Bonjour,
Soit P la probabilité d'un match Isner Mahut au premier tour.

Si on n'avait pas la contrainte des têtes de série, on aurait:
- nombre de tableaux donnant un match Isner Mahut: 125 x 123 x 121 x ... x 3 x 1
- nombre total de tableaux: 127 x 125 x 123 x 121 x ... x 3 x 1
- et donc P = 1 / 127
C'est cohérent car, au premier tour, tout joueur ne peut rencontrer que l'un des 127 restants.

Comme on a la contrainte des têtes de série, on a:
- nombre de tableaux donnant un match Isner Mahut: (96 x 95 x 94 x ... x 66 x 65) pour les têtes de série x (93 x 91 x ... x 3 x 1) pour les autres joueurs
- nombre total de tableaux:  (96 x 95 x 94 x ... x 66 x 65) pour les têtes de série x (95 x 93 x 91 x 89 x ... x 3 x 1) pour les autres joueurs
- et donc P = 1 / 95
Cette probabilité est supérieure à la précédente, ce qui semble logique puisque le nombre de matchs possibles a diminué.

Dans les deux cas, Andy alors aurait raison de jouer.
Bonne soirée.
Frank

Edit:
J'ai revu ma copie en incluant les modifications dans le texte.
Je ne trouve pas logique l'enjeu de 130 livres (pour corser l'énigme, j'aurais pris un nombre compris entre 95 et 127), à moins que je ne me sois planté dans ma solution.

D'abord et avant tout, désolé pour le parpaing...

Imaginons que tout les matchs du premier tour auront lieu sur 64 terrains distincts.
Il y a sur chacun de ces terrains, deux places.
Par exemple, sur le terrain n° 14, il y aura les places [latex]14_a[/latex] et [latex]14_b[/latex].


I) Combien de façons de ranger les 128 joueurs sur ces 128 places?
Il faut d'abord placer les têtes de séries sur un terrain différent pour qu'il ne tombent pas l'un contre l'autre.
Combien de façons de ranger 32 joueurs sur 64 terrains: [latex]\dfrac{n!}{(n-k)!}=\dfrac{64!}{32!}[/latex]
Combien de façons de répartir les 96 joueurs restants sur les 96 places restantes: [latex]96![/latex]

Au final, combien de façons de répartir ces 128 joueurs: [latex]\dfrac{64! \times 96!}{32!}[/latex]



II) Maintenant regardons combien de façons de ranger ces joueurs pour que Mahut et Isner tombent l'un contre l'autre.

Soit Mahut est sur le premier terrain à la place [latex]1_a[/latex] et Isner à la place [latex]1_b[/latex] et les 126 autres doivent maintenant être rangés sur 63 terrains/126 places.
De la même manière que précédemment, on trouve: [latex]\dfrac{63! \times 94!}{31!}[/latex]

Si maintenant Mahut est sur la place [latex]1_b[/latex] et Isner sur la place [latex]1_a[/latex], on aura encore [latex]\dfrac{63! \times 94!}{31!}[/latex] manières de ranger le reste.

Donc pour chaque terrain, il y a [latex]2 \times \dfrac{63! \times 94!}{31!}[/latex] de ranger les joueurs pour que les deux  lurons tombent l'un contre l'autre sur ce même terrain.

Il y a 64 terrains, donc:
[TeX]64\times 2 \times \dfrac{63! \times 94!}{31!}=2 \times \dfrac{64! \times 94!}{31!}[/latex] manières au total de ranger les joueurs pour que nos deux joueurs tombent l'un contre l'autre.


III) La probabilité qu'ils se rencontrent est maintenant facile à calculer:
[latex]P_{\text{rencontre}}=2\times \dfrac{64!\times 94!}{31!}\times \dfrac{32!}{64!\times 96!}=2\times \dfrac{32}{95*96}=\dfrac{2}{285}[/TeX]
IV) Maintenant, car c'est pas fini, pour ce qui est de l'espérance de gain:
Andy a [latex]\dfrac{2}{285}[/latex] chances de gagner 129£ (130 moins les 1 parié) et [latex]\dfrac{283}{285}[/latex] chances de perdre les 1£ qu'il a parié.

Donc: [latex]E=129\times \dfrac{2}{285}\; -\; \dfrac{283}{285}=-\dfrac{5}{57}\approx -0,09[/latex]

C'est donc Wayne qui a eu raison d'accepter le pari.

Maintenant, en imaginant qu'Andy ait parié [latex]a[/latex]£, pour que le pari soit équilibré, il aurait fallu que [latex]E=0 \;\Rightarrow\; (x-a)\times \dfrac{2}{285}\; -\; a\times \dfrac{283}{285}=0\;\Rightarrow\; 2(x-a)-283a=0 \\ \Rightarrow\; 2x-285a=0 \; \Rightarrow\; x=\dfrac{285}{2}\times a \;\Rightarrow\; x=142,5 \times a[/latex]

Pour que le pari soit équilibré, le gain doit être de 142,5 fois la mise.

Wayne a fait une bonne affaire.
Le pari serait équilibré à 1 contre 142,5.

Féliciation à Scrablor et Dylasse pour leurs réponses parfaites.

Cedircz et Kikuchi, vos calculs sont bons, seule est erronnée la valeur du gain qui égaliserait les espérances, qui n'est pas exactement égale à la probabilité. Bonne réponse de Gwen également

Francky, ton calcul est erroné, tu surrestimes la probabilité finale en comptant trop de tableaux possible pour la rencontre Mahut-Isner.