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 #1 - 30-10-2010 15:59:23

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

la bakance infernale

http://s2.noelshack.com/uploads/images/20843160345513_nigme_de_la_balance.jpg

ou si ça ne marche pas

http://s2.noelshack.com/uploads/images/ … alance.jpg

voilà le problème

nous possédons 6 poids différents : 1 , 2 , 3 , 4 , 8 , 9 kg

comment les répartir sur les crochets de la balance pour que la balance soit en équilibre ?

sachant que OC=OD=CB=BA=DE=EF

PS : les crochets sont A , B , C , D , E , F
il faut mettre les différents poids de tel façon qu'il y ait la même force à gauche et à droite !



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 #2 - 30-10-2010 16:12:05

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

La balnce infernale

niveau facile : trouver 1 équilibre
niveau moyen : trouver 3 équilibre et justifier
niveau expert : trouver tous les équilibres et justifier

si j'ai oublié une donnée du problème , faites moi signe !

 #3 - 30-10-2010 16:22:29

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

la balance infeenale

niveau super fastoche : on accroche tous les poids en O


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 30-10-2010 16:25:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

la valance infernale

je rappelles que O n'est pas 1 crochet !

(l'image fait en très peu de temps porte à confusion je vous l'accorde)

et que bien sur on peut mettre qu'un poids a 1 crochet (c'est des petits crochets lol)

 #5 - 30-10-2010 18:29:32

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

la balance ibfernale

J'ai trouvé dix réelles configurations différentes (et dix autres symétriques). Les voici:

1 - 4 - 9 - O - 8 - 3 - 2
1 - 9 - 3 - O - 8 - 2 - 4
1 - 9 - 4 - O - 3 - 8 - 2
2 - 9 - 1 - O - 8 - 4 - 3
3 - 2 - 9 - O - 8 - 1 - 4
3 - 9 - 2 - O - 1 - 8 - 4
4 - 8 - 3 - O - 2 - 1 - 9
4 - 9 - 1 - O - 3 - 2 - 8
8 - 2 - 4 - O - 3 - 1 - 9
8 - 4 - 2 - O - 1 - 3 - 9

Justification: Bah, j'ai écrit un programme qui fait le calcul pour toutes les possibilités.
Il me semble que cela constitue une vraie démonstration (à condition que mon code soit juste), certes, pas du tout élégante mais très efficace! cool
J'imagine que ce n'est pas ce que tu attends, mais pour l'instant, je n'ai pas vu d'astuce pour les trouver à la main. hmm

EDIT: J'ai essayé d'être plus malin. smile

1) Soit: m1 - m2 - m3 - O - m4 - m5 - m6, une configuration d'équilibre.
On peut montrer que (m5-m2) a la parité de M=m1+m2+...+m6.
Ici, M=27, donc m2 et m5 sont de parité différente.

2) On peut montrer par l'absurde que les masses 8 et 9 ne sont pas du même coté de l'axe de la balance.

3) Le problème étant symétrique, on peut se restreindre à l'étude du cas où m1<m6 par exemple.

Après ces remarques, je ne vois guère d'autres solutions que de faire une étude au cas par cas, et ça représente encore un petit paquet de possibilités! yikes

 #6 - 30-10-2010 19:05:04

snapy
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 33

LLa balance infernale

J'ai d'abord une question sur la résolution des énigmes en général. Est-ce que les règles du jeu autorisent l'utilisation de mini-programmes informatiques qui nous évitent de faire les calculs à la main ?

Si oui, voici ma proposition :
Si non, désolée, je ne le referrai plus tongue

Euh, j'ai trouvé beaucoup de possibilités, mais je ne vois pas d'erreur donc je me lance smile

Pour que la balance soit en équilibre, il faut que O soit le barycentre.
Ceci se traduit par l'égalité :
3M(A)+2M(B)+M(C)=M(D)+2M(E)+3M(F)
où M(i) est la masse accrochée au point i

En essayant les 6!=720 combinaisons possibles, je trouve les équilibres suivants : (noté dans l'ordre de gauche à droite)

1,4,9,8,3,2
1,9,3,8,2,4
1,9,4,3,8,2
2,3,8,9,4,1
2,8,3,4,9,1
2,9,1,8,4,3
3,2,9,8,1,4
3,4,8,1,9,2
3,9,2,1,8,4
4,1,8,9,2,3
4,2,8,3,9,1
4,8,1,2,9,3
4,8,3,2,1,9
4,9,1,3,2,8
8,2,3,1,9,4
8,2,4,3,1,9
8,4,2,1,3,9
9,1,2,3,8,4
9,1,3,4,2,8
9,3,1,2,4,8

snapy

 #7 - 30-10-2010 19:37:30

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

la balance infeenale

c vrai que l'exercice est simple

mais justifier comment on procède . . . c là le plus intéressant et le plus difficile !

De tout façon une fois qu'on n'a pas mal de réponse , on voit qu'il y a des choses qui rentrent en jeu !

j'attends la fin pour en discuter .

 #8 - 30-10-2010 20:35:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

La balanc infernale

L'énoncé se résume à : trouver toutes les permutations possibles [latex]\{a;b;c;d;e;f\}[/latex] de [latex]\{1;2;3;4;8;9\}[/latex] telles que :
[TeX]-3a-2b-c+d+2e+3f=0[/TeX]
On peut trouver pas mal de solutions (je vais commencer à répéter quelque chose que j'ai déjà dit sur une autre version de cette énigme) en mettant cette équation sous la forme :
[TeX]3(f-a)-2(b-e)-(c-d)=0[/TeX]
et en constatant ainsi que si [latex]f-a=b-e=c-d[/latex] cette équation est vraie. Dans l'ensemble des valeurs à permuter, on peut créer les couples [latex](1;2)[/latex], [latex](3;4)[/latex] et [latex](8;9)[/latex] dans lesquels la distance entre les deux éléments est toujours de 1, et "assigner" chaque couple à une des paires [latex](f;a)[/latex], [latex](b;e)[/latex] et [latex](c;d)[/latex]. Bien sûr, pour chaque solution obtenue ainsi, on aura une autre solution valide en échangeant les valeurs de chaque couple (on crée le symétrique de la solution, en fait). On a ainsi douze solutions :

149832
194382
238941
283491
329814
392184
418923
481293
824319
842139
913428
931248


Y a-t-il d'autres solutions ? A creuser... Y a-t-il une méthode meilleure qu'une recherche par épuisement ?..

PS : si tu veux répondre à un joueur en particulier, le Message Privé a été créé pour ça smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 30-10-2010 21:00:09

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

La blaance infernale

Code:

A B C O D E F
9 3 1   2 4 8 (27+6+1=2+8+24=34)
9 1 3   4 2 8 (27+2+3=4+4+24=32)
9 1 2   3 8 4 (27+2+2=3+16+12=31)

Il y a probablement d'autres réponses


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 30-10-2010 21:39:17

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

La baalance infernale

petit geste logique

il y a symétrie entre la gauche et la droite de la balance

donc chaque solution est une double solution ?

 #11 - 30-10-2010 22:03:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

la balance infernzle

Pour la justification, la force equivalente de chaque coté dépends de la distance du crochet au point O et donc se calcule: F1=3A+2B+C  et F2=D+2E+3F
et l'equilibre est obtenu quand F1=F2

Bon, voici 4 equilibres:
en positions A, B, C et D, E, F respectivement:
3, 2, 9 et 8, 1, 4 pour une force de 22
3, 9, 2 et 1, 8, 4 pour une force de 29
9, 1, 3 et 4, 2, 8 pour une force de 32
9, 3, 1 et 2, 4, 8 pour une force de 34

Edit: je mets tous les 9 a gauche et j'en rajoute 4 de plus:
1, 4, 9 et 8, 3, 2 pour une force de 20
2, 9, 1 et 8, 4, 3 pour une force de 25
1, 9, 4 et 3, 8, 2 pour une force de 25
9, 1, 2 et 3, 8, 4 pour une force de 31

Pour la demonstration, on peut facilement demontrer que 8 et 9 ne peuvent pas etre du meme coté.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 30-10-2010 22:06:24

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

La balance ifernale

moi j'ai trouvé 10

ou 20 si on prend les équilibres symétriques !

(mais bon je vais vérifier ma technique qui se rapproche 1 peu trop du système D)

je vous préviens , je peux vous donner les réponses mais pour la justification
je sens qu'il faut passer par les mathématiques fondamentales (ceux que j'évite pour ma santé mentale lol)

mais je trouves que cette exercice est plutôt marrant !

 #13 - 31-10-2010 07:07:51

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

L abalance infernale

Bah, je n'en trouve que 9, j'ai du louper quelque chose...

Je pars du principe que 8 et 9 sont de part et d'autre de la balance, impossibilité sinon. Parmi ces positions, d'autres sont encore impossibles

Puis, pour chaque position du poids de 1 K, celle du poids de 3K est déterminée par la parité du résultat ( 2 positions possibles parfois. )

Cela ne m'a laissé que 52 combinaisons à tester, pour placer 2 et 4.

Je trouve donc :

ABC-DEF

913-428
931-248
912-348 Edit , merci de la correction, Où j'ai  été la chercher celle là ?!?
On dira 912-384 c'est mieux, désolé j'ai traité ABC FED je me suis trompé dans la retranscription
194-382
392-184
291-843
149-832
329-814

 #14 - 31-10-2010 08:16:37

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

La balnace infernale

gwen27 (il t'en manque 2) ???

912-348 -> 27 + 2 + 2 = 31 et 3 + 8 +24 = 35 ???


Y a-t-il d'autres solutions ? A creuser... Y a-t-il une méthode meilleure qu'une recherche par épuisement ?..

20 réponses et oui il y a une meilleure méthode pour atteindre directement la solution et sans passer par le pc !

 #15 - 31-10-2010 12:19:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

La balnce infernale

Ne mets pas ça en public, si tu veux que ceux qui n'ont pas encore trouvé puissent y réfléchir hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 31-10-2010 14:09:11

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

La balance inernale

je sais mais les solutions tout le monde peut les trouver et justement c'est pas du tout intéressant

le vrai problème c de justifier et obligatoirement comprendre ?

-> ah mince j'ai tout coller excuses !

 #17 - 31-10-2010 15:21:57

FifiCalin
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 5

La baance infernale

bah si 1 Kg placer en A vaut 2 Kg placer en B et 4Kg placer C alors

A=2 B=8 C=3 D=9 E=1 F=4
8+16+3=9+2+16

mais il reste 5 autre solution (j'ai calculer avec un programme)

381 924
419 382
429 183
493 128
821 394

 #18 - 31-10-2010 15:50:41

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

la balabce infernale

naturellement, si on met les gros au milieu on risque de beaucoup plus desequilibrer que si les gros sont au bord, puisque le moment (=produit vectoriel des vecteurs positon et force) est proportionnel a la distance au centre (c'est pour ca que les equilibristes sur un fil utilisent parfois une longue barre pour peser sur les cotes)...Donc 8 et 9 au bord. Ensuite, on va mettre les gros qui restent encore a l'exterieur Donc ici un truc du genre, mais dans l'autre sens.. Enfin comme les petits (1,2) sont a l'interieur, il vaut mieux qu'ils soient dans le meme sens que (3,4):

(9 3 1 . 2 4 8)

Et ca marche, puisque le moment est alors proportionnel a :

3*(9-8)+2*(3-4)+1*(1-2)=3-2-1=0

 #19 - 01-11-2010 08:19:52

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

La balance infernae

[TeX]3(b_3-a_3)+2(b_2-a_2)+(b_1-a_1)=0[/TeX]
[TeX]3X+2Y+Z=0[/TeX]
[TeX]\text{Or }3Z-2Z=Z[/TeX]
[TeX]\text{Donc }2|X+Z\text{ et }3|Y-Z[/TeX]
[TeX]X=2q-Z \text{ et } Y=-3q+Z[/TeX][TeX]b_1-a_1=t[/TeX]
[TeX]b_2-a_2=-3q+t[/TeX]
[TeX]b_3-a_3=2q-t[/TeX]
Je ne vois pas comment aller plus loin dans la "théorie".


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #20 - 02-11-2010 08:32:01

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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La balancce infernale

2|X+Z ???? 3|Y-Z ????
X=2q-Z et Y=-3q+Z

3 (X + Z) et 2 (Y - Z)

q -> késako ???

 #21 - 02-11-2010 09:15:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

La balance infrenale

Quand est-ce que tu apprends à envoyer des MP, sérieusement ? roll

Pour le reste, la barre | veut dire divise, et si 2|X+Z, alors il existe un entier q tel que X+Z=2q. Tu n'as pas vu ça au lycée ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #22 - 02-11-2010 11:36:42

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

La balance ifnernale

au lycée j'ai été en spécialité physique-chimie !

ah ok cette barre je l'ai déjà vu quelque part mais uniquement des collègues de
spécialité math !

-> Quand est-ce que tu apprends à envoyer des MP, sérieusement ?

apprendras ??? pas maintenant désolé ???

 #23 - 02-11-2010 14:29:07

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

La balance ifernale

Je me permets juste de compléter l'énoncé : il ne faut pas équilibrer les forces, mais plutôt les moments. C'est le principe des leviers : "donnez moi un point  appui et je soulèverai le monde" comme l'a crié Archimède, qui écoeura nombre de ses concurrents par ses formules chocs !

voici quelques solutions possibles...

4    1    8    9    2    3
4    8    3    2    1    9
8    4    2    1    3    9

 #24 - 03-11-2010 15:49:44

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

La balance innfernale

la solution la + simple c de trouver les cas qui ne permet pas l'équilibre de la balance

Par exemple :

si je met le 8 et 9 kg du même coté ??? la valeur minimale possible

est 9*1 + 8*2 + 1*3 = 28 or il reste 2,3,4 kg à placer de l'autre coté

le maximum qu'on peut faire avec ces poids est :
4*3 + 3*2 + 2*1 = 20

impossible de l'équilibrer donc il ne faut pas que un coté de la balance soit constituer de uniquement 8 et 9 kg ???

nombre de solution 6! = 720
or chaque solution est "double"
il y a 360 possible

après il faut prendre 1 poids de base qui sera à l'extrémité de la balance !

9 par exemple -> 9*3 - ? - ? = ? - ? - x*3 avec x = 1,2,3,4,8

or si on prend 1 kg on va avoir quelques problèmes donc . . .

c simple il faut faire des partitions de problème en essayant de trouver tout de suite ceux qui ne marchent pas ?

 

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