Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 25-03-2011 11:40:58

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Probabilité d'avoir le même isgne du zodiaque

Petite énigme similaire au classique paradoxe des anniversaires mais avec les signes astrologiques.

Quel est la probabilité pour que 2 personnes aient le meme signe du zodiacque.

Quelle est la probabilité pour que 2 personnes parmi N aient le même signe astrologique ?

Quelle est la probabilité pour que 2 personnes parmi N aient un même signe donné ?


Pour répondre aux questions :
- je parle des 12 signes astrologiques les plus communs (zodiaque tropical).
- je n'ai pas la réponse à ces calculs, si vous faites des hypothèses simplificatrices, justifiez les. Une probabilité arrondie, même si ce n'est pas une valeur exacte, est déjà un résultat.



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 25-03-2011 13:59:37

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Probabilité d'avoir le même signee du zodiaque

Il manque des éclaircissements :

Doit-on tenir compte
      - de la non-uniformité des naissances selon le mois ?
      - de la durée inégale des signes ?
      - des signes ajustés (incluant l'ajout du signe Ophiucus) ou standard ?
De plus, je n'ai pas trouvé de différence claire entre signe zodiacal et astrologique, en revanche, j'en ai trouvé entre signe du zodiaque sidéral et du zodiaque tropical.

Je suppose par défaut qu'il s'agit du zodiaque tropical, des signes standard, et qu'on suppose des signes de durées égales et des naissances équiréparties (c'est le plus simple).

C'est juste pour ne pas me lancer dans des calculs avec de mauvaises hypothèses.

Merci d'avance Ch'Ef.

 #3 - 25-03-2011 14:22:56

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

Prrobabilité d'avoir le même signe du zodiaque

En me relisant, et en relisant les remarques du Ch'Ef, je me rends compte que j'ai fait l'approximation que chaque signe est équiprobable, avec une probabilité de 1/12.

1. Probabilité que 2 personnes aient le même signe du zodiaque
Il y a 12x12=144 couples de signes possibles, les signes étant égaux dans 12 cas, ce qui fait une probabilité de [latex]\fbox{\frac1{12}}[/latex]

2. Probabilité que 2 personnes parmi N aient le même signe du zodiaque
On remarque déjà que si N > 12, la probabilité vaut 1 (principe des tiroirs)
Si N <= 12, on peut calculer la probabilité complémentaire, qui est celle d'avoir des signes tous différents.
C'est le nombre d'arrangements de N éléments parmi 12, rapporté au nombre de N-uplets d'éléments choisis parmi 12.
La probabilité cherchée est donc [latex]\fbox{1-\frac{12!}{(12-N)!}.\frac1{12^N}}[/latex]
(on retrouve bien 1/12 avec N=2, ouf)

2. Probabilité que 2 personnes parmi N aient le même signe donné
On calcule la probabilité complémentaire : probabilité que parmi N, 1 personne au plus ait le signe donné.
Aucun n'a le signe donné : [latex]\left(\frac{11}{12}\right)^N[/latex]
1 seul a le signe donné : N choix de la personne, 1/12 pour le choix de son signe, et [latex]\left(\frac{11}{12}\right)^{N-1}[/latex] pour les N-1 autres
On arrive donc à une probabilité de [latex]\fbox{1-\frac{{11}^{N-1}}{12^N}(11+N)}[/latex]

 #4 - 25-03-2011 16:41:58

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Probabilité d'avoir le même signe du zodiaqeu

On admettra que les 12 signes ont exactement la même durée/probabilité et
que les personnes sont indépendantes (pas de jumeaux).

Il faudrait préciser "exactement 2 personnes" ou "au moins 2 personnes".

1. C'est la probabilité pour que la seconde ait le même signe que la première, soit 1/12.

2. La probabilité pour que tout le monde ait des signes distincts est [latex]\frac {11*10*...*(12-N+1)}{12^{(N-1)}[/latex] et vaut évidemment 0 si n>12.
Pour "au moins 2 personnes", la probabilité recherchée est le complément à 1.
Pour "exactement 2 personnes" n'est pas explicitement demandé dans l'énoncé.

3. Si le signe est donné, la question n'a de sens que pour "exactement 2 personnes"
Il faut que 2 personnes aient le signe donné et les (N-2) autres un autre signe.
[TeX]\(\frac 1 {12}\)^2*\(\frac {11}{12}\)^{(N-2)}*C_N^2[/TeX]
Le cas "au moins 2 personnes" est trivial, au moins (N-1) personnes n'ont pas ce signe.

 #5 - 25-03-2011 21:55:59

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Proobabilité d'avoir le même signe du zodiaque

Hypothèses :
- naissances équiréparties
- on néglige les années bissextiles (ça ne change pas grand chose)
- on suppose les signes d'égales durées, dans une année découpée en 12 signes.

1) [latex]1/12[/latex]

J'ai interprété "2" par "au moins 2" :

2) la formule est donnée par :
[TeX]1-\left( \frac{12!}{(12-N)!} \times \frac{1 }{12^N}\right) [/latex]  (voir paradoxe des anniversaires)

3) un peu à l'arrache :

Soit S un signe.
Les cas défavorables sont :

- aucun du signe S ([latex]11^N[/latex] cas)

- et un seul du signe S ([latex]N.11^{N-1}[/latex] cas)

sur [latex]12^N[/latex] cas possibles au total.

la probabilité serait donc, cas favorables / cas possibles : [latex]\left( 12^N -11^N-N.11^{N-1}\right)/12^N[/TeX]

 #6 - 25-03-2011 22:29:50

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

peobabilité d'avoir le même signe du zodiaque

Quel est la probabilité pour que 2 personnes aient le même signe du zodiaque ?

Celle-là je la tente, et je dirais une sur douze ...
Ou tu es né sous le même signe que moi, ou sous l'un des 11 autres signes du zodiaque .  CQFD  smile

Le N des suivantes les met hors de ma portée  ...


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #7 - 26-03-2011 01:17:30

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

probabilité d'avoir ke même signe du zodiaque

1: 1 sur 12

2a: 1-12!/[12-N!*12^N] si n inférieur ou égal à 12 (et supérieur à 1, forcément).
2b: 1 si n est supérieur à 12

3: 1-11/12^N - N*1/12*11/12^(N-1)

 #8 - 26-03-2011 10:58:13

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Probabilité d'avori le même signe du zodiaque

Ça c'est de le pub pour cet excellent site : Dcode special anniversaire big_smile

Il ne reste plus qu'a savoir combien il y a de signes du zodiac...


The proof of the pudding is in the eating.

 #9 - 28-03-2011 11:24:03

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

probabikité d'avoir le même signe du zodiaque

Q1: Il y a [latex]C^2_{12}[/latex] combinaisons de 2 signes du zodiaque. Il y a 12 possibilités que 2 personnes aient le même signe (belier, belier), ...
La probabilité que 2 personnes aient le même signe est donc: [latex]\dfrac{12}{ C^2_{12} }=\dfrac{2}{11}\sim22,2[/latex]%.

Q2: Le problème des anniversaires est qu'au moins 2 personnes parmi N aient le même jour d'anniversaire et non pas exactement 2 personnes. C'est un peu plus facile. Je vais commencer par ça. C'est le complément de la probabilité de: "personne n'a le même signe du zodiaque". A partir de 13 personnes la probabilité est 1. En dessous, la probablité est: [latex]1-\dfrac{12}{12}.\dfrac{12}{11}.(...).\dfrac{12}{13-N}[/latex] (12 choix pour la première personne, 11 choix pour le seconde, ...) / (12*12*...) possiblités. Cette probabilité est >0,5 à partir de N=5: 61,8% (42,7% pour 4 personnes).

Q3: Il y a [latex]12^N[/latex] possibilités d'attribuer un signe du zodiaque à N personnes. Pour un choix d'un signe donné, il y a [latex]C^2_N[/latex] façons de choisir les 2 personnes ayant ce signe. Toutes les autres doivent avoir un des 11 autres signes soit [latex]11^{N-2}[/latex] possibilités. La probabilité cherchées est donc: [latex]\dfrac{C^2_N.11^{N-2}}{12^N}[/latex]

C'est marrant comme je n'arrive jamais à être totalement convaincu de mes résultats dès qu'il s'agit de probas smile
Merci pour cette énigme.

 #10 - 29-03-2011 12:53:41

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

Probabiliét d'avoir le même signe du zodiaque

Beaucoup de résultats différents hmm

Je remarque qu'on a la même chose avec gasole et Nombrilist, et qu'on a pas calculé la même chose avec halloduda, du fait de l'énoncé.

rivas : dans Q1, ce ne sont pas des combinaisons, car les éléments peuvent être identiques wink

 #11 - 29-03-2011 15:56:59

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

probabilité d'avoir le même sigbe du zodiaque

On aurait dû faire une application numérique tiens !

 #12 - 29-03-2011 16:29:14

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

Probabilité d'avoir le même sige du zodiaque

Q2

Avec [latex]N=5[/latex], je trouve [latex]p\approx 0,618[/latex]

Q3

Avec [latex]N=10[/latex], je trouve [latex]p\approx 0,200[/latex]

 #13 - 29-03-2011 16:44:01

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

probabilité d'avoir le même signe du zidiaque

Fini les "Ohhh mais on est du même signe ! C'est extraordinaire !" qui est parfois bien pratique pour draguer big_smile

 #14 - 29-03-2011 17:16:21

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Probabilité d'avoir le même signe ddu zodiaque

Oui. Avant il faudra demander à la fille si elle est inscrite sur Prise de Tête.

 #15 - 29-03-2011 21:00:09

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Probabilité d'avoir le même signe duu zodiaque

J'ai oublié de donner ma réponse, mais pour moi, il s'agit des memes formules que du paradoxe des anniversaires en remplaçant 365 par 12.

Probabilité que 2 personnes sur n au moins aient le meme signe :
[TeX]p(n)=1 - \frac{12!}{(12-n)!} \frac{1}{12^n}[/TeX]
Probabilité que 2 personnes sur n aient le meme signe donné :
[TeX]p = 1 - (11/12)^{n-1}[/TeX]
Si vous voulez tenter la technique de drague, il vous faudra essayer en moyenne 4 à 5 personnes pour trouver une qui a le même signe que vous (en admettant les naissances équiprobables).

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
12 decembre 2009 enigme (226) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie enigme (223) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie (62) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans (51) — Enigme le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie (24) — 12 decembre 2009 enigme reponse (14) — Le 12 decembre 2009 enigme (11) — 12 decembre 2009 enigme 25 ans (10) — Enigme 12 decembre 2009 (8) — 12 d?cembre 2009 (7) — Avoir le meme signe astrologique (6) — Probabilite signe astrologique (6) — 12 decembre 2009 (6) — 12 decembre 2009 une personne de 25 ans (5) — 12 decembre (5) — 12 decembre 2009 25 ans (5) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans enigme (4) — Enigme le 12 decembre 2009 (4) — Meme signe astrologique (4) — 12 decembre 2009 reponse (4) — Le 12 decembre 2009 une personne (4) — Deux personnes de meme signe zodiaque peuvent formees un couples (4) — 12 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie (4) — 12 d?cembre (3) — 2 personne du meme signe (3) — Une personne de 25 ans a pris une vie enigme (3) — 12 decembre 2009 enigme solution (3) — Le 12 decembre 2009 (3) — Enigme le 12 decembre 2009 une personne (3) — Enigme le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans (3) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie solution (3) — Probabilite signe (3) — Probabilite signe astro (2) — Signe astrologique complementaire (2) — Enigme avec signe du zodiaque (2) — Devinette probabilite (2) — On a le meme zodiac (2) — 2 personnes du meme signe (2) — Enigme le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie reponse (2) — 12 decembre 2009 enigme pris une vie (2) — Les 12 signes zodiaquues (2) — Reponse enigme 12 decembre 2009 (2) — Probabilite astrologique (2) — Le 12 decembre (2) — Enigme probabilite (2) — Probabilite entre signe astrologique (2) — La probabilite 12/12 (2) — Probabilite signe astrologique identique (2) — Signe du zodiaque (2) — Exercice probabilite les signes du zodiaque (2) — Probabilite signe zodiaque (2) — Enigme signe du zodiaque (2) — Probabilites zodiaque (2) — Pn la probabilite que deux personnes au moins soient nees sous le meme signe (2) — Probabilite signes du zodiaque (2) — Math des signe zodiaques (2) — 25 decembre (2) — Anniversaire probabilite combinaison (2) — Sous le meme signe les personnes (1) — Deux personne du meme signe zodiac (1) — Etre du meme signe du zodiac (1) — Memes signes du zodiaque (1) — De personne du meme signe horocope (1) — Probabilite signe zodiac (1) — Personne de 25 ans le 12 d?cembre 2009 (1) — Avoir deux signes du zodiaque (1) — Le 12 decembre 2009 une prersonne de 25 ans a pris une vie (1) — Personnes avec meme signe astrologique (1) — Les enigmes du zodiac (1) — Probabilite pour que deux personnes soient du meme signe du zodiaque (1) — 2 personne du meme signe du zodiaque (1) — 2 personnes meme signe astrologique (1) — 2 personne du meme signe zodiaque (1) — Principe des tiroirs (1) — Solution enigme 12 decembre 2009 (1) — Personne de meme signe astrologique (1) — Probabilites signe zodiacal (1) — Probabilite maths signe zodiaque (1) — Signe astrologique probabilite (1) — De meme signe astrologique (1) — Sousl le meme signe (1) — Enigme combien de personnes meme signe astrologique (1) — Probleme probabilite zodiaque (1) — Devinettes astrologique (1) — Nombre de personnes de meme signe astrologique (1) — Le 12 d?cembre (1) — Probabilite des signes zodiacaux (1) — Enigme pour un signe du zodiaque (1) — 12 decembre 2009 personne de 25 ans (1) — 2 signes astrologiques le meme jour (1) — Du meme signe zodiacal (1) — Les signes du zodiac math (1) — Probabikite d un anniversaire commun parmi n personnes (1) — Probabilites signe zodiaque (1) — Enigme 108 (1) — Personnes meme signe astrologique (1) — Proba signe du zodiaque (1) — Signe probabilite (1) — Enigme reponse le 12 decembre 2009 une personne (1) — 12 decembre 2009 devinette (1) — Probabilite pour avoir meme signe astrologique (1) — Le 19 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris ine (1) — Personne de meme signe astral (1) — 12n d?cembre 2009 (1) — Enigme sur les signes astrologique (1) — Enigme: les signes . quel est le signe suivant ? (1) — Devinette astrologie (1) — Exercice probabilite zodiaques (1) — Devinette sur le signe astrologique (1) — Decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie (1) — Decembre (1) — Devinette sur les signes du zodiaque (1) — La devinette du a 12 decembre 2009 (1) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans reponse (1) — Meme signe zodiaque (1) — Personne 25 ans (1) — Les signes du zodiaques exercice probabilite (1) — Solution pour ke deux meme signes astrologiques (1) — Signe de au plus en probabilite (1) — Deux personnes du meme signe astrologique (1) — Le 12 decembre 2009 une personne a pris une vie (1) — Enigme 4 naissances le meme mois (1) — Un signe-du-zoiaque.com (1) — 2personne du meme signe zodiac (1) — Signe du zodiaque du m^me signe (1) — Petite aiguille et la trotteuse sont symetriques par rapport a la grande aiguille (1) — La probabilite que deux personnes au moins soient nee sous le meme signe du zodiaque (1) — Enigme le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie solution (1) — Avoirs des reponses au enigme poser (1) — Couple meme signe astrologique (1) — Enigmes probabilite anniversaire (1) — Probabilite pour avoir un jumeau astral ? (1) — Solution enigme du 12 decembre 2009 (1) — 15 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie (1) — Quelle est la probabilite que exactement 2 personnes parmi anniversaire (1) — Les meilleurs techniques de drague (1) — Le 9 decembre 2009 enigme solution (1) — Le 12 decembre 2009 une personne enigme (1) — Signe astr 25/03 (1) — Probabilite avoir au moins 2 (1) — Exercice proba zodiac (1) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie tout le monde (1) — Le 12 d?cembre 2009 (1) — Indice enigme 12/12/2009 (1) — Probabilite signes zodiaque (1) — Avoir le meme signe (1) — 12 decembre 2009 solution (1) — Probabilite de chaque signe astrologique (1) — Enigme 12 decembre 2009 reponse (1) — Probabilite zodiaque (1) — Enigme 12 signes du zodiaque (1) — Les signes du zodiaque probabilite (1) — Probabilite signe astral (1) — Le 12decembre 2009 une personne de 25 (1) — Signe de probabilite (1) — 12 decembre 2009 une personne a pris une vie (1) — Jumeaux et pas le meme signe astrologique (1) — Probabilite que 2 personns aient le meme signe astrologique (1) — Posseder 2 signe astrologique (1) — Quelle est la probabilite pour que 2 personnes (1) — Reponse enigme le 12 decembre 2009 (1) — 25 decembre 2009 (1) — Probabilite de n personnes aient des anniversaires tous distinct (1) — Probabilite entre signe (1) — Probabilite d un couple du meme signe astrologique (1) — Enigme 12 decembre 2009 solution (1) — On a tout les 2 le meme signe astrolique (1) — 2 signes astrologiques semblables (1) — On a le meme signe astrologique (1) — 12 (1) — Nombre de personnes par signes du zodiaque mathematiques (1) — Pn la probabilite que deux personnes au moins soient nees sous le meme signe du zodiaque (1) — Probabilite que deux personnes soient nees sous le meme signe du zodiaque (1) — Probabilite + signe du zodiak (1) — Etre du meme signe et jour (1) — Probabilites maths signes et ou (1) — Probablite signes du zodiaque (1) — Le 12 decembre 2009 un personne de 25 ans a pris une vie (1) — Le 25 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie (1) — Enigme 12 decembre 2009 une personne de 25 ans (1) — Devinette 13 signes du zodiaque (1) — Probabilite d etre du meme signe astrologique (1) — Calculer la probabilite d avoir le meme symbole (1) — Reponse de enigme du 12 dece (1) — Probabilite math symbole 1s (1) — Devinettes de signe astrologique (1) — Les signes astrologiques 2011 (1) — Devinette astrologique (1) — 12 decembre 2009 enigme une personne de 25 ans (1) — Probabilite avec un autre signe (1) — Les signes du zodiaque exercice proba (1) — Deux personne du meme signe de zodiack quelles (1) — Est ce que 2 meme signe (1) — Deux meme signe du zodiaque (1) — Solution du 12 decembre 2009 (1) — Enigme une personne de 25 ans a pris une vie (1) — Quelle est la probabilite que deux au moins d entre eux aient le meme signe du zodiaque (1) — Avoir deux signes (1) — Les meme signe astrologique (1) — Nombre naissances selon signe zodiaque (1) — Probabilite que 2 personnes meme nom (1) — Les signes du zodiaque maths (1) — Enigme 25 decembre 2009 (1) — 12 decembre 2009 egnime (1) — Deux personne du meme signe (1) — 12 decembre 2009 reponse enigme (1) — Solution enigme du 12 decembre 2009 une personne de 25 ans (1) — Sortir avec quelque du meme signe que soit (1) — Enigme du 12 decembre 2009 (1) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 (1) — Signe du zodiac en mathematique (1) — Digne zodique probabilite (1) — Est que deux personnes du meme signe (1) — Propabiliter des signe astrologique (1) — Devinette du zodiaque (1) — Deux personnes du meme signe belier (1) — Quelle est la probabilite que deux au moins d?entre eux aient le meme signe du zodiaque (1) — Enigme 45 (1) — Probabilite davoir le meme nombre (1) — 12 decembre 2009 enigne (1) — Le 12 decembre 2009 enigme une personne de 25 ans a pris (1) — Le 12 decembre 2009 une personne de 25 ans solution (1) — 12 decembre enigme (1) — Les signes du zodiaque proba (1) — Signe probabilite (1) — Www.sigen-zodiaque.com (1) — Es ce que deux du meme signe du zodiaque (1) — Probabilite zodiaques (1) — 12 decembre 2009 25 ans enigme (1) — Probabilite 12 signes differents (1) — Personnes ayant le meme signe astrologique (1) — Enigme ix = 6 (1) — 12decembre2009 (1) — Probabilite que deux personnes soient du meme signe astrologique (1) — 19 decembre 2009 une personne de 25 ans a pris une vie (1) — Enigme signe (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete