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 #1 - 10-10-2010 23:44:08

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Quadris (suer Tetris)

Vous connaissez tous le jeu Tetris je présume. L'ensemble des pièces de ce jeu est l'ensemble des polygones à angles droits que l'on pourrait dessiner sur le quadrillage d'une feuille et dont la surface S est 4 carreaux. Imaginez le Quadris, la généralisation de Tétris pour S=5. Combien de pièces ce jeu comporterait-il?
Pour l'instant, je n'ai pas de solution quand S est un entier quelconque, si vous avez la solution, et bien vous pouvez la donner aussi!



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 #2 - 11-10-2010 01:28:27

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

 #3 - 11-10-2010 09:36:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

quadris (super tettis)

Tes "Quadris" s'appellent en fait des pentaminos.

Ils sont utilisés dans une énigme en cours, que je te recommande fortement (elle est excellente) : Un excellent anniversaire de l'ami Arrakis.

Pour n>5, je te renvoie à la page Wikipedia sur les polyominos. Pas tout compris, mais ça a l'air intéressant lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 11-10-2010 11:47:52

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Quadri (super Tetris)

Pour S=5, j'en ai compté 18

 #5 - 13-10-2010 08:39:33

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Quadris (super Tetri)s

Pour S=5, je crois qu'il suffit de regarder ici wink

Pour S entier quelconque, le problème est intéressant, mais je vois pas trop comment l'aborder...


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 13-10-2010 11:27:35

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

Quadis (super Tetris)

Bonjour à tous,

Concernant le tetris classique (S=4), je crois me souvenir qu'il y a 7 formes différentes.

Pour le Quadris (S=5), j'ai dénombré 20 formes :

http://www.prise2tete.fr/upload/Lagaway-tetris5.jpg

Pour un tetris encore plus grand : j'ai pas fait !!! tongue

 #7 - 13-10-2010 18:31:47

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Quadris (usper Tetris)

u(1)=1
u(2)=1
u(3)=2
u(4)=7  [tetris]

Pour une formule generale je sais pas... et ca me parait difficile tant les formes peuvent etre complexe au bout d'un moment, sachant que je doute d'une relation de recurrence simple vu comme ca. et qui dit formule simple dit formule de reccurence simple...

Donc je ne me lance pas, et je propose pour u(5) = 18

[5],[4,1]*4,[3,2]*5,[3,1,1]*3,[2,2,1]*3,[2,1,2]*2

mais peut-etre me tromps-je

 #8 - 13-10-2010 19:00:02

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Quadris (supr Tetris)

McFlambi, je suis d'accord avec toi, pour le cas général, j'ai vite laissé tomber! Sinon, tu as la réponse que j'attendais, tout comme Nicouj et frizmout.
Lagaway, tu as un peu surévalué, tourne un peu la tête...
Mths et LeSingeMalicieux, merci pour l'info, je ne connaissais pas, la célébrité, ça ne sera pas pour cette fois! big_smile

 #9 - 14-10-2010 02:45:17

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

quadris (suoer tetris)

Oups ! En effet, je me suis laissé emporter par la construction de ces petites formes carrées...

ça devrait être bon à présent (enfin j'espère) :

http://www.prise2tete.fr/upload/Lagaway-tetris5bis.JPG

Donc 18 !

 #10 - 14-10-2010 22:56:39

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

quadris (super terris)

Les pièces s'appellent des pentaminos (parfois pentominos). Il y a une littérature plus qu'abondante sur le sujet.
Point de départ habituel: Google ou http://fr.wikipedia.org/wiki/Pentamino

Pour ta question: Il y en a 12.

Pour S plus grand, un certain nombre sont disponibles ici:
http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/minoPoly.htm#top

 #11 - 15-10-2010 09:26:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

quadris (super retris)

Lagaway a écrit:

Pour le Quadris (S=5), j'ai dénombré 20 formes

Il m'a fallu à peu près dix minutes pour enfin comprendre pourquoi tu en avais deux de trop, alors que deux posts plus loin, tu donnais toi-même la réponse o_0'


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 15-10-2010 10:42:37

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

quadris (super tetrus)

Merci à tous, la réponse que j'attendais était 18.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/All_18_Pentominoes.svg/800px-All_18_Pentominoes.svg.png
Comme dans le jeu Tetris, deux pièces sont différentes si elles sont l'image l'une de l'autre dans un miroir et identiques si elles sont l'image l'une de l'autre par une rotation. Ceux qui ont donné 12, n'ont pas tenu compte de la première contrainte.
D'après Wikipedia, il s'agit de polyominos (ici des pentaminos) à un seul coté et la liste des dénombrements peut se trouver ici.
A l'heure actuelle, on ne sait toujours pas faire le dénombrement pour S quelconque, la question subsidiaire, était donc un sujet de recherche (désolé, je ne le savais pas)! big_smile

 

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