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 #1 - 04-02-2011 22:03:14

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Problème d'anles

Dans un triangle ABC, soient D et E les intersections des bissectrices de [latex]\widehat {ABC}[/latex] et [latex]\widehat {ACB}[/latex] avec les côtés AC, AB respectivement.
Déterminer les angles [latex]\widehat {A}[/latex], [latex]\widehat {B}[/latex], [latex]\widehat {C}[/latex] si [latex]\widehat {BDE}[/latex] = 24° et [latex]\widehat {CED}[/latex] = 18°.


1. halloduda



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 04-02-2011 22:19:54

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Prblème d'angles

Pour l'instant je trouve [latex]\widehat{A}=96^{\circ}[/latex]

Je chercherai B et C demain...


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #3 - 04-02-2011 22:54:52

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Problème d'anlges

D'après le théorème des milieux, (DE)//(BC) donc les angles BDE et DBC sont alterne internes et valent 24° ; Comme BD bissectrice de l'ange B on a: B=48°
ECD=18° et comme CE bissectrice de l'angle de C on a : C=36°

La somme des angles d'un triangle fait 180° : Démonstration :
Dans le triangle ABC, on a les angles orientés suivant :

(CA;CB) (AB;AC) et (BC;BA)
Donc d'après la relation de Chasles on a:
(CA;CB) + (AB;AC) + (BC;BA) = (AB;BA)
Les vecteurs AB et BA sont colinéaires et de sens opposés, donc  (AB;BA) = 180°

On peut donc terminer :

A = 180 - (B + C)
A = 96°

Shadock smile

Je ne sais pas si c'est juste, mais je reviendrai pour y mettre du latex, merci pour cette petite énigme wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 04-02-2011 22:56:00

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

problème d'angkes

Les angles sont :

[latex]\widehat A[/latex]=96°
[latex]\widehat B[/latex]=12°
[latex]\widehat C[/latex]=72°

 #5 - 05-02-2011 13:25:55

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

problèmz d'angles

Soit I le centre du cercle inscrit alors [latex]\widehat{DIE}=180-24-18=138=\widehat{BIC}[/latex] d'où [latex]\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180-138=42[/latex] donc [latex]\widehat{A}=180-2\times 42=96[/latex]

je finirai apres

 #6 - 05-02-2011 17:53:59

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Problème d'aangles

Pour l'instant je trouve [latex]\widehat {A}[/latex] = 96
et
[latex]\widehat {B}[/latex] = quelconque
[latex]\widehat {C}[/latex] = quelconque
mais je n'en suis pas sur...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 05-02-2011 18:54:54

Azdod
Expert de Prise2Tete
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Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Problème d'nagles

A=96° et B+C=84 je cherche encore smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #8 - 05-02-2011 19:09:49

fix33
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Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Poblème d'angles

Je trouve Â=96 mais pour les autres je sèche complètement !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #9 - 06-02-2011 16:01:08

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
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Lieu: 94110

oroblème d'angles

A = 96 °
B = 12 °
C = 72 °
Pas si facile que çà. Je laisse la démonstration aux profs de math.
Moi j'ai fait ça par approximations successives.
Merci pour l'exercice wink.

 #10 - 06-02-2011 17:04:14

L00ping007
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Lieu: Paris

problème d'anhles

Je trouve [latex]\hat A = 96[/latex]°, pour [latex]\hat B[/latex] et [latex]\hat C[/latex] je cherche encore ...

 #11 - 07-02-2011 11:05:03

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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problème d'angled

en degré

96
12
72

 #12 - 07-02-2011 16:23:11

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
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Lieu: Annecy

ptoblème d'angles

Oui, les angles ont bien cette valeur, Debutant1... Qui se lance pour une petite démonstration ? wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #13 - 07-02-2011 18:02:54

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

Prbolème d'angles

demo rapide

bôc= dôe=pi-edo-dêo=pi-42=138

aôb=pi-b/2-a/2
aôc=pi-a/2-c/2
aôb+aôc =côb=2pi-bôc=2pi-a/2-a/2-b/2-c/2=2pi-a/2-pi/2

bôe=bôc=pi/2+a/2
â=96


(sinaêo)/ao=sin(a/2)/eo
sin ado / ao= sin(a/2)/do
en faisant le rapport des expressions

sin ado /sin aêo  =do/eo 

calcul de do et eo
sin dêo /od =  sin ode /eo=>

do/eo  =  sin ode  / sin deo= sin 18 /sin 24


ado = 2 pi -â -dôe - aêo =126 -aêo

sin ado = sin 126 cos aêo - sin aêo cos 126


sin ado / sin aêo  = sin 126 ctg aêo - cos 126 = do / eo = sin 18 / sin 24


il suffit de faire les calculs pour trouver l angle aêo donc l'angle c et l'angle b

désolé mais je ne sais pas me servir des logiciels de formule


on peut pousser le calcul en sens inverse pour étudier comment varie l' angle dôe.( j 'ai fais une erreur au début , en prenant comme angle 14 et 28, ce qui donne de curieux résultats)

 #14 - 07-02-2011 18:12:12

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

rPoblème d'angles

Debutant1, je vois que tu as 0 énigme résolue, les énigmes du ch'Ef ne te tentent-elles pas ? Je te dis ça parce que tu réponds plutôt bien aux énigmes du forum. wink

Spoiler : [Afficher le message] D'ailleurs, il faudrait que j'y rejette un coup d'œil, aussi... roll


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #15 - 07-02-2011 18:53:04

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

PProblème d'angles

je vais m y intéresser mais je dois me remettre dans le bain je trouve que j 'ai beaucoup trop perdu en vivacité (mais j'ai tout mon temps, je suis à la retraite)

 #16 - 07-02-2011 19:57:22

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Problème d'anglles

Je pense avoir trouvé que [latex]\widehat {A} = 96[/latex]°.

Mais je cherche toujours [latex]\widehat {B}[/latex] et [latex]\widehat {C} [/latex]...


EDIT : A noter que c'est simplement en ayant dessiné le triangle (sans échelle), et en calculant les angles complémentaires et supplémentaires, que j'ai trouvé cette valeur.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #17 - 07-02-2011 22:59:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Prolbème d'angles

J'ai découvert le problème un peu tardivement ( il y a une heure ) . A=96 , c'est quasiment évident mais pour B et C j'ai bien l'impession qu'on peut les choisir librement avec l'unique contrainte B+C=84 en tout cas c'est ce que dit mon dessin sad

Je vérifierai demain à tête reposée .

Vasimolo

 #18 - 08-02-2011 03:00:47

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

peoblème d'angles

Ca me rassure de voir que je ne suis pas le seul a n'avoir trouvé que A.
Et bravo a ceux qui ont trouvé les 2 autres...
PS: quand plus haut, j'ai écrit "quelconque", je me comprends... B+C=84, evidement...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #19 - 08-02-2011 20:44:29

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Problèmee d'angles

Je vous laisse chercher encore ou je vous livre la solution ?


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #20 - 08-02-2011 21:12:38

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Problme d'angles

Laisse nous encore un peu de temps. PLEASE......big_smile


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #21 - 08-02-2011 22:41:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Problèmme d'angles

La solution est clairement unique et on doit pouvoir trouver une solution synthétique ( sans trigo ... ) . Je ne sais pas si je trouverais le temps et le courage de chercher smile

Vasimolo

 #22 - 08-02-2011 22:48:28

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

problème d'angleq

Non seulement la solution est unique mais aussi elle est exacte: les angles sont des nombres entiers ce qui invite à penser qu'il existe une solution 'simple'. Elle reste cependant bien cachée car je retombe toujours sur l'angle A. hmm

J'ai l'impression qu'en partant de la bissectrice de A, qui est concourante avec celles de B et C, il devrait y avoir moyen de calculer B (ou C) mais je me fais des noeuds à la tête.


The proof of the pudding is in the eating.

 #23 - 08-02-2011 22:51:45

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Problèmee d'angles

Quand cette énigme vous sortira par la tête, dites-le moi. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #24 - 08-02-2011 23:15:20

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

pronlème d'angles

D'accord avec franck, même problème pour moi sad
Je ne connais pas assez bien toutes les subtilités en géométrie pour voir la solution simple.
J'ai pas osé m'aventurer dans la démo professionnelle de debutant1, peut-on faire mieux ?

 #25 - 08-02-2011 23:23:08

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Problème d'angls

Et en prime ? Spoiler : [Afficher le message] indice


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