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 #1 - 28-08-2007 10:41:00

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
Enigmes résolues : 41
Messages : 1021
Lieu: Oxford

Egaalité impossible.. Et pourtant

Trouvez comment cette égalité est possible :

1 = 0.99999999999...



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FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo
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 #2 - 28-08-2007 10:46:08

Magoepok
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 5

Egalité impossible.. Et pourrtant

Spoiler : [Afficher le message] 1/3 = 0.333333333333
0.999999999999/3 = 0.333333333333
0.333333333333 = 0.333333333333
donc 1 = 0.999999999999
wink

 #3 - 28-08-2007 17:44:57

einstein
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 8

Egalité imopssible.. Et pourtant

Oui, sauf que 1/3 n'est pas égal à 0.333333333333

 #4 - 28-08-2007 17:55:51

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

egalité impossible.. et poyrtant

Limenthia a écrit:

Trouvez comment cette égalité est possible :

1 = 0.99999999999...

Spoiler : DEMONSTRATION Je peux le démontrer en utilisant le même principe que pour retrouver les fractions :

Soit X = 0.999...
On a 10X = 9.999...
Et 10X-X = 9X = 9.999... - 0.999... = 9
Donc 9X = 9
D'où X = 9/9 = 1

Donc X = 0.999... = 1  n'est pas absurde, c'est simplement la même chose.

 #5 - 29-08-2007 13:59:59

Magoepok
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 5

egalité imposqible.. et pourtant

einstein a écrit:

Oui, sauf que 1/3 n'est pas égal à 0.333333333333

1 ne serait non plus jamais égal à 0.99999999 wink
Spoiler : [Afficher le message] http://perso.orange.fr/marco.butte/curiosites/0,9999...=1.html

 #6 - 04-07-2010 19:18:30

cmoi
Visiteur

Egalité impssible.. Et pourtant

bjr la reponse c'est que


1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1
sachant que 1/3 = O,333333333....
O,3333... + O,3333... + O,3333... = O,9999999... = 1

 #7 - 04-07-2010 20:11:59

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Egalité impossible.. Et pourtannt

La minute du matheux pour ce problème récurrent smile.

Tout nombre décimal à 2 écritures: une régulière et une impropre.
L'écriture impropre est celle qui se termine par une infinité de 9.

0,9999999... qui s'écrit plus formellement [latex]0,\bar{9}[/latex] ou parfois 0,9 s'appelle l'écriture décimale "impropre" de 1.

Tous les détails sur:
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel … 3.A9cimaux

 #8 - 10-07-2010 01:19:00

salah seghiri
Visiteur

Egaliité impossible.. Et pourtant

http://alfaris.net/up/60/alfaris_net_1278717168.png

 #9 - 10-01-2017 11:32:33

Bogriga
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 5

egalité imposqible.. et pourtant

Soit x = 0.9 avec une infinité de chiffres 9 (il faudrait surligner le 9, "la période").
On a 10x = 9.9 (avec la même infinité de chiffres 9). Puis,
10x - 9 = 0.9... = x
De 10x - 9 = x on déduit que x = 1.
Cette manip permet de trouver la fraction p/q rationnelle qui correspond à un réel ayant un développement décimal périodique.

Concernant le phénomène lui-même, il constitue évidemment un défaut du développement décimal.

 #10 - 10-01-2017 12:00:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3030

Egalité imposible.. Et pourtant

Si tu fais la différence, il y a virtuellement un 1 après une infinité de zéros. Oui, mais le problème, cette infinité de zéros a l'inconvénient d'être....infinie !
Ce 1, du coup, n'a pas d'existence. 

Sinon, on a aussi 1/3 = 0,3333.... et donc 3*1/3 = 1 = 0,9999....

 #11 - 10-01-2017 17:47:35

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 122

Egalité impossible. Et pourtant

Il y a ... euh 40 ans
c'était un exercice de maths en 5ème

Spoiler : [Afficher le message]
(tu l'auras voulu !)

Depuis on est revenu à
l'écriture 0,9999999... n'existe pas

Ceci dit
c'est un peu normal
il y a comme un malaise avec les quantités de ce genre

et notamment ces nombres insaisissables par la raison et les mots
qui sont du genre
...
...
ah ben non
justement
on ne peut pas les nommer,
(ce sont les lieux qui n'ont pas de chemin)
bien qu'ils soient beaucoup plus nombreux que les nombres qu'on sait
...
on ne peut ne serait-ce même que les désigner.

D'ailleurs, si on pouvait
avec une précision absolue
(un laser dont le faisceau aurait une épaisseur nulle)
choisir au hasard un nombre entre 0 et 1
on ne tomberait jamais sur un nombre raisonnable
ils n'ont aucune chance de sortir par un tel procédé

(désolé)


Du fagot des Nombreux

 #12 - 19-01-2017 00:02:43

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3321

egalité impossible.. et pourtanr

Enfin c'est vrai ça dépend comme on définit la n-ième position.

Si cette position est un nombre cardinal alors dans ce cas l'égalité est vérifiée, si la position est repérée par un nombre ordinal, il y a une infinie de manière de trouver autre chose que 1. Mais ne chipotons pas smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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