Enigmes

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 #1 - 19-04-2009 17:33:19

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une chance sur deux pour avoir leur anniversaire le même jiur

A partir de combien de personnes rassemblées, a-t-on une chance sur deux pour que deux d'entre elles aient leur anniversaire le même jour ?
(Dans un premier temps on supposera la répartition des naissances équiprobable pour chaque jour de l'année.)



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 #2 - 19-04-2009 18:17:51

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une chhance sur deux pour avoir leur anniversaire le même jour

En considérant la répartition uniforme des naissances au cours de tous les jours de l'année, il faudra 183+1 personnes pour avoir une chance sur deux que deux d'entre elles soient nées le même jour (soit 366/2 - ou 365/2 arrondi).

En imaginant maintenant que certains mois sont plus propices aux naissances (et donc certains, neuf mois plus tôt, propices à l'absence de préservatif, au cooconing sous la couette ou au soirées sulfureuses sur les plages tongue), il me semble que le résultat est le même wink


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #3 - 19-04-2009 18:39:16

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,576E+3

Une chance sur deux pour avoir leur anniverrsaire le même jour

C'était posté là: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=168
Bizarrement, il n'y a plus de réponses?

Je me rappelle avoir été vachement étonné à la lecture des résultats. C'était bcp moins que ce je pouvais penser. Mais je reste toujours quand même suspicieux.
C'est encore des maths, donc, rien ne m'étonnera!

 #4 - 19-04-2009 21:47:44

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Une chance sur deux pour avoir leur nniversaire le même jour

la probabilité quaucune personne d'une assemblée de n personnes soit né le même jour est (364*363*......*(365-n))/365^n

Ce que l'on cherche est la probabilité contraire de ce que j'ai dit avant.

Puisque l'on cherche la somme de la probabilité et de son contraire est égal à 1 et la probabilité est égal à 1/2 alors son contraire est égal à 1/2. Donc on cherche  (364*363*......*(365-n))/365^n=1/2

nb de p    p(A/)    p(A)
1    100%    0%
2    99%    1%
3    98%    2%
4    97%    3%
5    96%    4%
6    94%    6%
7    93%    7%
8    91%    9%
9    88%    12%
10    86%    14%
11    83%    17%
12    81%    19%
13    78%    22%
14    75%    25%
15    72%    28%
16    69%    31%
17    65%    35%
18    62%    38%
19    59%    41%
20    56%    44%
21    53%    47%
22    49%    51%
23    46%    54%
24    43%    57%


et aprés calcul avec un ordinateur on arrive en premier à 22

 #5 - 19-04-2009 22:19:54

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2999
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Une chance sur deux pouur avoir leur anniversaire le même jour

au hasard... 23....lol
mais qu'en est-il du 29 fevrier?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 20-04-2009 19:00:47

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

une chance sur dzux pour avoir leur anniversaire le même jour

les chances que 2 personnes aient la meme date d'anniversaire est le complement que celles que personnes n'ait la meme date.
calculons donc ces chances :
soit pour 2 personnes 364/365 = 0.9972
soit pour 3 personnes (364*363)/(365*365) = 0.9917
.
.
.
soit pour 22 personnes : (364*363*....344)/(365^22) = 0.5243
soit pour 23 personnes : (364*363*....343)/(365^23) = 0.4927

il suffit donc de 23 personnes pour avoir 50% de chances que 2 aient la même date d'anniversaire.

 #7 - 20-04-2009 22:43:56

maïtou22
Experte A-Matheuse
Enigmes résolues : 17
Messages : 1075
Lieu: Jurassic Park

une chance sur deux pour avoir leur anniversaire le mêmz jour

La réponse est: 23 !!!
http://www.prise2tete.fr/upload/maitou22-visions_fig.jpg
et la démo est là :
http://www.math-info.univ-paris5.fr/sme … ences.html


Partage du Plaisir... Plaisir du Partage ...

 #8 - 21-04-2009 09:31:22

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une chance sur deux pour avoir leur anniversaire le même jout

Merci et bravo à tous.

Excellent ton lien Maïtou !

Moi je me contenterai de vous renvoyer à la faq de usenet/maths
http://faq.maths.free.fr/html/
et plus particulièrement à
http://faq.maths.free.fr/html/node50.html


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 21-04-2009 20:08:25

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une chanc sur deux pour avoir leur anniversaire le même jour

Alors là !!!!
Je suis sur le... derrière !!!

Faut que j'étudie ça de plus près. tongue


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #10 - 22-04-2009 16:25:46

Xiu
Visiteur

Une chance sur deux pour avoir leur anniversaire le même juor

Jai essayé a ma facon :

P = 1/365.25 pour 2 parmi 2
2 parmi 3  : 3/365.25
2 parmi 4 :  6/365.25
on souhaite P =1/2 soit 182.625/365.25
2 parmi n = n! / 2 (n-2)! =? 182.625
n * n -1/ 2 = (n² -n) /2
n² - n = 365.25
n² - n - 365.25 = 0
delta = +4*365.25  = 1461
1 + rac( 1461) / 2 = 38.22/2 + 1 = 20.11, en entier 21

Je trouve 21 et j'arrive pas a trouver 23, je voi pas l'erreur :s

 #11 - 02-07-2013 18:01:54

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Une chance sur deux pour avoir leur anniveraire le même jour

http://dl.dropboxusercontent.com/u/35783584/geogeb03.gif

Source : ici


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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(1) — Probabilite ne meme jour (1) — Combien y a til de chance que 2 personnes sur 25 soit nees le meme jour (1) — Combien de personnes assemblee ne le meme jour (1) — Probabilite anniversaire meme jour solution (1) — 1 chance sur 2 date d anniversaire (1) — Enigme la meme date d anniversaire (1) — Combien de personne sont nees la meme annee que moi (1) — Numero de chance a partir du date d anniversaire (1) — Quelle est la probabilite que parmi n personnes deux personnes soient nes le meme jour (1) — Enigme anniversaire combien de personne (1) — Enigmes mathematiques et logiques classiques (1) — Probabilite d etre ne le meme jour dans un groupe de 25 personnes (1) — Probabilite anniversaire au moins 3 (1) — 50% de chance meme dare anniversaire (1) — Combien faut il de personnes au minimum pour une chanc (1) — Probabilite d etre ne le meme jour (1) — Probabilite que sur 35 personnes 2 au moins sont nes le meme jour. (1) — Nom de deux personnes nees (1) — Enigme personne meme jour (1) — Montrer qu il y a plus d une chance sur 2 pour que sur un groupe de 23 personnes au moins 2 de ces personnes seront nees le meme jour. (1) — Enigme personne date anniversaire (1) — Combien de chance a t on de trouver une personne nee le meme jour (1) — Enigme chances meme jour (1) — Chance pour avoir anniversaire meme jour (1) — N personnes meme anniversaire chance (1) — Devinette sur groupe de personne (1) — Ennigme sur les anniversaire (1) — Jour de chance anniversaire (1) — Les numeros de chance pour chaque perssonne (1) — On est ne le meme jourd d anniversaire (1) — Quel lien entre deux personnes nees le meme jour mois et annee (1) — Probabilites date d anniversaire (1) — Combiem faut il de personne dans un groupe meme date (1) — Liens deux personne nee le meme jour (1) — Proba date d anniversaire (1) — Une chance deux personnes anniversaire (1) — Enigme anniversaire groupe (1) — Enigme proba anniversaire paris (1) — 2 personnes au moins aient meme date (1) — Probabilite pour que dans une assemblee de 24 personnes 2 au moins aient le meme aniversaire (1) — Proba meme date d anniversaire (1) — Probabilite 2 personne parmi 25 meme date anniversaire (1) — 1 chance sur 2 anniversaire (1) — 13 personnes meme date de naissance une chance sur deux (1) — Enigmes meme jour d anniversaire (1) — Probabilite assemblee personnes anniversaire meme jour (1) — Il suffit de 26 personnes pour avoir une chance plus grande que 50 % de trouver 2 personnes ayant la meme date d anniversaire !! (1) — Enigme anniversaire une chance sur deux (1) — Probabilite date anniversaire 1 chance sur 2 (1) — Simulation date anniversaire 3 personnes (1) — Personnes meme date anniverssaire & chance sur 2 (1) — Combien faut il de personnes au minimum pour (1) — Perdonne meme date d anniversaire enigme 1 chance sur 2 (1) — Enigme pour une barbe (1) — 50% de chance deux personnes nes le mm jour (1) — Demonstration probabilite que deux personnes soit nes le meme jour (1) — 2 personne meme jour (1) — Enigme combien de personnes meme anniversaire (1) — Dans un groupes de 35 quel est la probabilite que deux personnes soient ne le meme jour ? (1) — Probabilite avoir 50 % de chance (1) — A quel somme est recherche barbe blanche ? 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(1) — Une chance sur deux naitre le meme jour (1) — Probabilite d avoir au moins une personne (1) — Enigme jour anniversaire (1) — Probabilite 3 personnes meme date anniversaire (1) — Personne nait le meme jour enigme (1) — 1/2 chance meme anniversaire (1) — Probabilite meme age 57 personnes (1) — Enigme combien de personnes meme date anniversaire (1) — Meme date de naissance (1) — Proba aniversaire meme mois de naissance (1) — Tricher au scrabble (1) — Dans un groupe de n personnes deux aient le meme date d anniversaire (1) — Enigme des anniversaires (1) — Enigme anniversaire 38 (1) — Anniversaire de deux moins (1) — Enigme une chance sur deux meme date d anniversaire (1) — Devinette anniversaire probabilite (1) — Enigme combien faut il de personne (1) — Groupe personnes anniversaire 1 chance sur 2 (1) — Deux aient la meme date (1) — Probabilite jour daniverssaire en meme tempgroupe de 51 pers (1) — Combien de personne fete leur anniversaire le meme jour que moi (1) — Rencontrer une personne nee la meme date (1) — Enigmes + anniversaire (1) — Chance personne nait le meem jour 50 personne (1) — Trouver personnes nees le meme jour (1) — Probalite que sur 35 personnes 2 au moins sont nes le meme jour. (1) — Personne ayant la meme date d anniver (1) — Combien de personnes faut-il au minimum dans un groupe de personnes prises au hasard pour que les chances de trouver au moins 2 personnes avec le meme anniversaire soient de: (1) —

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