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 #1 - 02-11-2014 16:36:43

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

Un choix rationnel difficle

Hello!

NB: ce post est un peu différent d'une énigme au sens standard mais donnera au moins autant à réfléchir aux amateurs.

http://www.arcturius.org/chroniques/wp-content/uploads/2013/04/fairedeschoix.jpg
(Ma traditionnelle image juste pour faire joli)

Avez vous déjà été confronté à ses situations ou d’instinct vous savez rationnellement traiter une question donnée mais ou lorsque vous tentez de poser à plat ce qui se passe dans votre tête plus grand chose ne colle? C'est une question de ce genre que je vous propose ici.

Vous jouer à un jeu face à un adversaire, et comme dans tout bon jeu, à votre tour de jouer vous avez un choix à faire. C'est un jeu dont la finale donne 3 issues possible: la victoire, la défaite ou l’égalité. On vous donne des statistiques, c'est à dire qu'on vous indique pour un choix donné, la proportion de victoires, de défaites et d’égalités historiquement constatée dans des parties déjà jouées. Par exemple on pourra vous dire que si vous jouez un certain coup A vous il y a eu historiquement 20% de victoire  10% de défaite et 70% d'égalité et que si vous jouez un certain coup B on a: 20% de victoire  8% de défaite et 72% d’égalité. Dans ce cas précis pas vraiment de doute à avoir! clairement B semble statistiquement meilleur, seule votre proportion de défaite change et elle diminue! Mais seriez-vous capable d'expliciter comment vous feriez votre choix dans le cas général? (ie, on vous donne les statistique victoire défaite draw de vos options comment choisissez vous?)
Vous voyez plusieurs manières de faire? exposez-les!

Update: Une autre manière de voir le problème serait de se placer du point de vu de l'organisateur d'un tournoi, comment classeriez vous les équipes en fonction de leur stats de victoire, défaite, égalité? Quelle façon de procédez vous parait la plus juste, laquelle choisisseriez vous? Vous pouvez aussi imaginer que c'est une question que vous vous posez à vos même au regard de vos propre statistique,  préférez vous être du genre 10% de défaite, 20 % de victoire 70% de draw, ou du genre 40% de défaite, 40% de victoire, 20% de draw.
Le but est de présenter votre gout personnel et de précisément expliciter le processus de choix associé, la mécanique derrière.

Ça pourrait presque être un post ouvert collaboratif, mais c'est intéressant dans un premier temps de tout de même cacher les réponses. Il y a une une certaine souplesse dans la réponse mais aussi une certain cohérence à garder.

Bonne réflexion!

Voici mes conclusions personnelles:


Spoiler : [Afficher le message] http://www.prise2tete.fr/upload/Clydevil-VDE.png

Ce qu'on aimerait expliciter c'est un ordre, pas nécessairement stricte, sur l'ensemble des statistiques possibles. Ci-dessus une illustration de cet ensemble, à un point de ce triangle correspond une statistiques (au point de la figure 1 correspond en gros (V=65%,E=15%,D=20%))

Invariant rationnel: ce qu'on aimerait c'est assurer que lorsque deux stats sont les coins haut gauche et bas droite d'un rectangle (figure 2), que la stratégie bas droite soit toujours considérée comme la meilleure. C'est simplement l’interprétation géométrique d'une statistique dominée par une autre (A défaite égale plus de victoires, à victoire égale moins de défaites ou plus de victoires et moins de défaites).

Après le reste est très subjectif il y a plein de manières légitimes de vouloir ordonner ces statistiques. On peut couvrir une large famille de relations d'ordre sur le triangle en imaginant une structure en strates/nervures (figure 3). Il suffit que chaque nervure soit une fonction croissante, et qu'on considère les stats sur les nervures en bas et/ou à droite comme meilleures et on a une relation d'ordre qui respecte l'invariant rationnel. Ce que vous avez proposé fait partie de cette famille.

Lorsqu'on considère un processus de classement en attribuant des récompenses ou des malus à la victoire à la défaite à l’égalité en fait on se trouve dans un cas particulier de la famille ci dessus ou les strates sont des droites parallèles. Avec les deux protocoles extrêmes strates verticales et strates horizontales. On sent bien implicitement que ne considérer que les victoires comme importantes n'est pas si générique et intuitif, penser au cas (V=29% E=71% D=0%) et (V=30% E=0% D=70%) . Je pense qu'entre deux telles stats la majorité des gens préfère celle qui pourtant gagne le moins souvent. Un exemple extrême juste pour montrer la limite du modèle.

Il y a d'autres manières d'ordonner nos stats: par exemple si on considère comme strates toutes les droites passant par l'origine (figure 4). Ça s’interprète facilement; c'est la proportion de victoire sur l'ensemble des non-nuls. Par exemple une équipe (V=30% E=60% D=10%) pourra sembler préférable à certains à équipe (V=40% E=30% D=30%) parce que cette première gagne 3 fois plus qu'elle ne perd. Une des limites de cette méthode c'est qu'une équipe du type (V=5% E=94% D=1%) est une très bonne équipe ce qui illustre le fait que cette méthode de classement ne pénalise pas l'anti-jeu.

Personnellement je pense que mon intuition irait vers des strates correspondant à un scoring agressif pour les valeurs faibles (pour pénaliser l'anti-jeu) mais une approche proportionnelle (paragraphe précédent) pour les valeurs fortes. Avec au sein d'une même strates les "meilleurs" considéré comme vers la droite.

On peut aussi remettre en cause le fait de ne considérer que des relations d'ordre. Car ce qu'implicitement dans notre tête on réalise c'est plutôt un processus d’élection: parmi un ensemble fini de stats on est capable de sélectionner celle qui nous parait la meilleure sans pour autant s'encombrer de devoir classer tout l'espace de stats possible. Ce qui peut donner lieu à pas mal de paradoxe sur le choix ou des équipes peuvent être classées différemment en fonction de la population dans laquelle on les inscrit pour les comparer, bref ce n'est plus une relation d’ordre mais ça n'en est pas moins un procédé rationnel.



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 #2 - 02-11-2014 19:47:32

titoufred
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Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un choxi rationnel difficile

Que cherche-t-on à maximiser ?

Par exemple, pour un championnat de foot, la victoire est à 3 points, l'égalité à 1 point et la défaite à 0 point. On peut alors chercher à maximiser le nombre de points moyen...

Dans d'autres jeux, il en va autrement.

Ici, doit-on considérer par exemple que la victoire rapporte 1 point, l'égalité 0 point et la défaite -1 point, et l'on cherche à maximiser le nombre de points moyen ?

Ou bien doit-on essayer de maximiser le rapport victoire/défaite ?

Ou encore autre chose...

 #3 - 02-11-2014 21:14:46

Clydevil
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Seahaven island

Un choix rationnel dificile

@Titoufred: Oui tu as bien compris le problème et ta question est en fait une partie de la réponse big_smile tu exhibes ici une famille de manière de faire: une méthodologie avec pondération. Dans quel gamme de valeur cette pondération est rationnelle? y a t il de toute autres manières de procéder?  Que faire lorsqu'apres calcul de ta pondération il reste des options avec le même score? Choisir totalement au hasard? En es tu réellement sur? entre un choix donnant 1%/1%/98% et un autre choix donnant 50%/50%/0% (victoire/défaite/draw) qu te dictes ton instinct?
Voila c'est ça ma question, trouver ces questions la et d'autres, te demander ce que toi tu ferais, et si tu as plusieurs réponses en fonction du contexte qu'est ce qui motiverais ton choix d'une stratégie plutôt que d'une autre?

Tu peux aussi te demander ce que toi tu choisirais dans un contexte ou on ne te facilite pas le travail (ou le tournois ne te donne pas de rails, de barème) ou seul ton goût personnel intervient, tu peux supposer que tu joue une partie d’échec contre un ami, et tenter de voir dans ce cadre, sans récompense ni quantifiée ni explicite ce que tu déciderais d'appliquer comme stratégie? C'est aussi une manière de répondre à la question que je pose, plutôt que d'envisager toute la panoplie de stratégies (qui peut être aussi un point intéressant) donner son goût personnel mais l'expliciter précisément.

 #4 - 03-11-2014 08:48:09

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Un choix rationneel difficile

Je suppose que Titoufred parlait d'espérance de gain?

 #5 - 03-11-2014 10:35:18

Clydevil
Expert de Prise2Tete
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Un choix rationel difficile

@racine: Titoufred parlait d'un système de scoring, (de la défaite de la victoire et du draw) et oui parlait implicitement de l’espérance de cette grandeur.

 #6 - 03-11-2014 11:46:14

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Un choix rationnel difficle

Sans système de points, je ne voie pas de rationnel si on ne se fixe pas d'objectifs personnels.
Les deux possibilités naturelles me semblent être:
- minimum de défaites
- maximum de victoires

 #7 - 03-11-2014 15:15:35

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
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Lieu: Seahaven island

un choux rationnel difficile

@racine et tout le monde: Une autre manière de voir le problème serait de se placer du point de vu de l'organisateur d'un tournoi, comment classeriez vous les équipes en fonction de leur stats de victoire, défaite, égalité? Quelle façon de procédez vous parait la plus juste, laquelle choisisseriez vous? Vous pouvez aussi imaginer que c'est une question que vous vous posez à vos même au regard de vos propre statistique,  préférez vous être du genre 10% de défaite, 20 % de victoire 70% de draw, ou du genre 40% de défaite, 40% de victoire, 20% de draw.
Le but est de présenter votre gout personnel et de précisément expliciter le processus de choix associé, la mécanique derrière.

 #8 - 03-11-2014 16:37:34

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Un choix rationnel dificile

Sans être vraiment dans le sujet, ton énigme ma rappelle le fameux paradoxe de Condorcet ou encore la victoire à trois points en football (liens repris ci-dessous):

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Condorcet
http://fr.wikipedia.org/wiki/Victoire_% … ois_points

Pour ce dernier point, une explication complémentaire s'impose. Depuis le début des années 1980 ou 1990 (en fonction des pays), la victoire d'une équipe de football en championnat est valorisée à 3 points (pour 2 points auparavant), alors qu'en cas de match nul, chaque équipe récupère 1 seul point. L'objectif de ce changement de règle a été de relancer l'attaque (et de diminuer le nombre de matchs nuls). Evidemment une équipe champion avec le nouveau système pourrait ne pas l'être avec l'ancien et vice-versa. Ici on rejoint l'énigme, sauf que la règle est dictée avant le début du jeu et non après (en se basant sur des statistiques).

 #9 - 03-11-2014 16:54:52

7nyguita7
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Un choix rationnel ifficile

C'est un problème intéressant...

Personnellement entre deux propositions, je prendrais celui qui a le moins de défaite (mon ordre de préférence est de gain>égalité>perte), puis, en cas d'égalité, celui avec le moins d'égalité. Mais ça reste une proposition comme les autres. Sinon, on fait comme au football : 3 points par gain, 1 point par égalité et 0 par perte...

Entre 45/10/45  (gain/égalité/perte) et 10/60/30, je prendrais 10/60/30 car 45>30
Entre 30/20/50 et 25/25/50, je prendrais 30/20/50 en vainqueur... (c'est facile puisqu'il y n'a que deux paramètres de différence.)


Même une feuille de papier est plus légère à deux (Proverbe coréen)

 #10 - 04-11-2014 11:48:56

Clydevil
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Seahaven island

U choix rationnel difficile

@Franky1103: Encore plus dans l'à propos on trouve le paradoxe d'Allais:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Maurice_Al … d.27Allais
Le passage ci-dessus donne une illustration avec une expérience qu'on peut soit même faire, je pense que tu trouvera ça assez intéressant.

@7nyguita7: Oui c'est un comportement conservatif, est ce que tu as testé si tu continuais à le faire dans l’extrême? exemple(gain/égalité/défaite):
entre 45/10/45 et 0/56/44 tu préférés encore 0/56/44 ? (si non tu changes quand?)

 #11 - 04-11-2014 23:08:55

scarta
Elite de Prise2Tete
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Un chooix rationnel difficile

Je pense que comme tout problème de stats, il faut considérer l'espérance de chaque cas, et donc associer une valeur à chacune des trois possibilités (une fonction de poids)

Après, le choix de cette fonction dépend du jeu et de ce qu'il y a à gagner / perdre.
Exemples (en notant une fonction de poids {V,D,E}):
- à la roulette russe, l'essentiel sera pour moi de ne pas perdre. On peut donc considérer la fonction de poids {1,0,1}
- au poker, la fonction dépendra du pot P et de ce que je doit y mettre comme mise M, et la fonction serait alors {P-M,-M,P/2-M}
- aux échecs, tout dépend de mon état actuel : si j'ai un jeu clairement supérieur à l'adversaire, le cas d'égalité est comme une défaite pour moi (un joueur en mauvaise posture qui s'en sort avec un pat a bien goupillé son coup), donc la fonction serait proche de {1,0,0}, et inversement si j'ai un jeu clairement moins avantageux. En fait, il faudrait définir une autre fonction de poids pour l'échiquier lui même, qui détermine mon avantage actuel et donc ma fonction de poids
Enfin bon, de manière plus générale, je veux toujours gagner et ne pas perdre, la question du poids de l'égalité se gère quant à elle au cas par cas et la fonction sera alors {1,0,X}, X dépendant du joueur, du jeu et de son état.

En notant v, d, e les probabilités, je cherche donc à maximiser v+xe.

 #12 - 05-11-2014 08:55:48

Clydevil
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Lieu: Seahaven island

un chpix rationnel difficile

@scarta: Oui le scoring est une manière de faire, si on prend bien un poids positif pour victoire et égalité et un poids négatif pour défaite on aura toujours un classement rationnel (ie si la proportion de victoire augmente et/ou la proportion de défaite diminue c'est mieux) plusieurs petites remarques:
-A score égal comment classes tu les options?
-Si c’était toi l'organisateur du tournoi, ou si tu devais choisir le joueur d’échec que tu considères le meilleur en te basant sur ses stats, lequel préférais tu? (quel scoring prendrais-tu pour l’élire?)
-Est ce que les méthodes de scoring couvrent toutes les manières rationnelles de faire un choix?

 #13 - 05-11-2014 16:15:44

babah
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Enigmes résolues : 0
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Un chhoix rationnel difficile

belle question mais à mon avis il manque un élément important, à savoir quel est l'intérêt relatif du win par rapport au draw...(est il plus primordial de gagner ou de ne pas perdre)
un peu comme au foot, ou la valeur des nuls ont baissé d'1/3 pour les championnats (de 1/2 de la victoire au tiers), après on pourrait aller jusqu'au cas extreme ou un nul ne vaudrait que 0,00...1% de la victoire (comme si ca ne servait pas qu'à departager les equipes avec un nombre de victoires egales, ce qui en soit pourrait etre pas mal d'ailleurs).
alors si on a le choix entre option 1 avec 3 pourcentages w1/d1/l1 à comparer avec l'option 2 et w2/d2/l2, on peut dire que la somme des 3 fait 100 à chaque fois.
après si on cherche le point d'egalité entre les 2 (point ou les 2 choix seraient equivalents, en considerant que la victoire et la non défaite sont equivalentes ca donnerait), le bénéfice total serait de b(n) = w(n)+i*d(n), ou i entre 0 et 1 serait le poids du draw.
donc si b1 = b2 pour le point d'equilibre, ca donnerait
w1+ id1 = w2 + id2
ou encore
i = (w2-w1)/(d1-d2) soit Delta(w) sur Delta(d)
dans l'exemple ca fait donc du 0,4

après perso ca dépend du jeu pour moi ca devrait jamais etre au dessus de 0,5 (dans le cas ou le nul est une option satisfaisante) et ca pourrait etre très proche de 0 (cas ou il n'y a que la victoire qui compte)

j'espere que c'est assez clair ce que je raconte smile

 #14 - 05-11-2014 16:20:28

Clydevil
Expert de Prise2Tete
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Un choix rattionnel difficile

@babah: (faut que je relise ton truc y avait qu'une ligne lorsque j'ai écrit cela) La question est libre parce que le but est justement que chacun présente les éléments importants manquant selon lui, selon ses gouts smile. Il n'y a pas qu'une seule bonne réponse. (mais par contre toute réponse n'est pas bonne)

 #15 - 05-11-2014 16:38:14

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1432

Un choix rationnel difficle

A score égal, c'est à dire suivant ma notation v1+xe1 = v2 + xe2, j'ai
(v1-v2) = -x(e1-e2)
pour la roulette russe ==> x = 1, donc n'importe quel choix arbitraire me va, je veux maximiser e+v c'est tout.
pour le poker ==>  (j'ai dit une bêtise au dessus: je gagne le pot plus ma mise, donc P+M, en dépensant M, donc la fonction est  {P, -M, (P+M)/2}). Si je la normalise, j'obtiens
{P+M, 0, (P+3M)/2} (ce qui revient à ajouter M à chaque résultat, nouvelle fonction de poids avec le même ordre)
puis {1, 0, (P+3M)/(2P+2M)} (pareil, puisque P+M positif, nouvelle fonction, même ordre)
x vaut donc (P+3M)/(2P+2M)
Donc (v1-v2) = -(P+3M)(e1-e2)/(2P+2M). Si j'ai par exemple une probabilité n de victoire en moins dans le cas 2, j'ai
e2-e1 = n(2P+2M)/(P+3M), et comme e1+d1+v1 = e2+d2+v2, alors
d1-d2 = e2+v2-e1-v1 =
n(2P+2M)/(P+3M) - n =
n(P-M)/(P+3M)
Exemple numérique, le pot est de 300, la mise est de 100, x vaut 0.75.
Des cas équivalents seraient :
[Victoire : 79%, Défaite : 8%, Egalité : 13%] ou
[Victoire : 70%, Défaite : 5%, Egalité : 25%] ou
[Victoire : 61%, Défaite : 2%, Egalité : 37%] ou
[Victoire : 55%, Défaite : 0%, Egalité : 45%]
(88.75 dans tous les cas)

Le dernier cas m'assure un gain. Les autres l'augmentent, avec un risque potentiel. Mais l'espérance reste la même. Sur un coup unique, d'instinct je prendrait le dernier, et au moins je gagne quelque chose. Sur un grand nombre de tirage, peut importe.
Par contre, la notion de "coup unique" ajoute en fait une nouvelle variable au problème, qui influe sur la fonction de poids; ça revient à considérer aussi si je suis chip leader ou au tapis. Mais dans l'absolu, ça reste une fonction de poids, bien que plus complexe.

Tout choix rationnel se base sur la possibilité de comparaison. Comparer est une notion valable sur un ensemble ordonnable, donc avec l'existence d'une relation d'ordre sur l'ensemble des choix. Plus précisément, dans ce cas précis, avec l'égalité, des cas peuvent être égaux donc il s'agit plutôt d'une relation réflexive et transitive, mais pas antisymétrique.
Ça revient à chercher une relation d'ordre sur l'espace complexe. Ce n'est pas incohérent, c'est juste qu'il y a des ex-æquo.

Pour un tournoi, si je veux le meilleur, je regarderai qui a le plus de victoire, puis en cas d'égalité le moins de défaite. Mon scoring serait alors {1,0,10^-n}
Cela traduit approximativement la fonction décrite. Les victoires sont comptabilisées, et les égalités ensuite, mais de manière largement moindre, il y a toujours des cas équivalents, mais en pratique il faut se restreindre à des variations du n-ème chiffre significatif de la probabilité de victoire.
Une relation d'ordre beaucoup plus propre entre X[vx,dx,ex] et Y[vy,dy,ey] serait X R Y : vx < vy ou vx = vy et dx > dy
Avec ça pas d'égalité. Sinon ça signifie que (vx < vy ou vx = vy et dx > dy) ET (vx > vy ou vx = vy et dx < dy), soit
(vx > vy et vx < vy) OU (vx > vy et vx = vy et dx > dy) OU (vx < vy et vx = vy et dx < dy) OU (vx = vy et dx > dy et vx = vy et dx < dy)
Toutes les clauses sont fausses.
On peut aussi toujours comparer 2 cas différents, puisque non(xRy) ==> vx >= vy et (vx != vy ou dx <= dy)
- Si vx > vy alors yRx
- Si vx = vy alors dx <= dy et donc soit dx < dy, donc yRx; soit dx = dy et donc ex = 1-vx-dx = 1-vy-dy = ey, donc X=Y, soit deux fois le même cas

 #16 - 05-11-2014 17:51:28

golgot59
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Lieu: Coutiches

Un choix rtaionnel difficile

J'ai du mal à répondre, car même l'enjeu est important :
Si les chances de gain/draw/perte sont 99%/0.5%/0.5%, je peux aussi ne pas jouer si l'enjeu est par exemple de boire une potion dont les effets sont :
Gain : Plus aucun problèmes de santé jusque ses 150 ans.
Draw : Rien
Perte : Mort foudroyante.
D'ailleurs, je n'aurai surement pas la même réponse à un âge plus avancé de ma vie...

Du coup, comparer dépend aussi de ce qu'il y a à gagner (ou perdre).

De même si on joue 0.01€ à la loterie et qu'on peut gagner 0.10€ presqu'à coup sûr, ou 10€ dans de très rares cas, j'aurai plutôt tendance à tenter les 10€ (exemple : 0.10€ à 99%/0/1% contre 10€ à 0.5%/0.5%/99%)

Bref, où sont les limites, pas simple !

 #17 - 05-11-2014 18:27:15

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4733

Un choix rationnel difficil

Clydevil a écrit:

Ça pourrait presque être un post ouvert collaboratif, mais c'est intéressant dans un premier temps de tout de même cacher les réponses. Il y a une une certaine souplesse dans la réponse mais aussi une certain cohérence à garder.

Comme tu dis , dans un premier temps smile

Vasimolo

 #18 - 05-11-2014 18:46:54

Clydevil
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Un choix rationnel difficille

@scarta:

Pour un tournoi, si je veux le meilleur, je regarderai qui a le plus de victoire, puis en cas d'égalité le moins de défaite.

Donc tu trouverais cela normal de préférer une équipe qui fait
(30%victoire 70% de défaite, 0% égalité) à une équipe qui fait
(29% victoire 0% de défaite, 71% égalité) ?

@golgot59:
Oui tout le monde a plus ou moins convergé vers un système de scoring, mais ça ne définie pas pleinement un ordre stricte, et ça ne couvre pas toutes les manières rationnelles de procéder! (j'ai des exemples) Mais c'est une partie de la réponse.

@Vasimolo: oui et tu as raison, il est temps. En plus je trouve que ça stagne mais du coup maintenant que c'est visible ça risque de rentrer dans un mode troll incontrôlable tongue

@Tout le monde: Je donnerais mes conclusions perso dans quelques jours.

 #19 - 05-11-2014 19:33:45

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Un chox rationnel difficile

Ben non. S'il y a des personnes aussi mauvaises dans le tournoi, alors il y en a des meilleurs, quand même smile Donc je préférerai celui qui a 70% de victoire. Na !
Sinon, un ranking traditionnel 3 - 0 - 1 (soit une fonction de poids {1, 0, 1/3}), avec le plus de victoire en cas d'égalité. :p

 #20 - 05-11-2014 20:35:15

Clydevil
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Seahaven island

un choix rationnel dofficile

@scarta: J'ai illustré avec les extrêmes pour montrer le problème, mais avec des valeurs moins craquées ce que je voulais souligner resterait valable. smile D'autre part on pourrait aimer ordonner les deux équipes que j'ai cité indépendamment du fait qu'il en existe une meilleur! Et encore d'autre part (mais je pense que ce point la tu l'as vu) il n'est évidemment pas nécessaire qu'une équipe gagne 70% du temps pour qu'une autre perde 70% du temps smile

Sinon, un ranking traditionnel 3 - 0 - 1 (soit une fonction de poids {1, 0, 1/3}), avec le plus de victoire en cas d'égalité. :p

Donc toujours pour titiller les extrêmes de cette proposition rationnelle (c'est le but du mon post) tu peux voir que ce système de scoring classe ses 3 équipes dans cette ordre:
(26%, 0%, 74%) > (50%, 50%, 0%) > (24%, 0%, 76%)
Et comme j'ai dit le but du post est de remettre en cause la rationalité de ce genre d'ordre smile Qu'en penses tu?

 #21 - 06-11-2014 00:39:51

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Un choix ratinonel difficile

Pour moi, suivant les situations et donc le contexte psychologique, mes choix seront bien différent.
Je joue contre un pote à FIFA 15 (ou PES ou au baby foot), ça fait 20 matchs de suite que mon pote ne gagne pas. (sourire sadique et phrase assassine à base de "même pas en rêve") Toute stratégie visant à ne pas perdre me semblera valable
Donc 98 / 1 / 1 < 1 / 99 / 0 (V / N / D)
A l'inverse, j'en suis à 20 matchs sans victoire, je ne suis plus à une défaite près, par contre, j'aimerais bien avant d'aller me coucher gagner une fois !
Donc 1 / 99 / 0 < 2 / 0 / 98

 #22 - 06-11-2014 10:25:38

scarta
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Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

in choix rationnel difficile

(26%, 0%, 74%) > (50%, 50%, 0%) > (24%, 0%, 76%)
En effet. On ne parlera pas des 2 extrêmes, on les comprend bien
Reste le milieu. Une personne qui gagne une fois sur 2 et perd une fois sur 2 doit bien se situer quelque part dans le classement. Comme je le disais, un scoring est entièrement défini par le poids de l'égalité, avec 0 pour la défaite et 1 pour la victoire.
Le cas 50-50-0 a toujours un poids de 0.5
Le cas p-0-(1-p) a un poids de p+x(1-p) < 0.5 pour p<(0.5-x)/(1-x) = (2x-1)/(2x-2)
Quel que soit x (ici 1/3 dans l'exemple), tu auras toujours un certain cas sans défaite meilleur et un autre moins bon que du 50-50-0 (ici la limite est à 1/4, d'où le 25%)

Et après ? Il faut bien classer cette équipe quelque part, non ? Et elle sera toujours entre 2 autres sur la même configuration.
Avec une victoire à 10 points, tu auras 45-0-55 > 50-50-0>44-0-56 etc...
La victoire à trois points me semble un bon compromis. 2 c'est trop peu (pas de défaite = automatiquement meilleur qu'un 50-50, les équipes ne favorisent pas la prise de risque et jouent pour un nul, au final ça tue le jeu) et 4 c'est un peu trop  (il faut quand même 1/3 des matchs gagnés pour égaliser celui qui a 50% de défaite), mais bon ça resterait acceptable.

 #23 - 06-11-2014 10:42:33

Franky1103
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un choix rationnel dofficile

En football, dans une majorité de championnats, on attribue aujourd'hui 3 points pour une victoire, 1 point pour un match nul et 0 pour une défaite. Auparavant (dans les années 1980/1990), cette répartition de points était respectivement de 2, 1 et 0. Un footballeur célèbre (JPP, il me semble), interviewé sur ce nouveau mode de points, avait répondu: "Trois points pour une victoire, c'est bien, mais un seul point pour un match nul, c'est mal payé: il faudrait un point et demi". Pour certains footballeurs, les maths ne sont pas leur point fort.
lol

 #24 - 06-11-2014 15:27:05

Clydevil
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Un choix rationnel diffiicle

@scarta: Oui oui faut bien la classer quelque part, et c'est totalement ton droit d'accepter ce mode de classement/ce compromis (le but du thread étant aussi de sonder les gouts de divers personnes) Si ça te bote encore de réfléchir sur le sujet tu pourras par exemple chercher des façons de classer les équipes qui ne sont pas équivalente à un scoring, il y en a.

@Franky1103: Lol

 #25 - 07-11-2014 00:16:58

scarta
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Un choix rationnnel difficile

Ok, autre approche qui se prête plus au système du tournoi, c'est le ranking par comparaison. Qui gagnerait entre x et y en fonction de leurs stats.
On pourrait définir la victoire de x comme étant vx.dy, celle de y par dx.vy et l'égalité comme étant le complémentaire sur 1 de ces deux valeurs.
Exemple : 50-50-0 contre 25-0-75. Ex æquo d'après la fifa smile
Mais le second ne perd jamais, donc la victoire du premier est impossible. La victoire du second se parie a 12.5% et le nul à 87.5%. En prenant la sortie la plus probable, on trouve ex æquo aussi

Autre exemple: P-0-(1-P) et Q-0-(1-Q). Aucun ne perd jamais. Donc 100% d'égalité.
Ça peut paraître absurde mais pas tant que ça : 2 équipes invaincues s'affrontent et le résultat risque d'être un nul. Mais d'un autre côté, 100-0-0 et 0-0-100 risquent fort de faire un nul aussi, même si le premier n'a jamais fait que gagner.

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