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 #1 - 01-09-2011 20:58:21

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Histoie d'arrondir les angles...

Deux disques circulaires de même rayon se recouvrent sur la moitié de leur surface. Sous quel angle se coupent leurs bords ?
Avec deux sphères pleines de même rayon qui auraient en commun la moitié de leur volume, l'angle sous lequel se coupent leurs surfaces serait-il le même que la question précédente ?



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 01-09-2011 21:10:09

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Histoir ed'arrondir les angles...

Bonsoir,


Avant de commencer à chercher,  j'aimerais une précision :
"l'angle des bords" , c'est l'angle des tangentes au point d'intersection ?

 #3 - 01-09-2011 21:13:17

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Hitsoire d'arrondir les angles...

Oui. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 01-09-2011 21:31:18

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Histoire dd'arrondir les angles...

Merci de la réponse.

Donc cet angle est le même que que l'angle au centre.
l'angle de la tangente avec la corde est la moitié de l'angle au centre et on doit doubler


Si je l'appelle [latex]\alpha[/latex], il vérifie
[TeX]\alpha-\sin \alpha = \frac{\pi}{2} [/TeX]
Edit : Je ma demande pourquoi je voulais absolument que l'aire d'un secteur circulaire d'angle au centre [latex]\alpha[/latex] soit  [latex]r^2 \alpha[/latex]  sad

Il me reste à chercher la valeur
ma calculatrice me dit 2.3098815 rad soit 132.346°

 #5 - 02-09-2011 10:25:15

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

histoire d'arrondor les angles...

Il faut que la zone délimitée par l'union des cercles soit l'aire d'un demie cercle ce qui me donne comme équation x-sin(x)=pi/2 avec x étant l'angle de la lunule. On notera que l'angle d'intersection des deux cercles, à leur tangente, est le même.
x=132.34 deg

Pour les sphères, je ne sais tout simplement pas.


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 02-09-2011 14:33:48

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Histoire d'arrondir les anles...

Oui, Franck et oui, Esereth.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #7 - 03-09-2011 08:52:28

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

histoirz d'arrondir les angles...

Première question
L'angle est solution de [latex]\phi-\sin\phi=\frac\pi 2\, soit \approx 2.30988\, radians [/latex]
soit 132.35 degrés
ou plutôt son complément à 180° soit 0.7426 radians ou 47.65°

Seconde question
encore à l'étude

 #8 - 03-09-2011 13:39:22

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

histoire d'arrondir les angmes...

Oui, halloduda, pour la 1ère. La seconde n'est guère plus difficile.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 03-09-2011 15:14:59

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Histoire d'arrondir les angles....

(pi - 2x)/2  - sinx cosx) = pi/4

Je trouve 23,83° après édition.  ou 156,17 dans l'autre sens.

Ca colle pas mal encore mieux avec l'intuition...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-deuxcercles.JPG

 #10 - 03-09-2011 15:59:56

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

histoire d'artondir les angles...

Non, Gwen.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #11 - 03-09-2011 16:24:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

histoire d'arrondir les angleq...

Et maintenant ?

 #12 - 03-09-2011 16:27:44

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Histoire d'arondir les angles...

Ni dans un sens, ni dans l'autre...


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #13 - 04-09-2011 21:06:20

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

histoire d'artondir les angles...

Solution: La corde commune aux deux cercles partage l’aire de chacun en deux
segments circulaires dans la proportion 3/4 − 1/4. Si @ est l’angle (aigu) de chacune des tangentes aux extrémités de la corde avec cette corde, le petit segment sous-tend un arc 2 @. En prenant le rayon des cercles comme unité de longueur, l’aire de ce segment est @ − sin@ cos@ et vaut pi/4. On a donc la relation 2@ −sin(2@ ) = pi/2, qui fournit la valeur approchée de l’angle des tangentes 2@ = 2, 30988146 . . . radians, soit 132° environ.

Le plan du cercle intersection des deux sphères partage le volume de chacune en deux segments sphériques dans la proportion 3/4 − 1/4. Si @ est l’angle dièdre (aigu) des plans tangents le long du cercle d’intersection avec le plan de ce cercle, et en prenant le rayon des sphères comme unité de longueur, le volume du petit segment est 2pi(1−cos@ )/3−cos@ (pi sin²@ )/3 et vaut pi/3.
On en tire la relation (cos^3)@ − 3 cos@ + 1 = 0, et cos@ = 2 cos(4pi/9). D’où
l’angle des plans tangents 2@ = 139° environ.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

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