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 #1 - 08-01-2011 14:15:19

luxor
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

la terrible rnigme du tableau

Bonjour à tous,


je vous propose une énigme suivante:



-soit le tableau suivant:
http://img84.imageshack.us/img84/9546/sanstitreaxi.png


où comme vous pouvez le constatez,
An=n
Cn=An+Bn et
Σ Cn= Σ Cn impairs + Σ Cn pairs

Les colonnes "Cn impairs" et "Cn pairs" doit être remplies
respectivement par les résultat impairs de An+Bn et les résultat pairs de An+Bn.

Par exemple: si le résultat de A6+B6 est pair, alors placez le dans la colonne "Cn pair" de la 6ème ligne et placez un 0 à la colonne "Cn impair" de la même ligne. Si le résultat A6+B6 est impair, faites le contraire.


Attention: An, Bn et Cn doivent être des nombres entiers naturels!



En suivant ces consignes, par quel procédé doit dont remplacer B1, B2, B3, ect... (et jusqu'à quel rang "n") par des nombres afin que l'on ait à la fois
ΣAn= Σ Cn impairs et ΣBn= ΣCn pairs?


Contrainte:
* ΣCn impairs doit être un nombre impair



Bonne chance et sur ce, bonne année.

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#0 Pub

 #2 - 08-01-2011 15:35:43

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 4045
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

La etrrible enigme du tableau

Je suppose que ton énoncé doit être vérifié quel que soit n.

Dans ce cas, il y a quelque chose qui n'est pas possible :
Si An=n, alors pour toutes les valeurs de n multiples de 4 plus 1 et multiples de 4 + 2, on trouve que ΣAn est impair et donc en aucun cas ne peut être égal à Σ Cn pairs.

J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #3 - 08-01-2011 16:01:29

luxor
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

La terrible enigme du tbleau

Bien vu, Klimrod! Il y avait une faute de frappe:

je voulais plutot dire que ΣAn doit etre impair
et  ΣBn pair et non pas l'inverse.

Je viens juste de corriger cela dans l'énoncé.

 #4 - 08-01-2011 16:13:37

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 4045
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

La terrible enigme du taableau

Tu peux aussi enlever tes deux dernières contraintes : la première est toujours vraie, donc inutile, et la deuxième parfois toujours fausse (pour n multiple de 4 et multiple de 4 +3), donc néfaste.

J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 08-01-2011 16:35:58

luxor
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

la terrible enigme du tableay

La premier contrainte est triviale , je te l'accorde
en revanche, une somme de terme impaire ne donne que des résultats pairs
si on a k termes où k est pair).

Mais dans l'enigme justemment, je suppose que le nombre de termes k donnant la somme ΣCn impairs n'est pas pair.

 

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