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 #1 - 15-07-2013 15:33:28

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Mon ge!

Offert par un ami il n'y a pas si longtemps.
Pierre,éric et marc sont trois copains qui ont 100 ans à eux trois.
L'âge de pierre est  [latex]\leq[/latex] Somme des âges de ses deux copains.
L'âge d'éric est  [latex]\leq[/latex] à la moitié de la somme des âges de ses deux copains.
L'âge de marc  [latex]\leq[/latex] au cinquième de la somme des âges de ses deux copains.
Quel âge a pierre?
Merci à jo pour ce cadeau!



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 #2 - 15-07-2013 15:40:42

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

lon âge!

Il a 50 ans , Eric en a 33 et 4 mois , et Marc est agé de 16 ans et 8 mois

 #3 - 15-07-2013 20:01:48

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Mon ge!

Je ne vois pas trop, je trouve :

Pierre=50 ans
Eric   =33.3333 ans
Marc  =16.6666 ans

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 15-07-2013 23:30:40

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

Mon âge

Je trouve [latex]50[/latex],  [latex]33. \bar{33},  16. \bar{66}[/latex] ans pour respectivement Pierre, Éric et Marc.

Soient [latex]x, y, z[/latex] les âges respectifs de Pierre, Éric et Marc.

La première relation donne
[TeX]x \le 50  (1)[/latex].

La deuxième donne

[latex]y \le \frac{1}{2}(x+z) \le \frac{1}{2}(50+z) = 25 + \frac{z}{2}[/latex] (2)

[latex]z \le \frac{1}{5}(x+y) \le \frac{1}{5}(50+y)= 10 + \frac{y}{5}[/latex] (3)

En remplaçant en quelque sorte y par son expression de (3) et z de celle de (2) on a par transitivité :

[latex]y \le  25 + \frac{z}{2} \le 25 + \frac{10 + \frac{y}{5}}{2}= 30 + \frac{y}{10}[/latex], soit [latex]y \le \frac{300}{9}[/TeX]
De même on trouve [latex]z \le \frac{150}{9}[/latex]

Or [latex]y+z = 50 = \frac{450}{9}[/latex] ?! On prend les valeurs maximales pour x et y. Le résultat n'est pas sans signification et il doit certainement exister une méthode plus simple pour la détermination du résultat mais je vais me coucher. smile

 #5 - 15-07-2013 23:48:02

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Mon âe!

a+b+c=100

1/ a≤b+c
Comme b+c=100-a : a≤100-a donc a≤50

2/b≤(a+c)/2
Comme a+c=100-b : b≤(100-b)/2 donc b≤100/3

3/c≤(a+b)/5
Comme a+b=100-c : c≤(100-c)/5 donc c≤100/6

On est obligé de prendre chaque âge au minimum pour ne pas dépasser les 100 ans, donc Pierre a 50 ans.

 #6 - 16-07-2013 09:48:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Mon âge

Apparemment pas de solutions avec des années entières.
16ans 8 mois pour Marc, 33ans 4mois pour Eric et 50 ans pour Pierre, est une solution, et elle semble bien être la seule.

 #7 - 16-07-2013 12:34:03

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

mon âgz!

Ce problème est impossible car P =<50
m =<33
e=<16

Soit 99 ans au total

Cependant, en incluant IR
P=50
M=33,3-'
E=16,6-'


Un promath- actif dans un forum actif

 #8 - 16-07-2013 12:50:35

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Mon âeg!

Pierre a 50 ans.

Eric a 33 ans et 4 mois
Marc a 16 ans et 8 mois

 #9 - 16-07-2013 14:10:08

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Mon âgee!

Que des bonnes réponses!
Bravo à tous!
Visiblement trop facile pour vous!

 

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