D'après le théorème des milieux, (DE)//(BC) donc les angles BDE et DBC sont alterne internes et valent 24° ; Comme BD bissectrice de l'ange B on a: B=48°
ECD=18° et comme CE bissectrice de l'angle de C on a : C=36°

La somme des angles d'un triangle fait 180° : Démonstration :
Dans le triangle ABC, on a les angles orientés suivant :

(CA;CB) (AB;AC) et (BC;BA)
Donc d'après la relation de Chasles on a:
(CA;CB) + (AB;AC) + (BC;BA) = (AB;BA)
Les vecteurs AB et BA sont colinéaires et de sens opposés, donc  (AB;BA) = 180°

On peut donc terminer :

A = 180 - (B + C)
A = 96°

Shadock

Je ne sais pas si c'est juste, mais je reviendrai pour y mettre du latex, merci pour cette petite énigme

Soit I le centre du cercle inscrit alors $\widehat{DIE}=180-24-18=138=\widehat{BIC}$ d'où $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180-138=42$ donc $\widehat{A}=180-2\times 42=96$

je finirai apres

A=96° et B+C=84 je cherche encore

A = 96 °
B = 12 °
C = 72 °
Pas si facile que çà. Je laisse la démonstration aux profs de math.
Moi j'ai fait ça par approximations successives.
Merci pour l'exercice .

en degré

96
12
72

demo rapide

bôc= dôe=pi-edo-dêo=pi-42=138

aôb=pi-b/2-a/2
aôc=pi-a/2-c/2
aôb+aôc =côb=2pi-bôc=2pi-a/2-a/2-b/2-c/2=2pi-a/2-pi/2

bôe=bôc=pi/2+a/2
â=96


(sinaêo)/ao=sin(a/2)/eo
sin ado / ao= sin(a/2)/do
en faisant le rapport des expressions

sin ado /sin aêo  =do/eo 

calcul de do et eo
sin dêo /od =  sin ode /eo=>

do/eo  =  sin ode  / sin deo= sin 18 /sin 24


ado = 2 pi -â -dôe - aêo =126 -aêo

sin ado = sin 126 cos aêo - sin aêo cos 126


sin ado / sin aêo  = sin 126 ctg aêo - cos 126 = do / eo = sin 18 / sin 24


il suffit de faire les calculs pour trouver l angle aêo donc l'angle c et l'angle b

désolé mais je ne sais pas me servir des logiciels de formule


on peut pousser le calcul en sens inverse pour étudier comment varie l' angle dôe.( j 'ai fais une erreur au début , en prenant comme angle 14 et 28, ce qui donne de curieux résultats)

je vais m y intéresser mais je dois me remettre dans le bain je trouve que j 'ai beaucoup trop perdu en vivacité (mais j'ai tout mon temps, je suis à la retraite)

J'ai découvert le problème un peu tardivement ( il y a une heure ) . A=96 , c'est quasiment évident mais pour B et C j'ai bien l'impession qu'on peut les choisir librement avec l'unique contrainte B+C=84 en tout cas c'est ce que dit mon dessin

Je vérifierai demain à tête reposée .

Vasimolo

Je vous laisse chercher encore ou je vous livre la solution ?

La solution est clairement unique et on doit pouvoir trouver une solution synthétique ( sans trigo ... ) . Je ne sais pas si je trouverais le temps et le courage de chercher

Vasimolo

Quand cette énigme vous sortira par la tête, dites-le moi.

Et en prime ? Spoiler : [Afficher le message] indice