Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 01-09-2011 20:58:21

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Histoirre d'arrondir les angles...

Deux disques circulaires de même rayon se recouvrent sur la moitié de leur surface. Sous quel angle se coupent leurs bords ?
Avec deux sphères pleines de même rayon qui auraient en commun la moitié de leur volume, l'angle sous lequel se coupent leurs surfaces serait-il le même que la question précédente ?



Annonces sponsorisées :

C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 01-09-2011 21:10:09

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

histoire d'arrondir kes angles...

Bonsoir,


Avant de commencer à chercher,  j'aimerais une précision :
"l'angle des bords" , c'est l'angle des tangentes au point d'intersection ?

 #3 - 01-09-2011 21:13:17

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Histoire d'arrondir les ngles...

Oui. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 01-09-2011 21:31:18

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

histoiee d'arrondir les angles...

Merci de la réponse.

Donc cet angle est le même que que l'angle au centre.
l'angle de la tangente avec la corde est la moitié de l'angle au centre et on doit doubler


Si je l'appelle [latex]\alpha[/latex], il vérifie
[TeX]\alpha-\sin \alpha = \frac{\pi}{2} [/TeX]
Edit : Je ma demande pourquoi je voulais absolument que l'aire d'un secteur circulaire d'angle au centre [latex]\alpha[/latex] soit  [latex]r^2 \alpha[/latex]  sad

Il me reste à chercher la valeur
ma calculatrice me dit 2.3098815 rad soit 132.346°

 #5 - 02-09-2011 10:25:15

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1923
Lieu: UK

Histoire d'arrondir les anges...

Il faut que la zone délimitée par l'union des cercles soit l'aire d'un demie cercle ce qui me donne comme équation x-sin(x)=pi/2 avec x étant l'angle de la lunule. On notera que l'angle d'intersection des deux cercles, à leur tangente, est le même.
x=132.34 deg

Pour les sphères, je ne sais tout simplement pas.


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 02-09-2011 14:33:48

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

histoire d'zrrondir les angles...

Oui, Franck et oui, Esereth.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #7 - 03-09-2011 08:52:28

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 481
Lieu: Ardèche

hisyoire d'arrondir les angles...

Première question
L'angle est solution de [latex]\phi-\sin\phi=\frac\pi 2\, soit \approx 2.30988\, radians [/latex]
soit 132.35 degrés
ou plutôt son complément à 180° soit 0.7426 radians ou 47.65°

Seconde question
encore à l'étude

 #8 - 03-09-2011 13:39:22

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

histoire d'atrondir les angles...

Oui, halloduda, pour la 1ère. La seconde n'est guère plus difficile.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 03-09-2011 15:14:59

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,510E+3

histoire d'arrondir les anfles...

(pi - 2x)/2  - sinx cosx) = pi/4

Je trouve 23,83° après édition.  ou 156,17 dans l'autre sens.

Ca colle pas mal encore mieux avec l'intuition...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-deuxcercles.JPG

 #10 - 03-09-2011 15:59:56

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

iHstoire d'arrondir les angles...

Non, Gwen.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #11 - 03-09-2011 16:24:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,510E+3

Hisstoire d'arrondir les angles...

Et maintenant ?

 #12 - 03-09-2011 16:27:44

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Hiistoire d'arrondir les angles...

Ni dans un sens, ni dans l'autre...


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #13 - 04-09-2011 21:06:20

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Histoire d'arrondir les nagles...

Solution: La corde commune aux deux cercles partage l’aire de chacun en deux
segments circulaires dans la proportion 3/4 − 1/4. Si @ est l’angle (aigu) de chacune des tangentes aux extrémités de la corde avec cette corde, le petit segment sous-tend un arc 2 @. En prenant le rayon des cercles comme unité de longueur, l’aire de ce segment est @ − sin@ cos@ et vaut pi/4. On a donc la relation 2@ −sin(2@ ) = pi/2, qui fournit la valeur approchée de l’angle des tangentes 2@ = 2, 30988146 . . . radians, soit 132° environ.

Le plan du cercle intersection des deux sphères partage le volume de chacune en deux segments sphériques dans la proportion 3/4 − 1/4. Si @ est l’angle dièdre (aigu) des plans tangents le long du cercle d’intersection avec le plan de ce cercle, et en prenant le rayon des sphères comme unité de longueur, le volume du petit segment est 2pi(1−cos@ )/3−cos@ (pi sin²@ )/3 et vaut pi/3.
On en tire la relation (cos^3)@ − 3 cos@ + 1 = 0, et cos@ = 2 cos(4pi/9). D’où
l’angle des plans tangents 2@ = 139° environ.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
15-09-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
30-06-2013 Enigmes Mathématiques
16-09-2009 Enigmes Mathématiques
01-03-2014 Enigmes Mathématiques
13-02-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
Problème d'angles par SaintPierre
04-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
26-06-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Angles divisés par Franky1103
10-07-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Les 4 taupes par halloduda
19-02-2011 Enigmes Mathématiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete