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 #1 - 16-01-2020 17:09:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

Less lampadaires de ma rue

Bonjour @ tous, et bonne année 2020, pas encore eu l'occasion de le faire jusqu'à maintenant ici.

Dans ma rue, les lampadaires ont des supports parfaitement espacés et alignés, ils ont 1 diamètre de 35 cm. Quand je les regarde depuis l'autre trottoir, je ne distingue plus d'espace entre eux à partir du vingtième poteau. 

A quelle distance approximative est-ce que je me trouve de leur alignement ?

Eclairez-moi, je suis dans le noir !

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#0 Pub

 #2 - 16-01-2020 17:42:03

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 319

Les lampadaires de m arue

bonjour ,
Spoiler : [Afficher le message]
ben , sans trop y croire , les poteaux sont à distance respectable .
alors [latex]d \approx 19 \times 0.35 = 6.65 m [/latex] , il me semble que c'est le minimum car la droite tangente au 20 & 21 ième poteau n'est pas parallèle à la rue .

 #3 - 17-01-2020 08:10:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

les lampadaired de ma rue

@ Une Coudée: réponse acceptée !

 #4 - 17-01-2020 08:16:52

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3211
Lieu: Luxembourg

Les lampadiares de ma rue

D = diamètre des lampadaires
E = espacement entre lampadaires (d’axe à axe)
X = distance entre l’alignement des axes de lampadaires et moi
Un croquis donne des triangles semblables
1°) En étant face au milieu entre deux lampadaires:
X / (21.E) = (D/2) / V[(E/2)²-(D/2)²] => X = (21.D) / V[1-(D/E)²]
D/E est négligeable devant 1 => X = 21.D
2°) En étant face à un lampadaire:
On remplace 21 par 20,5 => X = 20,5.D
X est grosso modo compris entre 7,17 m et 7,35 m suivant où je me trouve

 #5 - 17-01-2020 11:18:41

annokia
Visiteur

les lampadaiees de ma rue

Environ 7 mètres  (19,5* 35cm) soit 6.83 mètres


Je dis environ car il y a une ambiguïté: l'espace disparait-il entre les poteaux 19 et 20 
ou entre les poteaux 20 et 21?

 #6 - 17-01-2020 15:03:06

Bastidol
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 152

les lampadaires de mz rue

Je trouve 7 mètres

On peut approximer avec des petits angles angle en radian = sinus et tangente

http://www.prise2tete.fr/upload/Bastidol-Lampadaire.pdf

@+

 #7 - 17-01-2020 15:16:56

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3453
Lieu: 94110

Les lmpadaires de ma rue

A première lecture, je me suis dit "Ça va pas mad ! Il manque des données !".

Mais si on consent à rester "approximatif", c'est à dire à confondre la tangente et le sinus d'un angle (ce qui arrive quand la distance entre deux lampadaires devient très grande devant leur diamètre), et si on suppose que tu es en face du lampadaire 1 et que l'espace a disparu entre le 20ème et le 21ème lampadaire, on peut dire que tu te trouves à 19.5 / 0.35 =  6.825 m de leur alignement.

 #8 - 17-01-2020 17:57:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

mes lampadaires de ma rue

@ Francky, Bastidol et Jackv : réponses correctes !

 #9 - 18-01-2020 13:23:08

TOUFAU
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 105

les lampadaites de ma rue

Bonjour,

Si h est la distance recherchée, d le diamètre d’un poteau et a la distance entre les poteaux, on a 39d/(2*√(1-(d/a)²) < h ≤ 41d/(2*√(1-(d/a)²). Qui traduit le fait qu’on voit entre le 19ème et le 20ème poteau, mais plus au-delà.

On peut raisonnablement supposer que d << a si tu n’habites pas à Disneyland. Par exemple que a est supérieur à 10m.

Alors h est compris entre 6,83m et 7,18m.
Ce qui veut aussi dire que tu n’habites pas avenue Foch :-)

 #10 - 19-01-2020 12:27:15

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

kes lampadaires de ma rue

Salut nodgim,

je dirais de l'ordre de 7m (0,35*20) avec Thalès.

 #11 - 19-01-2020 18:25:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

les lampadaires de la rue

Oui Ebichu.

J'ai accepté toutes les réponses données, mais attention tout de même aux encadrements, il faut tenir compte des extrêmes, après avoir vu que la faible tangente permet de l'assimiler au sinus ( le contexte de l'énoncé le permet ).

1) Je suis pile en face d'un lampadaire, je le compte comme étant le 1er, et il y a une très faible lumière entre le 19éme et le 20 ème lampadaire : on est alors à 18,5 * 0,35.

2 ) Je viens juste de dépasser un lampadaire que je ne compte pas comme le 1er, et il y a pile une occultation entre le 20ème et le 21ème lampadaire : on est alors à 20,5 * 0,35.

La moyenne est alors de 19,5 * 0,35 soit un peu plus de 6,8 m. L'encadrement est + ou - 0,35 m.

 

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