Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 30-06-2013 21:55:20

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Somme des angles d'un polyygône

La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°, quel que soit le triangle. Pouvez-vous le démontrer ? Qu'en est-il d'un polygone à n côtés ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 30-06-2013 22:13:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

somme des angles f'un polygône

La somme des angles d'un triangle fait 180° :
Démonstration :
Dans le triangle ABC, on a les angles orientés suivant :

(CA;CB) (AB;AC) et (BC;BA)
Donc d'après la relation de Chasles on a:
(CA;CB) + (AB;AC) + (BC;BA) = (AB;BA)
Les vecteurs AB et BA sont colinéaires et de sens opposés, donc  (AB;BA) = 180°

Pour le polygone, dans un polygone à n côtés il y a, à priori je ne suis pas sûr, n-2 triangles ayant un côté en commun a bah c'est logique en fait, si on dessine tout les triangles qui on en commun un des sommets du polygone alors forcément il reste deux côtés avec lesquels on ne peut former que des triangles plats (donc pas utiles ici) et il reste n-2 triangles.
Donc la somme des angles d'un polygone (du moins convexe) est égal à (n-2)*180°.

Shadock big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 30-06-2013 23:02:53

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Somme des angles d'un polygônne

On arrive à démontrer géométriquement que la somme des angles d'un triangle vaut 180° en dessinant les parallélogrames "circonscrits".

Pour un polygone à n côtés, en partant des triangles associés, on arrive à une somme d'angles de: S = n.(180 - 360/n) = 180.n - 360 (pour n>2).

 #4 - 30-06-2013 23:06:26

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Somme des angles d'un plygône

Deux bonnes réponses. La démonstration de Francky est succincte, mais on va dire qu'elle est juste wink

 #5 - 30-06-2013 23:32:38

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Somme des angles d'un ploygône

Complément plus détaillé
Je prend un point intérieur au polygone à n côtés et je dessine les n triangles associés en joignant ce point central aux n sommets.
Soient Ai les angles "centraux" de ces n triangles. La somme des angles Ai (i variant de 1 à n) vaut 360° (tour complet) et la somme des deux autres angles de chaque triangle vaut 180° - Ai.
Donc la somme des angles du polygone est la somme des (180° - Ai), ou encore la (somme des 180° - somme des Ai), soit 180.n - 360.

 #6 - 01-07-2013 07:09:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

somme deq angles d'un polygône

(n-2)x180°

Vu qu'en partant d'un sommet on peut tracer n-2 traits vers un autre sommet non contigu, on définit n-2 triangle dont la somme des angles est 180°.

 #7 - 01-07-2013 10:27:00

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Somme des anges d'un polygône

Je l'ai eu en D.S.T cette année et j'ai pu trouver la réponse mais ça m'a pris un peut de temps. Il faut en fait démontrer que la somme des angles d'un triangle est égal à un angle plat qui vaut deux angles droits et donc 2*90 = 180.

On trace un triangle quelconque ABC. On prolonge la droite AB on construisant un point E du côté de B. On construit la droite (BD) parallèle à (AC) passant par B. Puis on utilise deux propriétés :
- Les angles ACB et CBD sont alternes-internes par rapport aux deux droites parallèles et à la sécante (BC) donc ACB = CBD.
- Les angles BAC et DBE sont correspondants par rapport aux deux droites parallèles et à la sécante (AB) donc BAC = DBE.

L'angle ABE est un angle plat et ABE = ABC+CBD+DBE.
Or CBD=ACB et DBE=BAC donc ABE = ABC+ ACB+ BAC donc l'angle plat ABE vaut la somme des angles du triangle ABC.

Voilà. J'espère que j'aie été précis. Et aussi, il faut préciser sur une surface plane car sur une sphère la somme des angles d'un triangle est de 270°. Ça, c'était pour chipoter un peu. Je réfléchis pour le cas d'un polygone à n côtés.

Edit : J'ai trouvé ! En fait la somme des angles d'un polygone à n côtés vaut 180(n-2) car on peut y "loger" n-2 triangles délimités par des diagonales de ce polygone.

 #8 - 01-07-2013 11:32:03

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Somme des ngles d'un polygône

Bonnes réponses de Gwen et SabanSuresh. Gwen, tu n'as pas répondu à la première question cependant.

Franky, c'était plutôt à la démonstration de la réponse à la première question que je pensais.

 #9 - 01-07-2013 12:20:34

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Somme des anlges d'un polygône

Démonstration premier point
Soit le triangle ABC. Si je trace une parallèle au côté [BC] passant par le point A, ces
2 droites parallèles (coupées par la sécante) déterminent des angles alternes-internes qui forment ensemble un angle plat: CQFD.

 #10 - 01-07-2013 14:27:36

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Somme des angles d'un ppolygône

Tu traces une parallèle à un côté qui passe par le sommet opposé. Ensuite tu as le théorème: Si deux droites parallèles sont coupées par une troisième droite, alors ces droites forment des angles alternes-internes de même mesure.

Donc les angles obtenus sont de mesure égale avec ceux du triangle, et ces trois sont supplémentaires. Donc la somme des trois angles d'un triangle est égale à 180.

Plus généralement, 180(n-2)

Et pour la mesure de chacun de ces angles, cela donne 180-(360/n)


Un promath- actif dans un forum actif

 #11 - 01-07-2013 18:07:42

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Sommme des angles d'un polygône

Bonnes réponses de Franky et Promath !

 #12 - 01-07-2013 19:09:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Somme des angles d'un ppolygône

Il suffit de se dire que quand on a fait un tour complet, on a tourné de 2Pi. Et qu'a chaque sommet d' angle interne a, si le polygone est convexe, on tourne de Pi-a.
A partir de là, on peut tout calculer. ..

 #13 - 01-07-2013 23:33:16

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Somme des angles d'un polyggône

Théorème 1 : Si une droite coupe deux droites parallèles, alors elle forme des angles alterné égaux.

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-prll.png

Dans la figure ci-dessus, on veut montrer que l'angle [latex]\widehat{AGH} =\widehat{GHD}[/latex]

Si [latex]\widehat{AGH} < \widehat{GHD}[/latex] alors on a :
[TeX]\widehat{AGH} + \widehat{GHC} < \widehat{GHD} + \widehat{GHC} =180°[/TeX]
Or d'après le cinquième postulat d'euclide (si une droite coupe deux autres droites alors ces deux dernières droite se rencontre du côté où la somme des angles formés avec la troisième droite est inférieure à 180° ("deux droits")) cela
signifie que (AB) et (CD) se coupent, cela contredit l'hypothèse qu'elle sont parallèles.


Le théorème 1 n'utilisant pas le fait que la somme des angles d'un triangle est
égal à deux droits, je peux l'utilisé :

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-tri.png


Dans la figure ci-dessus, d'après le théorème 1 on a :
[TeX]\widehat{AGH} = \widehat{GHD}[/latex] et
[latex]\widehat{GAH} = \widehat{AHC}[/TeX]
Donc [latex]\widehat{AGH} +\widehat{GAH} + \widehat{GHA} = \widehat{GHD} +\widehat{GHA} +\widehat{AHC} = 180°[/latex]

Je n'ai pas beaucoup de mérite, j'ai été feuilleté quelques pages de ce livre.
Si vous arrivez un peu à lire l'ancien français c'est très intéressant :
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6 … .f3.langFR


Il y a sûrement plus simple.

 #14 - 02-07-2013 00:23:12

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Somme des angles d''un polygône

Appelons S(n) la somme des angles d'un polygone à n coté.

Dans un polygone à n cotés, on choisit un angle <180° (il y en a un, sinon, le polygone possède une drôle de tête... euh... je sais l'argument est maigre !), correspondant au sommet Q.

On relie ensemble les 2 sommets (P et R) voisins du précédents, on obtient un polygone de somme d'angle S(n-1). Le triangle PQR a une somme d'angle égale à 180° et on a donc la relation S(n)=S(n-1)+180

Cette relation de récurrence nous conduit à S(n) = 180 (n-2), valable pour n>=3.

 #15 - 02-07-2013 11:07:26

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

somme des angles d'un polyhône

J'ai la flemme de faire des figures. big_smile Ce sera donc vite fait sur Paint !

Question 1 : le triangle

Soit ABC un triangle quelconque (on évite le plat). Je trace la parallèle à (BC) passant par A. J'appelle (d) cette parallèle.

Je m'intéresse maintenant à (d). (d) partitionne le plan en deux demi-plans dont l'un contient le triangle ABC au sens large. Intéressons-nous à ce demi-plan et oublions l'autre.

Dans le cas où le triangle ABC est aigu ou rectangle en A.

http://www.prise2tete.fr/upload/Alexein41-Triangle.png
N'est-il pas beau ?

J'appelle x "l'extrémité" de (d) telle que l'angle BAx soit aigu, et j'appelle x' l'autre extrémité de (d).

Ainsi, les angles xAB et CBA sont alternes-internes.
En outre, les angles x'AC et ACB sont alternes-internes.

On a donc : BAC + ACB + CBA = BAC + x'AC + xAB (les quantités additionnées sont des angles non orientés).

Or, BAC + x'AC + xAB = x'Ax = 180°

Donc BAC + ACB + CBA = la somme des angles d'un triangle = 180°

Dans le cas où le triangle ABC est obtus.

Je conserve les mêmes notations pour x et x'.

Cette fois-ci, on a : xAC = ACB et x'AB = ABC. Avec le même raisonnement, on retrouve la propriété à démontrer.

Dans le cas où le triangle ABC est rectangle en B (en C).

J'appelle x' l'extrémité de (d) telle que x'AC est aigu.

Si ABC rectangle en C : J'appelle x l'extrémité de (d) telle que xAB aigu.

Même raisonnement, la propriété est démontrée.



Question 2 : la somme des angles d'un polygones à n côtés.

J'appelle A(n) la somme des angles d'un polygone à n côtés en degrés.

Et là, ça se corse... Je me rends compte que définir un A(n) en général pour un polygone quelconque à n côtés n'est pas valide, puisqu'il existe des polygones croisés qui sont donc particulièrement embêtants. En plus la manière dont la question est posée inviterait à y réfléchir... sad (enfin j'espère mal comprendre big_smile)

Bref, pour l'instant, définissons A(n) seulement pour les polygones non croisés.

A(3) = 180 ; et, au vu de la valeur des sommes des angles d'un carré, d'un pentagone régulier et d'un hexagone régulier, je suppose que :

A(n) = 180(n-2) pour n supérieur ou égal à 3.

Pour un polygone convexe à n+1 côtés :

Soient A, B et C trois sommets consécutifs de ce polygone. Les arêtes [AB] et [BC] sont donc tracées.

Je trace l'arête [AC]. J'ai donc d'un côté un polygône à n côtés, et de l'autre, un triangle ABC. Les deux figures ont pour côté commun [AC].

http://www.prise2tete.fr/upload/Alexein41-Polygone1.png
Ce polygone noir est à (n+1) côtés, oui oui oui.

L'hypothèse de récurrence est : A(n) = 180(n-2).

En outre, A(3) = 180 (question 1).

A(n+1) = A(n) + A(3) (on pourrait le détailler en prenant sur la figure les sommets voisins de A et C (autres que B) et en faisant un calcul d'angles).

D'où A(n+1) = 180(n-1). Par récurrence, propriété démontrée !

Pour un polygone non convexe :

Je prends un polygone à n côtés que j'appelle Pn. Il est quelconque mais, bien sûr, pas croisé.

Je suppose qu'il a au minimum 4 points, le cas triangle ayant été traité.

J'appelle S1, S2, S3, S4, ..., Sn les n sommets du polygone Pn. (n étant supérieur ou égal à 4, il est possible d'avoir en fait Sn = S4)

Enfin, je suppose sur Pn que [S1S3] n'appartient pas au polygone Pn. Pn est donc non convexe (problème "en S2").

Je prends un point T dans le plan tel que :
- le polygone S1.T.S3.S4...Sn.S1 soit non croisé ;
- T n'appartienne pas à [S1S3] ;
- la diagonale [S1S3] appartienne au polygone S1.T.S3.S4...Sn.S1.

http://www.prise2tete.fr/upload/Alexein41-Polygone2.png
Bon là, ça fait polygone à n côtés, non ??

Soit Qn le polygone S1.T.S3.S4...Sn.S1. Qn est peut-être encore non convexe, mais ce ne sera pas "en T".

Mon objectif est de montrer que la somme des angles du polygone Pn est la même que la somme des angles du polygone Qn.
C'est équivalent à montrer l'égalité sur ces sommes d'angles :
SnS1S2 + S1S2S3 + S2S3S4 = SnS1T + S1TS3 + TS3S4 (1) .
Montrons donc (1).

On notera bien qu'on parle d'angles du polygone. Ils peuvent être supérieurs à 180° car on prend les angles intérieurs au polygone. Dans la suite, les angles écrits seront des angles intérieurs à leurs polygones.

L'angle S1S2S3 est donc supérieur à 180° et vaut S1S2S3 = 360° - b.

Le quadrilatère S1.T.S3.S2 est, par construction, convexe donc la somme de ses angles vaut 360° (démontré plus haut).
Or, puisque le quadrilatère S1.T.S3.S2 est non croisé on a donc aussi :
360° - b = S2S1T + S1TS3 + TS3S2. Donc :
S1S2S3 = S2S1T + S1TS3 + TS3S2 (2)

On calcule le membre gauche de l'égalité à démontrer (1) en utilisant (2) :

SnS1S2 + S1S2S3 + S2S3S4 = SnS1S2 + S2S1T + S1TS3 + TS3S2 + S2S3S4
Les termes soulignés vont ensemble :
SnS1S2 + S1S2S3 + S2S3S4 = SnS1T + S1TS3 + TS3S4

(1) est donc montré.

Ainsi : en prenant P'n un polygone non convexe quelconque à n côtés, il est toujours possible de montrer que la somme de ses angles est égale à celle d'un polygone convexe à n côtés (par transformations successives, en faisant intervenir plusieurs points T. Remarquez que les valeurs de SnS1S2 et S2S3S4 peuvent être quelconques, Pn aurait très bien pu être non convexe "en S1" ou "en S3").


Donc, pour tout polygone non croisé à n côtés, la somme de ses angles vaut toujours 180(n-2) degrés.


Ouf ! lol

Et pour les polygones croisés, on verra !

Alexein41

 #16 - 02-07-2013 19:28:00

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Somme des angles d'un poygône

Bonnes réponses de Cogito et de Dylasse. Réponse courte mais admissible de nodgim à la question 1.

Alexein, avec ton pavé, tu as réussi à me faire douter de ma réponse lol
Non, plus sérieusement, tu as tout à fait raison de pointer du doigt que les polygones peuvent être concave, convexe... ou croisés. Bon le cas croisé, on l'oublie lol
Pour le reste, pour le cas convexe, c'est bon, bien sur. Pour le cas non convexe, j'atteins ma limite, mais je suppose que c'est bon aussi. smile

 #17 - 02-07-2013 21:42:17

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

somme des angles d'un pplygône

Pardon, j'avais oublié le cas général smile :

Pour un polygone à n coté la somme des angles est (n - 2) * 180.
Pour s'en rendre compte on peut relié un sommet à tous les autres, et on voit apparaître (n - 2) triangles et la somme des angles de ces (n-2) triangles est
la somme des angles du polygone .


Il y a sûrement plus simple.

 #18 - 03-07-2013 15:26:25

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Somme ddes angles d'un polygône

Oui, j'ai une passion pour les pavés big_smile De toute façon, je m'attends à trouver plus court bien sûr.
Pour le cas non convexe, j'espère avoir été rigoureux, j'ai essayé du moins ! Mais c'était chouette à chercher ! smile

 #19 - 03-07-2013 15:41:00

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Somme des angles d'un polygnôe

Bonne réponse de Cogito !

 #20 - 03-07-2013 19:08:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Sommee des angles d'un polygône

Bon je complète mon 1er message plus que laconique.
Pour n cotés d'un polygone convexe, les angles intérieurs a1,a2..an mis tous bout à bout sont tels que
2Pi=(Pi-a1)+(Pi-a2)+.....(Pi-an)
Somme a(1 à n)=(n-2)Pi.

On peut aussi donner une solution pour les polygones non convexes, à condition de donner une valeur algébrique aux angles(+ quand on tourne dans un sens et - dans l'autre) mais ça n'a pas beaucoup d'intérêt.

 #21 - 04-07-2013 10:13:43

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Somme eds angles d'un polygône

Pour le cas des polygones croisés, on doit pouvoir faire par récurrence :

Pour un quadrilatère croisé on obtient une forme avec deux triangles (comme les deux ailes d'un papillon), donc la somme des angles est 2 * 180.

Si on a un polygone croisé à n côtés, alors aux croisement on peut "coupé" ce polygone pour obtenir deux polygones : un avec k côtés l'autre avec n - k + 2 côtés.

Comme ce sont des polygones avec un nombre plus petit que n de côtés, on peut appliquer l'hypothèse de récurrence sur chacun de ces polygones.

Donc la somme des angles du polygone à k côtés est (k-2) * 180 et la somme des angles de l'autre polygone est (n-k+2-2) * 180 = (n-k) * 180.

Ainsi la somme des angles du polygone à n côtés est :
(n - k) * 180 + (k - 2) * 180 = (n - 2) * 180.

Donc finalement le théorème est vrais aussi pour les polygones croisés.


Il y a sûrement plus simple.

 #22 - 04-07-2013 10:18:52

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Somme des angles d'un polygôen

Pour un quadrilatère croisé type noeud papillon, les 4 angles sont aigus. Donc, leur somme est inférieure à 360°. Donc, le théorème ne s'applique pas à ces quadrilatères. Sauf si j'ai loupé un truc lol

 #23 - 04-07-2013 10:25:52

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Somme des angles d'unn polygône

Sauf qu'il y a une ambiguïté dans la définition d'un angle d'un polygone croisé !

Par exemple, si je prends le quadrilatère croisé suivant :

http://www.prise2tete.fr/upload/Alexein41-Poly_croise.png

Faut-il comprendre par "somme des angles" la somme des angles en rouge ou la somme des angles en rouge ET en vert ?

Un angle d'un polygone étant délimité par deux côtés consécutifs, il me semblerait plus naturel de ne considérer que les angles en rouge...

EDIT : Nombrilist m'a devancé ! Enfin, les angles ne sont pas tous nécessairement aigus !

http://www.prise2tete.fr/upload/Alexein41-Poly_croise2.png

 #24 - 04-07-2013 10:28:50

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Somme des angles d'uun polygône

Oui !! Pardon, j'ai compté les angles à l'intersection comme étant des angles du polygone. big_smile

Donc finalement pour un polygone croisé c'est
(n-2) * 180 - (somme des angles aux croisements)

malheureusement on ne peut pas deviné cette dernière somme sad


Il y a sûrement plus simple.

 #25 - 04-07-2013 15:47:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

somme des anhles d'un polygône

shadock a écrit:

La somme des angles d'un triangle fait 180° :
Démonstration :
Dans le triangle ABC, on a les angles orientés suivant :

(CA;CB) (AB;AC) et (BC;BA)
Donc d'après la relation de Chasles on a:
(CA;CB) + (AB;AC) + (BC;BA) = (AB;BA)
Les vecteurs AB et BA sont colinéaires et de sens opposés, donc  (AB;BA) = 180°

Cette démonstration n'est pas complète, car en raisonnant avec des angles orientés et non des angles géométriques, le résultat obtenu l'est modulo 360°.

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Calculer la somme des mesures des angles d une figure de 2014 cotes (5) — Polygone a 2010 cotes (5) — Dans quel cas la mesure des angles d un triangle est egale 270 degres? (4) — Somme des angles d un pentagone (4) — Comment demontrer que la somme des angle orientes vaut 2pi (3) — Justifier que la somme des angles d un pentagone est egale a 540? (3) — Demontrer la somme des angles dans un polygone convexe a n sommets (3) — Comment calculer un angle en noeud papillon (3) — Somme des angles d un polygone (3) — (3) — Somme des angles d un polygone a n cotes (3) — Angles d un quadrilatere quelconque (2) — Polygone a 22 cotes (2) — Somme angle polygone (2) — (2) — (2) — Somme des angles polygone chasles (2) — Prouver que la somme des angles triangle vaut pi (2) — (2) — Montrer total angle de tringle egale 180 degree (2) — Demonstration par recurrence somme des angles (2) — Mesure des angles d un polygone 2010cotes (2) — On (ab;ac)=?5 et (ba;bc)=-?6 determiner la mesure de (ca;cb) ( forum) (2) — Calcul d`un polygone quelconque (2) — Comment justifier que trois triangle sont egal a 180 degres (2) — Pourquoi la somme des mesures des quatres angles d un quadrilatere est toujours egale a 360 degre (2) — (2) — (2) — Le nom du polygone dont la somme des angles mesurent 3960 degres? (2) — Comment justifier la somme des angles dun pentagone est egale a 540 (2) — Somme des angles d un hexagone convexe (2) — Polygone n cotes recurrence somme des angles (1) — Prouve que la somme d un pentagone fait 540 (1) — La somme des angles orientes d un quadrilatere (1) — Comment calculer la somme des mesures des angle d in hexagone? (1) — Pourquoi mesure des angles vaut (n-2)pi (1) — Pourquoi (n-2) x 180 = somme des angles interieurs (1) — Calculer angle triangle croise (1) — Demontrer que la somme des angles d un triangle vaut pi (1) — Demonstration angle polygone (1) — Somme angle polygone convexe (1) — Somme des mesures des angles orientes et quadrilatere (1) — Monter que un pentagone a 540 degre (1) — Calculer les angles d un quadrilatere convexe (1) — Propriete sommes des angles d un polygone (1) — Comment calculer la somme des mesures des angle d un hexagone? (1) — Somme des angles par rapport au cote (1) — La somme des angles d un quadrilatere est (n-2) est (1) — Mesure des angles d un quadrilatere quelconque (1) — Calcul des angles d un polygone de 2010 cote (1) — La somme des hexagones convexe est egale a 270 degre (1) — Que vaut la somme des mesure des 4 angle d un quadrilatere? (1) — Somme des angles d un pentagone convexe (1) — Un angle plat n est-il pas une ligne? (1) — Triangle rectangle avec cotes polygone regulier (1) — Pentagone regulier somme des angles (1) — Demonstration de la propriete suivante la somme des angles d un triangle est egale a 180 degre (1) — La somme des mesures des angles d un polygone a 2010 (1) — Totol somme angle pentagone (1) — Prouver que la somme des angles d un pentagone est de 540 degres (1) — (1) — Demontrer la somme des angles d un pentagone convexe est egale a 540 (1) — Les angles alternes internes et les anglees correspondants (1) — Quel est la somme des angles d un polygone a 2010 cote (1) — Pk les angle d un quadrilatere vaut 360 (1) — Je suis un quadrilatere. j ai trois angles aigus et un angle obtus (1) — Justification somme des angles pentagone (1) — Mesure en degres de la somme des angles d un triangle (1) — Demontrer la somme des mesures des angles d un triangle (1) — Quel est la somme d4un polygone a 2014 cotes (1) — Je suis un polygone j ai 3 angles aigus (1) — (n-2)x180 justification (1) — Preuve somme des angles triangle180 (1) — Preuve pare recurrence de la somme des mesures des angles d un polygones convexes (1) — Somme des angles d un hexagone (1) — Existe t il un triangle abc non aplati tel que ( ab;ac) = (ba;bc) + k2pi ? justifier. (1) — Demontrer que les angles d un triangle egale pi (1) — La somme des angles d un quadrilatere croise (1) — Puisque la somme des angles d un triangle est de 180 degres et que la somme des angles d un quadrilatere est de 360 existe-t il un rapport ou une logique avec les autres polygone regulier (1) — Comment meusurer les angles alternes internes d un pentagone (1) — (1) — (1) — Enigmes polygone (1) — (1) — Polygone quelconque ou irregulier (1) — Pourquoi les anles internes d un pentagone font 360 (1) — Determiner la somme des mesures des angles d un quadrilatere (1) — Retablissez les rapport des angles dont la somme 270 vaux 270. (1) — Geometrie figure polygone (1) — Triangle la somme des trois angles fait plus de 180 degres (1) — Justification somme des angles d un triangle 180degres (1) — Demonstration angles oriente quadrilatere (1) — Quelque soit le triangle la somme de ses angles est egale a (1) — Figure d un polygone (1) — Polygone non croise angle de (1) — Propriete des quadrilatere croise (1) — Somme des angle de chaque polygone regulier (1) — La somme des angles interieures d un quadrilatere vaut combien de degres? (1) — La somme de tous les angles d un triangle d un carre (1) — Formule pour tourner un polygone en degres (1) — Calcul des angles dans un triangle papillon (1) — (1) — S=(n-2)*180 demonstration (1) — Comment construire un polygone non croise (1) — Amplitude quadrilatere concave (1) — Somme des amplitudes qes angles interieurs d un pentagone (1) — Polygone enigmes (1) — (1) — Recherche d angle dans un polygone (1) — Calculer la somme des angles d un polygone avec 1000 cotes (1) — Quadrilatere noeud papillon (1) — (1) — Comment demontrer la somme des anggles dun polygone egale a 360 (1) — Angle parallelogramme pi (1) — Montre que la mesure en degres de ses angles est 180 (1) — Montrons que dans un triangle rectangle la somme des angles est egale a pi (1) — La somme des angles dans un triangle vaut toujours 180 degres (1) — Enigme 1) existe t-il un angle aigu (1) — Demontrer somme des angles d un hexagone (1) — Pourquoi on enleve la somme des angles de 2 triangles dans le calcul de la somme des angles d un pentagone (1) — (1) — Le total des degres d un septagone (1) — Enigme angle d -horloge (1) — Demontrer que la somme des angles d&#39;un triangle vaut pi (1) — Existe t il un triangle abc non aplati tel que ( ab;ac) = (ba;bc) + k2pi ? (1) — Comment calculer un angle dans un triangle en noeud papillon (1) — (1) — Mesures des angles d un polygone egale a 180 - (360/n) (1) — Demonstration somme des angles d un triangle egal ? (1) — Expliquer que la somme des angle d un pentagone est egal a 540? (1) — Demontrer la prpriete sur la somme des angles d un triangle (1) — Est ce que dans un octogone la somme des angle interiei-ur font toujour 360 (1) — (1) — Demonstration somme des angles d un quadrilatere (1) — Je vous la somme des angles d un quadrilatere quelconque (1) — Demontrer somme angles pentagone 540 (1) — Somme d un pentagone convexe (1) — Cote heptagone (1) — Comment demontrer que la somme des angles orientes dans un triangles donnent pie? (1) — Demonstration que la somme des angles d un pentagone (1) — Montrer que la somme des 3 angles a+b+c d un triangle rectangle sont egale a pi (1) — 2 pi t pi 6 k2pi horloge (1) — (n-1)pie somme des angles interieurs (1) — Demontrer un pentagone avec des triangles (1) — La somme des angles dun carre vaut (1) — (1) — (1) — Vous pouvez faire une recherche sur la somme des angles d un quadrilatere non croise (1) — Somme des angles interieurs d un polygone regulier a n cotes preuve (1) — Calculer angle quadrilatere regulier (1) — Demontrer que la somme des angles de vecteurs dans le triangle abc = pi modulo 2 pi (1) — Demonstration somme des angles pentagone (1) — Mesure d un angle a 2010 cotes (1) — Triangles croises mesure des angles (1) — Comment calculer la somme de plusieurs angles (1) — Justifier que la somme des angles d un pentagone est egal a 540 degres (1) — Montrer par recurrence que la somme des angles dans un polygone convexe a n sommets (1) — Somme angles parallelogrames (1) — Quadrilatere croise papillon cercle (1) — Mesure des angles d un polygone a 20 cotes (1) — (1) — Somme des angles d un polygone a 2014 cotes (1) — (1) — (n-2)angles plats (1) — (1) — Dans un triangle la somme des angles ne peut etre superieur a 180 (1) — Parallele coupe par une droite degre des angles (1) — Enigme sur les angles (1) — Calculs angles orientes sur pentagone irregulier (1) — (1) — Demontrer somme des angles du triangle fait 180 (1) — Pourquoi un triangle vaut toujour 180 degre? (1) — La somme des angles interieur d un triangle egale 25 droit.quel est l nom de ce polygone? (1) — La somme des angles du triangle vaut 180 degres et l angle plat vaut egalement 180 (1) — Somme des mesures des angles d un polygone a 2010 cotes (1) — Exercices somme d angles interieurs de polygones (1) — Pourquoi la somme de 3 angles angles vaut 180 (1) — (1) — Demonstration pour calculer la somme des angles d un quadrilatere (1) — (n-2)&#928; poligone demonstration (1) — Quelle est la somme des mesures des angles d un polygone a 2010 cotes ? (1) — (1) — Prouver que les angles d un pentagone (1) — Pentagone convexe quelconque (1) — Justifier que dans un pentagone la.somme totale des 5 angles vaut 540 degre (1) — (n-2) 180 est de quelle theoreme (1) — Montrer somme des angles pentagone 540 (1) — Angles orientes dans un pentagone (1) — Nom de deux angles dont la somme des mesures est 180degres (1) — Somme troangle enigme (1) — Demontrer que la somme des mesures des angles d un polygone (1) — Somme des angles de forme quelconque (1) — Demontrer que la mesure d un angle n est pas bonne (1) — Demontrer que la somme des angles d un polygone est 540 (1) — Demontrer que la somme des angles est pi dans un triangle (1) — Combien vaut la somme des mesures des angles d un polygone a 2014 cotes (1) — Prouver que la somme des angles d un quadrilatere vaut 360? (1) — Demontre que la somme des mesures des angles orientes d un triangle est egale a 1 (1) — En utilisant la proprite sur la somme des angles d un triangle demontrer que la somme des angles d un quadrilatere vaut 360 (1) — Somme des angles d un quadrilatere croise (1) — Polygone convexe (n-2)pi (1) — Demontrez par recurrence que la somme des mesures des angles d un polygone convexe de n cotes(n>3) est egale a (n-2) rafians (1) — Quelle est la somme des 1000 angles d un polugone a 1000 cotes (1) — La somme des angles d un quadrilatere est elle toujours la meme? (1) — Je sais qu un hexagone (1) — Somme angles quadrilatere croise? (1) — Pentagone convexe somme des angles (1) — Que vaut la somme des angles d un parallelogramme (1) — (1) — Que vaut la somme des mesures des 4 angles d?un quadrilatere (1) — Donner en fonction de n la somme des angles d un polygone non croise a n cotes (1) — Existe t il une logique pour tout les polygone (1) — Quel est la somme des mesures des angles d un polygone a 2010 (1) — (1) — Solution de l enigme somme des angles (1) — Combien d angle obtus a un pentagone (1) — Quel est la somme des mesures des angle d un polygone a 4 cotes (1) — Somme des somme d un polygone demonstration (1) — Comment prouver qu un angle 32 degres (1) — Demontrer par recurrence que la somme en degres des angles d un polygone convexe a n cotes est egale a 180(n-2) (1) — Comment calculer les angles d un quadrilatere papillon (1) — Appelation d angle qui egale 270 degre (1) — (1) — Expliquer pourquoi la somme des angles vaut 180 degres (1) — Comment trouver la somme des angles interieure d un polygone (1) — Angles egaux d un quadrilatere croise (1) — Demonstration sur la propriete que la sommets des 3 angles interieurs est 180degre (1) — Formule pour les angles internes orientes d un polygone croise (1) — Quadrilatere croise propriete (1) — La somme de la mesure des angles interieur d un pentagone est toujours de (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete