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 #1 - 19-06-2013 20:27:14

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les impts

En Aracie du Sud, il y a 30 000 000 de personnes exactement qui travaillent. Le salaire moyen est de 1000 euros.
On décide d'imposer ces charmantes personnes, à un même taux: les riches payent la même proportion que les plus démunis. Malheureusement, certains sont malhonnêtes et ne déclarent pas tout leur argent.
Si le taux d'imposition est de 0%, 90% des personnes payent leurs impôts en les déclarant.
Pour 10%, il y a 80%
Pour 20; 70
30; 60
40;50
50;40
60;30
70;20
80;10
90;0
100;0.

Tout d'abord, le roi fixe un impôt à un certain pourcentage.
Puis, par manque d'argent, augment l'impôt de 10% de sa valeur de départ: de 30 à 33% par exemple.
Puis il augmente cet impôt de 10% généralement.
(de 30 à 40% par exemple)
Il souhaite augmenter encore les impôts, mais un de ses conseillers lui dit:
-Hélas! Toute hausse d'impôts nous ferait perdre de l'argent! Nous ne pouvons plus rien gagner de plus grâce aux impôts.

Quel était le taux d’imposition initial, arrondi au dixième près?
Répondre sous la forme: 99,9



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 #2 - 19-06-2013 21:03:10

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Less impôts

Est-ce que pour 25% il y a 65% ?

Ou ne faut-il choisir que parmi les nombres que tu donnes ?

 #3 - 19-06-2013 21:03:35

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

les umpôts

La flat tax initiale était fixée à 31,8% et les gains diminuent à partir de 45%.

 #4 - 19-06-2013 21:11:29

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

les imoôts

Si la somme des 2 pourcentages fait toujours 90% (sauf à la fin), alors le top se trouve pour :
x%(90%-x%) maxi

C'est à dire 0.9x-x². Le maximum est obtenu en -b/2a=-0.9/-2=0.45=45%

Du coup, le coup d'avant il était à 45-10=35%

Et le coup encore d'avant à 35/1.1=31.82% environ.

PS : Le coup de la virgule dans la case réponse m'a inquiété une seconde !

 #5 - 19-06-2013 21:32:53

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

les impôrs

@golgot59: Oui c'est ça! smile

@Nombrilist: C'est ça. smile


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 #6 - 19-06-2013 22:00:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2745
Lieu: Luxembourg

Les imôts

Soit P le taux d'imposition final (optimal).
Le taux cherché est tel que P=1,1.X+0,1.
Donc X=(P-0,1)/1,1.
Or P est tel que I=P.(0,9-P) est maximal.
Comme I'=0,9-2.P, I est max pour P=0,45.
Au final X=0,35/1,1=0,318 env. soit 31,8%,
validé par la case réponse.

 #7 - 20-06-2013 08:33:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,507E+3

les umpôts

Le maximum étant atteint pour le produit quand les deux termes sont égaux, il finit à 45% 45%.

Soit 35% avant et 10/11 de 35% encore avant.

L'impôt était de 31,8%

 #8 - 20-06-2013 09:54:41

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

les impôys

@Franky1103: Oui c'est ça! smile

@gwen27: C'est ça. smile


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 #9 - 21-06-2013 12:28:40

babou_5
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 22

Les immpôts

31,8 smile

 #10 - 21-06-2013 12:57:14

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Les impôt

je pense  36,4%

 #11 - 21-06-2013 13:47:37

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les immpôts

babou_5: Oui smile

PRINCELEROI: Non... sad Peux tu développer?


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 #12 - 21-06-2013 17:34:51

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Ls impôts

Pas bon de réfléchir au bord d'une piscine.
je rectifie:31,8%

 #13 - 21-06-2013 18:33:27

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Less impôts

PRINCELEROI: Oui smile


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