Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 17-05-2011 06:14:45

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Calcul différeentiel pour les nuls

Voici une méthode pour obtenir les formules de calcul différentiel mais seulement pour les opérations abstraites (et au moins les fonctions analytiques) sans utiliser les limites donc parfaite pour ceux qui n'y connaissent rien.
On introduit un symbole magique [latex]o[/latex] qui vérifie [latex]o^2=0[/latex] et une fonction [latex]f[/latex] est dite dérivable en [latex]x[/latex] si il existe un réel noté [latex]f'(x)[/latex] tel que pour tout [latex]y[/latex] on a [latex]f(x+oy)=f(x)+oyf'(x)[/latex].
Exemple:
On veut calculer la dérivé de [latex]f^2[/latex] en un point [latex]x[/latex] où [latex]f[/latex] est dérivable. Par définition [latex]f(x+oy)=f(x)+oyf'(x)[/latex] d'où [latex]f^2(x+oy)=(f(x)+oyf'(x))^2=f^2(x)+oy2f'(x)f(x)[/latex] donc [latex]f^2[/latex] est dérivable en [latex]x[/latex] et [latex](f^2)'(x)=2f'(x)f(x)[/latex].
Travail:
Montrer que si deux fonctions sont dérivables en un point alors leur somme et leur produit le sont au même point. Que si une fonction est dérivable en un point la multiplication de cette fonction par une constante l'est également en ce point. Et pour finir que si [latex]f[/latex] est dérivable en [latex]g(x)[/latex] et [latex]g[/latex] dérivable en [latex]x[/latex] alors [latex]f(g(x))[/latex] est dérivable en [latex]x[/latex].(Et l'inverse d'une fonction non nulle en [latex]x[/latex] pour les courageux)



Annonces sponsorisées :

Un mathématicien complet est topologiquement fermé!
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 18-05-2011 06:54:19

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Callcul différentiel pour les nuls

[latex]o[/latex] est un symbole qui obéi au lois de l'algèbre par exemple [latex]o^3=o^2o=0[/latex]. C'est juste de simple calcul algébrique, est-ce trop simple? Vous retrouverez toutes les formules classiques [latex](fg)'=...[/latex]  ou les découvrirez sans difficulté!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #3 - 18-05-2011 16:31:49

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Calcul difféerntiel pour les nuls

Soit [latex]f[/latex] et [latex]g[/latex] dérivable en [latex]x[/latex] alors :

1) La dérivée d'une somme :
[TeX](f+g)'(x+oy)=f(x+oy)+g(x+oy)[/latex].
De plus on sait que les fonctions [latex]f[/latex] et [latex]g[/latex] sont dérivables en [latex]x[/latex] soit [latex](f+g)'(x+oy)=f(x)+oyf'(x)+g(x)+oyg'(x)[/latex] donc [latex](f+g)'[/latex] est dérivable en [latex]x[/latex] et [latex]\fbox{(f+g)'(x)=f(x)+g(x)}[/TeX]
2) La dérivée d'un produit par un réel [latex]\lambda[/latex] :
[TeX](\lambda f)'(x+oy)=\lambda (x+oy)*f(x+oy)[/TeX]
[TeX]\lambda (x+oy)=\lambda[/latex] (Enfin je pense parce que je ne comprends pas encore tout un dessin ne serait pas de refus) donc :
[latex](\lambda f)'(x+oy)=\lambda (f(x)+oyf'(x))[/TeX]
Donc [latex]f[/latex] est dérivable en [latex]x[/latex]
et [latex]\fbox{(\lambda f)'=\lambda f'(x)}[/latex]


3) La dérivée d'une fonction composée

Je n'ai presque aucune notion sur les fonctions composées, je sais que l'on peut noter [latex]f(g(x))=f[/latex]o [latex]g[/latex]
[TeX](f[/latex] o [latex]g)'(x+oy)= ? [/TeX]
Shadock, celui qui n'a pas besoin de comprendre pour appliquer wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 18-05-2011 20:57:49

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

calcul difféeentiel pour les nuls

Il ne faut pas se servir des formules connues Shadock!
Pour la somme il faut partir de [latex](f+g)(x+oy)=f(x+oy)+g(x+oy)[/latex] or [latex]f(x+oy)=f(x)+oyf'(x)[/latex]...


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #5 - 19-05-2011 23:10:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Calucl différentiel pour les nuls

Je ne pense pas pouvoir aller plus loin smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #6 - 20-05-2011 07:41:45

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

calcul différentiel pout les nuls

Shadock: pour la multiplication par un réel il faut distinguer les cas k=0 et se rendre compte que dans le cas contraire  k*y décrit tous les réels (il n'y a pas la relation que tu supposes).
Pour la composé il faut commencer par calculer [latex]f(g(x+oy))[/latex] en sachant que [latex]g(x+oy)=...[/latex] et penser que dans la définition c'est pour tout y réel donc tout y multiplié par quelque chose convient.
Et le produit ? C'est pourtant facile et instructif.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #7 - 20-05-2011 07:47:39

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Calcul différentiel pour lse nuls

J'insiste sur le fait que c'est juste des calculs algébriques (mis à part pour l'inverse) et qu'il n'y a rien a connaitre sur les dérivées. J'aurai  appeler cela la o-ification c'était pareil mais les résultats sont ceux de la dérivation classique, c'est cela qui est sympa!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #8 - 21-05-2011 01:08:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

calcul différentiel pour kes nuls

Pas de succès pour cette énigme....Vos commentaires sont les bienvenus.

Un petit exemple: le produit de deux fonctions dérivables en x:
on part de l'éxistence de  [latex]f'(x),g'(x)[/latex] tels que
[TeX]f(x+oy)=f(x)+oyf'(x) \ g(x+oy)=g(x)+oyg'(x) [/latex] on fait le produit membre à membre et on arrive à

[latex](fg)(x+oy) \\ =f(x+oy)g(x+oy)\\ = (f(x)+oyf'(x))(g(x)+oyg'(x)) \\ =f(x)g(x)+oy(f'(x)g(x)+f(x)g'(x))[/TeX]
car [latex]o^2=0[/latex]

d'où[latex] fg [/latex] dérivable en [latex] x[/latex] et [latex](fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[/latex].



Un peu de rigueur entraîne aux raisonnements corrects.
Rien "d'intuitif", je l’accorde.


Un grand merci à Shadock!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #9 - 21-05-2011 12:56:44

Cédric-29
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 17

aClcul différentiel pour les nuls

La suite pour Shadock:
[TeX]c(x)=f(g(x))[/TeX]
[TeX]c(x+oy)=c(x)+oyc^'(x)=f(g(x+oy)) =f(g(x)+oyg^'(x))[/TeX]
[TeX]c(x)+oyc^'(x) = f(g(x))+oyg^'(x)f^'(g(x))[/TeX]
On se permet de passer de l'avant derniere ligne  a la derniere car si o est un symbole magique, [latex]og^'(x)[/latex] en est également un (g dérivable).

donc
[TeX] oyc^'(x)= oyg^'(x)f^'(g(x))[/latex] car  [latex]c(x)=f(g(x))[/TeX]
on en conclut
[TeX] c^'(x)= g^'(x)f^'(g(x))[/TeX]
par application pour l'inverse [latex]c(x) = x[/latex] et [latex]g(x)=f^{-1}(x)[/latex]

on obtient [latex]f^{-1'}(x)=1/f^'(f^{-1}(x))[/latex]

 #10 - 21-05-2011 13:09:53

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Calcul différentiel pour les nnuls

Bien Cédric mais je pensais à l'inverse d'une fonction :1/f mais bravo! Tu nous fais ce dernier calcul (j'accepte la dérivée de x car la définition permet de l'obtenir mais pour 1/x un petit travail). Merci d'avance.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #11 - 21-05-2011 13:19:12

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Calcul différentiel poru les nuls

Pas de succès pour cette énigme...

Je fais partie des nombreux lecteurs-non posteurs pour ce genre de problème.

Je t'ai même référencé pour le PK 15 smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #12 - 21-05-2011 13:42:29

Cédric-29
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 17

calcul fifférentiel pour les nuls

Si ca peut faire plaisir smile
[TeX]f(x)=\frac{1}{x}[/TeX][TeX]f(x+oy/2)-f(x-oy/2)=oyf^'(x)=\frac{1}{x+oy/2}-\frac{1}{x-oy/2}[/TeX]
d'ou :
[TeX]oyf^'(x)=-\frac{oy}{x^2-o^2y^2/4}[/TeX]
[TeX]f^'(x)=-\frac{1}{x^2}[/latex] car [latex]o^2=0[/TeX]

 #13 - 21-05-2011 13:50:33

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Calcul différrentiel pour les nuls

Joli...


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #14 - 21-05-2011 15:41:01

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

calcul différentirl pour les nuls

Je crains qu'il y ait un problème avec cette définition. En effet, on peut montrer que o=0. Ainsi, la définition se traduit par :
Une fonction [latex]f[/latex] est dérivable en [latex]x[/latex] s'il existe un réel [latex]f'(x)[/latex] tel que pour tout réel [latex]y[/latex] on a :
[TeX]f(x) = f(x)[/latex] !!! Ce qui est tautologique et ne permet pas de définir une notion non triviale de la dérivabilité.



Montrons que o=0 : par l'absurde , supposons que [latex]o\neq0[/TeX]
D'abord, il est évident que pour cette définition, la fonction  identité f(x)=x est dérivable et que notre hypothèse implique que [latex]f'(x)=1[/latex] quel que soit le réel x.


Ensuite, on a les équivalences suivantes :
[TeX]f(x+oy) = f(x) + oyf'(x) \Longleftrightarrow of(x+oy) = of(x) + o^2yf'(x)[/TeX]
[TeX]\Longleftrightarrow of(x+oy) = of(x)[/TeX]
[TeX]\Longleftrightarrow o(f(x+oy)-f(x)) =0[/TeX]
D'après l'hypothèse, c'est équivalent à dire que :
[TeX] f(x+oy) - f(x) = 0[/TeX]
ou encore que [latex]f(x+oy)=f(x)[/latex]

On vient de montrer que dans l'hypothèse ou [latex]o\neq0[/latex] la définition peut s'énoncer de la façon suivante  :
[latex]f[/latex] dérivable [latex]\Longleftrightarrow f(x+oy)=f(x)[/latex] pour tout y.
                  [latex]\Longleftrightarrow[/latex] il existe un réel [latex] f'(x)[/latex] tel que [latex]oyf'(x)=0[/latex] pour tout y.   
                  [latex]\Longleftrightarrow f'(x)=0[/latex] pour tout y.   

Absurde !!! (relire le cas où [latex]f=Id[/latex]).


Bref, formellement cette définition qui peut sembler élégante, n'a pas de consistance mathématique, car elle contient une contradiction.

 #15 - 21-05-2011 16:01:38

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

calcul différentiel pour kes nuls

Pour ceux qui veulent de la consistance mathématique en voici:
Nos nombres sont simplement le quotient de l'anneau R[X] par l'idéal (X²) et o est la classe de X. Ta preuve suppose que c'est anneau quotient est intègre ce qui n'est pas le cas car (X²) n'est pas un idéal premier, en effet X² est dans (X²) mais pas X. Donc on ne peut pas dire qu'un produit est nul implique que l'un au moins des facteurs est nul!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #16 - 21-05-2011 16:13:41

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Calcul différentiel pour les uls

"c'est pas faux"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 21-05-2011 16:25:17

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Calcul différenntiel pour les nuls

Merci à Perceval-Kosmogol pour son aide!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #18 - 21-05-2011 16:28:06

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Calcul différentiel pur les nuls

Merci à toi aussi smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 21-05-2011 16:32:11

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Calcu différentiel pour les nuls

Dans le forum, tu es celui qui a eu un surnom le plus rapidement, bravo "ArithmetikMan" big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #20 - 21-05-2011 17:11:57

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

calcum différentiel pour les nuls

© yikes

 #21 - 21-05-2011 17:19:10

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Calcul différentiel por les nuls

Oui merci à L00ping!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #22 - 21-05-2011 18:30:26

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

Calcul différentiel pour les nul

big_smile !!
On travaillait dans R[X]/(X²) !!!
Mon discours n'avait pour but que de montrer que l'on ne pouvait pas travailler dans le plus petit corps (donc intègre) contenant R et un symbole magique o vérifiant o²=0.lol

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Calcul differentiel pour les nuls (145) — Calcul differentiel et integral pour les nuls (36) — Calcul integral pour les nuls (15) — Le calcul differentiel pour les nuls (14) — Le calcul integral pour les nuls (7) — Algebre pour les nuls (6) — Calcul differentiel pour nuls (5) — Enigmes pour les nuls (4) — Le calcul differentiel et integral pour les nuls (4) — Calcul differentielle pour les nuls (4) — Le calcul differentiel debutant (4) — Differentiel pour les nuls (3) — Integrale pour les nuls (3) — Calcul 1 pour les nul (3) — Enigme calcul differentiel (2) — Derivees pour nuls (2) — Integrale et derivee pour les nuls (2) — Calcul differentielle pour les nul (2) — Jeux de multiplication pour les naze (2) — Les differentielles pour les nuls (2) — Le calcul differentiel explique aux nuls (2) — Derivee-differentiel-forum (2) — Calculs differentiels pour debutant (2) — Enigme mathematique calulcul differentiel (2) — Calcul differentiel pour les nul (2) — Derivee pour les nuls (2) — Calcule differentiel (2) — Calcul algebrique pour les null (2) — Calcul differentiel debutant (2) — Derivee differentielle (2) — Derivee et differentielle pour le nul (2) — Cours de calcul differentiel pour les nuls (1) — Enigne mathematique calcul differentiel (1) — Calcule mathematique pour les nul (1) — Le calcul differentiel explique (1) — Calcul differentiel integral pour les nuls (1) — Pour les nuls derivee integrale differentielle (1) — Les fonctions pour les nuls (1) — Besancon calculs differentiels (1) — Calcul pour un differenciel (1) — Calcul differentile (1) — Calcul differentiel forum (1) — Calcule differentiel pour les nuls (1) — Calcul integral pour nuls (1) — Differentiel integral pour les nuls (1) — Algebre pour les nul (1) — Algebrique poue null (1) — Calcul nox pour les nul (1) — Integral pour les nul (1) — Calcul 1 pour (1) — Enigme de calcul 1 en trop (1) — Forum d aide en calcul differentiel (1) — Le calcul differentiel facileet (1) — Calculs differentiel pour nul (1) — L algebre pour les nuls (1) — Calcul diferentiel pour les nuls (1) — Calcul diferentielle pour les nul (1) — Calcule differentiel en latex (1) — Cours geometrie differentille en ligne (1) — Differentielle pour les nul (1) — Raisonnement differentiel maths (1) — Cours de calcul integral pour les nuls (1) — Calculs algebriques pour les nuls (1) — Calcul differentiel et integral 1 pour les nuls (1) — Calcul integrale pour les nuls (1) — Enigmes calculs (1) — Cours de calcul differentiel pour les nuls (1) — Calcul differentiell pour les nuls (1) — Derivee differentielle pour les nuls (1) — Derivee et differentielle pour les nuls (1) — Un raisonnement differentiel pour les nuls (1) — Calcul shadock (1) — Calcul differentielle pour nul (1) — Forum calcul differentiel (1) — Calcul differentiel trop facile (1) — Calcul differentiel et integral cours les nuls (1) — Latex calcul differentiel (1) — Calcul integrale pour nuls (1) — Calcul dufferentiels* (1) — Calcule pour les nul (1) — Mathematique pour les nuls (1) — Mathematique pour les nuls differentielle (1) — Enigme pour les nul (1) — Calcul de l integrale pour les nuls (1) — Jeu calcule rapide pour les nul (1) — Differentiels pour les nuls (1) — Calcul differentielle (1) — Calcul integral et differentiel (1) — Differentiel pour les nul (1) — Calcul differentiel 1 pour les nuls (1) — Calcul 1 pour les nuls (1) — Calcul de derivees pour les nuls (1) — Calcul differentiel integral pour nuls (1) — Mathematiquepourlesnul.com (1) — Calcul differentiel pour debutant (1) — Principes du calcul differentiel pour les nuls (1) — Calcul differenriel pour les nuls (1) — Qu est ce que le calcul differentiel (1) — Calcul differentiel et integral piskounov (1) — Calcul differentiel pour les nuls (1) — Math calcul differentiel (1) — Calcul algebre pour les nuls (1) — Calcul differentiel explique pour les nuls (1) — Calcul pour les nul (1) — Calcul differentiel pour les nuls canada (1) — Enigme mathematique differentiel (1) — Le calcul differentiel et integral pour les nuls (1) — Forum calcule differentiels (1) — Le calcul differentiel pour les nul (1) — Deivee et integrale expliquee pour les nuls (1) — Integrale derivee differentielle pour nuls (1) — Devinette calcul en algebre (1) — Avant de comprendre differentielet integral pour les nul (1) — Calcul infinitesimal pour les nusls (1) — Calcul differentiel por les nuls (1) — Calcul differentiel pour les debutants (1) — Calcul 1 differentiel pour les nuls (1) — Calcul differentiel simple (1) — Calcul+differentiel+pour+les+nuls (1) — Expliquer pour les nuls la differentielle ? (1) — Mathematique pour les nuls calculer les fonctions (1) — Mathematique: calcul pour les nuls (1) — Fonction algebriquepour les nuls (1) — Expliquer pour 1 debutant la differentielle (1) — Principe du calcul differentiel pour les nul (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete