@Claire : Si les montres sont justes, essaie par toi-même, tout le monde appuiera pendant la dernière seconde, c'est long parfois une seconde...

Chacun regarde la montre à un moment "choisi au hasard" (et à un seul). Si la trotteuse est sur le zéro il appuie sur le bouton.

Ceci parce que si X suit une moi binomiale B(60,p), pr(X=1) est maximale (ou pas loin de l'être j'ai pas vérifié) pour p=1/60

Ca donne en gros 37% de chance de survie aux prisonniers ....

Je ne vois pas du tout comment briser la symétrie du problème.
Si la meilleure stratégie pour moi est d'appuyer sur le bouton, ce sera la meilleure pour tout le monde, tout le monde appuiera et tout le monde crèvera.
Si la meilleure stratégie pour moi est de ne pas appuyer sur le bouton, ben c'est pareil, les autres trouveront la même stratégie sans pouvoir me la communiquer. Et on crèvera tous encore une fois.
La seule chance est que le chef soit là et qu'il comprenne qu'il est la brisure de symétrie et qu'il doit être le seul à appuyer sur le bouton.

Donc, j'appuie pas sur le bouton et ma probabilité de survie est la même que la probabilité que le chef soit inclus dans les 60 prisedetêtiens.

Le seul truc qui me vient, c'est que dès qu'on a appuyé, on n'a plus besoin de se prendre la tête. Mais je ne vois pas comment l'exploiter.

Si je comprend bien, les montres sont synchronisées à une seconde près.
Donc tout le monde appuie quand il pense que vingt-quatre heures et un peu moins d'une seconde se sont écoulées.
Certains appuierons avant, certains après. il faut prier pour qu'un seul ait appuyé avant.

En fait, si on considère que l'heure du Joker est de 24h pile et que nos montres sont réglées à plus ou moins une seconde du joker, il faudrait que tout le monde appuie entre 24h et 24h 00min 01sec. Comme les montres ne semblent indiquer que les secondes, c'est à 24h 00min 01sec qu'il faut appuyer.

Bref, une astuce statistique doit permettre de briser la symétrie. Je pense pas que je sois bien loin.

Non Milou, tu refroidis, peu importe que les montres soient synchro ou pas.
Quand tu liras ce message, regarde une montre : si j'en fait autant, tu crois que je verrais la même chose ?

Chacun coupe sa feuille en 60 morceaux sur lequel est ecrit un entier entre 1 et 60
Chacun tire au sort un papier. Si c'est le 1, il appuie.
Il y a environ 37.1 % de chance qu'un seul ait le 1

J'ai toujours du mal avec ce genre d'énoncé.
Le problème étant parfaitement symétrique, si tous les joueurs tiennent le même raisonnement, soit tous appuient, soit aucun n'appuie suivant le raisonnement.
Il faut donc imaginer qu'il y a une différence même minime qui rompt la symétrie.
Il est difficile de l'imaginer au niveau du raisonnement si ils n'ont pas pu d'abord échanger une information qui fait de l'un d'eux le "master" et des autres les "slaves": qui donne une particularité à l'un d'eux que les autres respecteront dans leur raisonnement. Le premier kidnappé, le plus grand, le 1er du classement de P2T présent parmi eux, le plus jeune, ... Mais si les joueurs ne partagent pas ce qui rompt la symétrie, je ne vois rien qui peut les sauver, je dirais même que la probabilité qu'ils meurent est de 100%...

Reste donc à trouver un critère qu'il pourrait tous accepter implicitement, ce qui est totalement subjectif...

Il faut noter que tous doivent penser au et accepter le critère qui brise la symétrie simultanement et sans se concerter. Il existe tellement de façon de faire que ça me semble impossible ou du moins discutable.

Intuitivement, je dirais qu'il faut prendre sa décision à son tour pour éviter un effet de boucle. A ce moment, le dernier à choisir n'aura qu'à appuyer sur le bouton. Mais je ne vois pas comment initier le phénomène.

gasole a écrit:

Non Milou, tu refroidis, peu importe que les montres soient synchro ou pas.
Quand tu liras ce message, regarde une montre : si j'en fait autant, tu crois que je verrais la même chose ?

Ben non justement, c'est ce que je dis, enfin il me semble. On reçoit une montre qui donnera les 24h à la seconde près. Entre deux montres, il y aura donc maximum 2 secondes d'écart et l'heure moyenne sera 24h. Donc en appuyant sur le bouton quand l'heure indique 24h, 50% seront avant et 50% seront après, ce qui ne va pas du tout. Si on appuie tous quand nos montres indiquent 24h 00min 01sec la probabilité d'appuyer après est très supérieure à la probabilité d'appuyer avant de sorte qu'on augmente nos chance de survie.
Un calcul statistique plus précis pour 60 prisedetêtiens devrait aboutir à une valeur plus précise qui optimise nos chance de survie.

Suis-je vraiment à coté de la solution ?

Je ne vois pas d'autre moyen de briser la symétrie et d'utiliser la montre et l'incertitude qui y est liée.

Le dernier indice (gros !) m'a donné la solution, enfin je vois mieux l'idée pour maximiser la proba de s'en sortir...
Tout d'abord il faut que tout le monde pense à cela, ce qui n'est vraiment pas gagné, la meilleure preuve étant le nombre de réponses émotives de ce post...
Mais dans un monde 'idéal' (?) sans émotion, on se fixe un nombre dans sa tête entre 0 et 59, puis au bout de quelques heures passés dans sa geôle, on regarde  sa montre, une seule fois. On observe le nombre des secondes qui s'affiche et cela fournit une simulation (pas parfaite mais raisonnable) d'une variable aléatoire distribuée selon la loi uniforme sur {0,...,59}. Si on tombe sur le nombre qu'on avait en tête, on appuie, sinon on n'appuie pas.
Probabilité de s'en sortir ?
Cela revient à ce que chacun d'entre nous tire une variable de Bernoulli de paramètre 1/60. On est 60, donc la loi du nombre de boutons appuyés est une loi binomiale B(n,1/n) avec n=60. Bon, on va dire que n est grand donc c'est environ une loi de poisson de paramètre 1.
Ce qui donne une proba de e^(-1) de s'en sortir, ce n'est pas si mal.

Ca me fait penser à une énigme du même genre avec des détenus aussi... Je vais regarder si je retrouve.

ouép, je ne sais pas si c'est optimal. Mon cerveau a déjà pas mal chauffé sur cette énigme, je me dis que 1/3, c'est pas mal Je vais voir l'autre énigme.

@ Milou : essaye un peu... c'est le Joker qui va te tailler !
Comment ça tu n'as rien pour générer une expérience aléatoire ?? Et ta montre ?