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 #1 - 20-02-2010 18:55:14

EfCeBa
Administrateur
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Probabilités en tournannt la roue au Juste Prix

(Pour ceux qui ne connaissent pas l'émission, sautez ce paragraphe) Voilà trois soirs que je me retrouve la télé allumée sur TF1 roll devant une émission débordante de chiffres, et de concepts mathématiques : estimer, trouver un nombre inférieur ou égal à un autre, compter, peser, additionner des chiffres, sans oublier l'extraordinaire recherche par dichotomie réalisée par les candidats pour trouver le juste prix de la vitrine big_smile

Mais j'en arrive à mon problème : voilà trois soirs que je vois 3 candidats tourner une roue de 20 cases numérotée de 5 à 100 (avec un pas de 5) avec pour règle de réaliser le total le plus élevé possible en un ou deux lancer, tout en restant inférieur ou égal à 100.

Je détaille : le candidat fait tourner la roue une fois, si le score lui semble correct (ex: un score supérieur à 50 ou 60), il s'arrête, sinon, il a le droit de faire tourner la roue une seconde fois, dans ce cas les deux scores sont additionnés mais ce total dépasse 100, il est éliminé.

Ces trois derniers soirs, les scores gagnants on été de 95, 100 et 95 ! Je me suis donc demandé si la probabilité de tels scores est élevée ou si les candidats ont eu de la chance...

Qu'en pensez-vous ?



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 #2 - 20-02-2010 20:48:49

kosmogol
Banni
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Probabilités en tournnat la roue au Juste Prix

Trois soirs de suite sur TF1, la probabilité est très faible big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 20-02-2010 21:16:01

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Probabilités en tournant la roue au Justee Prix

Je n'est pas de notion de probabilité mais je suis presque sur que ce n'est pas de la chance.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 21-02-2010 03:55:25

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Probabilités en tournant la roue au Justee Prix

Nous allons rechercher la probabilité P d'obtenir un score de 95 ou 100.

Cette probabilité dépend évidemment de la tactique de jeu.

1ère tactique : on arrête dès que le Total est supérieur ou égal à 55.
C'est une tactique moyenne puisqu'on arrête si on a 1/2 chance ou plus de dépasser 100 au tirage suivant.

P = P1 + P2 + P3, où P1 est la proba d'obtenir 95 ou 100 en 1 coup (resp. 2 ou 3).

P1 = 1/10 (2 chances sur 20 de faire 95 ou 100)

P2 = 1/2 * 1/10 (1 chance sur 2 de relancer, puis 2 chances sur 20 de faire un total de 95 ou 100)

P3 = 45 / 400 * 1/10 (45 tirages de sommes <= 50 sur les 400 possibles avec 2 lancers).

Donc P = 129 / 800 (environ 1 chance sur 6 ou 16%)

2ème tactique : on veut faire 95 ou 100 et on ne s'arrête que si on a obtenu 95 ou 100 (c'est kamikaze !).

P = P1 + P2 + P3

P1 = 1/10

P2 = 9/10 * 1/10 (9 chances sur 10 de relancer puis 1 sur 10 de faire 95 ou 100).

P3 = 153 / 400 * 1/10 (153 tirages de sommes <= 90 sur les 400 possibles avec 2 lancers).

Donc P = 913 / 4000 (23 %).

En conclusion :
en suivant une tactique raisonable pour gagner le maxi, on a 16% de chance de terminer à 95 ou 100 (et donc 0,42% que ça se produise 3 fois de suite).
en suivant une tactique kamikaze pour optimiser les chances de terminer à 95 ou 100, on a 23% de chance d'y arriver.

Evidemment (ceux que ça amuse le calculeront), l'espérance de gain est supérieure avec la tactique raisonable.

 #5 - 22-02-2010 04:45:07

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Probabilités en tournan tla roue au Juste Prix

Bonjour,


Sur les 400 (20*20) totaux des deux lancers successifs de la roue,
190 sont inférieurs ou égaux à 100.

Donc si les deux lancers étaient la règle, la probabilité de perdre "(= dépasser 100) est de 210/400, supérieure à celle à celle de "gagner" (190/400).

Avec le choix de s'arrêter au premier lancer, équiprobabilité (210/420).

Il y a 20 possibilités d'obtenir 100 ou un total de 100 et 19 d'obtenir 95 un total de 95.
La probalité des scores "gagnants" (95 ou 100) est de 39/420.


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 22-02-2010 13:37:27

princessilla
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 508

Probabilités en tourrnant la roue au Juste Prix

bonjour,
mon intuition féminine me dit qu'ils ont eu de la chance !
pour les calculs, je vois le chef pour cela et je vous tiens au courant !
big_smile

 #7 - 22-02-2010 17:45:40

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1431

Probabilités en tournant la roue au Juste rix

La probabilité de faire 100 est de 1/20 (100 direct) + 19/20 * 1/20 (pour chaque 1er nombre, un et un seul nombre de la roue lui permet d'atteindre 100).
Total = 39/400
La probabilité de faire 95 est de 1/20 (95 direct) + 1/20 * 0 (si je fais 100, aucune chance de faire 95) + 18/20 * 1/20 (dans tous les autres cas)
Total = 38 / 400

Probabilité de faire AU MOINS 95 = 77/400 = 19.25%

C'est déjà pas mal, mais en plus, sur 3 candidats, la probabilité que tout le monde fasse moins de 95 = (323/400)^3 = 52,65%
Donc environ 1 fois sur 2 (47,35%) on verra quelqu'un gagner avec 95 ou 100

Ensuite, ça va très vite: plus de 3 fois sur 4, le score sera supérieur à 85; plus 4 fois sur 5, supérieur à 80; plus 9 fois sur 10, supérieur à 75...

 #8 - 22-02-2010 20:19:36

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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probabilités en tpurnant la roue au juste prix

Ef' a écrit:

Voilà trois soirs que je me retrouve la télé allumée sur TF1 roll
Qu'en pensz-vous ?

J'en pense que 3 soirs d'affilée, ce n'est vraiment pas raisonnable....et pas crédible !!! big_smilelol

 #9 - 23-02-2010 19:34:27

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 277

Probabilitéés en tournant la roue au Juste Prix

Juste pour dire...il y a aussi les JO comme alternative à TF1 mais ça c'est plus sur la 2 ou la 3...Alors bon sport...wink

 #10 - 23-02-2010 21:06:46

EfCeBa
Administrateur
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probabolités en tournant la roue au juste prix

En un tour :
Probabilité de faire 95 ou 100 = 2 chances sur 20 = 1 chance sur 10
Comme il y a trois candidats par émissions : 27.1% de chance de faire 95 ou 10 dans une émission.

En un ou deux tours c'est plus compliqué car le facteur décisionnel de la personne de rejouer ou non rentre en jeu mais on peut s'en passer en dénombrant simplement les cas (le joueur rejoue meme s'il fait 90), mais intuitivement c'est comme avoir une seconde chance, l'espérance est doublée...

Faire 100 : 1/20 en un tour puis 19 chances sur 20 de ne pas faire 100 et de combler l'écart pour atteindre : 19/20*1/20 soit une proba de 0,0975
Faire 95 : 1/20 en un tour puis 18 chances sur 20 de faire moins de 95 et 1 chance sur 20 de combler l'écart : 18/20*1/20 soit une proba de 0,095 (et oui, on a moins de chance de faire 95 que 100 !)
On peut additionner les deux probas 19.25% de chance de faire 95 ou 100.

Si on compte qu'il y a trois candidats celà donne 47.346% de chance de faire 95 ou 100 (soit une fois sur 2 !!!)

Je trouve comme scarta (bravo à lui), je sais que les probas sont toujours difficiles, mais je ne pense pas m'être trompé, je ne suis pas rentré dans les détails des autres réponses, mais félicitations à tous ceux qui ont essayés, les autres seront punis et devront regarder cette émission au moins une fois pour s'en convaincre !

 #11 - 23-02-2010 21:08:53

Arrakis
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Lieu: Dark side of the moon

Probabilités en tournant la rou au Juste Prix

EfCeBa a écrit:

les autres seront punis et devront regarder cette émission au moins une fois pour s'en convaincre !

Probabilité: 0%


www.enigmes.ch

 #12 - 23-02-2010 22:01:52

MthS-MlndN
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Lieu: Rouen

probabilités en tournant la roue au juste priw

Enfin une blague drôle lol wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 23-02-2010 22:12:07

Arrakis
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Lieu: Dark side of the moon

probabilités en tournant la roue au judte prix

cool


www.enigmes.ch

 #14 - 23-02-2010 22:19:13

sosoy
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Lieu: un peu d'ici... bcp d'ailleurs

Probabilités en tournant l roue au Juste Prix

bravo ! lol


Si j'étais payée à chaque connerie que je dis, je serais milliardaire.

 #15 - 23-02-2010 22:26:28

Arrakis
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Lieu: Dark side of the moon

Probabilités en turnant la roue au Juste Prix

Merci sosoy Spoiler : [Afficher le message] bisous smile

Mais ne m'encouragez pas malheureux!!!!!! je vais encore me faire fouetter!!!! yikes


www.enigmes.ch

 #16 - 23-02-2010 22:37:20

moicestmoi
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Lieu: Avec vous :-)

Probabilités en tournant la roue au Juuste Prix

http://img154.imageshack.us/img154/1466/250pxcatwomanninelivestpbbn1.gif


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #17 - 24-02-2010 09:36:47

MthS-MlndN
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probabiliyés en tournant la roue au juste prix

C'est pas Quaramba, au milieu de l'image ?


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