Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 19-09-2011 04:15:44

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

999 Victies , sauvez Ash! !

Ash est emprisonné avec 999 Fous ! c'est pas bon pour un logicien ! Alors pour se débarraser d'eux afin de rester tranquil il leur propose de jouer un petit jeu dangereux qui va mettre terme à 999 personnes et seul 1 restera vivant.
Les 1000 personnes vont former un cercle, puis on donnera un revolver à l'un d'eux, le principe est le suivant:
" Chaque personne qui a un revolver doit tuer la personne qui se trouve exactement à gauche, puis passe le revolver à la personne vivante suivante dans le même sens ! ..... etc"
Aidez Ash à se positionner !

Urgent Message de Ash : "ceux qui ne me sauvent pas seront bannis" lol



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"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
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 #2 - 19-09-2011 07:30:51

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1747

999 Victimes , sauve zAsh! !

Bonjour,

Admettons que tout le monde ait un dossard numéroté.

Le n°1 a le révolver et donc "couic" le n°2, l'arme passe au n°3 ...

Au 9ème tour, il reste en lice les n° 465 et 977.

465 passe à 977 qui est ainsi le survivant !

à Ash de jouer des coudes pour avoir ce dossard !


Prévenez Mathias si Ash sort de l'asile ...smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #3 - 19-09-2011 09:40:23

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

999 Victimes , sauvez Ashh! !

Bonjour,

Ce problème m'a fait pensé à un autre que j'ai vu il y a trois ou quatre ans à un congrès Maths en Jeans. C'était la même démarche d'élimination mais par suicide. C'était le problème de Flavius Josephe

On peut numéroter les "participants" de 1 à 1000 en commençant par celui qui reçoit le revolver en premier.
1 tue 2 et passe à 3 qui tue 4, ... , 997 tue 998 et passe à 999 qui tue 1000 et repasse à 1.
Au bout de ce premier tour il ne reste que les impairs. (ils sont 500)
1 tue donc 3 et passe à 5 qui tue 7, etc.

1 reçoit à nouveau le révolver à la fin du deuxième tour car cela laisse les multiples de 4 + 1   et 1001 en est un. (il y a 250 survivants)

De même à la fin du troisième tour qui ne laisse vivants que les multiples de 8 +1.(125 survivants)

Par contre, mauvaise nouvelle pour lui, 1 disparait  à la fin du quatrième tour  car 1001 n'est pas un multiple de 16 +1 ou car 125 n'est pas pair.
Le 125e  qui est 993 va l'occire.
Il reste 62 survivants pour la suite.

Et la suite a été vérifiée au tableur.

Au cinquième tour c'est donc 17 qui sera le premier et le 993 finira sous la balle du 977 car il restait un nombre pair de survivants.
A la fin de ce 5e  tour  il reste 31 survivants : 17, 49 , ... 977 (des 32k+17)

Au 6e tour, 17 élimine 49, ...et comme il restait un nombre impair de survivants, 977 qui était le 31e eliminera 17 qui ne dépassera donc pas le 6e tour.

Au 7e tour  qui regroupe les 15 nombres de la forme 64k+81 , 81 sera éliminé par le 15e, 977 avant de démarrer le 8e tour.

Au 8e tour il nous reste 7 nombres : 209, 337, ...,  977 et le schéma se répète car 7 est impair

Au 9e tour il reste 3 survivants 465,721 et 977


Et là c'est fini :
465 tue 721 et donne le révolver à 977 qui le tue à son tour.
977 reste seul.

Monsieur ash, qu'est-ce qu'on dit à esereth ? big_smile


Edit :
J'y reviens avec un petit programme en python qui peut afficher l'état des troupes à la fin de chaque tour:

Code:

tableau=[i for i in range(1001)]
tableau = tableau[1:] # il y a tous les nombres de 1 à 1000
n=1000                # il y a 1000 vivants
print tableau
while n>1:            # tant qu'il y a plus d'un vivant
      tableaubis=[tableau[k] for k in range (0,n,2)]
      if n%2==1:
         tableaubis = tableaubis[1:]
      tableau=tableaubis      
      n=len(tableau)   
      #print tableau,n
print tableau

Ce problème me plait, j'essaie donc de le rationaliser :
Le survivant sera le premier de la suite quand elle ne comportera plus qu'un élément.
les raisons des suites successives des survivants sont 2,4,..
Le premier de la suite ne change pas si la suite a un nombre pair d'éléments
il est remplacé par le second (= premier + raison) de la suite des survivants sinon.
donc successivement :
premier, raison, nombre de termes
1           4         500
1           8         250
1          16        125
17        32          62
17        64          31
81       128         15
209     256           7
465     512           3
977    1024          1

Et voici le dernier code qui va avec :

Code:

prem=1
raison=2
N=1000
while N>1:
   if N%2==1:
      prem=prem+raison
   raison*=2
   N/=2
print prem

C'est promis, je me tais  big_smile ... jusqu'au prochain pb qui me plait.

 #4 - 19-09-2011 11:13:52

Arrakis
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1149
Lieu: Dark side of the moon

999 vivtimes , sauvez ash! !

Ash est emprisonné avec 999 Fous !

Ah ! il a enfin trouvé sa place ! lol


www.enigmes.ch

 #5 - 19-09-2011 11:51:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

999 Vcitimes , sauvez Ash! !

On numérote les positions de 1 à 1000 dans le sens du déroulement du "jeu" en commençant par 1 par celui qui tire le premier coup de feu.

Il se trouve que l'on peut déterminer d'avance qui sera le dernier. Cela est évident car le problème est totalement déterministe. Ce que je veux dire c'est que l'on peut le faire simplement smile

Si le jeu se fait avec N participants, pour connaître le dernier on écrit N en base 2, on passe le 1 de tête en fin et cela donne le dernier.

Voici un exemple: S'il y a 9 participants numérotés de 1 à 9 comme ci-dessus voici l'ordre des éliminations: 2 4 6 8 1 5 9 7. Reste le 3.
9 s'écrit en binaire 1001, lorsque l'on passe le 1 de devant en dernier, cela donne [latex](0011)_2[/latex]=3.

Avec 5 participants, les éliminations sont: 2 4 1 5. Reste le 3.
5=[latex](101)_2[/latex] -> [latex](011)_2[/latex]=3.

Ceci se démontre pas trop difficilement mais avec un peu d'écriture.

Dans notre cas, il y a 1000 participants.
[latex]1000=(1111101000)_2[/latex].
Le participant restant est celui ayant le numéro [latex](1111010001)_2=977[/latex]. C'est donc celui qui sera placé 976 participants plus loin que celui qui commence dans le sens du parcours.
C'est donc là qu'il faut de placer.

(Pour se placer simplement, le 976ème après celui qui tire en premier dans le sens du déroulement est aussi la 24ème place dans le sens inverse du déroulement, soit donc laisser 23 personnes entre le premier et lui).

Bonne chance Ash smile

 #6 - 19-09-2011 12:16:19

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

999 Victimes , sauuvez Ash! !

je le mettrais en 965ème (sauf erreur de calcul)  977ème. 488 morts sur les 976 premiers.
Ainsi, il tiendra l'arme quand il en restera 512, puis 256 , 128, 64, 32 , 16, 8 , 4 , puis 2.

 #7 - 19-09-2011 12:43:54

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

999 Victimes ,, sauvez Ash! !

Bonjour,

La position la plus sûre semble être la 489. C'est donc celle-ci qu eje recommenderai à Ash.

 #8 - 19-09-2011 13:58:15

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

999 Victimes , sauvez Ash! !!

Je lui conseille de prendre un famas avec suffisament de balles pour se debarrer de tous les fous !

 #9 - 19-09-2011 15:12:13

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

999 Victimes , asuvez Ash! !

Si j'étais lui, je me placerais en 977ème position en partant du premier qui s'empare du revolver smile

 #10 - 19-09-2011 16:57:27

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1087
Lieu: Côte basco-landaise

999 Victimes , sauvez Ash!

J'ai du me tromper quelque part, mais d'après mes calculs 'achtement savants ^^, il faut que ash se mette en 977ème place

enfin, s'il me fait confiance, pas sur du tout qu'il survive big_smile

 #11 - 19-09-2011 17:12:48

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

999 Victimes , sauvez As!h !

Une question: Ash veut se tuer ou rester vivant? lol
Je vais y réfléchir...


Un promath- actif dans un forum actif

 #12 - 19-09-2011 17:18:20

mina83500
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 1

999 victimes , sauvez asj! !

en 1er

 #13 - 19-09-2011 18:13:22

foldingo83
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1921
Lieu: Somewhere in time...

999 victimes , qauvez ash! !

Oh, tiens quelqu'un de la seyne ?

Bon si cette énigme avait été dans la section logique, j'aurais bien dit, de ne pas filer une arme à un fou !

Ou alors pour peu que cette arme est suffisamment de balles dans le chargeur de le donner direct à ash pour qu'il liquide les autres ! lol

Sinon, si on donne l'arme à numéro 1 alors je dirais qu'il doit se placer en:
357e place
Pas vraiment sûr de moi, mais bon, faut voir comment j'ai fait ça. roll

 #14 - 19-09-2011 20:13:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

999 Victimes , auvez Ash! !

977 ?

 #15 - 19-09-2011 22:12:01

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,569E+3

999 Vicimes , sauvez Ash! !

Ben, y en a des gens qui veulent me sauver la peau ! A moins qu'ils disent justement n'importe quoi pour que je me la fasse trouer...

Mais qu'allais-je donc faire dans cette galère ?.. mad

Pour que ce soit correct, il aurait fallu que tu dises que je suis enfermé avec près de 80.000 fous. Ben oui... tu parles bien de d'enfermement sur P2T, non ?

Et bien sur, ni FRiZ ni MthS ne viennent me donner un conseil !!!
HELP ME !

 #16 - 19-09-2011 23:07:49

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

999 victumes , sauvez ash! !

Et ben alors, Ash00 : que se passe-t-il ?
Pourquoi te prends-tu pour :
Spoiler : [Afficher le message] http://static1.ozap.com/movies/6/54/72/6/@/755396-afiche-de-l-homme-au-pistolet-d-or-diapo-1.jpg big_smile


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #17 - 20-09-2011 02:31:29

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

999 Vctimes , sauvez Ash! !

Ceux qui aiment Ash : NickoGecko, esereth, rivas, gwen27, L00ping007, bidipe et nodgim.


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #18 - 20-09-2011 02:53:50

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

99 Victimes , sauvez Ash! !

je tiens aussi à féliciter esereth pour sa magnifique démonstration !

Allez les autres, aidez notre Sage !


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #19 - 20-09-2011 08:32:09

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

999 Vicitmes , sauvez Ash! !

Je numérote tout ce beau monde de 1 à 1000.
Le revolver est transmis à "1", qui abat "2" et le passe à "3", qui abat "4" et le passe à 5, etc
Donc, au 1er tour, tous les 2k sont tués.

"999" a donc tué "1000" et le passe à "1", qui abat "3" et le passe à "5", qui abat "7", etc
Donc, au 2ème tour, tous les 4k+3 sont tués

Idem au 3ème tour, tous les 8k+5 sont tués

Au 4ème tour, tous les 16k+9 sont tués

Au 5ème tour, tous les 32k+1 sont tués

Au 6ème tour, tous les 64k+49 sont tués

Au 7ème tour, tous les 128k+17 sont tués

Au 8ème tour, tous les 256k+81 sont tués

etc jusqu'au dernier survivant = 977 = Ash

 #20 - 20-09-2011 09:49:21

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

99 Victimes , sauvez Ash! !

Bonjour,

Ayant envie de sauver Ash, je me lance dans ton énigme...

Mon idée est de modifier les conditions initiales de ton "petit jeu" en ajoutant 24 personnes (pour qu'il y en ait 1024 en tout) et en remontant dans le temps...

Commençons donc par repérer le fou qui a le pistolet et reculons de 24 personnes. Attribuons alors le n°0 à cette personne (qui se situe au rang -24 par rapport au pistolet). Ensuite faisons appel à 24 nouveaux fous que l'on intercale dans l'intervalle du recul (ils auront donc les n°1, 3, 5, ... 47 et celui qui a le pistolet a le n°48).
Puis donnons le pistolet à celui qui a le n°0 et commençons le petit jeu.

Remarquons qu'au 1er tour, après 24 coups de feu, on se trouve exactement dans les conditions initiales de "ton jeu".
A chaque tour, les numéros en "puissance de 2 + 1" sont abattus et il ne reste que les numéros en "puissance de 2". Et le revolver revient toujours au n°0.
Au dernier tour, il ne restera que le n°512 et le n°0 qui aura le revolver. Le n°0 abattra le n°512 et restera le seul survivant.

Je conseille donc vivement à Ash de reculer de 24 cases par rapport à celui qui a le revolver au début du jeu.

Merci pour cette réflexion et ce problème,
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #21 - 20-09-2011 17:20:04

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

999 Victies , sauvez Ash! !

J'ai fait un modèle sous Excel, donc je garantis pas le résultat, mais il semblerait que, si l'on considère le premier tireur comme le numéro #1, et son voisin de gauche comme le #2, je conseillerais à Ash de prendre la place #977.

Il y a une histoire d'indent de multiples de 2, mais j'ai du mal à modéliser mathématiquement. Mais je suis sûre qu'il y en aura pour me montrer wink

 #22 - 20-09-2011 17:56:00

AsiaSupercerveau
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 2

999 Victimes , ssauvez Ash! !

90

 #23 - 20-09-2011 18:53:53

patouu
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 26

999 victomes , sauvez ash! !

Je disais donc: seul le 13 reste vivant
(merci Sylvie!)

 #24 - 20-09-2011 21:21:11

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,569E+3

999 Victimes , savuez Ash! !

Tu peux indiquer dans ton énigme que ceux qui ne me sauvent pas seront bannis ? lol

 #25 - 20-09-2011 22:42:22

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2717
Lieu: Luxembourg

999 Vcitimes , sauvez Ash! !

Bonjour,
Pour ne pas encombrer inutilement ce topic, j'ai effacé ma première réponse qui est incorrecte. D'ailleurs, quel est l'usage sur ce site dans ces cas ?
Numérotons les personnes: n°1 (celle qui recoit le revolver), n°2 (à sa gauche), etc, jusque n°1000 (à sa droite).
Après 1 tour de revolver, il ne restera plus que 500 personnes: n° 2k-1 (avec k variant de 1 à 500);
après 2 tours, 250 personnes: n° 4k-3 (avec k variant de 1 à 250);
après 3 tours, 125 personnes: n° 8k-7 (avec k variant de 1 à 125);
après 4 tours, 62 personnes: n° 16k-15 (k variant de 1 à 62) et c'est encore n°1 qui "ouvre le bal";
après 5 tours, 31 personnes (n°1 a été tué): n° 32k-15 (k variant de 1 à 31) et c'est n°17 qui "ouvre le bal";
après 6 tours, 16 personnes: n° 64k-47 (k variant de 1 à 16) et c'est encore n°17 qui "ouvre le bal";
après 7 tours, 8 personnes (n°17 a été tué): n° 128k-47 (k variant de 1 à 8) et c'est n°81 qui "ouvre le bal";
après 8 tours, 4 personnes (n°81 a été tué): n° 256k-47 (k variant de 1 à 4) et c'est n°209 qui "ouvre le bal";
après 9 tours, 2 personnes (n°209 a été tué): n° 512k-47 (k valant 1 ou 2) et c'est n°977 qui "ouvre le bal".
Il faut donc placer Ash00 au numéro 977.
Bonne soirée.
Frank

Edit: Réponse modifiée sur la dernière étape pour la conformer à un post ultérieur.

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