Il a 50 ans , Eric en a 33 et 4 mois , et Marc est agé de 16 ans et 8 mois

Je trouve [latex]50[/latex],  [latex]33. \bar{33},  16. \bar{66}[/latex] ans pour respectivement Pierre, Éric et Marc.

Soient [latex]x, y, z[/latex] les âges respectifs de Pierre, Éric et Marc.

La première relation donne
[TeX]x \le 50  (1)[/latex].

La deuxième donne

[latex]y \le \frac{1}{2}(x+z) \le \frac{1}{2}(50+z) = 25 + \frac{z}{2}[/latex] (2)

[latex]z \le \frac{1}{5}(x+y) \le \frac{1}{5}(50+y)= 10 + \frac{y}{5}[/latex] (3)

En remplaçant en quelque sorte y par son expression de (3) et z de celle de (2) on a par transitivité :

[latex]y \le  25 + \frac{z}{2} \le 25 + \frac{10 + \frac{y}{5}}{2}= 30 + \frac{y}{10}[/latex], soit [latex]y \le \frac{300}{9}[/TeX]
De même on trouve [latex]z \le \frac{150}{9}[/latex]

Or [latex]y+z = 50 = \frac{450}{9}[/latex] ?! On prend les valeurs maximales pour x et y. Le résultat n'est pas sans signification et il doit certainement exister une méthode plus simple pour la détermination du résultat mais je vais me coucher.

Apparemment pas de solutions avec des années entières.
16ans 8 mois pour Marc, 33ans 4mois pour Eric et 50 ans pour Pierre, est une solution, et elle semble bien être la seule.

Pierre a 50 ans.

Eric a 33 ans et 4 mois
Marc a 16 ans et 8 mois