Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 21-01-2011 22:16:00

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Puissatn cryptarithme

NOMBRE est formé de 6 chiffres distincts et non nuls. Il est divisible par N, par le carré OM et par le cube BRE. Quel est ce nombre?

question subsidiaire 1:
Est-ce que la condition "chiffres distincts" est nécessaire pour avoir un résultat unique?


question subsidiaire 2:
Est-ce que la condition "non nuls" est nécessaire?



Annonces sponsorisées :

The proof of the pudding is in the eating.
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 21-01-2011 22:23:26

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

puidsant cryptarithme

Je ne sait pas si il existe beaucoup d'autres solutions, mais en voici une très simple : 525125

Glup ! je crois que j'ai lu un peu trop rapidement la question : j'avais fait abstraction de la précision 'distincts' ( à moins qu'elle ait été rajoutée après ? mais j'avoue que j'ai sans doute été distrait ...)

Voilà au moins qui répond à la première question subsidiaire :
OUI , on peut au moins trouver une solution avec des chiffres non distincts : 525125

Avec des chiffres distincts, il me faut quand même plus 5 minutes pour trouver une solution, au lieu de moins d'une minute précédemment :   349125

Pour la deuxième question subsidiaire, la réponse est OUI :
   204008,    216008,    225008,    236008,    249008,   264008,   281008,
   409008,    416008,    425008,
    etc ... seraient alors des solutions acceptables, sans compter toutes les solutions où on utilise des carrés ou/et des cubes de "1".

Bravo ! Trés joli problème.

 #3 - 21-01-2011 22:32:21

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Pusisant cryptarithme

Je n'ai pas (encore) trouvé, en fait pas cherché.... Mais je trouve que cette énigme, dans sa forme et son énoncé est excellente... J'adore l'idée. Reste à réfléchir un peu ...

349125 est le seul nombre qui répond aux conditions.

Divisible par 3, 49 (carré de 7) et 125 (cube de 5)

 #4 - 21-01-2011 23:24:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

uissant cryptarithme

D'abord, on remarque que les cubes composés de trois chiffres distincts sont rares : 125, 216, 512, 729. Un peu plus de choix pour les carrés a deux chiffres : 16, 25, 36, 49, 64, 81.

- Si NOMBRE finit par 125, il est divisible par 125 quoi qu'il arrive. On n'a que 49 comme carré possible pour OM (on vire les pairs et ceux qui utilisent les chiffres 1, 2 ou 5), et NOMBRE est alors un multiple de 49*125 qui se termine par 125. Il est donc de la forme 49*125*(8k+1) soit 49000k+6125. Le seul de ce genre qui corresponde a ce qui est dit ci-avant est 349125, et il est divisible par 3.

- S'il se termine par 216, il faudra que NOM soit divisible par 27. Or 49 est le seul nombre possible pour OM, et aucun nombre de la forme 5OM n'est divisible par 27.

- S'il se finit par 512, il faudra que NOM soit divisible par 64, et 36 et 64 seront les deux seules valeurs possibles pour OM : deux conditions inconciliables.

- Il ne peut pas se finir par 729, car il faudrait que NOM fasse 729 lui aussi.

Donc 349125 est le seul nombre qui réponde aux critères donnés.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 21-01-2011 23:50:54

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Puissan tcryptarithme

BRE est le cube de 5, 6, 8 ou 9 (7^3 = 343 est exclus) car B≥1.
OM est le carré de 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 car O≥1.
Les chiffres devant être tous distincts, il reste peu de possibilités, à examiner une à une.
La solution est 349125.

 #6 - 22-01-2011 00:10:49

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 286

Puissant cryptarithmee

Je propose 349125

 #7 - 22-01-2011 00:45:05

collisionraccor
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

puissant cryptarothme

349125

 #8 - 22-01-2011 01:05:34

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

Puissant cryptaritthme

349125.

 #9 - 22-01-2011 07:11:08

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

Puissant cyptarithme

Les cubes de trois chiffres différents sont 125 216 512 et 729. Pour les carrés il y a 16 25 36 49 64 et 81.
Avec la combinaison des unités (tous les chiffres distincts) on trouve :
436125 736125 836125 936125
349125 649125 749125 849125
364125 764125 864125 964125
349216 549216 749216 849216
436512 736512 836512 936512
349512 649512 749512 849512
364512 764512 864512 964512
316729 416729 516729 816729
136729 436729 536729 836729
164729 364729 564729 864729
381729 481729 581729 681729

En regardant la divisibilité par BRE (moins fréquente donc plus élimination) il ne reste que les nombres finissant par 125 (cela doit se démontrer) :
125    436125    736125    836125    936125
125    349125    649125    749125    849125
125    364125    764125    864125    964125
Avec la divisibilité par OM on trouve un seul nombre qui marche :
349125 qui est fort heureusement divisible par 3.

La réponse est donc 349125 qui a des chiffres tous distincts et avec 349125=3x116375=49x7125=7²x7125=125x2793=5³x2793.

Je sais que ma démarche est plutôt bourrine et je ne sais pas s'il y a une méthode plus rapide mais cela a l'air de fonctionner smile

 #10 - 22-01-2011 07:36:18

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Puissant crypatrithme

6 bonnes réponses depuis 23h00 bravo


The proof of the pudding is in the eating.

 #11 - 22-01-2011 12:12:59

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3757
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

puissabt cryptarithme

Par programmation, j'ai trouvé 349125, divisible par 3, par 49 et par 125.

A noter que sauf erreur de ma part, la condition des chiffres tous différents est superflue.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #12 - 22-01-2011 12:36:32

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Puissan cryptarithme

Je dirais 349125.
N=3
O=4
M=9
B=1
R=2
E=5

349125 divisé par N = 116375
349125 divisé par OM = 7125
349125 divisé par BRE = 2793

OM = 49 (le carré de 7)
BRE = 125 (le cube de 5)

Merci.


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #13 - 22-01-2011 13:01:27

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 237

Puissant cryptaritthme

NOMBRE=349125


La paix dans le monde n'est pas menacée par les révoltés, mais par les soumis.        Georges Bernanos

 #14 - 22-01-2011 13:55:40

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

puissant cryptaritgme

Il n'y a qu'une seule bonne réponse : 349125.

BRE est un cube a 3 chiffres, donc il vaut : 125, 216, 343, 512, ou 729. On peut éliminer d'emblée 343 car tous les chiffres doivent être différents. Examinons les autres.

729
On doit avoir NOM729 divisible par 729, donc NOM000 (NOM x 1000). Et comme 1000 et 729 sont premiers entre eux, NOM doit être un multiple de 729 : impossible car NOM doit être différent de BRE. Donc pas de solution.

216
216 = 6^3 = 2^3 x 3^3. De la même manière, on doit avoir NOM divisible par 27. On cherche donc NOM multiple de 27 (donc de 9) avec OM carré, et chiffres différents de 0,1,2,6. Parmi les carrés à deux chiffres 16,25,36,49,64 et 81, seul 49 conviendrait. Or N49216 ne peut être divisible par 9 que si N=5, mais 549216 n'est pas divisible par 5. Donc pas de solution non plus.

512
512=2^9=8x64. Donc NOM x 1000 doit être divisible par 512 se traduit par NOM x 125 doit être divisible par 64. 64 et 125 étant premiers entre eux, NOM est un multiple de 64 : 128,192,256,320,384,448,512,576,640,704,768,832,896,960. Aucun ne convient car OM est un carré. Donc toujours pas de solution.

125
NOM125 est toujours divisible par 125, car 1000 est divisible par 125, donc cette condition est remplie. Les carrés possibles pour OM sont : 36,49 et 64. NOM125, impait, doit être divisible par OM, donc OM n'est pas pair. OM vaut donc forcement 49. Restent les valeurs 3,6,7,8. On teste ces 4 valeurs pour savoir si N49215 est divisible par 49, c'est possible uniquement pour N=3. Il n'y a donc plus qu'un seul espoir : 349125.

Vérifions !
349125 / 3 = 116375
349125 / 49 = 7125
349125 / 125 = 2793

Parfait, NOMBRE = 349125 !




Questions subsidiaires
1/ La condition "chiffres différents" est nécessaire pour l'unicité, car 125125 est aussi solution (ainsi que 525125). En autorisant les 0, c'est encore pire : 101001, 101008, etc...

2/ C'est un peu plus délicat. Déjà, a-t-on le droit de donner la valeur 0 à O et à B ? Avec des chiffres tous différents ?

On va imposer les chiffres différents, car sinon on sait déjà qu'on a plusieurs solutions.

Si B et O ne peuvent pas prendre la valeur 0, alors on se ramène à l'étude précédente, où on ne se sert pas de la condition "chiffres différents de 0", donc une seule solution.

Si B peut prendre la valeur 0, BRE peut prendre les valeurs 027 et 064
027 : N16027, N36027, N49027, N64027 et N81027 ne conviennent pas quel que soit N différent des autres.
064 : N25064 et N81064 ne conviennent pas.

Si O peut prendre la valeur 0, OM peut prendre les valeurs 01, 04 ou 09.
On élimine direct 729 pour BRE (voir démo du cas général), pareil pour 512 car on n'aurait pas OM carré. Reste 125 et 216.
01 : aucune possibilité sans répétition de chiffre
04 : on peut avoir N04125 ou N04216. On élimine direct N04125, car on n'aurait pas la condition divisible par 4. N04216 divisible par 216 implique N04216 divisible par 9, donc N=5, mais 504216 n'est pas divisible par 27.
09 : N09125 ou N09216. Dans le premier cas, on doit avoir N=1, mais répétition du chiffre 1. Dans le second, on doit avoir N=9, mais 909216 n'est pas divisible par 216.

Récap
La condition "chiffres différents" est nécessaire pour avoir l'unicité.
Dans ce cas-là, la condition "chiffres non nuls" est superflue, et l'unique solution est 349125

 #15 - 22-01-2011 15:46:32

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

puissant cryptzrithme

Suite aux nombreuses bonnes réponses issues de raisonnements variés mais toujours intéressants, il semble que les conditions initiales - distincts / non nuls - pourraient être superflues.

A la demande générale, j'ai donc rajouté deux questions subsidiaires.


The proof of the pudding is in the eating.

 #16 - 22-01-2011 16:04:45

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

puisqant cryptarithme

Allons-y:
Pour OM les possibilités sont:
16, 25, 36, 49, 64, 81
Pour BRE:
125, 216, 343, 512, 729. On vire 343 car deux fois le chiffre 3. Il reste:
125, 216, 512, 729
Ce qui nous donne pour OMBRE les combinaisons suivantes en enlevant les cas où un chiffre se répète:
16729
36125
36512
36729
49125
49216
49512
64125
64512
64729
81729
NOMBRE étant divisible par OM on supprime les cas où M est pair et E impair. Il reste:
36512
49125
49216
49512
64512
81729
Pour chaque cas il y a 4 possibilités pour N, soit 24 candidats pour la réponse.
Pour 49125 on enlève N=6 et N=8 car E est impair. De même, pour 81729 on enlève N=4 et N=6.
Il nous reste 20 candidats et je ne vois pas d'autres possibilités que de les tester.
C'est faisable à la main, mais peut-être ai-je oublié quelque chose.

 #17 - 22-01-2011 17:35:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

puissant vryptarithme

Distincts est nécessaire : sinon, il y a d'autres solutions (525125  325125 125125 et 349125 )

La suppression de la condition Non nuls en rajoute encore : 101125 109125 301125 501125 et 901125. Cette condition n'est malgré tout pas suffisante car elle n'exclut pas les 4 premiers nombres.

On voit par contre qu'il n'y a pas de solution avec des chiffres nuls qui n'ait pas de chiffre en double.

Donc la condition distincts est nécessaire et suffisante pour une solution unique de 349125.

 #18 - 24-01-2011 11:40:34

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Puissant cryptrithme

Bonjour,
J'ai un petit soucis avec ce problème, mais comme certains ont déjà trouvé la réponse, je dois certainement avoir tord.
Mais voici: NOMBRE est au maximum égal à 999999 (et même moins puisque chiffres différents) et BRE est au minimum égal à 100 (et même plus puisque chiffres différents) et donc BRE^3 est au minimum égal à 1000000.
Dans ces conditions, comment BRE^3 peut-il alors diviser NOMBRE ?
A moins que B=0, ce qui est contraire aux hypothèses ?
Bonne journée.
Frank (moi c'est sans c)

 #19 - 24-01-2011 13:09:18

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

puissant cryptaritgme

Par tâtonnements sur les diviseurs, je trouve une seule solution : 349125

J'avais pas vu les questions subsidiaires...

 #20 - 24-01-2011 21:40:49

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Puissant cryptarithmee

Ouaou 14 bonnes reponses, les énigmes mathématiques ont la côte en ce moment.

Je viens de rajouter un peu de temps pour que les quelques personnes auxquelles j'ai envoyé un MP  aient l’opportunité de répondre avec la satisfaction qui va avec.


The proof of the pudding is in the eating.

 #21 - 25-01-2011 22:55:21

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

puissant cryptarithle

Bravo à tous.

Spoiler : [Afficher le message]
Cette question vient du magazine Newscientist et a été librement adaptée et traduite.


The proof of the pudding is in the eating.
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Dans une course, vous doublez le 19ème, en quelle position êtes-vous ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Cryptarithme (13) — Cryptarithme solution (9) — Cryptarithme fractions (4) — Cryptarithmes fractions (4) — Cryptarithmes solutions (4) — Cryptarithme avec le mot fraction (3) — Probleme maths moi+toi=nous (3) — Enigmes maths moi + toi = nous s vaut 2 (3) — Cryptarithme facile (3) — Cryptarithme toi+moi=nous (2) — Toi+moi=nous jeu maths (2) — Solutions cryptarithmes moi + toi + lui = nous (2) — Cryptarithme lui+lui+lui+lui=eux (2) — Cryptarithem (2) — Solution enigme toi+moi+lui=nous (2) — Nombre 81729 (2) — Cryptarithme a resoudre (2) — Cryptarithmes question (1) — Raisonnement du cryptarithme neuf+un+un=onze (1) — 216 64 81 125 solution (1) — Cryptarithme tres facile (1) — Cryptarithme a plusieurs solutions (1) — Demontrer que a+b est toujours divisible par 11 sans examiner tous les cas possibles (1) — N?cessaire (1) — Cryptarithme moi toi lui chiffre lettre (1) — Resolution de probleme de cryptarythmes (1) — Chiffre puissant et nombre (1) — Cryptarithme avec le mots fraction (1) — Des cryptarithmes (1) — Enigme puissante (1) — Cryptarithme de question (1) — Enigme les diviseurs neufs chiffres distincts solutions (1) — Enigme un cryptarithme (1) — Enigme fraction cryptarithmes 5 eme (1) — Cryptarithme avec fraction (1) — Cryptarythme avec le mot fraction (1) — Un cryptarithme facile (1) — Cryptarithme part+part+part = tout (1) — Solution enigme mathematique toi+moi=nous (1) — Calculatrice cryptarythmes (1) — Cryptarithme avec carre (1) — Reponse enigme moi+toi=nous (1) — Resoudre cryptarithme suivant *condition n+e=a (1) — Nombre est un nombre forme de 6 chiffres distincts (parmi 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9). ce nombre est divisible par n par le carre om et par le cube bre. quel est ce nombre ? (1) — Cryptarithme lui lui eux (1) — Enigmes mathematique simple mais puissant (1) — Cryptarithme de multiplication (1) — Toi+moi+lui=nous solution (1) — Reponse cryptarythme fractions (1) — Cryptarithme solution unique (1) — Eau + feu = rien cryptarithme reponse (1) — Enigme cryptarithme on cherche les valeurs numerique (1) — Cryptarithme fractions reponse (1) — Les nombres puissants (1) — Cryptarhytme solution lui+lui=eux (1) — Enigme fraction cryptarithme enigme (1) — Comment resoudre cryptarithme (1) — Cryptarithme probleme 2009 (1) — Cryptarithme lui+lui+lui=eux quels sont les solutions (1) — Cryptarithmes et solutions (1) — Nombre est un nombre forme de 6 chiffres distincts (parmi 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9). ce nombre est divisible par n par le carre om et par le cube bre (1) — Yoyotorpedo (1) — Toi+moi=nous cryptarithme (1) — Egnime des cryptarithmes des fractions solution (1) — Solution cryptarithme (1) — Toi + moi = nous (1) — Enigme cryptarithme (1) — Resolution cryptarithme fraction (1) — Probleme divisibilite par 8 125 et 1000 (1) — Enigme nombre a neuf chiffres tous distincts tel que le nombre forme par (1) — Enigme math toi + moi + lui = nous (1) — Calcul de cryptarithmes en multiplication (1) — Nombre divisible par 9 on enelve le chiffre de droit divisble par 8 etc (1) — Cryptarithme enigme fraction (1) — Suite logique 729 512 343 (1) — Resulta des jeux de mathematique logiques 2015 (1) — Cryptarithmes avec le mot fractions (1) — Cryptarithmes solution (1) — Comment trouver un calcul cryptarithme (1) — 1 cryptarithmes plus solution (1) — Multiplication cryptarithmes solutions (1) — Lui+lui+lui=eux (1) — Les solutions des 64 enigmes de welkin (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete