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 #1 - 25-03-2011 11:40:58

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 32×5×139

Probabilité d'avoir le mmême signe du zodiaque

Petite énigme similaire au classique paradoxe des anniversaires mais avec les signes astrologiques.

Quel est la probabilité pour que 2 personnes aient le meme signe du zodiacque.

Quelle est la probabilité pour que 2 personnes parmi N aient le même signe astrologique ?

Quelle est la probabilité pour que 2 personnes parmi N aient un même signe donné ?


Pour répondre aux questions :
- je parle des 12 signes astrologiques les plus communs (zodiaque tropical).
- je n'ai pas la réponse à ces calculs, si vous faites des hypothèses simplificatrices, justifiez les. Une probabilité arrondie, même si ce n'est pas une valeur exacte, est déjà un résultat.

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 #2 - 25-03-2011 13:59:37

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

probabilité d'avoir le même sigbe du zodiaque

Il manque des éclaircissements :

Doit-on tenir compte
      - de la non-uniformité des naissances selon le mois ?
      - de la durée inégale des signes ?
      - des signes ajustés (incluant l'ajout du signe Ophiucus) ou standard ?
De plus, je n'ai pas trouvé de différence claire entre signe zodiacal et astrologique, en revanche, j'en ai trouvé entre signe du zodiaque sidéral et du zodiaque tropical.

Je suppose par défaut qu'il s'agit du zodiaque tropical, des signes standard, et qu'on suppose des signes de durées égales et des naissances équiréparties (c'est le plus simple).

C'est juste pour ne pas me lancer dans des calculs avec de mauvaises hypothèses.

Merci d'avance Ch'Ef.

 #3 - 25-03-2011 14:22:56

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Probabilité d'avoir le même signe du zodiqaue

En me relisant, et en relisant les remarques du Ch'Ef, je me rends compte que j'ai fait l'approximation que chaque signe est équiprobable, avec une probabilité de 1/12.

1. Probabilité que 2 personnes aient le même signe du zodiaque
Il y a 12x12=144 couples de signes possibles, les signes étant égaux dans 12 cas, ce qui fait une probabilité de [latex]\fbox{\frac1{12}}[/latex]

2. Probabilité que 2 personnes parmi N aient le même signe du zodiaque
On remarque déjà que si N > 12, la probabilité vaut 1 (principe des tiroirs)
Si N <= 12, on peut calculer la probabilité complémentaire, qui est celle d'avoir des signes tous différents.
C'est le nombre d'arrangements de N éléments parmi 12, rapporté au nombre de N-uplets d'éléments choisis parmi 12.
La probabilité cherchée est donc [latex]\fbox{1-\frac{12!}{(12-N)!}.\frac1{12^N}}[/latex]
(on retrouve bien 1/12 avec N=2, ouf)

2. Probabilité que 2 personnes parmi N aient le même signe donné
On calcule la probabilité complémentaire : probabilité que parmi N, 1 personne au plus ait le signe donné.
Aucun n'a le signe donné : [latex]\left(\frac{11}{12}\right)^N[/latex]
1 seul a le signe donné : N choix de la personne, 1/12 pour le choix de son signe, et [latex]\left(\frac{11}{12}\right)^{N-1}[/latex] pour les N-1 autres
On arrive donc à une probabilité de [latex]\fbox{1-\frac{{11}^{N-1}}{12^N}(11+N)}[/latex]

 #4 - 25-03-2011 16:41:58

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

Probabilité d'avoir le même signe du zdiaque

On admettra que les 12 signes ont exactement la même durée/probabilité et
que les personnes sont indépendantes (pas de jumeaux).

Il faudrait préciser "exactement 2 personnes" ou "au moins 2 personnes".

1. C'est la probabilité pour que la seconde ait le même signe que la première, soit 1/12.

2. La probabilité pour que tout le monde ait des signes distincts est [latex]\frac {11*10*...*(12-N+1)}{12^{(N-1)}[/latex] et vaut évidemment 0 si n>12.
Pour "au moins 2 personnes", la probabilité recherchée est le complément à 1.
Pour "exactement 2 personnes" n'est pas explicitement demandé dans l'énoncé.

3. Si le signe est donné, la question n'a de sens que pour "exactement 2 personnes"
Il faut que 2 personnes aient le signe donné et les (N-2) autres un autre signe.
[TeX]\(\frac 1 {12}\)^2*\(\frac {11}{12}\)^{(N-2)}*C_N^2[/TeX]
Le cas "au moins 2 personnes" est trivial, au moins (N-1) personnes n'ont pas ce signe.

 #5 - 25-03-2011 21:55:59

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Probabiilité d'avoir le même signe du zodiaque

Hypothèses :
- naissances équiréparties
- on néglige les années bissextiles (ça ne change pas grand chose)
- on suppose les signes d'égales durées, dans une année découpée en 12 signes.

1) [latex]1/12[/latex]

J'ai interprété "2" par "au moins 2" :

2) la formule est donnée par :
[TeX]1-\left( \frac{12!}{(12-N)!} \times \frac{1 }{12^N}\right) [/latex]  (voir paradoxe des anniversaires)

3) un peu à l'arrache :

Soit S un signe.
Les cas défavorables sont :

- aucun du signe S ([latex]11^N[/latex] cas)

- et un seul du signe S ([latex]N.11^{N-1}[/latex] cas)

sur [latex]12^N[/latex] cas possibles au total.

la probabilité serait donc, cas favorables / cas possibles : [latex]\left( 12^N -11^N-N.11^{N-1}\right)/12^N[/TeX]

 #6 - 25-03-2011 22:29:50

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

probabilité d'avoir le même signe du zodiaquz

Quel est la probabilité pour que 2 personnes aient le même signe du zodiaque ?

Celle-là je la tente, et je dirais une sur douze ...
Ou tu es né sous le même signe que moi, ou sous l'un des 11 autres signes du zodiaque .  CQFD  smile

Le N des suivantes les met hors de ma portée  ...


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #7 - 26-03-2011 01:17:30

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 567

Probabilité d'avoir le même signe du zodiaqe

1: 1 sur 12

2a: 1-12!/[12-N!*12^N] si n inférieur ou égal à 12 (et supérieur à 1, forcément).
2b: 1 si n est supérieur à 12

3: 1-11/12^N - N*1/12*11/12^(N-1)

 #8 - 26-03-2011 10:58:13

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1935
Lieu: 86310

probanilité d'avoir le même signe du zodiaque

Ça c'est de le pub pour cet excellent site : Dcode special anniversaire big_smile

Il ne reste plus qu'a savoir combien il y a de signes du zodiac...


The proof of the pudding is in the eating.

 #9 - 28-03-2011 11:24:03

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1106
Lieu: Jacou

probabilité d'avoir le même sigbe du zodiaque

Q1: Il y a [latex]C^2_{12}[/latex] combinaisons de 2 signes du zodiaque. Il y a 12 possibilités que 2 personnes aient le même signe (belier, belier), ...
La probabilité que 2 personnes aient le même signe est donc: [latex]\dfrac{12}{ C^2_{12} }=\dfrac{2}{11}\sim22,2[/latex]%.

Q2: Le problème des anniversaires est qu'au moins 2 personnes parmi N aient le même jour d'anniversaire et non pas exactement 2 personnes. C'est un peu plus facile. Je vais commencer par ça. C'est le complément de la probabilité de: "personne n'a le même signe du zodiaque". A partir de 13 personnes la probabilité est 1. En dessous, la probablité est: [latex]1-\dfrac{12}{12}.\dfrac{12}{11}.(...).\dfrac{12}{13-N}[/latex] (12 choix pour la première personne, 11 choix pour le seconde, ...) / (12*12*...) possiblités. Cette probabilité est >0,5 à partir de N=5: 61,8% (42,7% pour 4 personnes).

Q3: Il y a [latex]12^N[/latex] possibilités d'attribuer un signe du zodiaque à N personnes. Pour un choix d'un signe donné, il y a [latex]C^2_N[/latex] façons de choisir les 2 personnes ayant ce signe. Toutes les autres doivent avoir un des 11 autres signes soit [latex]11^{N-2}[/latex] possibilités. La probabilité cherchées est donc: [latex]\dfrac{C^2_N.11^{N-2}}{12^N}[/latex]

C'est marrant comme je n'arrive jamais à être totalement convaincu de mes résultats dès qu'il s'agit de probas smile
Merci pour cette énigme.

 #10 - 29-03-2011 12:53:41

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Probabilité d'vaoir le même signe du zodiaque

Beaucoup de résultats différents hmm

Je remarque qu'on a la même chose avec gasole et Nombrilist, et qu'on a pas calculé la même chose avec halloduda, du fait de l'énoncé.

rivas : dans Q1, ce ne sont pas des combinaisons, car les éléments peuvent être identiques wink

 #11 - 29-03-2011 15:56:59

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
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Lieu: Toulouse

Probabilité d'avori le même signe du zodiaque

On aurait dû faire une application numérique tiens !

 #12 - 29-03-2011 16:29:14

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Probabilité d'avoir le êmme signe du zodiaque

Q2

Avec [latex]N=5[/latex], je trouve [latex]p\approx 0,618[/latex]

Q3

Avec [latex]N=10[/latex], je trouve [latex]p\approx 0,200[/latex]

 #13 - 29-03-2011 16:44:01

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Probabilité d'avoir le même sgne du zodiaque

Fini les "Ohhh mais on est du même signe ! C'est extraordinaire !" qui est parfois bien pratique pour draguer big_smile

 #14 - 29-03-2011 17:16:21

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 567

Probabilité d'avoir lee même signe du zodiaque

Oui. Avant il faudra demander à la fille si elle est inscrite sur Prise de Tête.

 #15 - 29-03-2011 21:00:09

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 32×5×139

Probabilité d'avoir l emême signe du zodiaque

J'ai oublié de donner ma réponse, mais pour moi, il s'agit des memes formules que du paradoxe des anniversaires en remplaçant 365 par 12.

Probabilité que 2 personnes sur n au moins aient le meme signe :
[TeX]p(n)=1 - \frac{12!}{(12-n)!} \frac{1}{12^n}[/TeX]
Probabilité que 2 personnes sur n aient le meme signe donné :
[TeX]p = 1 - (11/12)^{n-1}[/TeX]
Si vous voulez tenter la technique de drague, il vous faudra essayer en moyenne 4 à 5 personnes pour trouver une qui a le même signe que vous (en admettant les naissances équiprobables).

 #16 - 17-03-2017 20:00:35

Laurent_SUQUET
Visiteur

Probabilité d'avoir lee même signe du zodiaque

Bonjour,

Je relance la question avec une nouvelle variante qui est l'ascendant. Quelle serait la probabilité pour que deux personnes (partons pour un père et son enfant) aient le même signe et le même ascendant ? J'avoue je sèche. Un peu d'aide smile Merci

 #17 - 18-03-2017 07:59:15

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3110
Lieu: Luxembourg

Probabilité d'avoir le même signe u zodiaque

C'est probablement comme s'il y avait 12 x 12 = 144 signes.

 

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