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 #1 - 03-07-2013 18:16:19

pyrofoux
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 57

Les nombres premierss en probabilités

Bonjour ! big_smile
Ça faisait très longtemps que je n'étais pas passé ici et je suis content de voir que c'est toujours sympa et actif.

Alors voilà : les trucs marrants en maths, je trouve ça marrant. Il y a quelques semaines je m'ennuyais, j'ai pris un crayon et...
Bref, j'ai fais des trucs mathématiques sur une feuille.
Notamment sur « la probabilité de la divisibilité des nombres entiers ».

En gros, si on prend un nombre entier au hasard, la probabilité qu'il soit divisible par 3 est de 1/3.

Conclusion 1: (Je crois que) La probabilité qu'un nombre entier soit divisible par x est de
[TeX]1/x[/TeX]
Conclusion 2: La probabilité qu'un nombre entier ne soit pas divisible par x est de [latex]1-1/x[/latex]

Et si on applique la logique booléenne :

Conclusion 3: La probabilité qu'un nombre entier soit pas divisible par x ou y est de [latex]1/x + 1/y[/latex]

Conclusion 4: La probabilité qu'un nombre entier soit pas divisible par x et y est de [latex]1/x * 1/y[/latex]

Ma réflexion est la suivante : si tout ce qui est au-dessus est vrai, on devrait avoir les moyens de déterminer si un nombre est premier ou non.

Un nombre premier est un nombre qui n'est pas divisible par un autre nombre que 1 ou lui même.

Je traduit ça par : la probabilité qu'un nombre x soit premier est de

1 -  ( 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... ) + 1/1 + 1/x

donc

1 - ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... ) + 1/x

[Oui, pas de LaTeX pour ça, je ne m'y connais pas assez roll]

Déjà, en faisant quelques recherches j'ai trouvé que la somme infinie 1/1 + 1/2 +1/3 +... n'a pas de fin exacte. Du coup... Pas vraiment moyen de vérifier.

Où est la faille de raisonnement ? Quel est votre avis sur la question ? big_smile



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 #2 - 03-07-2013 18:25:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Le snombres premiers en probabilités

Bonsoir smile

Il me semble que parmi les multiples de 2 et de 3 il y a les multiples de 6 qui sont multiples de l'un et de l'autre , il faudrait éviter de les compter deux fois lol

Vasimolo

 #3 - 03-07-2013 18:35:00

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

les nombres premiers en probabulités

Alors voilà : les trucs marrants en maths, je trouve ça marrant.

Ça m'a fait sourire tongue

Conclusion 1: (Je crois que) La probabilité qu'un nombre entier soit divisible par x est de
[latex]1/x[/latex]

En faisant un arbre de probabilité, on différencie x cas : si l'entier est de la forme kx, kx+1, kx+2, ..., kx + (x-1), avec k entier.

Cet entier ne sera divisible par x si et seulement si il est de la forme kx.

Donc que cette probabilité vale 1/x me semble correct.

Je pense être d'accord pour la conclusion 2.

Conclusion 3: La probabilité qu'un nombre entier soit pas divisible par x ou y est de
[latex]1/x + 1/y[/latex]

Si x ou y vaut 1, on obtient une probabilité supérieure à 1 strictement, il y a donc un petit problème !

Après, cela me semble étrange qu'on puisse additionner ces probabilités, mais euh je ne sais plus, ça fait longtemps que je n'ai pas fait de probas !

Conclusion 4: La probabilité qu'un nombre entier soit pas divisible par x et y est de
[latex]1/x * 1/y[/latex]

Je me souviens que : on dit que A et B sont deux évènements indépendants si et seulement si p(A inter B)=p(A)p(B).

Alors je dirais plutôt ça : si x et y sont premiers entre eux, la probabilité qu'un entier soit divisible par x et y est 1/xy (mais uniquement dans le cas premiers entre eux).

J'espère avoir répondu à la question !

Alexein41

 #4 - 03-07-2013 18:37:12

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

les nombres premizrs en probabilités

Les points 3 et 4 sont faux. 3 car il faudrait retrancher l'intersection des ensembles divisibles par x et y, et surtout 4 car divisibilités par x et y ne sont pas indépendantes si x et y sont multiples l'un de l'autre.

 #5 - 03-07-2013 18:56:50

pyrofoux
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 57

Les nombres premier sen probabilités

Je comprends mieux , merci !

Alors... Quelle serait la probabilité qu'un nombre soit premier alors ?

 #6 - 03-07-2013 19:50:07

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Les nombres premier en probabilités

pyrofoux a écrit:

on prend un nombre entier au hasard

Quel est le sens de cette phrase ? Quel est le modèle mathématique derrière ça ?

 #7 - 03-07-2013 19:57:34

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

es nombres premiers en probabilités

titou tu sais bien:tu les prends tous et tu les mets dans un bol,ensuite tu rajoutes le lait et le premier qui fait "kriskroll" a gagné!

 #8 - 03-07-2013 19:58:08

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Les noombres premiers en probabilités

On ne peut pas prendre un objet au hasard parmi une infinité. Pour une telle variable, on a P(X=a)=0
Les mathématiciens du forum me corrigeront si je raconte n'importe quoi.

 #9 - 03-07-2013 21:46:07

pyrofoux
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 57

Les nomrbes premiers en probabilités

Étant donné que la fonction Pi donne le nombre de premiers avant x et que Pi(x) = x/log(x) j'en déduis que la probabilité que x soit premier est de 1/log(x).

Merci de votre aide !

 #10 - 03-07-2013 22:26:18

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Les nombres rpemiers en probabilités

N'importe quoi !

 #11 - 08-07-2013 21:35:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les nombres premoers en probabilités

Je reprends : n'importe quoi. Le x/log(x) est une approximation pour de grandes valeurs de x, d'une part. Pour le reste, euh... Arf, je ne sais même pas par où commencer.

La probabilité qu'un nombre soit divisible par x ou par y ne vaut pas 1/x + 1/y, mais

1/x + 1/y - 1/PPCM(x,y)

car

1) révise la formule de proba de "A ou B" pour A et B non forcément indépendants,
2) les multiples de PPCM(x,y) sont les seuls entiers multiples à la fois de x et de y.

Si tu veux sommer tout ça, tu vas bien te marrer...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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