Enigme Griego 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale @ Prise2Tete

Promath- · #1

Griego, en manipulant des nombres, est tombé sur le cryparithme suivant:

(l^e^h)+hhaa=aale

S'il existait, que vaudrait le nombre
AEHL?

Et pas de dcode, a cause des exposants!

scarta · #2

4 variables, donc 5040 possibilités : c'est assez rapide à tester avec un PC, et du coup, pas de solution apparemment

Edit : ... à moins qu'on n'autorise plusieurs fois la même valeur pour des lettres différentes, auquel cas, 1211 est une solution acceptable

L00ping007 · #3

La seule solution que je trouve n'est pas vraiment un cryptarithme, car des lettres différentes ont la même valeur :
A=1 E=2 H=1 L=1

Ce qui fait 1211 pour le nombre AEHL

Je ne sais jamais si l^e^h signifie (l^e)^h ou l^(e^h), mais la seule solution que je trouve fonctionne pour les deux

Jackv · #4

Bon. Je suppose que a, e, l et h sont bien des chiffres, donc des nombres entiers positifs entre 0 et 9.
Je fais l'hypothèse que tous ces chiffres sont différents.
J’élimine la valeur 0 pour tous les chiffres, ainsi que la valeur 1 pour l, e et h, valeur qui enlèverait une bonne partie du sens de l'expression en puissances.

Le résultat de l'opération est donc compris entre 1223 et 9887.
Ceci ne nous donne que 3 possibilités pour les valeurs e, l et h : 2, 3 et 4, ce qui ne fournit que 6 combinaisons et 2 valeurs pour l'expression (l^e^h) :
2 ^(3*4) = 4 ^(2*3) = 4096.
3 ^(2*4) = 6561

Un petit tableau sous Excel permet d'énumérer ces combinaisons avec les formules qui vont avec. Il ne reste plus qu'à faire évoluer a entre 5 et 9 pour voir apparaître ... rien du tout , et je ne comprends plus !

Il n'est bien sûr pas spécifié que tous les chiffres sont différents, mais alors cela donne beaucoup plus de combinaisons et cela paraît moins logique.

Ou bien ai-je fait une grossière erreur de raisonnement ?

Promath- · #5

Très bien, j'ai fait une erreur en recopiant mon resultat:
l^e^h+hhaa=aale

gwen27 · #6

l=1, e=2, h=1 avec a=1

1^2^1 + 1111 = 1112

Donc AEHL = 1211

Donc, avec la nouvelle donne : 5 solutions possibles pour

l e h et a
1 2 1 et 1
3 1 2 et 2
3 8 1 et 7
7 1 2 et 2
9 2 1 et 1

Seule la solution l=3 e=8 h=1 et a=7 permet déviter les doublons.

3^8^1 + 1177 = 7738 et AEHL=1813

Promath- · #7

Les chiffres, dans un cryparithme, doivent etre differents.

scarta · #8

En effet, une fois corrigé ça change tout: disons alors AEHL = 7813
3^8^1 + 1177 = 7738

LeSingeMalicieux · #9

Promath- a écrit:
Très bien, j'ai fait une erreur en recopiant mon resultat:
l^e^h+hhaa=aale

Effectivement, j'y arrive mieux ainsi

J'ai déduit que :
1 <= h <= 8
2 <= a <= 9
h < a
l >= 2
e >= 2

De plus :
hhaa vaut au minimum 1122
et aale vaut au maximum 9987
Donc l^e^h <= 8865

Puis, pour que l^e^h ne soit pas trop grand, j'ai essayé avec h=1.
Et j'ai trouvé :
3^8^1 + 1177 = 7738

Soit aehl = 7813

Par contre, je ne saurais dire si cette solution est unique.

FRiZMOUT · #10

3^8^1 + 1177 = 7738 donc AEHL = 7813.

L00ping007 · #11

Encore un changement d'énoncé, pas grave, on s'accomode

La reponse est donc :
a=7 e=8 h=1 l=3

Kikuchi · #12

On a AEHL=7813

Autleaf · #13

Même en incluant la possibilité d'un 0, je ne trouve que 2 solutions : 1211 et 2123. Donc pas de solution à ce cryptarythme...

Quelque chose me dit que je me gourre, mais où ? Bonne question...

[EDIT]

Je pensais m'être trompé sur l'ordre des puissances : l^e^h=(l^e)^h ou l^(e^h)
mais pas mieux avec la seconde solution...

dhrm77 · #14

Promath- a écrit:
S'il existait, que vaudrait le nombre AEHL?

Donc apparement 7813 n'existe pas... J'eviterais de l'utiliser a l'avenir...

shadock · #15

dhr77 a écrit:
Promath- a écrit:
S'il existait, que vaudrait le nombre AEHL?
Donc apparement 7813 n'existe pas... J'eviterais de l'utiliser a l'avenir...

Il n'a pas dit qu'il n'existait pas, mais au cas où il existe combien vaut-il ? Enfin je crois, n'ayant pas vu des nombres imaginaires ^^

gwen27 · #16

Edit de mon message : 7813 faute de frappe

Promath- · #17

shadock a écrit:
dhr77 a écrit:
Promath- a écrit:
S'il existait, que vaudrait le nombre AEHL?
Donc apparement 7813 n'existe pas... J'eviterais de l'utiliser a l'avenir...

Il n'a pas dit qu'il n'existait pas, mais au cas où il existe combien vaut-il ? Enfin je crois, n'ayant pas vu des nombres imaginaires ^^

Oui, je voulais dire ce sens, mais je n'ai pas]le niveau en francais de dh., je ne suis pas rendu au lycée, penses tu que tu avais mon niveu quand tu etais en 5eme?

MthS-MlndN · #18

Honnêtement, je ne doutais pas de l'existence d'un entier quand j'étais en cinquième. Ce n'est pas une raison pour s'énerver quand on chipote

FRiZMOUT · #19

En même temps il y a chipotage et ironie cinglante qui ne sert à rien.

MthS-MlndN · #20

Pas faux.

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#1 - 10-05-2011 06:59:41

Griego 4 Crpytarithme l^e^h+hhaa=aale

#0 Pub

#2 - 10-05-2011 08:34:55

Grego 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

#3 - 10-05-2011 10:11:46

Griego 4 Cryptarithme l^e^h+hhaaa=aale

#4 - 10-05-2011 14:52:32

rGiego 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

#5 - 10-05-2011 18:00:14

Griego 4 Cryptarithem l^e^h+hhaa=aale

#6 - 10-05-2011 18:15:30

Grigo 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

#7 - 10-05-2011 18:16:59

grirgo 4 cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

#8 - 10-05-2011 18:40:58

griego 4 cryptariyhme l^e^h+hhaa=aale

#9 - 10-05-2011 19:07:10

Griego 4 Cryptarithme l^e^hh+haa=aale

Promath- a écrit:

#10 - 10-05-2011 19:57:30

riego 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

#11 - 10-05-2011 20:59:36

Girego 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

#12 - 10-05-2011 21:03:29

Griego 4 Cryptarithme l^e^h+haha=aale

#13 - 13-05-2011 14:56:24

riego 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

#14 - 15-05-2011 13:22:12

Grieo 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

Promath- a écrit:

#15 - 15-05-2011 14:58:21

Griego 4 Cryptarithme l^eh^+hhaa=aale

dhr77 a écrit:

Promath- a écrit:

#16 - 15-05-2011 15:06:55

Griego 4 Cryptarithme ^le^h+hhaa=aale

#17 - 16-05-2011 14:09:00

Greigo 4 Cryptarithme l^e^h+hhaa=aale

shadock a écrit:

dhr77 a écrit:

Promath- a écrit:

#18 - 16-05-2011 14:19:30

griego 4 crtptarithme l^e^h+hhaa=aale

#19 - 16-05-2011 14:38:31

Griego 4 Cryptaritmhe l^e^h+hhaa=aale

#20 - 16-05-2011 15:54:14

griego 4 cryptarithme l^r^h+hhaa=aale

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