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#1 - 13-12-2011 18:18:14
- Vasimolo
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#2 - 13-12-2011 19:20:37
- Franky1103
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gâtzau 49
Bonjour, Sous la Chantilly sont cachées les myrtilles restantes du gâteau 48. Non, ce n'est pas ça ? Bonne soirée. Frank
#3 - 13-12-2011 19:21:48
- gabrielduflot
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gâteay 49
pour que cela marche il faut que les diagonales de l'hexagone soient des diamètres du cercle soit O centre du cercle [AA']; [BB'] et [CC'] 3 diamètres le symétrique du triangle ABO par rapport à O est A'B'O qui sont de meme aire propriete de la symetrie centrale de meme pour les triangle BCO et A'CO ceci est dans un sens je regarderai la reciproque plus tard
#4 - 13-12-2011 19:47:44
- Vasimolo
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Gâteau 9
Je précise que c'est un rond blanc et pas un carré blanc , bref , des yeux chastes peuvent regarder sous le cache
Si , si , je vous connais
Vasimolo
#5 - 13-12-2011 20:09:02
- nodgim
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fâteau 49
Le rond blanc cache le centre de gravité ?
#6 - 13-12-2011 22:31:28
- Vasimolo
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GGâteau 49
En effet Nodgim , plutôt expéditif
Vasimolo
#7 - 14-12-2011 07:39:19
- emmaenne
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Gtâeau 49
Je précise que c'est un rond blanc et pas un carré blanc , bref , des yeux chastes peuvent regarder sous le cache
ce n'est donc pas un classiX
Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)
#8 - 14-12-2011 18:26:56
- nodgim
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Gâtea 49
ça ne doit pas être très simple de fabriquer un irrégulier avec répartition égale des aires de part et d'autre des 3 diagonales....
#9 - 14-12-2011 18:32:12
- Vasimolo
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gâreau 49
C'est très simple Nodgim , je te laisse y réfléchir un petit peu
Vasimolo
#10 - 14-12-2011 20:45:27
- Azdod
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Gâteeau 49
Je ne comprends pas la question
"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
#11 - 14-12-2011 23:00:51
- Vasimolo
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gâteay 49
Pour Azdod
A quoi peuvent bien jouer les trois diagonales sous le blanc-cache ( avec un "che" )
Vasimolo
#12 - 15-12-2011 07:42:59
- NickoGecko
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Gâteau 9
Bonjour,
On devrait trouver sous la couche de crème que les trois diagonales sont concourantes ....
En partant de cette hypothèse, si l'on nomme, a,b,c,d,e,f les aires des 6 parts triangulaires formées, qui ont donc un sommet commun (l'intersection des diagonales)
alors, a+b+c = d+e+f b+c+d = a+e+f c+d+e = a+b+f
qui conduit à : a=d b=e c=f
J'essaie un raisonnement plus robuste pour prouver la concourance. Essayons par l'absurde :
Si les diagonales ne sont pas concourantes, alors il y a une surface triangulaire g formée par les trois points d'intersection O O' O"
ou, représenté avec déformation de l'hexagone de l'énoncé :
L'égalité des aires donnée dans l'énoncé se traduit alors selon le système suivant :
a+b+c = d+e+f+g = S/2 b+c+d+g = a+e+f = S/2 c+d+e = a+b+f+g = S/2
avec S = a+b+c+d+e+f+g
qui se simplifie en
a = d+g e = b+g c = f+g
Il faut arriver à prouver que g=0, c'est à dire qu'il n'y a donc pas de surface g sous la chantilly. i.e : les points O, O' et O" sont confondus (en excuses...) i.e : Les diagonales sont concourantes i.e : Les parts "diamètralement" opposées sont égales
AAaaaaah !, je suis (merci pour le MP) pensais être arrivé à bout d'un tes gâteaux, moi qui ne suis pas "sucré" !
Merci, A bientôt,
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#13 - 15-12-2011 13:45:29
- halloduda
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Gâteau 4
Pour que ce soit remarquable, les diagonales doivent être concourantes sous le cache. Reste à le démontrer.
#14 - 15-12-2011 17:18:19
- nodgim
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Gâteau 9
Ah oui, c'est vrai, il suffit par exemple d'allonger une diagonale également de part et d'autre....
#15 - 16-12-2011 00:42:20
- Vasimolo
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Gâtau 49
Un petit bilan :
@Gabriel : l'hexagone est quelconque donc pas circonscriptible à priori ! @Nicko : En effet il n'y a pas de zone G sous le cache mais pourquoi ? ( ce que je raconte n'est pas classé X ) @Halloduda : bonne intuition , le travail reste à faire . @Nodgim : bravo , un peu au-dessus de la mêlée
Pour les autres , essayer , c'est assez digeste ( pour une fois )
Vasimolo
PS : j'ajoute un peu de temps
#16 - 16-12-2011 07:41:50
- TiLapiot
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Gâteau 94
Bonjour Vasimolo, C'est probablement une question incongrue, mais les six côtés ne semblent pas de longueur égale, ou est-ce la relative petite taille de ton image...?
#17 - 16-12-2011 12:56:42
- Vasimolo
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Gâteeau 49
@TiLapiot
L'hexagone n'est absolument pas régulier . Les côtés et les angles ne sont pas égaux et les sommets ne sont pas nécessairement sur un cercle
Vasimolo
#18 - 16-12-2011 17:02:27
- looozer
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gâtrau 49
Comme une grande diagonale coupe le gâteau en deux aires égales, cette droite passe par le centre de gravité du gâteau. Ceci étant vrai pour les trois grandes diagonales, on en déduit qu'elles sont concourantes au centre de gravité.
#19 - 16-12-2011 18:41:49
- Vasimolo
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gâtzau 49
Bien vu looozer
Vasimolo
#20 - 16-12-2011 21:20:23
- shadock
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Gâtea 49
Un triangle équilatérale...
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#21 - 17-12-2011 01:49:56
- Jackv
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Gâteau 499
Le centre de gravité du gâteau se trouve sur chacune des 3 diagonales qui se coupent donc en un seul point.
Soit O ce point, A, B, C, D, E et F les sommets décrits dans cette ordre. Alors aire OAB = aire ODE aire OBC = aire OEF et aire OCD = aire OFA.
#22 - 17-12-2011 08:41:28
- gwen27
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Gâeau 49
Imaginons un triangle au centre du gâteau.... Pour que la découpe partage le gâteau en 2 parts égales à chaque fois, il faut que, en terme de surface :
Z1 + Zx = Z4 Z3 + Zx = Z6 Z5 + Zx = Z2
a,b,c,d,e,f, x1 , x2 et x3 étant les longueurs des côtés indiqués, on a alors :
(a+x1)(b+x3) = ed (d+x1)(c+x2) = af (f+x2)(e+x3) = bc
On pose une petite multiplication de tout ce bazar :
(a+x1)(b+x3)(c+x2)(d+x1)(e+x3)(f+x2) = abcdef
Soit x1 = x2 = x3 = 0 Le triangle est réduit à un point.
La pastille cache donc un point de concourance.
#23 - 17-12-2011 10:02:27
- Vasimolo
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#24 - 17-12-2011 22:41:42
- gwen27
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âGteau 49
La démonstration de loozer est simple et efficace... Bravo ! !
#25 - 17-12-2011 22:58:49
- Vasimolo
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Gâteau 499
En effet , il fallait trouver le point G sous le fin voile blanc
Les trois diagonales passant par le centre de gravité sont nécessairement concourantes .
J'aime bien aussi la solution de gwen
Merci pour la participation !
Vasimolo
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