Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 17-09-2010 14:40:56

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoir supérieur à un autre

Il est souvent proposé, lorsqu'un jeu commence, de lancer les dés : dans la plupart des jeux le premier joueur est avantagé, et on admet que ce premier lancer est équiprobable.
Pour connaitre qui commence le jeu, le premier joueur réalise donc un score de référence que le second doit battre.

Qu'en est-il de ce premier lancer ? Supposons un cas plus large j'ai un tas de 1000 cartes numérotées de 1 à 1000. Deux joueurs tirent une carte (sans remise) chacun à leur tour et dès que le la carte tirée est inférieure à celle de l'adversaire le jeu se termine, le dernier joueur a perdu.

Quelle est la probabilité de gagner du joueur 1, et celle du joueur 2 ?

(Remarquez que le fait qu'il n'y ai pas de remise élimine le cas d'égalité qui peut apparaître en utilisant un dé, le jeu devient inéquitable).

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 17-09-2010 23:35:49

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1935
Lieu: 86310

probabilités : tirage d'un nombre aléatoure supérieur à un autre

Avec simplement 2 cartes, numérotées 1 et 2, les chances sont équitables 50/50. Augmenter le nombre de cartes dans le talon ne change rien au résultat.

Dès lors qu'un premier tirage est statistiquement aléatoire, toute suite d’évènement a une égale chance de se réaliser.


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 17-09-2010 23:43:42

sterac
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 9

probabilités : tirage d'un nombre aléatoiee supérieur à un autre

bonsoir,

après m' etre cassé le tete sur pas mal d'énigme sans y repondre,

et vu qu'il y a quelque domaine que je maitrise moins voir pas du tout,

entre autre les probabilités et la cryptographie.

je vais essayer pour une fois:

je dirais qu'il y a +- (je sais +- c a peu près donc pas très juste) ben 50% de

chance qu'il ait une bonne carte.

 #4 - 19-09-2010 22:19:43

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

probabilités : tiragr d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

j'ai peut-être mal compris l'énoncé, mais pour moi, le jeu est équitable.
Supposons que A tire la carte n, il y a donc 1 chance sur 1000. Alors, la probabilité pour qu'il gagne est (n-1)/999. La probabilité pour que A tire la carte n et qu'il gagne est donc (n-1)/(999*1000).
Finalement, la probabilité pour que A gagne est la somme sur n de 1 à 1000 de (n-1)/(999*1000), ce qui fait 1/2.
En tout cas, merci pour le site, j'aime beaucoup.

 #5 - 19-09-2010 23:03:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

Prrobabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Je trouve un résultat assez surprenant ( sans doute une erreur smile )

La probabilité de gain pour le premier joueur :
[TeX]P=\frac{1}{2!}+\frac{3}{4!}+\frac{5}{6!}+...+\frac{997}{998!}+\frac{999}{1000!}[/TeX]
Surprenant car la probabilité augmente avec le nombre de cartes ( pour un nombre pair de cartes en tout cas ) .

Vasimolo

 #6 - 24-09-2010 19:57:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

probabilités : tirage d'un nombrr aléatoire supérieur à un autre

Suis-je le seul à avoir trouvé un intérêt à cette énigme ????

Vasimolo

 #7 - 24-09-2010 20:32:05

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Probabilités : tiage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Nan moi aussi ! Je t'envoie ce que je trouve ce weekend.


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #8 - 24-09-2010 22:17:11

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

prpbabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

J'avais tenté de résoudre, mais je n'ai pas trouvé le raisonnement. Question: vers quelle valeur la série converge-t-elle ? Sur Excel, il semble que ce soit très proche de racine(2/5).

Mais vu qu'on a des factorielles, peut-être que la réponse fait intervenir le nombre e ? Je n'arrive pas résoudre le problème.

 #9 - 25-09-2010 14:38:35

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

Probaabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Tu as la solution du problème, Efceba ?

 #10 - 25-09-2010 16:28:27

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

Probabilités : tiirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Je n'ai pas la réponse (je croyais avoir posté sur ce topic un message à ce sujet)

Soient J1 et J2, et [latex]Pn_k[/latex] la probabilité que J2 perde sachant que J1 a fait k dans un tas de n cartes.

J'ai essayé de calculer en faisant simple :
Avec 2 cartes :
[TeX]P2_1=0[/TeX]
[TeX]P2_2=1[/TeX]
[TeX]P2=1/2[/TeX]
Avec 3 cartes :
[TeX]P3_1=1/2[/TeX]
[TeX]P3_2=1/2[/TeX]
[TeX]P3_3=1[/TeX]
[TeX]P3=2/3[/TeX]
Avec 4 cartes :
[TeX]P4_1=(1-P3)[/TeX]
[TeX]P4_2=2/3*(1-P3)[/TeX]
[TeX]P4_3=2/3[/TeX]
[TeX]P4_4=1[/TeX]
Je n'ai pas trouvé la récurrence correcte.

 #11 - 25-09-2010 17:49:53

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Probabilités : tirage d'un nmobre aléatoire supérieur à un autre

alors là, je comprends pas...
A trois cartes, si J1 tire la carte 1, alors J2 est sûr de gagner. Puisqu'il n'y a pas remise, J2 ne peut tirer que la carte 2 ou la carte 3, donc P31=0. Sinon, je suis d'accord avec P32 et P33.
J'aimerai savoir ce qui cloche dans mon raisonnement, ça me parait assez simple. Je serai aussi intéressé de connaître le cheminement qui a conduit Vasimolo à sa solution.

 #12 - 25-09-2010 17:55:55

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autrr

On continue de tirer une carte tant que celle ci est supérieure à la précédente.

 #13 - 25-09-2010 19:12:35

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supéérieur à un autre

Je ne comprends pas le [latex]P4_2=2/3*(1-P3)[/latex]

Pour moi, si k = 2, alors soit "J2 tire la carte en dessous (1/3)", soit "J2 tire la carte numéro 3 (1/3) et J1 tire la carte numéro 4 (1/2)".

D'où [latex]P4_2=1/3+(1/3)*(1/2)=1/2[/latex]

Et alors [latex]P4=5/8[/latex], ce qui est en accord avec la formule de Vasimolo. Donc, je pense que ce doit être ça lol

 #14 - 25-09-2010 19:30:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à u nautre

luthin a écrit:

Je serai aussi intéressé de connaître le cheminement qui a conduit Vasimolo à sa solution.

J'ai jeté mes brouillons mais je trouverai un moment pour te répondre ce soir smile

Vasimolo

 #15 - 25-09-2010 23:25:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

probabilités : titage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

En fait j'ai compté parmi les 1000! possibilités celles qui arrêtaient le jeu après n tirages .

Après 1 tirage : 0
Après 2 tirages : [latex]C_{1000}^2\times 1\times 998![/latex]
...
Après n tirages : [latex]C_{1000}^n\times (n-1)\times (1000-n)![/latex]
...
Après 1000 tirages : [latex]C_{1000}^{1000}\times 999 \times 0![/latex]

Pour le gain du premier joueur il ne faut garder que les tirages avec n pair soit :
[TeX]C_{1000}^2\times 1 \times 998!+C_{1000}^4\times 3 \times 996!+...+C_{1000}^{998}\times 997 \times 2!+C_{1000}^{1000}\times 999 \times 0![/TeX]
Pour la probabilité de gain il faut diviser par 1000!  :
[TeX]P=\frac{1}{2 !}+\frac{3}{4 !}+ . . . +\frac{997}{998 !}+\frac{999}{1000 !}[/TeX]
La probabilité de gain du 2me joueur est donnée par Q=1-P smile

Le point le plus délicat , pourquoi [latex]C_{1000}^n\times (n-1)\times (1000-n)![/latex] distributions donnent un arrêt à la neme carte ?

Cela revient à choisir n cartes au hasard parmi les 1000 , en placer une qui n'est pas la plus grande en dernière position , ordonner les n-1 restantes en ordre croissant et les 1000-n dernières en ordre quelconque . 

Vasimolo

 #16 - 26-09-2010 10:14:54

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

Prrobabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Merci pour ton développement, Vasimolo. Très clair.

Efceba, que se passe-t-il lorsque la première carte tirée est la plus petite du paquet ? Dans tes exemples, il semble qu'alors, cette première carte tirée ne compte pas ?

Par conséquent, si tel est le cas, il peut y avoir égalité (toutes les cartes sont arrangées dans l'ordre croissant).

Ce qui donne une probabilité Q à J1 de perdre égale à Q = 1-P-1/1000!

Mais le jeu est quand même inéquitable.

Et il semble qu'en ces conditions, la formule de Vasimolo soit également valable pour n impair:

P2n+1 = P2n.

 #17 - 26-09-2010 12:19:06

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoiree supérieur à un autre

@Nombrilist J'ai pu faire une erreur dans mes proba ce qui explique que je ne trouvais pas de récurrence.
[latex]P4_2 = 1/3+1/3*P2[/latex] je suis d'accord.
Pour ce qui est du fait de tirer la carte la plus petite, cela revient à inverser les joueurs et à calculer la probabilité avec une carte de moins.

@Vasimolo, ton approche étant différente de la mienne, en allant au bout de la mienne on pourrait confirmer tes résultats.

@Promath+MthS+Nombrilist, je supprime vos chamailleries.

 #18 - 26-09-2010 12:35:59

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Probabilités : tirag ed'un nombre aléatoire supérieur à un autre

Nombrilist, si la première carte tirée est la 1, le jeu continu, et tout ce passe comme si les joueurs échangeaient leur rôle avec n-1 cartes, i.e:
[TeX]
P_{n1}=1-P_{n-1}
[/TeX]
Après, je  ne comprends pas ce que tu veux dire, mais on est d' accord, ce jeu est une pure arnaque!
Vasimolo, merci pour tes explications.  J'ai mis un moment à comprendre. Ce qui me dérangeait, c'est qu'à n cartes, il n'y a pas n! réelles configurations. Par exemple, à 4 cartes, il y en a 18 réelles, et non 6!=24. Seulement,  elles n'ont pas toutes le même poids...
Bref, je suis à présent d'accord avec toi, et j'ajouterai que si n est impair, P1 peut gagner aussi au bout de n tirages, et il n'y a qu'une seule façon, celle où toutes les cartes sont tirées dans l'ordre croissant. Finallement:
[TeX]

P_n=
\begin{cases}
\frac{1}{2!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!} & \text{, si $n$ est pair} \\
P_{n-1}+\frac{1}{n!} & \text{, si $n$ est impair}
\end{cases}

[/TeX]

 #19 - 26-09-2010 12:37:20

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

probabilités : tirage d'un nombre aléatoire dupérieur à un autre

La formule que j'ai donnée marche aussi pour n impairs mais il y a en effet un petit problème si toutes les cartes sont tirées sans que personne ne perde : 1;2;3;...n-1;n . Doit-on alors considérer que celui qui a tiré la dernière carte à gagné ( c'est ce ce que j'ai fait ) ?

Vasimolo

 #20 - 26-09-2010 12:59:11

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

probabilités : tirage d'un nomnre aléatoire supérieur à un autre

Ah oui pardon, j'avais omis le fait que "le dernier joueur a perdu". En ce cas, je suis d'accord avec toi Luthin.

Je serais curieux de connaître la valeur simplifiée de Pn. J'ai beau chercher, je ne pense pas avoir le niveau pour trouver.

Vasimolo, tu as bien considéré smile

 #21 - 26-09-2010 13:07:22

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Probabilités : tirage d'un nombre aléatoire supérieur à un aurte

Vasimolo, pourtant, j'ai l'impression que tu n'as pas tenu compte de la configuration 1;2;...;n pour n impair. C'est donc que tu considères que J1 a perdu pour ce cas particulier. Moi, je me suis dis que J1 gagnait dans ce cas.
Nombrilist, à l'aide des séries entières, je trouve:
[TeX]
\sum_{p=1}^{+\infty}\frac{2p-1}{(2p)!}=1-1/e
[/TeX]

 #22 - 26-09-2010 15:28:56

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

Probabilités : tirage d'un ombre aléatoire supérieur à un autre

Magnifique Luthin ! C'est bien cela que je trouve sur Excel ! Je savais bien que "e" serait de la partie !

Merci.

 #23 - 26-09-2010 16:32:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

Probabilités : tirage d'un nombre laéatoire supérieur à un autre

Nous sommes d'accord , il me semblait bien que le cas ou l'on tire l'ensemble des cartes devait être rajouté dans certains cas .

En tout cas le résultat est curieux : plus le nombre de carte est grand et plus les chances du premier joueur sont grandes , ce qui est pas complètement intuitif !!!

Vasimolo

 #24 - 26-09-2010 21:26:07

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Probabilités : tirage d'un nombre aaléatoire supérieur à un autre

Plus besoin de moi big_smile bravo à tous !


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Nombre aleatoire as3 (22) — Probabilite chrono (20) — As3 nombre aleatoire (8) — Tirage au hasard (8) — Tirage numero aleatoire (7) — Jeux chrono 8 numeros parmi 21 (5) — Tirage nombre aleatoire (5) — Tirage de numero au hasard (5) — Tirage de numeros alleatoire (4) — Tirage d un nombre aleatoire (3) — Nombre aleatoire avec excel (3) — Probabilite nombre aleatoire (3) — Tirage impair c++ (3) — Tirage de nombre aleatoire (3) — Tirage hasard (3) — Nombre aleatoire avec probabilite (3) — Numero par hasard crono (3) — Generateurnumero aletoir 8 parmis 21 (3) — Enigme aleatoire (2) — Excel tirage aleatoire avec des probabilites differentes (2) — Tirage chiffre aleatoire (2) — Excel tirage sans remise (2) — Probabilite qu un nombre soit superieur a un autre (2) — Probabilite chiffre aleatoire (2) — Revient a trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand d un nombre donne math (2) — Excel tirage de nombre aleatoire (2) — Tirage 10 carte probabilite (2) — As3 nombre au hasard (2) — Tirage de numeros aleatoires (2) — Probabilite chiffre aleatoires tirage (2) — Probabilite jeux chrono (2) — Tirage d un nombre aleatoire c++ (2) — Hasard nombres (2) — Probabilite superieure a 1 (2) — Probabilite au superieur (2) — Enigme des nombres aleatoires (2) — Tirage de nombres aleatoires (2) — Excel tirage aleatoire sans remise (2) — Tirage au hasard en probabilite (2) — Probalite qu un nombre soit plus grand qu un nombre aleatoire (2) — Probabilite de 8 numero parmis 21 (2) — Tirage au hasar de chiffre+php (2) — Chiffre aleatoire php probabilite (2) — Les numeros chanceux qui sortent chrono (2) — Probabilte tirage carte (2) — Probabilite tirage aleatoire 50% (2) — Nombre aleatoire en c superieur a 10 (2) — Numero aleatoire (2) — Tirage de chiffres aleatoire (2) — Numero de 1 a 19 aleatoire (2) — Probabilite d un tirage de de (2) — Comment avoir les 8 numeros juste de 21 chrono (2) — Enigme carte probabilitee (2) — Nombre aleatoires plus grand tirage (2) — Probabilites tirages (2) — Probabilite 8 sur 21 (2) — Chiffre au hasard entre 1 et 50 (2) — Revient a trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand d un nombre donne (1) — Resoudre un probleme tirage de trois chiffre avec sortie aleatoire (1) — Tirage aleatoire proba (1) — Chiffre aleatoire as3 (1) — Probabilites tirage equitable (1) — Le plus petit nombre aleatoire 17 (1) — Php devinette nombre aleatoire (1) — Probabilite a 3 tirages (1) — Aleatoire probabilite donne c++ (1) — Les probabilites de 8 numeros a tirer parmi 21 numeros a jeux chrono (1) — Probabilite de a superieur a 0 (1) — Probabilite de tirer au hasard d un nombre de 1 parmi 4 (1) — Liste de chiffre aleatoire as3 (1) — Formule probabilite tirage (1) — Probabilite des nembres de tirage hasard (1) — Tirage chrono hasard (1) — 4 cartes dans un tas probabilite superieure a 50% (1) — Trouver un nombre aleatoire a partir d un nombre (1) — Probabilite de sorti d un nombre (1) — Tirage de nombre aleatoire dans excel (1) — Probabilite un tirage sur 1000 (1) — Site tirage de chiffre alleatoire (1) — Tirer nombre aleatoir probabilite (1) — As3 nombre aleatoire inferieur a 0 (1) — Jeux math proba (1) — Calcul proba tirage carte sans remise (1) — Generateur de 10 chiffres aleatoires 1a10 (1) — Jeux tirage chiffre (1) — Nombre aleatoire (1) — Tirage de carte aleatoire (1) — Probabilites du chiffre 17 (1) — Probabilites tirage as (1) — Probabilites jeu de carte avec tirage de plusieur carte (1) — Plus petit nombre aleatoire (1) — Tirer nombre aleatoire php (1) — Probabilites-tirage equitable (1) — Tirage hasard nombre (1) — As3 tirer chiffre aleatoire different (1) — Probabilite qu un nombre soit premier entre 1 et 1000 (1) — Tirage nombres aleatoires (1) — Afficher nombre aleatoire as3 (1) — Tirage d une suite de zeros avec excel (1) — Tous les probabilites de 8 numeros sur 21numeros (1) — Proba tirages (1) — Resoudre un probleme sortie de chiffre aleatoire (1) — Jeux de nnumeros aleatoires (1) — Probabilite aleatoire 50/50 (1) — Probabilites tirage une carte parmis trois (1) — Clic math probabilite (1) — Mathematiques probabilite suite chiffre tirage (1) — As3 fonctions probabilites (1) — La roue du juste prix (1) — Probabilite de gagner avec un flash (1) — Probabilite de tirage de 8 numero parmi 21 (1) — Enigme tirage (1) — Nombres aleatoires en as3 (1) — Enigme 2 enveloppes nombre aleatoire (1) — Nb aleatoire as3 (1) — Excel aleatoire chiffre superieure n-1 (1) — Probabilite de tirage des chiffres (1) — Tirage aleatoire sans remise excel (1) — Flash as3 nombre aleatoire (1) — Nombre aleatoire repondant a une probabilite (1) — Aleatoire avec probabilite excel (1) — 2 tirages probabilite (1) — As3 tirer un nombre hasard (1) — Php + nombre aleatoire entre 0 et 40 (1) — Un nombre superieur a 17 (1) — Enigmes probabilite (1) — Probabilite nombre inferieur (1) — Probabilite 1000 messages (1) — Generer des chiffres aleatoires as3 (1) — Tirage de num?ros al?atoires (1) — Calculer la sortie de chiffres aleatoire (1) — Spip tirage d un numero aleatoire (1) — Principe jeux devinette + nombre aleatoire + plus grand (1) — Les chiffre de 0a36 (1) — Formule excel pour passe avoir un score aleatoire (1) — Chiffre au hasard de 1 a 1000 (1) — Nombre de tirages entre deux records probabilite (1) — Probabilite nombre excel (1) — Php s identifier avec 4 chiffres aleatoires (1) — Numero au hasard (1) — Nombre entre et aleatoirement as3 (1) — Tirage chrono au numeros au hasard (1) — Nombre aleatoir avec probabilite sur 0 (1) — Probabilite qu un nombre soit superieur a un autre excel (1) — Probabilite tirage de cartes (1) — Nombre aleatoire en as3 (1) — Chiffres aleatoires (1) — Combien de probabilite de 8 numeros sur 21numeros (1) — Excel tirage aleatoire avec probablites superieures sur certains chiffres (1) — Formule excel tirage au sort sans remise avec probabilite (1) — Probabilite tirage aleatoire (1) — As3 liste de chiffre aleatoire sans repetition (1) — Probabilite gain jeux chrono (1) — Astuces chrono tirage (1) — Tirage de nombre jeux (1) — Tirages nombres aleatoires site zero (1) — Choisir 8 nombres parmi 21 (1) — Roue juste prix (1) — C++ nombre aleatoire avec probabilite (1) — Un nombre superieur a un nombre (1) — Probabilite de 8 sur 21 (1) — Tirage superieur aune chance sur deux (1) — As3 tirer un chiffre aleatoirement (1) — Probabilite enigme de lempereur (1) — Trouver le nombre superieur php (1) — La probabilite de chrono (1) — Nombre aleatoire c++ (1) — Astuces tirage chrono (1) — 8chiffre de 1a36 (1) — As3 choix aleatoire (1) — Tirer des nombre aleatoire en as3 (1) — Probabilite as3 (1) — Tirage aleatoire sans remise as3 (1) — Tu as 5 lettres que tu glisse au hasard dans des enveloppes deja adresse. qu elle est la probabilite que tu en ai mis au moins quatre dans les bonnes enveloppes ? (1) — Probabilite tirage aleatoire a tour de role sans remise (1) — Solution de la devinette du nombre pairs (1) — Sortie de numero aleatoire (1) — 8 parmi 21 generateur (1) — Nombre aleatoire calcule par une probabilite (1) — As3 tirage nombre aleatoire (1) — Probabilites avantage du premier tirage (1) — As3 nombre aleatoire jamais egal a 0 (1) — Probilite d un nombre (1) — Nombre aleatoire as3 (1) — Enigme mathematique generer des chiffres aleatoires (1) — Php valeur aleatoire superieur (1) — Probabilite chiffre pair parmi 99999 (1) — Solution d un probabilites (1) — Probabilite tirage d un chiffre (1) — Un nombre superieur a 1000 (1) — Carte superieure deux cartes inferieures (1) — Valeur aleatoire en as3 (1) — Actionscript3 2 nombre aleatoire different (1) — Trouver les nombres non tire dans un tirage aleatoire (1) — Enigme mathematiques jeu de cartes numerotees de 1a 10 (1) — Probabilite tirage au hasard (1) — Tirage au hasard du plus grand nombre nombre parmi 10 (1) — Tirage chiffre aleatoire php (1) — Tirer des numeros au hasard (1) — Tirage d un nombre aleatoire as3 (1) — 8 numeros chanceux pour tirage chrono (1) — Probabilite jeu chiffre 1 a 10 (1) — As3 probabilite math k/n (1) — Flash nombre aleatoire as3 (1) — Devinette nombre au hasard php (1) — Content (1) — Combien de chances y a t il de tirer une carte la premiere fois parmi 32 autres (1) — Probabilite 21 de 8 (1) — La probabilite d un nombre aleatoire 0a 36 (1) — Probabilite de tirer un nombre superieur a un nombre (1) — Excel nombre aleatoire avec probabilite (1) — As3 nombre aleatoire 1 et 3 (1) — Chiffre aleatoire (1) — Denmoi 8 chifre 1a 21 (1) — Probabilites : tirage de cartes avec remise (1) — Probabilite tirage aleatoire sans remise (1) — 8 chiffre chance de1a21 (1) — Roue du juste prix probabilites 55 (1) — Choix aleatoire d un nombre en php (1) — As3 code aleatoire gagne perdu (1) — Probabilite tirage carte (1) — Nombre aleatoire different d une valeur excel (1) — Creer jeu flash numero aleatoire (1) — Php tirer nombre hasard parmi (1) — Jeux des nombres aleatoire en php (1) — Ou trouver les nombre de tirage (1) — Tirer un numero de 1 a 1000 (1) — Jeux superieur au autre (1) — Tirage de numero aleatoir (1) — Tirage d un nombre (1) — Nombre au hasard as3 (1) — Revient a trouver un trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand d un nombre donne en huit lettres (1) — Sortie aleatoire nombre (1) — As3 tirage aleatoire sans remise (1) — As3 sommes des nombres aleatoires (1) — Chiffre aleatoire de tete a partir d un chiffre (1) — Flash tirage aleatoire entre 1 et 10 (1) — Probabilite d un chiffre aleatoire (1) — Tirage de cartes probabilites (1) — Flash as3 chiffre au hasard de 1 a 10 (1) — Probabilite nombre (1) — Enigme probabilite (1) — 1000 tirages d un de (1) — Probabilite surprenante (1) — Probabilites de tirage de nombres dans l ordre (1) — Probabilite chiffre 10 (1) — Excel tirage aleatoire avec probabilites (1) — Jeu chiffre aleatoire php (1) — Php plusieurs nombre hasard (1) — Une valeur aleatoire en as3 (1) — Tirage aleatoire flash (1) — Valeur aleatoire c impair (1) — Tirage hasard as3 (1) — Devinette nombre aleatoire php (1) — Tirage probabilites lexcel (1) — Probabilite de gagner avec le chiffre 999999999 (1) — Quelle formule pour ne pas avoir le meme chiffre aleatoire excel (1) — Probabilite de 1a 21 sur 8 (1) — Php tirer une carte aleatoirement (1) — Math classe 2 probalite (1) — Probalite nb de valeur (1) — Jeu flash avec tirage aleatoire (1) — Nombre aleatoire c++ 1 et 1000 (1) — Les probabilites et la cryptographie (1) — Probabilite tirage d un entier au hasard (1) — Jeu choix aleatoire (1) — As3 nombre aleatoire inferieur a 0 et superieur a (1) — Suite de tirages de nombres aleatoires php (1) — Proba cartes (1) — Probabilite superieure a (1) — Maths probabilites (1) — Probleme mathematique :probabilite le jeu du juste prix (1) — Jeu nombre de 0 a 1000 (1) — Tirage nombre hasard (1) — As3 tirage aleatoire probalite (1) — Tirage nombre aleatoire as3 (1) — Probabilite que superieur (1) — Php 1 sur 2 aleatoir (1) — Jeux flash chiffre aleatoire (1) — Proba tirage au hasard avec remise carte (1) — Tirer au hasard un nombre entre deux valeur en as3 (1) — Nokia 2 cartesie (1) — As3 tiret un nombre aleatoir (1) — Probabilite un resultat surprenant (1) — Probabilite nombre aleatoire inferieur a un autre nombre aleatoire (1) — Comment resoudre une probabilite avec n tirages (1) — Devinettes sur nombre aleatoire (1) — Nombre superieur a 0 (1) — Tirer nombre hasard (1) — Chiffre superieur a un autre (1) — Aleatoire php proba (1) — Probabilites tirage une carte d un jeu de 52 (1) — Tirage de 4 numero aleatoire (1) — La probabilite d un nombre pair (1) — Calcul de probabilite de sortie de nombres aleatoires (1) — Tirage au hasard de chiffre (1) — Y a t il une logique dans les jeux de tirage (1) — P-value d un nombre de tirage (1) — On tire au hasard avec remise (1) — Tirage d un nombre aleatoire en php (1) — Devinette sur un jeu aleatoire (1) — Probabilite 1 nombre sur 10 (1) — C++ numro aleatoire chiffre pair ou impair (1) — Trouvez un nombre a partir de la probabilite d un autre (1) — Probabilte de sortie sur 8 numeros excel (1) — Probabilites tirage hazard parmi (1) — Math: revient a trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand d un nombre donne (1) — Probabilite+tirage equitable (1) — Probabilites superieure a 1 (1) — Proba chiffre 1 (1) — As3 generer un entier aleatoire entre 1 et 1000 (1) — Calcul dun nombre inferieur a un autre (1) — As3 nombres aleatoires (1) — Tirer trois nombres aleatoirement c++ (1) — As3 somme de nombres aleatoires (1) — Les probabilites de chrono (1) — Tirage au hasard en probalite (1) — Choix aleatoire d un nombre entre 1 et 50 (1) — Aleatoire tas (1) — Tirage aleatoire probabilite plus petit (1) — As3 nombre aleatoire entres (1) — Generateur de hasard chrono (1) — Flash as3 probabilite (1) — Probabilite cours (1) — Php nombre aleatoire inferieur (1) — Comment obtenir 6 avec 99999 math (1) — Combien yat il de chiffre pair parmi 1000 (1) — Probabilite + suite d evenement (1) — Tirage de 50 numeros aleatoire (1) — Flash tirer nombre aleatoire entre 0 et 19 sauf le 10 (1) — Jeux hasard tirage aleatoire (1) — Astuce jeux chrono 8 numeros parmi 21 (1) — Probabilite nombre aleatoire impair (1) — C++ tirage d un nombre aleatoire de (1) — Generateur de 8 parmi21 (1) — Lancer une fonction aleatoirement as3 (1) — Nombre aleatoire as3 flash (1) — As3 calcul de probabilite (1) — Aleatoire enigme (1) — Roue aleatoire excel (1) — Probabilite 8 de 21 (1) — Formule excel lancer de des probabilites (1) — Calculer la probabilite d un tirage chiffre 1 a 36 (1) — Calcul nombres aleatoires as3 (1) — Probaliter au chrono ma (1) — Deux nombre au hasard as3 (1) — Probabilite tirage aleatoire sans remise excel (1) — Generation de nombre aleatoire arnaque (1) — Casser un nombre de 10 chiffres en croissant a 4 nombres (1) — Nombre premier et hasard (1) — Php tirage aleatoire entre 3 chiffre (1) — La probabilite q un nombre soit superieur a un autre (1) — C++ tirage de nombre aleatoire paire (1) — Devinette c++ nombre superieur inferieur (1) — Nombre aleatoire inferieur a 10 (1) — Devinette valeur aleatoire continue (1) — Tirage de numeros (1) — Trouver la suite d un tirage aleatoire (1) — Probabilite paire parmi tirage aleatoire (1) — Jeux de probabiliites (1) — Deux nombres jeu superieur 50% (1) — Chrono probabilites (1) — 8 parmi 21 (1) — Au c la fonction aleat de tirage aleatoire d un nombre entre 0 et 1000 (1) — Probabilite de 8 parmi 21 (1) — Tirage aleatoire petits chiffre (1) — Probabimite quun nombre aleatoire soit inferieur a un autre (1) — Combien de tirage fournissent un nombre pair de trois chiffre (1) — Php trouver nombre aleatoire en 5 essaie (1) — Probabilite mathematique surprenante (1) — Determiner le resultat d un tirage aleatoire (1) — Probabilite des numero chrono (1) — Tirage de numero aleatoire (1) — Probabilite qu un nombre soit entre 1 et 1000 (1) — Tirage d un numero aleatoire (1) — Probabilite tirage equitable (1) — Proba :tirage avec ordre (1) — Numero aleatoire en as3 (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete