Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 24-01-2012 11:23:30

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Daets composées de nombres premiers

Une petite énigme proposée par un internaute par mail :

Sur une période d'un siècle en considérant
- les années sur 2 chiffres, soit de 00 à 99
- les mois de 1 à 12
- les jours de 1 à 31 (il faudrait tenir compte du nombre de mois de 31, 30 et 28 jours)

Combien de jours ont des dates au format jj/mm/aa dont les jours/mois/années sont composés uniquement de nombres premiers ? (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ou 97)

Question subsidiaire : quelle est la probabilité qu'une date donnée ait cette propriété  ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 24-01-2012 11:50:13

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

dates composées de nombres premierd

Pour aller plus vite, on va éliminer d'office tous les cas d'années bissextiles: une telle année est forcément multiple de 4, donc ses 2 derniers chiffres aussi; ça ne nous arrivera donc pas
On a donc 25 années potentielles.

Pour les mois, 5 possibilités: 2, 3, 5, 7, 11
Pour les jours, 11 possibilités: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31
Ce qui nous fait donc 55 jours par an, moins 3 (les 29 et 31 février, et le 31 novembre), donc 52
Total: 1300 jours à "date première"

Sur un siècle dont le numéro est congru à 1 modulo 4 on a 36525 jours; 36524 jours sinon. Sur 400 ans on a donc 146097 jours; et 5200 jours à "date première" donc une probabilité de 3,559%

 #3 - 24-01-2012 17:57:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

dates colposées de nombres premiers

Il y a cinq mois premiers (février, mars, mai, juillet, novembre). Mars, mai et juillet ont chacun onze jours premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31), le mois de février d'une année non bissextile n'en compte que neuf, et novembre en compte dix.

Cela fait donc 52 jours premiers par année non bissextile, mais, de toute façon, une année bissextile est multiple de 4, donc adieu la primalité.

Il y a 25 années premières par siècle, donc, en faisant un simple produit, 1300 dates entièrement premières par siècle.

Pour la proba, cela dépend du siècle :

- si la période contient une année multiple de 400, notre période d'un siècle compte 25 années bissextiles, donc 36525 jours, d'où une proba de 52/1461 ou environ 3,5592 %

- si la période ne contient pas une telle année, on n'a que 24 années bissextiles, donc 36524 jours, d'où une proba de 325/9131 ou environ 3,5593 %.

Ca fait une différence d'un pour un million (en fait, quelque chose comme 974 pour un milliard), mais comme on aime chipoter, par ici...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 24-01-2012 18:49:45

lilinea
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 76

dates composées de nombres peemiers

je pense que la réponse est 1300

 #5 - 24-01-2012 18:50:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Dates coposées de nombres premiers

Je trouve 1300 jours :(11*3*25)+(10*1*25)+(9*1*25)=1300
Comme il y a 36525 jours dans un siécle (100*365+25*1), de tels jours reviennent seulement tous les 28 jours en moyenne. Mais ce sera très irrégulier: rien du 29/11/89 au 2/2/97.

Le prochain: 2/2/13.

 #6 - 24-01-2012 19:59:20

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Dates cmoposées de nombres premiers

Bonjour,
Remarque préliminaire: un siècle démarre normalement à l'année xx01 (et pas xx00) pour finir à l'année xx00 (et pas xx99), mais cela ne change pas le fond du problème.
Comptons d'abord le nombre de jours "premiers" pour une année "première" (donc forcément non bissextile) = 9 (fév.) + 3 x 11 (mars, mai et juil.) + 10 (nov.) = 52
On aura donc 25 x 52 = 1300 jours "premiers" dans un siècle pour un total de 36525 jours (si ce siècle a une année en 00 bissextile, càd divisible par 400) ou 36524 jours (dans le cas contraire).
Les probabilités respectives seront très voisines: env. 3,559%
Merci et bonne soirée.
Frank

 #7 - 24-01-2012 20:11:57

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

Dates composées de nombres premeirs

Il n'y a aucun année bissextile impaire, donc jamais de 29/02.

Il y a 21 25 nombres premiers pour les années (j'enlève les chiffres, car ils ont un 0 me demandez pas pourquoi je les avais enlevés, la notation sur 2 chiffres m'a perturbé)

Il y a 5 mois à considérer :
2 février
3 mars
5 mai
7 juillet
11 novembre

8 9 nombres premiers pour les jours en février (2 3 5 7 11 13 17 19 23)
10 11 nombres premiers pour les jours en mars, mai, juillet (2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31)
9 10 nombres premiers pour les jours en novembre (2 3 5 7 11 13 17 19 23 29)

Ce qui nous fait 25 * (9 + 11 + 11 + 11 + 10) = 1300 jours

Ce qui fait une probabilité de 1300/(365,25*100), environ 3,559%

 #8 - 25-01-2012 11:25:30

MacArony
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 52
Lieu: Liège

Dates composées ed nombres premiers

Il y a 25 années, 5 mois et 11 jours possibles avec ces combinaisons de nombres.
Le nombre de jours s'écrivant uniquement avec des nombres premiers est donc de
25.5.11 - 25.3 (correspondant aux 31/11, 31/2 et 29/2 [pas d'années bissextiles ici]) = 1300 jours

Dans un siècle il y a 365.100 + 24 = 36524 jours

Ce qui donne une probabilité de 0.035


Chien qui court dans la cour ne mérite aucun discours, mais lion qui accourt sans recours, au secours !

 #9 - 25-01-2012 17:23:43

fmi
Visiteur

dates composées de nombres premizrs

25 années*(8+10+10+10+9) soit 1175 jours  (les années bissextiles n'interviennent pas

proba: 1175/ 36525 soit 3.217%

 #10 - 25-01-2012 20:03:12

Alissaw
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 8

dztes composées de nombres premiers

100

 #11 - 25-01-2012 20:04:09

Alissaw
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 8

Dates composées de nobres premiers

707

 #12 - 25-01-2012 20:05:14

Alissaw
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 8

Dates composées de nobres premiers

Ou Alors 300??

 #13 - 27-01-2012 23:35:45

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Dates composées d nombres premiers

Je ne m'attendais pas à trouver autant de réponses différentes. La mienne était de 1300 jours soit 3.56%.

Je vous renvoies aux dénombrements de scarta, MthS-MlndN ou Franky1103 pour les détails et bravo aussi à lilinea, MacArony ou encore nodgim qui nous propose la prochaine date première.

 #14 - 21-02-2012 19:51:21

JeanRo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Dates composées de nombres pemiers

Bonjour,

Suite au "problème" que j'ai posé il y a quelques semaines je remercie toutes les personnes qui ont pris le temps d'apporter leur contribution pour y répondre.

J'ai pu constater que ma façon de faire le calcul était correcte pour le nombre de possibilités en tenant compte uniquement des nombres premiers mais que j'avais fait une erreur dans le calcul du nombre total de jours sur un siècle car j'avais multiplié le nombre de jours par mois par 25 au lieu de 100. (erreur d'inattention !) Mon résultat en pourcentage était donc faux.

En considérant les années sur 2 chiffres comme je l'avais précisé, il y a 25 années par siècle qui sont "nombre premier" soit 100 pour 4 siècles.
Par curiosité j'ai poussé le jeu pour faire le même calcul sur 4 siècles en considérant les années sur 4 chiffres et le pourcentage tombe à 2.385 % car dans ce cas il n'y a plus que 67 années qui sont "nombre premier".

Merci à tous et bravo pour ce site bien sympa.
Avec mes meilleures salutations
Jean-Ro

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ?

Sujets similaires

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete