Bonjour à toutes et à tous,

Armé de sa TI-57 des années 70, papa n'avait pas accès aux programmes de décodage actuels. Créer ou résoudre un cryptarithme n'était que réflexion, maîtrise des chiffres, pure logique et surtout... la beauté du geste.
Je vous propose aujourd'hui cet exemple en vous révélant en spoiler sa jolie méthode pour le résoudre.

JJS² = ELYSEE

Solution unique. Jean-Jacques Servan-Schreiber aussi appelé par ses initiales JJSS (1924-2006), est un journaliste, essayiste et homme politique français.

Bon divertissement !

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1°)  X² = (D·10+U)² = D²·100 + D·U·20 + U² ce qui montre que la parité du chiffre D  des dizaines du carré d'un nombre X est toujours égale à la parité du chiffre des dizaines du carré de son chiffre U des unités.
Les carrés de 1, 3, 5, 7 et 9 ont un chiffre pair de dizaines ; on en déduit que tout carré impair a un chiffre pair de dizaines ; dès lors E doit être pair.
Les carrés de 4 et 6 ont un chiffre impair de dizaines ; on en déduit que, si un carré se termine par 6, son chiffre des dizaines est impair ; d'où E≠6.
E≠2 et 8 qui ne terminent aucun carré et E≠0 puisque S≠E ; donc on a E=4 ⁽*⁾
et JJS² > 4·10⁵ d'où J≥6 et le carré se termine par 44.

2°)  on sait que 12²=144, que (50·x ±12)² = 25·x²·100 ±12·x·100+144, et que le carré d'aucun des nombres de 1 à 25, autre que 12, ne se termine par 44 ; dès lors JJS est un multiple de 50 auquel on a ajouté ou soustrait 12 ⁽**⁾ d'où JS=12, 38, 62 ou 88 mais J≠S et J≥6 d'où JS=62.

La solution unique est donc 662² = 438244

⁽*⁾ On notera que 00 et 44 sont les seuls chiffres dédoublés qui peuvent terminer un carré ; les carrés des multiples impairs de 5 se terminent par 25, les carrés des multiples pairs par 00 ; groupés par quatre, les 80 nombres de (1 ou) 2 chiffres qui terminent les nombres qui ne sont pas multiples de 5, se répartissent 20 terminaisons en 2 chiffres de carrés ; il n'y a donc au total que 22 nombres de 1 ou 2 chiffres qui peuvent terminer un carré.

⁽**⁾ En langage de congruence, si le carré de JJS se termine par 44, on écrira que JJS≡±12[Mod50] et on lira que JJS est congru à plus ou moins douze pour le module cinquante.