Enigmes

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 #1 - 19-04-2009 17:33:19

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une chance sir deux pour avoir leur anniversaire le même jour

A partir de combien de personnes rassemblées, a-t-on une chance sur deux pour que deux d'entre elles aient leur anniversaire le même jour ?
(Dans un premier temps on supposera la répartition des naissances équiprobable pour chaque jour de l'année.)



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 #2 - 19-04-2009 18:17:51

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Unne chance sur deux pour avoir leur anniversaire le même jour

En considérant la répartition uniforme des naissances au cours de tous les jours de l'année, il faudra 183+1 personnes pour avoir une chance sur deux que deux d'entre elles soient nées le même jour (soit 366/2 - ou 365/2 arrondi).

En imaginant maintenant que certains mois sont plus propices aux naissances (et donc certains, neuf mois plus tôt, propices à l'absence de préservatif, au cooconing sous la couette ou au soirées sulfureuses sur les plages tongue), il me semble que le résultat est le même wink


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #3 - 19-04-2009 18:39:16

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,568E+3

Une chance sur deux pour avoirr leur anniversaire le même jour

C'était posté là: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=168
Bizarrement, il n'y a plus de réponses?

Je me rappelle avoir été vachement étonné à la lecture des résultats. C'était bcp moins que ce je pouvais penser. Mais je reste toujours quand même suspicieux.
C'est encore des maths, donc, rien ne m'étonnera!

 #4 - 19-04-2009 21:47:44

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Une chance sur deux pou avoir leur anniversaire le même jour

la probabilité quaucune personne d'une assemblée de n personnes soit né le même jour est (364*363*......*(365-n))/365^n

Ce que l'on cherche est la probabilité contraire de ce que j'ai dit avant.

Puisque l'on cherche la somme de la probabilité et de son contraire est égal à 1 et la probabilité est égal à 1/2 alors son contraire est égal à 1/2. Donc on cherche  (364*363*......*(365-n))/365^n=1/2

nb de p    p(A/)    p(A)
1    100%    0%
2    99%    1%
3    98%    2%
4    97%    3%
5    96%    4%
6    94%    6%
7    93%    7%
8    91%    9%
9    88%    12%
10    86%    14%
11    83%    17%
12    81%    19%
13    78%    22%
14    75%    25%
15    72%    28%
16    69%    31%
17    65%    35%
18    62%    38%
19    59%    41%
20    56%    44%
21    53%    47%
22    49%    51%
23    46%    54%
24    43%    57%


et aprés calcul avec un ordinateur on arrive en premier à 22

 #5 - 19-04-2009 22:19:54

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Une chance sur deux pour avoir leu ranniversaire le même jour

au hasard... 23....lol
mais qu'en est-il du 29 fevrier?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 20-04-2009 19:00:47

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

une chance sur deux pour avoir leur anniversaire lz même jour

les chances que 2 personnes aient la meme date d'anniversaire est le complement que celles que personnes n'ait la meme date.
calculons donc ces chances :
soit pour 2 personnes 364/365 = 0.9972
soit pour 3 personnes (364*363)/(365*365) = 0.9917
.
.
.
soit pour 22 personnes : (364*363*....344)/(365^22) = 0.5243
soit pour 23 personnes : (364*363*....343)/(365^23) = 0.4927

il suffit donc de 23 personnes pour avoir 50% de chances que 2 aient la même date d'anniversaire.

 #7 - 20-04-2009 22:43:56

maïtou22
Experte A-Matheuse
Enigmes résolues : 17
Messages : 1075
Lieu: Jurassic Park

une chance sur dzux pour avoir leur anniversaire le même jour

La réponse est: 23 !!!
http://www.prise2tete.fr/upload/maitou22-visions_fig.jpg
et la démo est là :
http://www.math-info.univ-paris5.fr/sme … ences.html


Partage du Plaisir... Plaisir du Partage ...

 #8 - 21-04-2009 09:31:22

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une chance sur deux pour avoir ler anniversaire le même jour

Merci et bravo à tous.

Excellent ton lien Maïtou !

Moi je me contenterai de vous renvoyer à la faq de usenet/maths
http://faq.maths.free.fr/html/
et plus particulièrement à
http://faq.maths.free.fr/html/node50.html


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 21-04-2009 20:08:25

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une chance sur deux pour avoi leur anniversaire le même jour

Alors là !!!!
Je suis sur le... derrière !!!

Faut que j'étudie ça de plus près. tongue


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #10 - 22-04-2009 16:25:46

Xiu
Visiteur

Une chance sur deux pour avoir lur anniversaire le même jour

Jai essayé a ma facon :

P = 1/365.25 pour 2 parmi 2
2 parmi 3  : 3/365.25
2 parmi 4 :  6/365.25
on souhaite P =1/2 soit 182.625/365.25
2 parmi n = n! / 2 (n-2)! =? 182.625
n * n -1/ 2 = (n² -n) /2
n² - n = 365.25
n² - n - 365.25 = 0
delta = +4*365.25  = 1461
1 + rac( 1461) / 2 = 38.22/2 + 1 = 20.11, en entier 21

Je trouve 21 et j'arrive pas a trouver 23, je voi pas l'erreur :s

 #11 - 02-07-2013 18:01:54

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

une chabce sur deux pour avoir leur anniversaire le même jour

http://dl.dropboxusercontent.com/u/35783584/geogeb03.gif

Source : ici


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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(1) — Enigme d un personnage avec une grande barbe blanche (1) — Proba que 2 personnes aient leur anniversaire le 23 du mois (1) — Combien y a til de chance que 2 personnes sur 25 soit nees le meme jour (1) — Probabilite ne meme jour (1) — Combien de personnes assemblee ne le meme jour (1) — Probabilite anniversaire meme jour solution (1) — 1 chance sur 2 date d anniversaire (1) — Enigme la meme date d anniversaire (1) — Combien de personne sont nees la meme annee que moi (1) — Numero de chance a partir du date d anniversaire (1) — Quelle est la probabilite que parmi n personnes deux personnes soient nes le meme jour (1) — Enigme anniversaire combien de personne (1) — Enigmes mathematiques et logiques classiques (1) — Probabilite d etre ne le meme jour dans un groupe de 25 personnes (1) — 50% de chance meme dare anniversaire (1) — Probabilite anniversaire au moins 3 (1) — Combien faut il de personnes au minimum pour une chanc (1) — Probabilite que sur 35 personnes 2 au moins sont nes le meme jour. (1) — Combien de chance que 2 personnes soient nees meme jour (1) — Enigme les anniversaires probabilite (1) — 23 personnes date d anniversaire (1) — Enigme chances meme jour (1) — Chance pour avoir anniversaire meme jour (1) — N personnes meme anniversaire chance (1) — Devinette sur groupe de personne (1) — Ennigme sur les anniversaire (1) — Combiem faut il de personne dans un groupe meme date (1) — 2 personnes au moins aient meme date (1) — Les numeros de chance pour chaque perssonne (1) — Quel lien entre deux personnes nees le meme jour mois et annee (1) — Jour de chance anniversaire (1) — On est ne le meme jourd d anniversaire (1) — Probabilites date d anniversaire (1) — Montrer qu il y a plus d une chance sur 2 pour que sur un groupe de 23 personnes au moins 2 de ces personnes seront nees le meme jour. (1) — Liens deux personne nee le meme jour (1) — Enigme anniversaire groupe (1) — Une chance deux personnes anniversaire (1) — Probabilite 2 personne parmi 25 meme date anniversaire (1) — Enigme anniversaire une chance sur deux (1) — Proba date d anniversaire (1) — 1 chance sur 2 anniversaire (1) — 13 personnes meme date de naissance une chance sur deux (1) — Proba meme date d anniversaire (1) — Enigmes meme jour d anniversaire (1) — Probabilite assemblee personnes anniversaire meme jour (1) — Il suffit de 26 personnes pour avoir une chance plus grande que 50 % de trouver 2 personnes ayant la meme date d anniversaire !! (1) — Probabilite pour que dans une assemblee de 24 personnes 2 au moins aient le meme aniversaire (1) — Enigme proba anniversaire paris (1) — Combien de chance a t on de trouver une personne nee le meme jour (1) — Probabilite naissance 29 fevrier (1) — Enigme personne meme jour (1) — Simulation date anniversaire 3 personnes (1) — Personnes meme date anniverssaire & chance sur 2 (1) — Combien faut il de personnes au minimum pour (1) — Perdonne meme date d anniversaire enigme 1 chance sur 2 (1) — Enigme pour une barbe (1) — 50% de chance deux personnes nes le mm jour (1) — Demonstration probabilite que deux personnes soit nes le meme jour (1) — 2 personne meme jour (1) — Dans un groupes de 35 quel est la probabilite que deux personnes soient ne le meme jour ? (1) — Enigme combien de personnes meme anniversaire (1) — Probabilite avoir 50 % de chance (1) — 2 personne ne le meme jour (1) — A quel somme est recherche barbe blanche ? 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(1) — Une chance sur deux meme jour (1) — Probabilite d anniversaire sur 33 personnes le meme jour (1) — Enigme les anniversaires 1 chance sur 2 (1) — Enigme combien de personnes meme date anniversaire (1) — A partir de 21 personnes chance meme jour (1) — Meme date de naissance (1) — Quelle est la probabilite que parmi une assemblee de 365 personne toutes soient nees le meme jour ? (1) — Une chance sur deux naitre le meme jour (1) — Probabilite d avoir au moins une personne (1) — Enigme jour anniversaire (1) — Probabilite 3 personnes meme date anniversaire (1) — Personne nait le meme jour enigme (1) — 1/2 chance meme anniversaire (1) — Probabilite meme age 57 personnes (1) — Nombre de personnes pour chance de (1) — Quelle est la probabilite que n personnes soient nees le meme jour (1) — Proba aniversaire meme mois de naissance (1) — Dans un groupe de n personnes deux aient le meme date d anniversaire (1) — Solution enigme les anniversaires (1) — Lettre anniversaires de 2 personnes en meme temps (1) — Enigme combien faut il de personne (1) — Anniversaire de deux moins (1) — Personne ayant la meme date d anniver (1) — Deux aient la meme date (1) — Combien de personnes faut-il au minimum dans un groupe de personnes prises au hasard pour que les chances de trouver au moins 2 personnes avec le meme anniversaire soient de: (1) — Probalite que sur 35 personnes 2 au moins sont nes le meme jour. (1) — Enigme des anniversaires (1) — Devinette anniversaire probabilite (1) — Probabilite jour daniverssaire en meme tempgroupe de 51 pers (1) — Trouver personnes nees le meme jour (1) — Enigme une chance sur deux meme date d anniversaire (1) — Groupe personnes anniversaire 1 chance sur 2 (1) — Combien de personne fete leur anniversaire le meme jour que moi (1) — Probabilite de naitre le meme jour (1) — Probabilite que 2 personnes fetent leur anniverrsaire le meme jour (1) — Combiens y a t il de chances pour que dans un groupe de 5 personnes au moin deux soit nes le meme jour (1) —

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