1) Le fait que chaque niveau soit fini ou pas pour les 8 premiers est une information élémentaire que l'on peut coder sur 1 bit. Il suffit donc de 8 bits pour coder n'importe quelle combinaison soit 256 codes. Ensuite il faut un code de plus pour savoir si le niveau final 1 est fait et un code de plus pour le niveau final 2 (on suppose que ces codes sont indépendants des premiers et en particulier de l'ordre des premiers) soit 258 codes en tout.

Pour le nombre de parties différentes, je vais réfléchir encore un peu. Il me semble que 32 suffisent. Il est clair qu'on ne peut faire moins (maximum 8 codes différents sans final-1 et final-2 par parties et 256 de ces codes => 32 parties, étant donné qu'on voit final-1 et final-2 à chacune). Mais est-ce suffisant? Je pense que oui mais je creuse.

2) Il faut garder en mémoire l'ordre des 7 premiers tableaux joués (le huitième s'en déduit). Et trois codes spéciaux pour dire: les 8 premiers sont faits (on peut donc attaquer le final-1), on peut attaquer le final-2 et on peut attaquer le final-3. Il faut donc 7!+3 codes, soit 5043 codes.

Moi aussi j'adore les vieux jeux et j'ai trouvé cette énigme sympa. Je vais réfléchir au morceau qui me manque.

pour de vieiiiiilles consoles Nintendo dont certains n'ont peut-être même pas entendu parler dans les plus jeunes que l'on voit traîner ici

ou de trop vieux pour y avoir joué, moi je suis du temps de Pong et de la génération "Game and watch"

Bonjour

Pour la question 1 il faut : [latex]C_8^1+C_8^2+...+C_8^8+2=2^8+1=257[/latex] codes qui peuvent clairement être obtenus en 257 parties .

Après vérification , pour le 2 ça doit être du genre :
[TeX]A_8^1+A_8^2+...+3\times A_8^8=190240[/TeX]
Vasimolo

Enormément de réponses qui me semblent bonnes, à quelques unités près souvent (rapport aux niveaux de fin : sauvegarde-t-on quand même ou pas ?), mais dans le principe, on en est bien là :



- sans mémoire de l'ordre, on doit retenir les combinaisons, et [latex]\sum_{k=0}^n C_k^n = 2^n[/latex], ce à quoi on retirait un (on ne sauvegarde pas si on a fait zéro niveau)... et on pouvait ou pas y rajouter deux pour les niveaux suivants. Les réponses vont donc de 255 à 257.

L'étape "j'ai fait quatre niveaux, il m'en reste quatre" est celle où on a le plus de codes différents : 70. On doit donc commencer le jeu au moins 70 fois si l'on veut avoir une chance de voir tous les codes possibles.

Hop hop hop, trente secondes. Ma question était "combien de fois au minimum devait-on finir le jeu pour tous les avoir vus au moins une fois ?". Y a-t-il un code à la toute fin du jeu ? Non. On pouvait donc voir tous les codes au moins une fois sans jamais battre le boss final.

Je vais relire, mais je crois que tout le monde s'est fait avoir sur celle-là



- avec mémoire de l'ordre, on compte cette fois-ci des arrangements et non des combinaisons. Je n'ai pas la formule de la somme en tête, mais en repartant de la définition de l'arrangement ça ne doit pas être bien dur à retrouver. Je vais quand même développer un peu cette partie-là :

Il y a huit sauvegardes qui correspondent à un niveau accompli (vu qu'il y a huit niveaux).
Ensuite, on aura fait un des huit niveaux en premier, puis un des sept restants en deuxième, d'où 8*7=56 sauvegardes qui correspondent à deux niveaux accomplis.
D'une façon similaire, 8*7*6 sauvegardes après trois niveaux, 8*7*6*5 après 4 niveaux, etc.
Finalement, 8! sauvegardes différentes lorsque les huit niveaux sont accomplis, et (si on y pense) autant une fois que le premier niveau final est passé, et encore autant une fois que le deuxième niveau final est passé (une fois que le troisième est passé, c'est la fin du jeu, donc on ne sauve plus).
Plus qu'à sommer tout ça. On a des 109600 pour ceux qui se sont arrêtés après les huit niveaux, et un 190240 du côté de Vasimolo, qui a compté les niveaux de fin !




Merci aux participants :
- McFlambi, qui affirme quant aux nombres de parties à faire pour voir tous les codes : "il s'agit bien evidement de 109600 dans le cas ou l'ordre compte". Il me semble que 40320 (8!) suffiront, pour ma part... Non, en fait, j'en suis carrément sûr. Tracer un arbre sur un problème similaire, en partant de la fin, et en prenant n=3 ou 4 au lieu de 8, permet de s'en persuader sans avoir à lire un seul mot
- rivas, en dépit de son erreur sur la question 2, a eu une très belle façon de résoudre le début de la 1 (il a juste oublié que le code 00000000 ne sert pas)
- Nombrilist a fait simple et fonctionnel, RAS, à part une sous-question oubliée (omise ? )
- kosmo est passé dire bonjour
- luthin a un très bon raisonnement, mais a remplacé 8 par 6 dans l'énoncé
- Vasimolo a visé large pour le nombre de parties nécessaires à la visualisation de tous les codes, et a excellé sur le reste avec ce genre de facilité qui donne envie de le taper
- la réponse de scarta frôle la perfection ; pour la fin du 1 (combien de parties à faire ?), je meurs d'envie de crier "tricheur !", mais d'un autre côté, il est clair que l'on peut obtenir les 257 codes en ne jouant que 257 niveaux en tout et pour tout (à vue d'oeil, une trentaine de fois chacun des huit premiers, et une fois chacun des deux premiers niveaux de fin).

Il va de soi que ce bilan ne veut pas se moquer de vos erreurs, mais vous permettre de les voir du premier coup d'oeil. En outre, les différentes façons que  vous avez de raisonner sur un tel problème sont très intéressantes à observer et à comparer. Je posterai des énigmes de maths plus souvent, tiens



Et pour finir, je sais que je poste les solutions un peu en avance (il reste une heure quarante avant la fin du temps), mais je voulais prendre le temps de poster cette grosse réponse avant de me coucher, et je ne vais pas faire long feu

...


<3 !

En fait, je me suis arrêté au megaman 1, qui ne compte que six niveaux. Apparemment, ça m'a marqué!
Bonne nuit.

ah oui tiens je me suis fourvoye

Oui, tout le monde s'est fait avoir, sur ce coup-là

rivas a écrit:

Je n'arrive pas à voir ce qui ne va pas avec ma réponse au 2).

En fait, tu as juste considéré qu'une fois les 8 premiers niveaux faits, on n'avait plus besoin de retenir l'ordre dans lequel ils avaient été faits, le raisonnement derrière étant juste. Mea culpa...

7! codes pour les huits premiers niveaux

Euh...

8 codes pour le premier niveau
8*7 pour le deuxième
8*7*6 pour le troisième
8*7*6*5 pour le quatrième
8*7*6*5*4 pour le cinquième
8*7*6*5*4*3 pour le sixième
8! pour le septième

J'obtiens ainsi 69280.

Le reste est correct : le bit que tu ajoutes à chaque fois sera après un des 8! = 40320 codes possibles obtenus à la fin du septième niveau, on crée donc 40320 nouveaux codes après le huitième niveau (et encore 40320 autres après le premier niveau de fin et 40320 après le deuxième niveau de fin). On retombe bien sur 109600, si on s'arrête aux huit premiers, et 190240 si on compte les sauvegardes des derniers niveaux.