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 #1 - 06-04-2011 15:03:08

khirlyn
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 2

Partage argent enrte 4 fils

Bonjour à tous,

Une petite enigme qui vous semblera peut être simple mais je sèche !! elle doit être bien vieille, on est en francs et majorité à 21 ans wink

Un père a quatre fils agés : le premier de 20 ans, le second de 19 ans, le troisième de 16 ans et la quatrième de 11 ans.
Il leur laisse à partager la somme de 51894 francs, mais à la condition, qu'en plaçant leur parts respectives à intérêts simples à 5% dès aujourd'hui, ils recueillent successivement chacun la même somme à leur majorité (21 ans).
Combien faut -il leur donner aujourd'hui ?

Merci pour votre aide. J'ai fait des calculs d'intérêts mais je m'y perd.



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 #2 - 06-04-2011 15:34:13

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

partage argrnt entre 4 fils

On sait qu'une somme S placée à un taux d'intérêt i devient au bout de n années :
[TeX]S_n=S.(1+i)^n[/TeX]
Partant de là, en notant x,y,z,t les montant initiaux des 4 frères (rangés par âge décroissant) :
[latex]x+y+z+t=51894[/latex] (1)
[latex]x(1+i)=y(1+i)^2=z(1+i)^5=t(1+i)^{10}[/latex] (2)

Tu peux exprimer chacun des x,y,z en fonction de t grâce aux égalités (2), et en reportant dans (1), tu obtient t.
Ne te reste plus qu'à calculer x,y,z ensuite smile

 #3 - 06-04-2011 16:05:07

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Partage argeent entre 4 fils

Sachant que le fils de 11 ans se fait gravement spolier.

 #4 - 06-04-2011 16:09:16

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

partage argenr entre 4 fils

@Looping Il me semble que ta formule donne le capital placé à intérêts composés... hors dans l'énoncé, on parle d'intérêts simples.

La formule serait donc, pour moi,     S(n) = S (1 + 0.05 n)


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #5 - 06-04-2011 16:34:55

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Partage argnt entre 4 fils

Exact, tu as raison !

Je recommence ...

On sait qu'une somme S placée à un taux d'intérêts simples i devient au bout de n années :
[TeX]S_n=(1+n.i)S[/TeX]
Partant de là, en notant x,y,z,t les montant initiaux des 4 frères (rangés par âge décroissant) :
[TeX]x+y+z+t=51894[/latex] (1)
[latex]x(1+i)=y(1+2i)=z(1+5i)=t(1+10i)[/latex] (2)

Tu peux exprimer chacun des x,y,z en fonction de t grâce aux égalités (2), et en reportant dans (1), tu obtient t.
Ne te reste plus qu'à calculer x,y,z ensuite smile

L'expression de t est la suivante :
[latex]t=\frac{51894}{1+(1+10i)(\frac1{1+i}+\frac1{1+2i}+\frac1{1+5i})}[/TeX]
Et ô miracle, on trouve t=10395 qui tombe rond !

Après calculs des autres valeurs, on trouve :
[TeX]\fbox{
x=14850
y=14175
z=12474
t=10395}[/TeX]

 #6 - 06-04-2011 16:40:07

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

parrage argent entre 4 fils

LOOping, je ne suis pas sûr que le jeune "amateur" auquel tu réponds soit capable de te suivre ...
Je crois que tu as confondu "intérêt simple" et "intérêt composé".
En réalité, c'est un plus simple, ton expression (2) devient :
x (1 + i) = y (1 + 2 i) = z (1 + 5 i) = t (1 + 10 i),
soit :  105 x = 110 y = 125 z = 150 t

Pour la suite, ton explication devrait suffire.
Mais même en ayant exposé tout cela, je crois qu'il reste suffisamment de grain à moudre à notre jeune tête blonde (ou brune ? ou ...?)

EDIT
Mais je vois que je me suis fais griller la réponse ... sad

 #7 - 06-04-2011 16:44:16

khirlyn
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 2

partahe argent entre 4 fils

Merci beaucoup !!

j'imprime et je potasse la formule, ma petite tête brune va se poser sur tout ça wink

Moi qui me disait qu'il y avait un piège dans l'énoncé et qu'il n'y avait pas de calcul à faire !!!
Enfin bref, j'aime bien me prendre la tête, alors ....

Merci encore

 #8 - 06-04-2011 16:44:24

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Partage agent entre 4 fils

Oui je me suis mélangé les pinceaux big_smile Et ça ne tombait pas sur des valeurs entières, j'aurais dû tilter.

Finalement je suis allé au bout du calcul, j'ai pas pu m'en empêcher lol

 #9 - 06-04-2011 20:24:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Partage argent etre 4 fils

Nombrilist a écrit:

Sachant que le fils de 11 ans se fait gravement spolier.

Totalement. Grâce a l'inflation, il va au final toucher moins que les autres.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 07-04-2011 10:44:45

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

Pratage argent entre 4 fils

Sauf qu'en vrai, au-delà d'un an, les intérêts sont composés, donc le petit dernier, il aura plus d'argent ... 16932,36 en fait.
smile

 #11 - 07-04-2011 12:45:07

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Partage argent entre 4 ifls

Maintenant, on propose le même calcul, mais en euros constants lol

 #12 - 07-04-2011 15:22:32

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

aPrtage argent entre 4 fils

Non, en actions Eurotunnel lol

 

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