Oui, sauf que 1/3 n'est pas égal à 0.333333333333

einstein a écrit:

Oui, sauf que 1/3 n'est pas égal à 0.333333333333

1 ne serait non plus jamais égal à 0.99999999
Spoiler : [Afficher le message] http://perso.orange.fr/marco.butte/curiosites/0,9999...=1.html

La minute du matheux pour ce problème récurrent .

Tout nombre décimal à 2 écritures: une régulière et une impropre.
L'écriture impropre est celle qui se termine par une infinité de 9.

0,9999999... qui s'écrit plus formellement [latex]0,\bar{9}[/latex] ou parfois 0,9 s'appelle l'écriture décimale "impropre" de 1.

Tous les détails sur:
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel … 3.A9cimaux

Soit x = 0.9 avec une infinité de chiffres 9 (il faudrait surligner le 9, "la période").
On a 10x = 9.9 (avec la même infinité de chiffres 9). Puis,
10x - 9 = 0.9... = x
De 10x - 9 = x on déduit que x = 1.
Cette manip permet de trouver la fraction p/q rationnelle qui correspond à un réel ayant un développement décimal périodique.

Concernant le phénomène lui-même, il constitue évidemment un défaut du développement décimal.

Il y a ... euh 40 ans
c'était un exercice de maths en 5ème

Spoiler : [Afficher le message]
(tu l'auras voulu !)

Depuis on est revenu à
l'écriture 0,9999999... n'existe pas

Ceci dit
c'est un peu normal
il y a comme un malaise avec les quantités de ce genre

et notamment ces nombres insaisissables par la raison et les mots
qui sont du genre
...
...
ah ben non
justement
on ne peut pas les nommer,
(ce sont les lieux qui n'ont pas de chemin)
bien qu'ils soient beaucoup plus nombreux que les nombres qu'on sait
...
on ne peut ne serait-ce même que les désigner.

D'ailleurs, si on pouvait
avec une précision absolue
(un laser dont le faisceau aurait une épaisseur nulle)
choisir au hasard un nombre entre 0 et 1
on ne tomberait jamais sur un nombre raisonnable
ils n'ont aucune chance de sortir par un tel procédé

(désolé)