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 #1 - 16-03-2010 08:40:33

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

De la probabiliét des sondages

En période électorale, les sondages fleurissent, et il a toujours un parti pour dénoncer leur fiabilité. Étudions :

Soit un sondage effectué auprès d'un panel 1000 personnes, disant tous la vérité, et répondant, par exemple, à une question de type OUI/NON.
Ces 1000 personnes sont censées représenter les 44 millions d'électeurs.

Je cherche a représenter le degré de représentativité de ce panel, sa fiabilité, c'est à dire à mesurer le degré d'incertitude de cet échantillon.

NB : Je dois avouer ne pas avoir fait le calcul, et mes rudiments en matière de loi de poisson et autres tests du genre sont plutôt lointains. Cependant après quelques recherches sur Internet, des articles parlent de 5 à 10% d'erreur sur le résultat final, je ne cherche qu'à confirmer ce chiffre.



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 #2 - 16-03-2010 09:33:30

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

De la proabilité des sondages

Pour simplifier à l'extrème

Pour 1000 personnes interviewées avec un sondage qui donne à peu près 50% pour Monsieur NS

Il faut compter que Monsieur NS aura en réalité entre 47 et 53% (Plus ou Moins 3%) ; c'est ce que l'on appelle l'intervalle de confiance. L'intervalle de confiance est plus petit si l'on s'éloigne de ce taux de 50%

Par ailleurs et pour en conclure sachez que tout sondage a tout de même 5% de chance d'être complétement à côté de la plaque (par exemple M. NS a 5% de chance de ne pas avoir entre 53 et 47% de personnes qui votent pour lui)

 #3 - 16-03-2010 11:59:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

De la probabilié des sondages

Jette un coup d'oeil ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Intervalle_de_confiance

S personnes répondent OUI parmi les N (=1000) interrogées, alors [latex]S/N[/latex] est une estimation de p, la vraie proportion de OUI dans la population de taille 44000000.

La taille de la population est énorme devant la taille de l'échantillon, on peut donc faire comme si, au lieu de considérer une proportion sur un échantillon fini, on considérait une probabilité sur une expérience répétable un nombre virtuellement infini de fois. Alors, d'après Wikipedia :

http://upload.wikimedia.org/math/8/c/4/8c496509a76cf14a1f6394c90a372a74.png

Prenons par exemple, pour avoir un semblant d'illustration numérique, [latex]S = 500[/latex] (c'est le cas de moitié-moitié dans lequel l'écart [latex](S/N)(1-S/N)[/latex] sera le plus important, et généralement, pour des sondages d'opinion, on est très proche des 50%, donc les intervalles de confiance réels sont proches de ce cas limite).
[TeX]P \left( 0,5 - 1,96 \times \sqrt{\frac{0,5^2}{1000}} < p < 0,5 - 1,96 \times \sqrt{\frac{0,5^2}{1000}} \right) = 0,95[/TeX]
soit : [latex]P(0,5 - 0,031 < p < 0,5 - 0,031) = 0,95[/latex]

La proportion p réelle est très probablement (95% de chances) comprise entre 46,9 % et 53,1 %.

En remplaçant le 1,96 par 3, on obtient que la proportion p est très très probablement (99,7 % de chances) entre 45,3 % et 54,7 %... Ca fait une grosse marge quand même...

Les 5% d'erreur disent donc que, a priori, si on veut être quasiment sûr du résultat, il faut lui coller jusqu'à plus ou moins 5%.



Ceci dit, cette validité est une validité a priori. La méthode des quotas donne un échantillon d'un millier de personnes censé être "représentatif" de la population, mais c'est déjà supposer qu'il y a une sorte d'uniformité de la pensée politique dans une même CSP chez les gens de même âge, sexe et race. Pas persuadé que cette méthode des quotas donne quelque chose de beaucoup plus représentatif que le simple hasard...

Tout ça pour dire que la plus grande magie des statistiques, c'est sans doute ça : les matheux se cassent le cul pour démontrer les marges de validité de leurs résultats, mais il y aura toujours quelqu'un pour venir enfoncer n'importe quel résultat faisant intervenir une quelconque probabilité (ou, à l'inverse, selon les intérêts, pour soutenir mordicus la validité d'un résultat dont la probabilité est relativement faible...)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 18-03-2010 16:41:21

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

De la probabilité eds sondages

la taille de l'échantillon, en fonction du niveau de confiance que l'on choisit( c'est à dire le % de chance de ne pas se tromper) conditionnera l''intervalle de confiance du résutat et cet intervalle de confiance sera d'autant plus large que l'on sera prés de 50%
pour un échantillon de 1000 personnes sur 44 000 000 si on se fixe un niveau de confiance de 95%, l'intervalle de confiance sera d'environ 3% pour un résultat avoisinant les 50% ce qui veut dire que l'on peut affirmer,avec 95% de chances de ne pas se tromper que le résultat sera compris entre 47 % et 53%
on remarque que pourqu'une proposition soit décisive en terme de majorité, il faut qu'elle atteigne environ 54%avec 95%  de chance de ne pas se tromper et 55% avec 99% de chance de ne pas se tromper.
donc en matière de sondage électoral, plus l'élection est serrée, moins on peut faire de prévison(sans parler du choix de l'échantillon)

 #5 - 19-03-2010 10:39:39

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De la probabilité dees sondages

Ce qui fait la différence entre les instituts de sondage, ce sont les corrections qu'ils apportent à leurs résultats suivant la représentativité de leur échantillon.
Et là, j'ai l'impression que ce n'est pas très mathématique mais plutôt du pifomètre yikes


http://enigmusique.blogspot.com/

 #6 - 19-03-2010 12:19:10

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

De la probabilité des sondagse

Pour ajouter une pierre à ce que dit Kosmo, le gros problème dans les sondages d'opinion vient du fait qu'on peut tout à fait mentir lors d'un tel sondage... on sait par exemple que pour une présidentielle, le pourcentage de votants du FN sera largement supérieur au pourcentage des sondés qui avaient répondu "je voterai Le Pen".

Ce n'est pas totalement du pifomètre : si je reste sur cet exemple, je peux déterminer le coefficient multiplicateur qu'il avait fallu appliquer les années des élections précédentes pour passer de la proportion de sondés qui s'avouent FN à la proportion réelle de votants FN, voir comment ce coefficient évolue au cours du temps (il est probablement décroissant, puisque les gens ont de moins en moins honte d'être néo-fascistes), et en tirer un résultat... probable lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 19-03-2010 12:56:20

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De la probabilitté des sondages

Ce coefficient pour le FN avait été baissé un peu trop vite suite aux élections de 2007 !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 19-03-2010 14:47:05

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

De la probabiilité des sondages

Ne m'en parle pas, ça me pique rien que d'y penser...

...et de me dire que, maintenant, le nabot se débrouille pour voler des voix du FN ne me rassure décidément pas quant à l'humanité de sa politique, et encore moins quant à la faculté de discernement et d'esprit critique du français moyen.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 20-03-2010 01:16:24

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

de la probabikité des sondages

Bonjour,

Vos calculs sont exacts si et seulement si la variable aléatoire que vous considérez suit une loi normale (c'est de la que vient le 1.96 * écart-type pour un risque de se gourer de 5%). En statistiques, on change de domaine, car on n'est plus dans les maths pures (dont on a l'habitude sur ce forum et où tout doit être rigoureusement exact), mais dans de la  modélisation qui repose sur des approximations et des simplifications parfois abusives.
La plus abusive étant celle qui dit que toute série de mesure répétée un grand nombre de fois suit une loi normale. C'est on ne peut plus faux. Et c'est probablement faux quand on prend 1000 personnes au hasard dans 45 000 000 (d'où le développement de la méthode des quotats).

 

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