niveau facile : trouver 1 équilibre
niveau moyen : trouver 3 équilibre et justifier
niveau expert : trouver tous les équilibres et justifier

si j'ai oublié une donnée du problème , faites moi signe !

je rappelles que O n'est pas 1 crochet !

(l'image fait en très peu de temps porte à confusion je vous l'accorde)

et que bien sur on peut mettre qu'un poids a 1 crochet (c'est des petits crochets lol)

J'ai d'abord une question sur la résolution des énigmes en général. Est-ce que les règles du jeu autorisent l'utilisation de mini-programmes informatiques qui nous évitent de faire les calculs à la main ?

Si oui, voici ma proposition :
Si non, désolée, je ne le referrai plus

Euh, j'ai trouvé beaucoup de possibilités, mais je ne vois pas d'erreur donc je me lance

Pour que la balance soit en équilibre, il faut que O soit le barycentre.
Ceci se traduit par l'égalité :
3M(A)+2M(B)+M(C)=M(D)+2M(E)+3M(F)
où M(i) est la masse accrochée au point i

En essayant les 6!=720 combinaisons possibles, je trouve les équilibres suivants : (noté dans l'ordre de gauche à droite)

1,4,9,8,3,2
1,9,3,8,2,4
1,9,4,3,8,2
2,3,8,9,4,1
2,8,3,4,9,1
2,9,1,8,4,3
3,2,9,8,1,4
3,4,8,1,9,2
3,9,2,1,8,4
4,1,8,9,2,3
4,2,8,3,9,1
4,8,1,2,9,3
4,8,3,2,1,9
4,9,1,3,2,8
8,2,3,1,9,4
8,2,4,3,1,9
8,4,2,1,3,9
9,1,2,3,8,4
9,1,3,4,2,8
9,3,1,2,4,8

snapy

L'énoncé se résume à : trouver toutes les permutations possibles [latex]\{a;b;c;d;e;f\}[/latex] de [latex]\{1;2;3;4;8;9\}[/latex] telles que :
[TeX]-3a-2b-c+d+2e+3f=0[/TeX]
On peut trouver pas mal de solutions (je vais commencer à répéter quelque chose que j'ai déjà dit sur une autre version de cette énigme) en mettant cette équation sous la forme :
[TeX]3(f-a)-2(b-e)-(c-d)=0[/TeX]
et en constatant ainsi que si [latex]f-a=b-e=c-d[/latex] cette équation est vraie. Dans l'ensemble des valeurs à permuter, on peut créer les couples [latex](1;2)[/latex], [latex](3;4)[/latex] et [latex](8;9)[/latex] dans lesquels la distance entre les deux éléments est toujours de 1, et "assigner" chaque couple à une des paires [latex](f;a)[/latex], [latex](b;e)[/latex] et [latex](c;d)[/latex]. Bien sûr, pour chaque solution obtenue ainsi, on aura une autre solution valide en échangeant les valeurs de chaque couple (on crée le symétrique de la solution, en fait). On a ainsi douze solutions :

149832
194382
238941
283491
329814
392184
418923
481293
824319
842139
913428
931248

Y a-t-il d'autres solutions ? A creuser... Y a-t-il une méthode meilleure qu'une recherche par épuisement ?..

PS : si tu veux répondre à un joueur en particulier, le Message Privé a été créé pour ça

petit geste logique

il y a symétrie entre la gauche et la droite de la balance

donc chaque solution est une double solution ?

moi j'ai trouvé 10

ou 20 si on prend les équilibres symétriques !

(mais bon je vais vérifier ma technique qui se rapproche 1 peu trop du système D)

je vous préviens , je peux vous donner les réponses mais pour la justification
je sens qu'il faut passer par les mathématiques fondamentales (ceux que j'évite pour ma santé mentale lol)

mais je trouves que cette exercice est plutôt marrant !

gwen27 (il t'en manque 2) ???

912-348 -> 27 + 2 + 2 = 31 et 3 + 8 +24 = 35 ???


Y a-t-il d'autres solutions ? A creuser... Y a-t-il une méthode meilleure qu'une recherche par épuisement ?..

20 réponses et oui il y a une meilleure méthode pour atteindre directement la solution et sans passer par le pc !

je sais mais les solutions tout le monde peut les trouver et justement c'est pas du tout intéressant

le vrai problème c de justifier et obligatoirement comprendre ?

-> ah mince j'ai tout coller excuses !

naturellement, si on met les gros au milieu on risque de beaucoup plus desequilibrer que si les gros sont au bord, puisque le moment (=produit vectoriel des vecteurs positon et force) est proportionnel a la distance au centre (c'est pour ca que les equilibristes sur un fil utilisent parfois une longue barre pour peser sur les cotes)...Donc 8 et 9 au bord. Ensuite, on va mettre les gros qui restent encore a l'exterieur Donc ici un truc du genre, mais dans l'autre sens.. Enfin comme les petits (1,2) sont a l'interieur, il vaut mieux qu'ils soient dans le meme sens que (3,4):

(9 3 1 . 2 4 8)

Et ca marche, puisque le moment est alors proportionnel a :

3*(9-8)+2*(3-4)+1*(1-2)=3-2-1=0

2|X+Z ???? 3|Y-Z ????
X=2q-Z et Y=-3q+Z

3 (X + Z) et 2 (Y - Z)

q -> késako ???

au lycée j'ai été en spécialité physique-chimie !

ah ok cette barre je l'ai déjà vu quelque part mais uniquement des collègues de
spécialité math !

-> Quand est-ce que tu apprends à envoyer des MP, sérieusement ?

apprendras ??? pas maintenant désolé ???

la solution la + simple c de trouver les cas qui ne permet pas l'équilibre de la balance

Par exemple :

si je met le 8 et 9 kg du même coté ??? la valeur minimale possible

est 9*1 + 8*2 + 1*3 = 28 or il reste 2,3,4 kg à placer de l'autre coté

le maximum qu'on peut faire avec ces poids est :
4*3 + 3*2 + 2*1 = 20

impossible de l'équilibrer donc il ne faut pas que un coté de la balance soit constituer de uniquement 8 et 9 kg ???

nombre de solution 6! = 720
or chaque solution est "double"
il y a 360 possible

après il faut prendre 1 poids de base qui sera à l'extrémité de la balance !

9 par exemple -> 9*3 - ? - ? = ? - ? - x*3 avec x = 1,2,3,4,8

or si on prend 1 kg on va avoir quelques problèmes donc . . .

c simple il faut faire des partitions de problème en essayant de trouver tout de suite ceux qui ne marchent pas ?