Enigme Balance : Peser entre 1 et 40km avec 4 poids @ Prise2Tete

gabrielduflot · #1

Monsieur X ayant un commerce de vente en vrac, a besoin d'une unité de mesure efficace lui permettant de peser ses ventes, qui se font uniquement par tranche de un kilo.
Mais comme il n'a qu'une balance à plateaux, il lui faut des poids étalonnés.
Il achète donc une barre de 40 kg, qui coupée en 4 morceaux seulement, lui permettra de peser toutes ses ventes de 1 à 40 kg.

Quel est le poids de chacun des morceaux?

Comment fait-il pour obtenir les ventes de 1kg à 40 kg

evariste · #2

1, 3, 9 et 27 kg

jejeparis · #3

Alors moi j'avais trouvé comme réponse : 1, 3, 7 et 19 kilogrammes

C'est seulement ensuite que je me suis rendu compte que ça fonctionnait pour 30 kilogrammes et pas 40...

Nicouj · #4

1-3-9-27

avec 1 je pese 1 mais suivant le coté je pese aussi -1 si on veut
donc ensuite je prends 3 comme ça j'ai 2 avec 3-1, 3 avec 3 et 4 avec 4=3+1 mais aussi (-2, -3 et -4 )
Pour le suivant je choisi 9 je sais donc faire de 5 = 9-4 jusqu'a 13 = 9+4
Enfin je prends 27 pour faire de 14 = 27-13 a 40 = 27+13

Bamby2 · #5

chaque "poids" peut être utilisé de 3 manières possible (plateau de droite / de gauche / aucun plateau) il faut donc des poids sur les multiples de 3, on obtient donc :
1 - 3 - 9 - 27.

dhrm77 · #6

enigme classique:
les poids sont de : 1, 3, 9, et 27Kg
Ci-dessous un negatif signifie que l'on met le poid du meme coté que la chose a peser.
1= 1
2= 3-1
3=3
4=3+1
5=9-3-1
6=9-3
7=9+1-3
8=9-1
9=9
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
14=27-9-3-1
15=27-9-3
16=27-9-3+1
17=27-9-1
18=27-9
19=27-9+1
et ainsi de suite...
40=27+9+3+1

nikles007 · #7

En partant sur une base 1,3,9,27, on arrive a tout peser.

Par exemple, pour peser un objet X de 32kg, on met
27+9 = 36 d'un coté,
puis l'objet et 4 de l'autre.

Pour 25 kg, on met 27+1 = 28 d'un coté, puis L'objet+3kg de l'autre.

etc etc

arroz · #8

Voici le poids de chacun des morceaux:
1 , 3 , 9 , 27

On obtient les différents poids ainsi:

1 : 1= 1 11 : 11 + 1 = 9 + 3
2 : 2 + 1 = 3 12 : 12 = 9 + 3
3 : 3 = 3 13 : 13 = 9 + 3 + 1
4 : 4 = 3+ 1 14 : 14 + 9 + 3 + 1 = 27
5 : 5 + 3 + 1 = 9 15 : 15 + 9 + 3 = 27
6 : 6 + 3 = 9 16 : 16 + 9 + 3 = 27 + 1
7 : 7 + 3 = 9 + 1 17 : 17 + 9 + 1 = 27
8 : 8 + 1 = 9 18 : 18 + 9 = 27
9 : 9 = 9 19 : 19 + 9 = 27 + 1
10 : 10 = 9 + 1 20 : 20 + 9 + 1 = 27 + 3

21 : 21 + 9 = 27 + 3 31 : 31 = 27 + 3 + 1
22 : 22 + 9 = 27 + 3 + 1 32 : 32 + 3 + 1 = 27 + 9
23 : 23 + 3 + 1 = 27 33 : 33 + 3 = 27 + 9
24 : 24 + 3 = 27 34 : 34 + 3 = 27 + 9 + 1
25 : 25 + 3 = 27 + 1 35 : 35 + 1 = 27 + 9
26 : 26 + 1 = 27 36 : 36 = 27 + 9
27 : 27 = 27 37 : 37 = 27 + 9 + 1
28 : 28 = 27 + 1 38 : 38 + 1 = 27 + 9 + 3
29 : 29 + 1 = 27 + 3 39 : 39 = 27 + 9 + 3
30 : 30 = 27 + 3 40 : 40 = 27 + 9 + 3 + 1

MthS-MlndN · #9

Dommage qu'elle ne soit pas de toi

La solution est très astucieuse, d'ailleurs je ne l'ai pas trouvée tout seul

Golfc · #10

Très jolie énigme qui sera plus longue à mettre en page qu'à résoudre !

Coupons la barre de 40 kg en tronçons de 1, 3, 9 et 27 kg.

Poids à peser : plateau A / plateau B + marchandise x
1 : 1 / x
2 : 3 / 1+x
3 : 3 / x
4 : 1+3 / x
5 : 9 / 1+3+x
6 : 9 / 3+x
7 : 1+9 / 3+x
8 : 9 / 1+x
9 : 9 / x
10 : 1+9 / x
11 : 3+9 / 1+x
12 : 3+9 / x
13 : 1+3+9 / x
14 : 27 / 1+3+9+x
15 : 27 / 3+9+x
16 : 1+27 / 3+9+x
17 : 27 / 1+9+x
18 : 27 / 9+x
19 : 1+27 / 9+x
20 : 3+27 / 1+9+x
21 : 3+27 / 9+x
22 : 1+3+27 / 9+x
23 : 27 / 1+3+x
24 : 27 / 3+x
25 : 1+27 / 3+x
26 : 27 / 1+x
27 : 27 / x

Pour les treize dernières valeurs, utiliser les barres comme les 13 premières pesées avec la barre de 27 à gauche...

naturel · #11

Il peut réaliser toutes les pesées de 1 à 40 kg avec des morceaux pesant respectivement 1, 3, 9 et 27 kg.

scrablor · #12

Répartition : 27+9+3+1=40
On écrit un poids X en base 3. Il n'excède pas 1111 dans cette base.

On regarde X=abcd en base 3, en commençant par la droite.
Si d=0, le poids de 1 kg ne sert pas.
Si d=1, le poids de 1 kg sera mis sur l'autre plateau.
Si d=2, X vaut 1102 au maximum. Dans ce cas, le poids de 1 kg sera mis sur le même plateau et on ajoute 1 au nombre abc de la base 3 pour avoir le nouvel abc, lequel ne peut pas excéder 111.

On fait la même chose pour le chiffre c, puis pour b et enfin pour a.

Une version à 7 poids se trouve ici : http://2e4u.net/v3/enigme_membre.php?id=2856

kosmogol · #13

Vasimolo a écrit:
Bonsoir

Il suffit de prévoir des masses de 1 ; 3 ; 9 et 27 ( 1+3+9+27=40 ) . Pour une masse [latex]M[/latex] , si l'écriture [latex]M=\bar{abcd}[/latex] en base 3 ne comporte que des 0 et des 1 on équilibre la balance avec les masses correspondant aux 1 sur le plateau opposé à celui de la masse . Par exemple [latex]M=31=\bar{1011}[/latex] donne l'équilibre de [latex]M[/latex] avec [latex]1+3+27[/latex] . Sinon pour le premier deux en partant de la droite on ajoute la masse correspondante [latex]X=1;3;9[/latex] sur le plateau de la masse [latex]M[/latex] et on décompose à nouveau [latex]M+x[/latex] en base trois . Par exemple pour [latex]M=32=\bar{1012}[/latex] on ajoute 1 sur le plateau de [latex]M[/latex] et le nouveau [latex]M=33=\bar{1020}[/latex] , on ajoute 3 sur le plateau de [latex]M[/latex] , le nouveau [latex]M=36=\bar{1100}[/latex] et on a l'équilibre entre [latex]M+1+3[/latex] et [latex]27 + 9[/latex] .

finalement, c'est pas plus mal quand tu répond avec une explication visuelle

kosmogol · #14

MthS-MlndN a écrit:
Dommage qu'elle ne soit pas de toi

allez GDF, tu l'as déjà montré, tu sais créer

--
en toute amitié

kosmogol · #15

gabrielduflot · #16

Bravo a tous ceux qui ont bien repondu
je vais en creer maintenant ca sera mieux

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#1 - 05-08-2009 14:38:06

Balance : Peser enre 1 et 40km avec 4 poids

#0 Pub

#2 - 05-08-2009 17:58:30

balancz : peser entre 1 et 40km avec 4 poids

#3 - 05-08-2009 18:19:20

bakance : peser entre 1 et 40km avec 4 poids

#4 - 05-08-2009 23:29:16

Balanc e: Peser entre 1 et 40km avec 4 poids

#5 - 06-08-2009 02:51:25

balance : peser entee 1 et 40km avec 4 poids

#6 - 06-08-2009 03:21:30

balance : peser entre 1 et 40km avec 4 poiss

#7 - 06-08-2009 14:11:29

Balance : Peser enre 1 et 40km avec 4 poids

#8 - 06-08-2009 21:57:56

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#9 - 07-08-2009 00:21:32

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#10 - 07-08-2009 09:06:43

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#12 - 07-08-2009 21:08:23

Baalnce : Peser entre 1 et 40km avec 4 poids

#13 - 08-08-2009 14:53:11

valance : peser entre 1 et 40km avec 4 poids

Vasimolo a écrit:

#14 - 08-08-2009 14:56:27

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MthS-MlndN a écrit:

#15 - 08-08-2009 19:35:06

Balane : Peser entre 1 et 40km avec 4 poids

#16 - 09-08-2009 12:28:03

Balance : Peser entre 1 et 40km avec 4 poidss

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