Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 17-09-2010 14:40:56

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autrre

Il est souvent proposé, lorsqu'un jeu commence, de lancer les dés : dans la plupart des jeux le premier joueur est avantagé, et on admet que ce premier lancer est équiprobable.
Pour connaitre qui commence le jeu, le premier joueur réalise donc un score de référence que le second doit battre.

Qu'en est-il de ce premier lancer ? Supposons un cas plus large j'ai un tas de 1000 cartes numérotées de 1 à 1000. Deux joueurs tirent une carte (sans remise) chacun à leur tour et dès que le la carte tirée est inférieure à celle de l'adversaire le jeu se termine, le dernier joueur a perdu.

Quelle est la probabilité de gagner du joueur 1, et celle du joueur 2 ?

(Remarquez que le fait qu'il n'y ai pas de remise élimine le cas d'égalité qui peut apparaître en utilisant un dé, le jeu devient inéquitable).



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 17-09-2010 23:35:49

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1926
Lieu: UK

probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieir à un autre

Avec simplement 2 cartes, numérotées 1 et 2, les chances sont équitables 50/50. Augmenter le nombre de cartes dans le talon ne change rien au résultat.

Dès lors qu'un premier tirage est statistiquement aléatoire, toute suite d’évènement a une égale chance de se réaliser.


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 17-09-2010 23:43:42

sterac
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 9

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieurr à un autre

bonsoir,

après m' etre cassé le tete sur pas mal d'énigme sans y repondre,

et vu qu'il y a quelque domaine que je maitrise moins voir pas du tout,

entre autre les probabilités et la cryptographie.

je vais essayer pour une fois:

je dirais qu'il y a +- (je sais +- c a peu près donc pas très juste) ben 50% de

chance qu'il ait une bonne carte.

 #4 - 19-09-2010 22:19:43

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

probabilités : tiragz d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

j'ai peut-être mal compris l'énoncé, mais pour moi, le jeu est équitable.
Supposons que A tire la carte n, il y a donc 1 chance sur 1000. Alors, la probabilité pour qu'il gagne est (n-1)/999. La probabilité pour que A tire la carte n et qu'il gagne est donc (n-1)/(999*1000).
Finalement, la probabilité pour que A gagne est la somme sur n de 1 à 1000 de (n-1)/(999*1000), ce qui fait 1/2.
En tout cas, merci pour le site, j'aime beaucoup.

 #5 - 19-09-2010 23:03:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Probabilités : tirage d'un nombre alaétoire supérieur à un autre

Je trouve un résultat assez surprenant ( sans doute une erreur smile )

La probabilité de gain pour le premier joueur :
[TeX]P=\frac{1}{2!}+\frac{3}{4!}+\frac{5}{6!}+...+\frac{997}{998!}+\frac{999}{1000!}[/TeX]
Surprenant car la probabilité augmente avec le nombre de cartes ( pour un nombre pair de cartes en tout cas ) .

Vasimolo

 #6 - 24-09-2010 19:57:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Probaabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Suis-je le seul à avoir trouvé un intérêt à cette énigme ????

Vasimolo

 #7 - 24-09-2010 20:32:05

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Proabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Nan moi aussi ! Je t'envoie ce que je trouve ce weekend.


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #8 - 24-09-2010 22:17:11

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un aute

J'avais tenté de résoudre, mais je n'ai pas trouvé le raisonnement. Question: vers quelle valeur la série converge-t-elle ? Sur Excel, il semble que ce soit très proche de racine(2/5).

Mais vu qu'on a des factorielles, peut-être que la réponse fait intervenir le nombre e ? Je n'arrive pas résoudre le problème.

 #9 - 25-09-2010 14:38:35

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

Probabilités : tirage d'un nombre alaétoire supérieur à un autre

Tu as la solution du problème, Efceba ?

 #10 - 25-09-2010 16:28:27

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

rPobabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Je n'ai pas la réponse (je croyais avoir posté sur ce topic un message à ce sujet)

Soient J1 et J2, et [latex]Pn_k[/latex] la probabilité que J2 perde sachant que J1 a fait k dans un tas de n cartes.

J'ai essayé de calculer en faisant simple :
Avec 2 cartes :
[TeX]P2_1=0[/TeX]
[TeX]P2_2=1[/TeX]
[TeX]P2=1/2[/TeX]
Avec 3 cartes :
[TeX]P3_1=1/2[/TeX]
[TeX]P3_2=1/2[/TeX]
[TeX]P3_3=1[/TeX]
[TeX]P3=2/3[/TeX]
Avec 4 cartes :
[TeX]P4_1=(1-P3)[/TeX]
[TeX]P4_2=2/3*(1-P3)[/TeX]
[TeX]P4_3=2/3[/TeX]
[TeX]P4_4=1[/TeX]
Je n'ai pas trouvé la récurrence correcte.

 #11 - 25-09-2010 17:49:53

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

probabilités : rirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

alors là, je comprends pas...
A trois cartes, si J1 tire la carte 1, alors J2 est sûr de gagner. Puisqu'il n'y a pas remise, J2 ne peut tirer que la carte 2 ou la carte 3, donc P31=0. Sinon, je suis d'accord avec P32 et P33.
J'aimerai savoir ce qui cloche dans mon raisonnement, ça me parait assez simple. Je serai aussi intéressé de connaître le cheminement qui a conduit Vasimolo à sa solution.

 #12 - 25-09-2010 17:55:55

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire ssupérieur à un autre

On continue de tirer une carte tant que celle ci est supérieure à la précédente.

 #13 - 25-09-2010 19:12:35

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

probabilités : tiragz d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Je ne comprends pas le [latex]P4_2=2/3*(1-P3)[/latex]

Pour moi, si k = 2, alors soit "J2 tire la carte en dessous (1/3)", soit "J2 tire la carte numéro 3 (1/3) et J1 tire la carte numéro 4 (1/2)".

D'où [latex]P4_2=1/3+(1/3)*(1/2)=1/2[/latex]

Et alors [latex]P4=5/8[/latex], ce qui est en accord avec la formule de Vasimolo. Donc, je pense que ce doit être ça lol

 #14 - 25-09-2010 19:30:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

probabilités : tirage d'un nombre aléatoiee supérieur à un autre

luthin a écrit:

Je serai aussi intéressé de connaître le cheminement qui a conduit Vasimolo à sa solution.

J'ai jeté mes brouillons mais je trouverai un moment pour te répondre ce soir smile

Vasimolo

 #15 - 25-09-2010 23:25:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Probabilités : tirage d'un nombre aléatore supérieur à un autre

En fait j'ai compté parmi les 1000! possibilités celles qui arrêtaient le jeu après n tirages .

Après 1 tirage : 0
Après 2 tirages : [latex]C_{1000}^2\times 1\times 998![/latex]
...
Après n tirages : [latex]C_{1000}^n\times (n-1)\times (1000-n)![/latex]
...
Après 1000 tirages : [latex]C_{1000}^{1000}\times 999 \times 0![/latex]

Pour le gain du premier joueur il ne faut garder que les tirages avec n pair soit :
[TeX]C_{1000}^2\times 1 \times 998!+C_{1000}^4\times 3 \times 996!+...+C_{1000}^{998}\times 997 \times 2!+C_{1000}^{1000}\times 999 \times 0![/TeX]
Pour la probabilité de gain il faut diviser par 1000!  :
[TeX]P=\frac{1}{2 !}+\frac{3}{4 !}+ . . . +\frac{997}{998 !}+\frac{999}{1000 !}[/TeX]
La probabilité de gain du 2me joueur est donnée par Q=1-P smile

Le point le plus délicat , pourquoi [latex]C_{1000}^n\times (n-1)\times (1000-n)![/latex] distributions donnent un arrêt à la neme carte ?

Cela revient à choisir n cartes au hasard parmi les 1000 , en placer une qui n'est pas la plus grande en dernière position , ordonner les n-1 restantes en ordre croissant et les 1000-n dernières en ordre quelconque . 

Vasimolo

 #16 - 26-09-2010 10:14:54

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoie supérieur à un autre

Merci pour ton développement, Vasimolo. Très clair.

Efceba, que se passe-t-il lorsque la première carte tirée est la plus petite du paquet ? Dans tes exemples, il semble qu'alors, cette première carte tirée ne compte pas ?

Par conséquent, si tel est le cas, il peut y avoir égalité (toutes les cartes sont arrangées dans l'ordre croissant).

Ce qui donne une probabilité Q à J1 de perdre égale à Q = 1-P-1/1000!

Mais le jeu est quand même inéquitable.

Et il semble qu'en ces conditions, la formule de Vasimolo soit également valable pour n impair:

P2n+1 = P2n.

 #17 - 26-09-2010 12:19:06

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur àun autre

@Nombrilist J'ai pu faire une erreur dans mes proba ce qui explique que je ne trouvais pas de récurrence.
[latex]P4_2 = 1/3+1/3*P2[/latex] je suis d'accord.
Pour ce qui est du fait de tirer la carte la plus petite, cela revient à inverser les joueurs et à calculer la probabilité avec une carte de moins.

@Vasimolo, ton approche étant différente de la mienne, en allant au bout de la mienne on pourrait confirmer tes résultats.

@Promath+MthS+Nombrilist, je supprime vos chamailleries.

 #18 - 26-09-2010 12:35:59

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Probabilités : irage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Nombrilist, si la première carte tirée est la 1, le jeu continu, et tout ce passe comme si les joueurs échangeaient leur rôle avec n-1 cartes, i.e:
[TeX]
P_{n1}=1-P_{n-1}
[/TeX]
Après, je  ne comprends pas ce que tu veux dire, mais on est d' accord, ce jeu est une pure arnaque!
Vasimolo, merci pour tes explications.  J'ai mis un moment à comprendre. Ce qui me dérangeait, c'est qu'à n cartes, il n'y a pas n! réelles configurations. Par exemple, à 4 cartes, il y en a 18 réelles, et non 6!=24. Seulement,  elles n'ont pas toutes le même poids...
Bref, je suis à présent d'accord avec toi, et j'ajouterai que si n est impair, P1 peut gagner aussi au bout de n tirages, et il n'y a qu'une seule façon, celle où toutes les cartes sont tirées dans l'ordre croissant. Finallement:
[TeX]

P_n=
\begin{cases}
\frac{1}{2!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!} & \text{, si $n$ est pair} \\
P_{n-1}+\frac{1}{n!} & \text{, si $n$ est impair}
\end{cases}

[/TeX]

 #19 - 26-09-2010 12:37:20

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Probbilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

La formule que j'ai donnée marche aussi pour n impairs mais il y a en effet un petit problème si toutes les cartes sont tirées sans que personne ne perde : 1;2;3;...n-1;n . Doit-on alors considérer que celui qui a tiré la dernière carte à gagné ( c'est ce ce que j'ai fait ) ?

Vasimolo

 #20 - 26-09-2010 12:59:11

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

probabilités : tirage f'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Ah oui pardon, j'avais omis le fait que "le dernier joueur a perdu". En ce cas, je suis d'accord avec toi Luthin.

Je serais curieux de connaître la valeur simplifiée de Pn. J'ai beau chercher, je ne pense pas avoir le niveau pour trouver.

Vasimolo, tu as bien considéré smile

 #21 - 26-09-2010 13:07:22

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

pronabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Vasimolo, pourtant, j'ai l'impression que tu n'as pas tenu compte de la configuration 1;2;...;n pour n impair. C'est donc que tu considères que J1 a perdu pour ce cas particulier. Moi, je me suis dis que J1 gagnait dans ce cas.
Nombrilist, à l'aide des séries entières, je trouve:
[TeX]
\sum_{p=1}^{+\infty}\frac{2p-1}{(2p)!}=1-1/e
[/TeX]

 #22 - 26-09-2010 15:28:56

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

probabilités : tiragz d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Magnifique Luthin ! C'est bien cela que je trouve sur Excel ! Je savais bien que "e" serait de la partie !

Merci.

 #23 - 26-09-2010 16:32:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

probabilités : tirage d'un nombrz aléatoire supérieur à un autre

Nous sommes d'accord , il me semblait bien que le cas ou l'on tire l'ensemble des cartes devait être rajouté dans certains cas .

En tout cas le résultat est curieux : plus le nombre de carte est grand et plus les chances du premier joueur sont grandes , ce qui est pas complètement intuitif !!!

Vasimolo

 #24 - 26-09-2010 21:26:07

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un uatre

Plus besoin de moi big_smile bravo à tous !


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Nombre aleatoire as3 (22) — Probabilite chrono (16) — Tirage au hasard (8) — As3 nombre aleatoire (8) — Tirage numero aleatoire (7) — Tirage de numero au hasard (5) — Tirage nombre aleatoire (5) — Jeux chrono 8 numeros parmi 21 (5) — Tirage de numeros alleatoire (4) — Generateurnumero aletoir 8 parmis 21 (3) — Probabilite nombre aleatoire (3) — Nombre aleatoire avec excel (3) — Nombre aleatoire avec probabilite (3) — Tirage d un nombre aleatoire (3) — Tirage impair c++ (3) — Tirage de nombre aleatoire (3) — Tirage hasard (3) — Numero par hasard crono (3) — Tirage au hasar de chiffre+php (2) — Tirage au hasard en probabilite (2) — Nombre aleatoire en c superieur a 10 (2) — Probalite qu un nombre soit plus grand qu un nombre aleatoire (2) — Probabilite de 8 numero parmis 21 (2) — Enigme carte probabilitee (2) — Probabilite 8 sur 21 (2) — Numero aleatoire (2) — Chiffre aleatoire php probabilite (2) — Nombre aleatoires plus grand tirage (2) — Probabilites tirages (2) — Probabilite tirage aleatoire 50% (2) — Comment avoir les 8 numeros juste de 21 chrono (2) — Numero de 1 a 19 aleatoire (2) — Probabilite d un tirage de de (2) — Les numeros chanceux qui sortent chrono (2) — As3 nombre au hasard (2) — Probabilte tirage carte (2) — Tirage de chiffres aleatoire (2) — Hasard nombres (2) — Probabilite jeux chrono (2) — Tirage de numeros aleatoires (2) — Probabilite chiffre aleatoire (2) — Excel tirage de nombre aleatoire (2) — Tirage 10 carte probabilite (2) — Excel tirage sans remise (2) — Revient a trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand d un nombre donne math (2) — Tirage de nombres aleatoires (2) — Probabilite qu un nombre soit superieur a un autre (2) — Enigme aleatoire (2) — Excel tirage aleatoire avec des probabilites differentes (2) — Tirage chiffre aleatoire (2) — Excel tirage aleatoire sans remise (2) — Tirage d un nombre aleatoire c++ (2) — Probabilite superieure a 1 (2) — Enigme des nombres aleatoires (2) — Probabilite chiffre aleatoires tirage (2) — Probabilite au superieur (2) — Probleme mathematique :probabilite le jeu du juste prix (1) — Maths probabilites (1) — Probabilite superieure a (1) — Tirage nombre hasard (1) — Jeu nombre de 0 a 1000 (1) — Tirage nombre aleatoire as3 (1) — Probabilite que superieur (1) — As3 tirage aleatoire probalite (1) — Math classe 2 probalite (1) — Probabilite tirage d un entier au hasard (1) — Jeu flash avec tirage aleatoire (1) — Proba cartes (1) — Suite de tirages de nombres aleatoires php (1) — Jeu choix aleatoire (1) — As3 nombre aleatoire inferieur a 0 et superieur a (1) — Les probabilites et la cryptographie (1) — Php 1 sur 2 aleatoir (1) — Probalite nb de valeur (1) — Nombre aleatoire c++ 1 et 1000 (1) — Tirage au hasard de chiffre (1) — Tirer nombre hasard (1) — Nombre superieur a 0 (1) — Devinettes sur nombre aleatoire (1) — Chiffre superieur a un autre (1) — Aleatoire php proba (1) — La probabilite d un nombre pair (1) — Tirage de 4 numero aleatoire (1) — Probabilites tirage une carte d un jeu de 52 (1) — Php tirer une carte aleatoirement (1) — Y a t il une logique dans les jeux de tirage (1) — Nokia 2 cartesie (1) — Tirer au hasard un nombre entre deux valeur en as3 (1) — Proba tirage au hasard avec remise carte (1) — As3 tiret un nombre aleatoir (1) — Probabilite un resultat surprenant (1) — Jeux flash chiffre aleatoire (1) — Comment resoudre une probabilite avec n tirages (1) — Probabilite nombre aleatoire inferieur a un autre nombre aleatoire (1) — Calcul de probabilite de sortie de nombres aleatoires (1) — Probabilite de 1a 21 sur 8 (1) — Revient a trouver un trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand d un nombre donne en huit lettres (1) — Probabilite chiffre 10 (1) — Tirage d un nombre (1) — Sortie aleatoire nombre (1) — As3 tirage aleatoire sans remise (1) — Flash tirage aleatoire entre 1 et 10 (1) — Chiffre aleatoire de tete a partir d un chiffre (1) — As3 sommes des nombres aleatoires (1) — Tirage de numero aleatoir (1) — Jeux superieur au autre (1) — Nombre aleatoire different d une valeur excel (1) — Probabilite tirage carte (1) — As3 code aleatoire gagne perdu (1) — Flash as3 probabilite (1) — Choix aleatoire d un nombre en php (1) — Creer jeu flash numero aleatoire (1) — Php tirer nombre hasard parmi (1) — Tirer un numero de 1 a 1000 (1) — Ou trouver les nombre de tirage (1) — Jeux des nombres aleatoire en php (1) — Probabilite d un chiffre aleatoire (1) — Tirage de cartes probabilites (1) — Valeur aleatoire c impair (1) — Tirage aleatoire flash (1) — Une valeur aleatoire en as3 (1) — Tirage hasard as3 (1) — Devinette nombre aleatoire php (1) — Quelle formule pour ne pas avoir le meme chiffre aleatoire excel (1) — Probabilite de gagner avec le chiffre 999999999 (1) — Tirage probabilites lexcel (1) — Php plusieurs nombre hasard (1) — Jeu chiffre aleatoire php (1) — Enigme probabilite (1) — Probabilite nombre (1) — Flash as3 chiffre au hasard de 1 a 10 (1) — 1000 tirages d un de (1) — Probabilite surprenante (1) — Excel tirage aleatoire avec probabilites (1) — Probabilites de tirage de nombres dans l ordre (1) — Proba :tirage avec ordre (1) — La probabilite q un nombre soit superieur a un autre (1) — Php tirage aleatoire entre 3 chiffre (1) — Comment obtenir 6 avec 99999 math (1) — On tire au hasard avec remise (1) — Nombre premier et hasard (1) — C++ tirage de nombre aleatoire paire (1) — Nombre aleatoire inferieur a 10 (1) — Tirage de numeros (1) — Casser un nombre de 10 chiffres en croissant a 4 nombres (1) — Generation de nombre aleatoire arnaque (1) — Formule excel lancer de des probabilites (1) — Probabilite 8 de 21 (1) — Roue aleatoire excel (1) — Calculer la probabilite d un tirage chiffre 1 a 36 (1) — Calcul nombres aleatoires as3 (1) — Probabilite tirage aleatoire sans remise excel (1) — Deux nombre au hasard as3 (1) — Devinette c++ nombre superieur inferieur (1) — Devinette valeur aleatoire continue (1) — Probaliter au chrono ma (1) — Php trouver nombre aleatoire en 5 essaie (1) — Probabilite des numero chrono (1) — Probabimite quun nombre aleatoire soit inferieur a un autre (1) — Tirage d un numero aleatoire (1) — Probabilite paire parmi tirage aleatoire (1) — Probabilite mathematique surprenante (1) — Au c la fonction aleat de tirage aleatoire d un nombre entre 0 et 1000 (1) — Probabilite tirage equitable (1) — Deux nombres jeu superieur 50% (1) — 8 parmi 21 (1) — Trouver la suite d un tirage aleatoire (1) — Chrono probabilites (1) — Determiner le resultat d un tirage aleatoire (1) — Chiffre au hasard entre 1 et 50 (1) — Combien de tirage fournissent un nombre pair de trois chiffre (1) — Jeux de probabiliites (1) — Probabilite de 8 parmi 21 (1) — Tirage aleatoire petits chiffre (1) — Aleatoire enigme (1) — As3 calcul de probabilite (1) — Calcul dun nombre inferieur a un autre (1) — As3 generer un entier aleatoire entre 1 et 1000 (1) — Proba chiffre 1 (1) — As3 nombres aleatoires (1) — Tirer trois nombres aleatoirement c++ (1) — Tirage au hasard en probalite (1) — Les probabilites de chrono (1) — As3 somme de nombres aleatoires (1) — Probabilites superieure a 1 (1) — Probabilite+tirage equitable (1) — Tirage aleatoire probabilite plus petit (1) — Nombre au hasard as3 (1) — Trouver le nombre superieur php (1) — Roue du juste prix probabilites 55 (1) — Probabilite 1 nombre sur 10 (1) — Devinette sur un jeu aleatoire (1) — Tirage d un nombre aleatoire en php (1) — C++ numro aleatoire chiffre pair ou impair (1) — Trouvez un nombre a partir de la probabilite d un autre (1) — Math: revient a trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand d un nombre donne (1) — Probabilites tirage hazard parmi (1) — Probabilte de sortie sur 8 numeros excel (1) — Choix aleatoire d un nombre entre 1 et 50 (1) — Aleatoire tas (1) — Astuce jeux chrono 8 numeros parmi 21 (1) — Jeux hasard tirage aleatoire (1) — Flash tirer nombre aleatoire entre 0 et 19 sauf le 10 (1) — Probabilite nombre aleatoire impair (1) — C++ tirage d un nombre aleatoire de (1) — Nombre aleatoire as3 flash (1) — Lancer une fonction aleatoirement as3 (1) — Generateur de 8 parmi21 (1) — Tirage de 50 numeros aleatoire (1) — Probabilite + suite d evenement (1) — Generateur de hasard chrono (1) — As3 nombre aleatoire entres (1) — Combien yat il de chiffre pair parmi 1000 (1) — P-value d un nombre de tirage (1) — Probabilite cours (1) — Tirage de numero aleatoire (1) — Tirage nombres aleatoires (1) — As3 nombre aleatoire 1 et 3 (1) — Denmoi 8 chifre 1a 21 (1) — Probabilite de gagner avec un flash (1) — La roue du juste prix (1) — Numero aleatoire en as3 (1) — As3 fonctions probabilites (1) — Nb aleatoire as3 (1) — Enigme 2 enveloppes nombre aleatoire (1) — Probabilite de tirage de 8 numero parmi 21 (1) — Nombres aleatoires en as3 (1) — Mathematiques probabilite suite chiffre tirage (1) — Jeux math proba (1) — As3 tirer un nombre hasard (1) — Tirage d une suite de zeros avec excel (1) — Afficher nombre aleatoire as3 (1) — Proba tirages (1) — Resoudre un probleme sortie de chiffre aleatoire (1) — Probabilites tirage une carte parmis trois (1) — Probabilite aleatoire 50/50 (1) — Enigme tirage (1) — Jeux de nnumeros aleatoires (1) — Tirage de num?ros al?atoires (1) — Generer des chiffres aleatoires as3 (1) — Principe jeux devinette + nombre aleatoire + plus grand (1) — Probabilite de tirage des chiffres (1) — Probabilite 1000 messages (1) — Formule excel pour passe avoir un score aleatoire (1) — Les chiffre de 0a36 (1) — Calculer la sortie de chiffres aleatoire (1) — Probabilite nombre inferieur (1) — 2 tirages probabilite (1) — Nombre aleatoire repondant a une probabilite (1) — Flash as3 nombre aleatoire (1) — Excel aleatoire chiffre superieure n-1 (1) — Enigmes probabilite (1) — Tirage aleatoire sans remise excel (1) — Un nombre superieur a 17 (1) — Php + nombre aleatoire entre 0 et 40 (1) — Clic math probabilite (1) — Probabilite un tirage sur 1000 (1) — Probabilite de tirer au hasard d un nombre de 1 parmi 4 (1) — Les probabilites de 8 numeros a tirer parmi 21 numeros a jeux chrono (1) — Trouver un nombre aleatoire a partir d un nombre (1) — Formule probabilite tirage (1) — Probabilite des nembres de tirage hasard (1) — Tirage aleatoire proba (1) — Aleatoire probabilite donne c++ (1) — Probabilite de a superieur a 0 (1) — Tirage chrono hasard (1) — Jeux tirage chiffre (1) — Revient a trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand d un nombre donne (1) — Chiffre aleatoire as3 (1) — Resoudre un probleme tirage de trois chiffre avec sortie aleatoire (1) — Probabilite a 3 tirages (1) — Php devinette nombre aleatoire (1) — Probabilite de sorti d un nombre (1) — Probabilites tirage equitable (1) — Le plus petit nombre aleatoire 17 (1) — 4 cartes dans un tas probabilite superieure a 50% (1) — As3 nombre aleatoire inferieur a 0 (1) — Chiffre au hasard de 1 a 1000 (1) — Probabilite qu un nombre soit premier entre 1 et 1000 (1) — Probabilites jeu de carte avec tirage de plusieur carte (1) — Probabilites tirage as (1) — Probabilites du chiffre 17 (1) — Plus petit nombre aleatoire (1) — Tirer nombre aleatoire php (1) — As3 tirer chiffre aleatoire different (1) — Spip tirage d un numero aleatoire (1) — Calcul proba tirage carte sans remise (1) — Tirage hasard nombre (1) — Liste de chiffre aleatoire as3 (1) — Probabilites-tirage equitable (1) — Tirage de nombre aleatoire dans excel (1) — Tirage de carte aleatoire (1) — Nombre aleatoire (1) — Tirer nombre aleatoir probabilite (1) — Site tirage de chiffre alleatoire (1) — Aleatoire avec probabilite excel (1) — C++ nombre aleatoire avec probabilite (1) — Chiffre aleatoire (1) — Carte superieure deux cartes inferieures (1) — Probabilites : tirage de cartes avec remise (1) — Un nombre superieur a 1000 (1) — 8 chiffre chance de1a21 (1) — Probabilite tirage d un chiffre (1) — Probabilite tirage au hasard (1) — Enigme mathematiques jeu de cartes numerotees de 1a 10 (1) — Probabilite qu un nombre soit entre 1 et 1000 (1) — Php nombre aleatoire inferieur (1) — Nombre aleatoire calcule par une probabilite (1) — As3 tirage nombre aleatoire (1) — Solution d un probabilites (1) — Php valeur aleatoire superieur (1) — Probilite d un nombre (1) — Valeur aleatoire en as3 (1) — Trouver les nombres non tire dans un tirage aleatoire (1) — As3 nombre aleatoire jamais egal a 0 (1) — Enigme mathematique generer des chiffres aleatoires (1) — Actionscript3 2 nombre aleatoire different (1) — Nombre aleatoire as3 (1) — Excel nombre aleatoire avec probabilite (1) — Probabilite de tirer un nombre superieur a un nombre (1) — Nombre de tirages entre deux records probabilite (1) — Tirage chiffre aleatoire php (1) — La probabilite d un nombre aleatoire 0a 36 (1) — Probabilite tirage aleatoire sans remise (1) — As3 tirer un chiffre aleatoirement (1) — Generateur de 10 chiffres aleatoires 1a10 (1) — Probabilite 21 de 8 (1) — As3 probabilite math k/n (1) — 8 numeros chanceux pour tirage chrono (1) — Tirage d un nombre aleatoire as3 (1) — Tirage au hasard du plus grand nombre nombre parmi 10 (1) — Combien de chances y a t il de tirer une carte la premiere fois parmi 32 autres (1) — Tirer des numeros au hasard (1) — Content (1) — Devinette nombre au hasard php (1) — Probabilite chiffre pair parmi 99999 (1) — Probabilites avantage du premier tirage (1) — Excel tirage aleatoire avec probablites superieures sur certains chiffres (1) — Formule excel tirage au sort sans remise avec probabilite (1) — 8 parmi 21 generateur (1) — Tirages nombres aleatoires site zero (1) — Probabilite gain jeux chrono (1) — Probabilite nombre excel (1) — Nombre aleatoir avec probabilite sur 0 (1) — As3 liste de chiffre aleatoire sans repetition (1) — Sortie de numero aleatoire (1) — Probabilite tirage aleatoire (1) — Nombre entre et aleatoirement as3 (1) — Numero au hasard (1) — Combien de probabilite de 8 numeros sur 21numeros (1) — Chiffres aleatoires (1) — Tous les probabilites de 8 numeros sur 21numeros (1) — Php s identifier avec 4 chiffres aleatoires (1) — Tirage de nombre jeux (1) — Tirage chrono au numeros au hasard (1) — Astuces chrono tirage (1) — Nombre aleatoire en as3 (1) — Probabilite tirage aleatoire a tour de role sans remise (1) — Probabilite qu un nombre soit superieur a un autre excel (1) — Astuces tirage chrono (1) — Roue juste prix (1) — Tirer des nombre aleatoire en as3 (1) — As3 choix aleatoire (1) — Probabilite jeu chiffre 1 a 10 (1) — Probabilite as3 (1) — Flash nombre aleatoire as3 (1) — Probabilite tirage de cartes (1) — 8chiffre de 1a36 (1) — Tu as 5 lettres que tu glisse au hasard dans des enveloppes deja adresse. qu elle est la probabilite que tu en ai mis au moins quatre dans les bonnes enveloppes ? (1) — Tirage aleatoire sans remise as3 (1) — Nombre aleatoire c++ (1) — Probabilite de 8 sur 21 (1) — Un nombre superieur a un nombre (1) — Choisir 8 nombres parmi 21 (1) — Tirage superieur aune chance sur deux (1) — Solution de la devinette du nombre pairs (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete