Enigmes

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 #1 - 19-04-2009 17:33:19

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une chance sur deux pour avoir leur anniversaire le mêm ejour

A partir de combien de personnes rassemblées, a-t-on une chance sur deux pour que deux d'entre elles aient leur anniversaire le même jour ?
(Dans un premier temps on supposera la répartition des naissances équiprobable pour chaque jour de l'année.)



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 #2 - 19-04-2009 18:17:51

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une chance sur deux pour avoir leur anniersaire le même jour

En considérant la répartition uniforme des naissances au cours de tous les jours de l'année, il faudra 183+1 personnes pour avoir une chance sur deux que deux d'entre elles soient nées le même jour (soit 366/2 - ou 365/2 arrondi).

En imaginant maintenant que certains mois sont plus propices aux naissances (et donc certains, neuf mois plus tôt, propices à l'absence de préservatif, au cooconing sous la couette ou au soirées sulfureuses sur les plages tongue), il me semble que le résultat est le même wink


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #3 - 19-04-2009 18:39:16

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,684E+3

Une chance sur deux pour avoir leur anniiversaire le même jour

C'était posté là: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=168
Bizarrement, il n'y a plus de réponses?

Je me rappelle avoir été vachement étonné à la lecture des résultats. C'était bcp moins que ce je pouvais penser. Mais je reste toujours quand même suspicieux.
C'est encore des maths, donc, rien ne m'étonnera!

 #4 - 19-04-2009 21:47:44

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Une chance sur deux pour avoir leur annniversaire le même jour

la probabilité quaucune personne d'une assemblée de n personnes soit né le même jour est (364*363*......*(365-n))/365^n

Ce que l'on cherche est la probabilité contraire de ce que j'ai dit avant.

Puisque l'on cherche la somme de la probabilité et de son contraire est égal à 1 et la probabilité est égal à 1/2 alors son contraire est égal à 1/2. Donc on cherche  (364*363*......*(365-n))/365^n=1/2

nb de p    p(A/)    p(A)
1    100%    0%
2    99%    1%
3    98%    2%
4    97%    3%
5    96%    4%
6    94%    6%
7    93%    7%
8    91%    9%
9    88%    12%
10    86%    14%
11    83%    17%
12    81%    19%
13    78%    22%
14    75%    25%
15    72%    28%
16    69%    31%
17    65%    35%
18    62%    38%
19    59%    41%
20    56%    44%
21    53%    47%
22    49%    51%
23    46%    54%
24    43%    57%


et aprés calcul avec un ordinateur on arrive en premier à 22

 #5 - 19-04-2009 22:19:54

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Une chance sur deuux pour avoir leur anniversaire le même jour

au hasard... 23....lol
mais qu'en est-il du 29 fevrier?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 20-04-2009 19:00:47

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

Une chance sr deux pour avoir leur anniversaire le même jour

les chances que 2 personnes aient la meme date d'anniversaire est le complement que celles que personnes n'ait la meme date.
calculons donc ces chances :
soit pour 2 personnes 364/365 = 0.9972
soit pour 3 personnes (364*363)/(365*365) = 0.9917
.
.
.
soit pour 22 personnes : (364*363*....344)/(365^22) = 0.5243
soit pour 23 personnes : (364*363*....343)/(365^23) = 0.4927

il suffit donc de 23 personnes pour avoir 50% de chances que 2 aient la même date d'anniversaire.

 #7 - 20-04-2009 22:43:56

maïtou22
Experte A-Matheuse
Enigmes résolues : 17
Messages : 1075
Lieu: Jurassic Park

ube chance sur deux pour avoir leur anniversaire le même jour

La réponse est: 23 !!!
http://www.prise2tete.fr/upload/maitou22-visions_fig.jpg
et la démo est là :
http://www.math-info.univ-paris5.fr/sme … ences.html


Partage du Plaisir... Plaisir du Partage ...

 #8 - 21-04-2009 09:31:22

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une chance sur deux pour avoir leur anniverszire le même jour

Merci et bravo à tous.

Excellent ton lien Maïtou !

Moi je me contenterai de vous renvoyer à la faq de usenet/maths
http://faq.maths.free.fr/html/
et plus particulièrement à
http://faq.maths.free.fr/html/node50.html


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 21-04-2009 20:08:25

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une chance sur deux por avoir leur anniversaire le même jour

Alors là !!!!
Je suis sur le... derrière !!!

Faut que j'étudie ça de plus près. tongue


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #10 - 22-04-2009 16:25:46

Xiu
Visiteur

une chance sur deux pour aviir leur anniversaire le même jour

Jai essayé a ma facon :

P = 1/365.25 pour 2 parmi 2
2 parmi 3  : 3/365.25
2 parmi 4 :  6/365.25
on souhaite P =1/2 soit 182.625/365.25
2 parmi n = n! / 2 (n-2)! =? 182.625
n * n -1/ 2 = (n² -n) /2
n² - n = 365.25
n² - n - 365.25 = 0
delta = +4*365.25  = 1461
1 + rac( 1461) / 2 = 38.22/2 + 1 = 20.11, en entier 21

Je trouve 21 et j'arrive pas a trouver 23, je voi pas l'erreur :s

 #11 - 02-07-2013 18:01:54

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Une chance sur deux pour avoir leur anniversaire le même jou

http://dl.dropboxusercontent.com/u/35783584/geogeb03.gif

Source : ici


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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(1) — Probabilite que parmi 7 personnes au moins deux personnes sont nes le meme jour de la semaine (1) — Dans un groupe de 23 personnes 1/2 chance anniversaire (1) — Enigme anniversaire meme dates d anniversaire (1) — 3 personnes jour anniversaire (1) — Nee le 29/07/1973: mes jours de chance (1) — Devinette pour une barbe (1) — Exercice combien de personnes dans une assemblee pourq ue la probabilite que deux aient le meme anniversaire (1) — Sont nes tous les deux le 29 fevrier de la meme annee (1) — Enigme minimum personnes probabilite meme date d anniversaire (1) — Enigme avec des dates (1) — 365.25 (1) — Enigme meme daste personnes (1) — Proba date anniversaire au moins 2 (1) — Enigmes anniversaire en meme temps (1) — Deux amis ayant meme jour d anniversaire (1) — Enigme combien de personnes faut il pour que au moins deux soit nee le meme jour (1) — Probabilite ne le meme jour parmis n personne (1) — Probabilite anniversaire meme jour demonstration (1) — Enigme deux personnes aient la meme date anni (1) — 1 chance sur 2 d avoir deux personnes soient nes le meme jour (1) — Enigme pour soiree (1) — Probability meme anniversary (1) — L anniversaire enigme (1) — Une chance pour deux (1) — Combien de personne nees le meme jour (1) — Proba d avoir au moins deux personnes nes le meme jour (1) — Tirer les numeros du loto (1) — Quel est la probabilite pour que dans un groupe de 25 personnes au moin 2 personnes aient le meme jour de leur anniversaire (1) — Deux personne ne le meme jours et mois (1) — Egnime sur le jour de naissance (1) — Anniversaire enigmes (1) — Proba anniversaire meme jour assemblee de personnes (1) — Noms personnes nes le meme jour (1) — Demonstration 2 personnes nes le meme jours (1) — Msg meme date d anniversaire (1) — Probabilite anniversaire (1) — Nombre de personne groupe pour que nee meme jour (1) — Devinnette pour identifier deux personnes (1) — Combien faut il de personnes au minimum enigme (1) — Devinette barbe (1) — Enigmes aniversaires (1) — Devinette combien faut il de personnes au minimum pour que 2 de ces personnes aient la meme date (1) — Deux personnes ont une chance sur deux d avoir le meme age (1) — Chance pour que deux personnes anniversaire (1) — Combien de personnes faut il au minimum (1) — Anniversaire 23 personnes (1) — 3 personnes meme date anniversaire (1) — Avoir une barbe blanche uniforme (1) — Enigme aniversaire probabilite (1) — Quelle est la proba pour que deux personnes fete leurs aniversaires le meme jour (1) — Enigme ou la reponse est barbe (1) — Enigme + date de naissance (1) — 2 personnes sur 50 meme date anniversaire (1) — Enigme 1 chance sur 2 anniversaire en meme temps (1) — Enigme anniversaire 2 personne in la meme date (1) — Anniversaire probabilite 1/2 (1) — Le lien entre deux personnes qui sont ne dans le meme jours et le meme mois (1) — Devinette le jour d anniversaire (1) — Probabilite que 2 personnes soient nees le meme jour parmi 35 (1) — Enigme troisieme dans un groupe de 25 personnes quelle est la probabilite que deux personnes ont le meme anniversaire? 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