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 #1 - 01-10-2010 00:32:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Sauvegardes dde Megaman X

Aaaaah, le bon vieux temps et son lot d'embrouilles...

Je m'explique : dans le jeu Megaman X (édité par Capcom pour de vieiiiiilles consoles Nintendo dont certains n'ont peut-être même pas entendu parler dans les plus jeunes que l'on voit traîner ici), huit niveaux, chacun avec son boss, devaient être réalisés dans l'ordre que l'on voulait, avant d'entamer "le" niveau de fin... en fait, les trois niveaux de fin qui, eux, étaient toujours dans le même ordre. (C'était une grande caractéristique des Megaman : "Tu crois que t'as fini ? Eh ben nooooon !")

Lorsque l'on finissait un niveau, et seulement alors (aucune possibilité de sauvegarde au milieu d'un niveau), un code de sauvegarde s'affichait : "entre ce code la prochaine fois que tu m'allumes", semblait dire ta console, "et je saurai quels niveaux tu as fini, et lesquels restent à faire".

Et là, je me pose deux questions :

1) Combien de codes de sauvegardes différents y avait-il dans le jeu, et combien de fois au minimum devait-on finir le jeu pour tous les avoir vus au moins une fois ?

2) Combien de codes de sauvegardes différents y aurait-il eu dans le jeu s'il avait également fallu "retenir" l'ordre dans lequel avaient été réussis les niveaux ?

Ma boîte à MPs est ouverte si besoin (pour des précisions/éclaircissements sur l'énoncé, bien sûr).



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 #2 - 01-10-2010 09:28:48

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Suavegardes de Megaman X

il me semble que y avait d'autres trucs a garder en memoire non ?
Le plus important pour finir le jeu au plus vite c'etait de bien choisir l'ordre pour avoir les bons pouvoirs face a chaque chef.

Sinon pour repondre a la question.. si l'ordre compte pas, alors apres le premier niveau, il y a 8 codes possibles, ou [latex]C^1_8[/latex] (avec [latex]C^p_n = \frac{n!}{p! (n-p)!}[/latex]), puis ensuite il y en a [latex]C^2_8[/latex] etc.... soit au total :
[TeX]\sum_{i=1}^8 C^i_8 = \sum_{i=1}^8 C^i_8 \,\times \,1^i\,\times\, 1^{8-i} =(1+1)^8 - 1=2^8-1 = 255 [/TeX]
Si l'ordre compte, alors apres le premier niveau il y a 8 codes possibles, ou [latex]A^1_8[/latex] (avec [latex]A^p_n=\frac{n!}{(n-p) !}[/latex]), puis [latex]A^2_8[/latex], etc... ce qui donne au total :
[TeX]\sum_{i=1}^8 A^i_8 = \sum_{i=1}^8 \frac{8!}{(8-i)!} = 8! \,\times\,\left[\sum_{i=0}^7 \frac{x^i}{i!}\right]_{x=1}\approx 8! e \approx 109601.1233[/TeX]
comme j'ai pas envie de faire les calculs a la main, j'ai donne une approximation et comment je l'ai calcule (faire 8! e sur une calculette c'est facile...).. mais comme le resultat est du type [8 + 8*7 + 8*7*6 + des multiples de 10] et que 8*(1+7*(1+6))=50*8 est un multiple de 10, une bonne reponse devrait etre 109600 (a peine plus petit que l'approximation)... Ce que confirme wolfran|alpha


En ce qui concerne le nombre de fois qu'il fallait terminer le jeu pour tous les voir, il s'agit bien evidement de 109600 dans le cas ou l'ordre compte. Si l'ordre ne compte pas, alors c'est au milieu du jeu (a la fin du niveau 4) qu'on ne passera qu'une fois par chaque code, la ou il y a le plus de possiblites... Ce qui donne :
[TeX]C^4_8=\frac{8!}{4! 4!}=\frac{8\times7\times6\times5\times4\times3\times2}{4\times4\times3\times3\times2\times2}=\frac{2^{\not 7}\times\not 3^2\times 5\times 7}{\not 2^6\times\not 3^2}=2\,\times\,5\,\times\,7=70[/TeX]
je vais pas masochister et laisser au specialiste l'exibition d'un ensemble de 70 suites de niveaux qui font qu'on obtient tous les codes possibles..

 #3 - 01-10-2010 09:39:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Sauvegardes de eMgaman X

1) Le fait que chaque niveau soit fini ou pas pour les 8 premiers est une information élémentaire que l'on peut coder sur 1 bit. Il suffit donc de 8 bits pour coder n'importe quelle combinaison soit 256 codes. Ensuite il faut un code de plus pour savoir si le niveau final 1 est fait et un code de plus pour le niveau final 2 (on suppose que ces codes sont indépendants des premiers et en particulier de l'ordre des premiers) soit 258 codes en tout.

Pour le nombre de parties différentes, je vais réfléchir encore un peu. Il me semble que 32 suffisent. Il est clair qu'on ne peut faire moins (maximum 8 codes différents sans final-1 et final-2 par parties et 256 de ces codes => 32 parties, étant donné qu'on voit final-1 et final-2 à chacune). Mais est-ce suffisant? Je pense que oui mais je creuse.

2) Il faut garder en mémoire l'ordre des 7 premiers tableaux joués (le huitième s'en déduit). Et trois codes spéciaux pour dire: les 8 premiers sont faits (on peut donc attaquer le final-1), on peut attaquer le final-2 et on peut attaquer le final-3. Il faut donc 7!+3 codes, soit 5043 codes.

Moi aussi j'adore les vieux jeux smile et j'ai trouvé cette énigme sympa. Je vais réfléchir au morceau qui me manque.

 #4 - 01-10-2010 10:51:48

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

sauvegardrs de megaman x

Réponse 1 (somme des Cnk): 2^8-1 = 255 fois.

Réponse 2 (somme des Ank): 109600 fois.

 #5 - 01-10-2010 12:02:35

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Sauevgardes de Megaman X

pour de vieiiiiilles consoles Nintendo dont certains n'ont peut-être même pas entendu parler dans les plus jeunes que l'on voit traîner ici

ou de trop vieux pour y avoir joué, moi je suis du temps de Pong et de la génération "Game and watch" cool


http://enigmusique.blogspot.com/

 #6 - 02-10-2010 11:46:19

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

sauvegardeq de megaman x

1) Il y a [latex]C_6^k[/latex] façons de terminer k niveaux (pour les 6 premiers). Il y a 1 code pour le premier niveau de la fin et un autre pour le second. A la fin du jeu, il n'y a plus besoin de code! Donc le nombre de codes C vaut [latex]2+\sum_{i=1}^6C_6^i[/latex] soit [latex]C=2^6+1=65[/latex].
Puisqu'il n'y a pas de code à la fin, inutile de terminer le jeu pour tous les obtenir!
2)Il faut remplacer les combinaisons par des arrangements et les 1 par 6! Ce qui donne: [latex]C=2*6!+\sum_{i=1}^6A_6^i=3396[/latex].

 #7 - 02-10-2010 12:53:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Sauvgardes de Megaman X

Bonjour smile

Pour la question 1 il faut : [latex]C_8^1+C_8^2+...+C_8^8+2=2^8+1=257[/latex] codes qui peuvent clairement être obtenus en 257 parties .

Après vérification , pour le 2 ça doit être du genre :
[TeX]A_8^1+A_8^2+...+3\times A_8^8=190240[/TeX]
Vasimolo

 #8 - 04-10-2010 15:36:35

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

dauvegardes de megaman x

Il y a 8 niveaux, chacun pouvant être au choix fini ou pas: 2^8 = 256 combinaisons. Comme on ne sauvegarde pas après 0 niveau, 255 suffiront.
Plus 3 niveaux de fin, ce qui en théorie ajoute 3 combinaisons différentes, soit en théorie donc 258 combinaisons.
Seulement, voilà: Megaman ne permettait pas (pour ce que je m'en rappelle) de sauvegarder à la fin du dernier niveau. Du coup, une fois les 8 premiers niveaux et les 2 derniers niveaux de fin finis, il n'y avait plus de code dispo ce qui nous ramène à 257 combinaisons

Combien de fois au minimum devait-on finir le jeu pour tous les avoir vus au moins une fois ?

Là ça se corse un peu: en effet on pourrait dire que finir un jeu, c'est le faire de A à Z, mais ici ça n'est pas le cas: si je note chaque code que je rencontre, je peux gagner un temps monstre ! En effet, supposons que je fasse les 8 niveaux dans l'ordre, puis que je décide ensuite d'avoir un code pour tous les niveaux sauf le 7ème, il me suffit de prendre le 6ème code (qui correspond aux 6 premiers niveaux terminés) et de jouer uniquement le niveau 8.
Gain de temps énorme donc, puisque partant de cette méthode, je peux obtenir un nouveau code en jouant un seul niveau ! Je devrais donc jouer 258 niveaux pour obtenir tous les codes différents (en ne finissant vraiment le jeu qu'une seule fois)

En prenant l'ordre des niveaux en compte, il aurait fallu
- 8 codes différents pour 1 niveau terminé
- 8*7 = 56 codes différents pour 2 niveaux terminé
- 8*7*6 codes pour 3 niveaux
etc... soit 109600 combinaisons (109602 ou 109603 en comptant les niveaux de fin et la possibilité de sauvegarde éventuelle après le dernier niveau)

 #9 - 04-10-2010 22:50:00

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Sauvegardes dee Megaman X

Enormément de réponses qui me semblent bonnes, à quelques unités près souvent (rapport aux niveaux de fin : sauvegarde-t-on quand même ou pas ?), mais dans le principe, on en est bien là :



- sans mémoire de l'ordre, on doit retenir les combinaisons, et [latex]\sum_{k=0}^n C_k^n = 2^n[/latex], ce à quoi on retirait un (on ne sauvegarde pas si on a fait zéro niveau)... et on pouvait ou pas y rajouter deux pour les niveaux suivants. Les réponses vont donc de 255 à 257.

L'étape "j'ai fait quatre niveaux, il m'en reste quatre" est celle où on a le plus de codes différents : 70. On doit donc commencer le jeu au moins 70 fois si l'on veut avoir une chance de voir tous les codes possibles.

Hop hop hop, trente secondes. Ma question était "combien de fois au minimum devait-on finir le jeu pour tous les avoir vus au moins une fois ?". Y a-t-il un code à la toute fin du jeu ? Non. On pouvait donc voir tous les codes au moins une fois sans jamais battre le boss final.

Je vais relire, mais je crois que tout le monde s'est fait avoir sur celle-là lol



- avec mémoire de l'ordre, on compte cette fois-ci des arrangements et non des combinaisons. Je n'ai pas la formule de la somme en tête, mais en repartant de la définition de l'arrangement ça ne doit pas être bien dur à retrouver. Je vais quand même développer un peu cette partie-là :

Il y a huit sauvegardes qui correspondent à un niveau accompli (vu qu'il y a huit niveaux).
Ensuite, on aura fait un des huit niveaux en premier, puis un des sept restants en deuxième, d'où 8*7=56 sauvegardes qui correspondent à deux niveaux accomplis.
D'une façon similaire, 8*7*6 sauvegardes après trois niveaux, 8*7*6*5 après 4 niveaux, etc.
Finalement, 8! sauvegardes différentes lorsque les huit niveaux sont accomplis, et (si on y pense) autant une fois que le premier niveau final est passé, et encore autant une fois que le deuxième niveau final est passé (une fois que le troisième est passé, c'est la fin du jeu, donc on ne sauve plus).
Plus qu'à sommer tout ça. On a des 109600 pour ceux qui se sont arrêtés après les huit niveaux, et un 190240 du côté de Vasimolo, qui a compté les niveaux de fin !




Merci aux participants :
- McFlambi, qui affirme quant aux nombres de parties à faire pour voir tous les codes : "il s'agit bien evidement de 109600 dans le cas ou l'ordre compte". Il me semble que 40320 (8!) suffiront, pour ma part... Non, en fait, j'en suis carrément sûr. Tracer un arbre sur un problème similaire, en partant de la fin, et en prenant n=3 ou 4 au lieu de 8, permet de s'en persuader sans avoir à lire un seul mot smile
- rivas, en dépit de son erreur sur la question 2, a eu une très belle façon de résoudre le début de la 1 (il a juste oublié que le code 00000000 ne sert pas)
- Nombrilist a fait simple et fonctionnel, RAS, à part une sous-question oubliée (omise ? lol)
- kosmo est passé dire bonjour
- luthin a un très bon raisonnement, mais a remplacé 8 par 6 dans l'énoncé big_smile
- Vasimolo a visé large pour le nombre de parties nécessaires à la visualisation de tous les codes, et a excellé sur le reste avec ce genre de facilité qui donne envie de le taper lol
- la réponse de scarta frôle la perfection ; pour la fin du 1 (combien de parties à faire ?), je meurs d'envie de crier "tricheur !", mais d'un autre côté, il est clair que l'on peut obtenir les 257 codes en ne jouant que 257 niveaux en tout et pour tout (à vue d'oeil, une trentaine de fois chacun des huit premiers, et une fois chacun des deux premiers niveaux de fin).

Il va de soi que ce bilan ne veut pas se moquer de vos erreurs, mais vous permettre de les voir du premier coup d'oeil. En outre, les différentes façons que  vous avez de raisonner sur un tel problème sont très intéressantes à observer et à comparer. Je posterai des énigmes de maths plus souvent, tiens smile



Et pour finir, je sais que je poste les solutions un peu en avance (il reste une heure quarante avant la fin du temps), mais je voulais prendre le temps de poster cette grosse réponse avant de me coucher, et je ne vais pas faire long feu smile


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 #10 - 04-10-2010 22:54:39

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

Sauveagrdes de Megaman X


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #11 - 04-10-2010 22:55:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

sauvegardes se megaman x

...


<3 !


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 #12 - 04-10-2010 22:59:49

kosmogol
Banni
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Sauvegardes de Megaaman X

Bonne nuit MCM ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 04-10-2010 23:23:32

luthin
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Sauegardes de Megaman X

En fait, je me suis arrêté au megaman 1, qui ne compte que six niveaux. Apparemment, ça m'a marqué! big_smile
Bonne nuit.

 #14 - 05-10-2010 00:01:51

rivas
Elite de Prise2Tete
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Sauvegardes d Megaman X

Bonsoir Mathias,

Je n'arrive pas à voir ce qui ne va pas avec ma réponse au 2).
Elle me semble tout à fait correcte. Je code d'une façon différente et luthin semble avoir la même approche, même si on ne trouve pas le même résultat.

Je vais passer une bonne nuit smile

 #15 - 05-10-2010 02:47:24

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Sauvgardes de Megaman X

ah oui tiens je me suis fourvoye

 #16 - 05-10-2010 08:40:25

scarta
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Sauvegardes de Meaman X

MthS-MlndN a écrit:

Hop hop hop, trente secondes. Ma question était "combien de fois au minimum devait-on finir le jeu pour tous les avoir vus au moins une fois ?". Y a-t-il un code à la toute fin du jeu ? Non. On pouvait donc voir tous les codes au moins une fois sans jamais battre le boss final.

Je vais relire, mais je crois que tout le monde s'est fait avoir sur celle-là lol

Le pire c'est que j'avais déjà fait remarquer dans ma réponse que le dernier niveau n'a pas de code de sauvegarde ! Quel boulet je fait, vraiment...

 #17 - 05-10-2010 11:00:03

MthS-MlndN
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Suvegardes de Megaman X

Oui, tout le monde s'est fait avoir, sur ce coup-là lol

rivas a écrit:

Je n'arrive pas à voir ce qui ne va pas avec ma réponse au 2).

En fait, tu as juste considéré qu'une fois les 8 premiers niveaux faits, on n'avait plus besoin de retenir l'ordre dans lequel ils avaient été faits, le raisonnement derrière étant juste. Mea culpa...


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 #18 - 05-10-2010 11:23:37

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

sauvegarses de megaman x

Salut Mathias,

Merci de ta réponse. Tu veux donc dire que même lorsqu'on attaque les niveaux finaux il faut se souvenir de l'ordre des 8 premiers?
Si c'est le cas, je pense toujours qu'on peut faire moins de codes que ce que tu annonces.
Je reste convaincu qu'il suffit de 7! codes pour les huits premiers niveaux (le 8eme se déduisant).
On peut "coder" les codes comme suit: 5040 codes pour les 7 premiers niveaux.

Dans chaque code, on réserve un bit supplémentaire pour dire qu'on peut attaquer le niveau final-1 (et que donc les 8 premiers sont finis), un bit de plus pour dire qu'on peut attaquer final-2 (et que donc final-1 est fini) et un dernier bit pour dire qu'on peut attaquer final-3.

Il n'est donc nécessaire au total que 8 (3 bits) * 5040 codes = 40320.

Vois-tu une faille dans ce raisonnement?
Merci pour cette énigme en tout cas.

 #19 - 05-10-2010 11:45:52

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Sauvegardes de Megamn X

7! codes pour les huits premiers niveaux

Euh...

8 codes pour le premier niveau
8*7 pour le deuxième
8*7*6 pour le troisième
8*7*6*5 pour le quatrième
8*7*6*5*4 pour le cinquième
8*7*6*5*4*3 pour le sixième
8! pour le septième

J'obtiens ainsi 69280.

Le reste est correct : le bit que tu ajoutes à chaque fois sera après un des 8! = 40320 codes possibles obtenus à la fin du septième niveau, on crée donc 40320 nouveaux codes après le huitième niveau (et encore 40320 autres après le premier niveau de fin et 40320 après le deuxième niveau de fin). On retombe bien sur 109600, si on s'arrête aux huit premiers, et 190240 si on compte les sauvegardes des derniers niveaux.


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 #20 - 05-10-2010 12:45:02

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

Sauvegares de Megaman X

rivas a écrit:

Je reste convaincu qu'il suffit de 7! codes pour les huits premiers niveaux

A mon avis le problème vient de là. Ce que tu dis est vrai en théorie, mais en pratique ça ne te permet pas de distinguer un code où par exemple tu aurait fait les 2 premiers niveaux seulement d'un autre où tu en aurait fait 3... d'où l'utilité de sommer les différents produits pour ça !

 

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