franck9525 a écrit:

l'astuce est de retrouver les carrés cachés sous les racines :
[TeX]28=25+3=5^2+sqrt3^2[/TeX]
ce qui donne
[TeX]28 +/- 10\sqrt3 = (5^2+/- 2*5\sqrt3 + sqrt3^2)=(5+/-sqrt3)^2[/TeX]
et donc
[latex]n=5+sqrt3+5-sqrt3=10[/latex]

Quand y'a simple...

Des réponses nombreuses, souvent impeccables. Merci aux participants.

Des deux méthodes que je connais, celle qui consiste à développer le carré a fait la quasi-unanimité. Cependant, Franck a trouvé la jolie astuce du 28=25+3.

Pour les moins-matheux, n'oubliez pas de recopier les calculs ci-dessus ! La prochaine fois, vous aurez la note [latex]n=\sqrt{52+30\sqrt{3}}-\sqrt{52-30\sqrt{3}}[/latex]

[TeX]52=25+27=5^2+(3\sqrt3)^2 etc.[/TeX]