Enigmes

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 #26 - 24-06-2011 16:21:57

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

une fonxtion passe partout partout

Le lien est intéressant même s'il ne répond pas au problème.
Par contre, ce qui y est écrit est correct, le gars écrit f(x)=g_n(x) seulement pour certaines valeurs de x (le n dépend de x), il ne s'agit pas de faire de la convergence.


Sinon j'avais zappé, voici le graphe de la fonction:

http://www.prise2tete.fr/upload/irmo322-graphe_dense.JPG

#0 Pub

 #27 - 24-06-2011 16:37:05

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

une foncyion passe partout partout

Je suis d'accord sur le 2ème commentaire: la fonction est seulement dense et ne passe pas forcément partout dans chanque intervalle.
Je ne suis pas d'accord sur le premier. Il n'y a pas de convergence à prendre en compte.

Je vais essayer de prendre du temps pour réfléchir à cette fonction qui passe partout. Il me semble néanmoins que l'idée de travailler sur les décimales est à suivre...

 #28 - 25-06-2011 18:23:46

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
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Une fonction passe partout parout

Merci à rivas et à irmo322 d'avoir relevé ma méprise sad, la fonction du lien est en effet très intéressante et a le mérite d'être constructible.

Pour l'instant on ne m'a proposé aucune fonction répondant à mon problème au moins constructible pour un ensemble de point dense dans le plan.

Je rajoute donc un dernier indice qui nous rapproche de ma solution.

 #29 - 26-06-2011 11:17:47

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Coutiches

une fonction pasde partout partout

J'ai lu et relu ton Edit... Veux-tu dire qu'il n'est pas autorisé d'utiliser les nombres a et b dans l'équation de la fonction ?

 #30 - 26-06-2011 20:50:33

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

une fonction passe partoit partout

golgot: Oui on ne peut utiliser les nombres a et b, quand je dit tout intervalle ]a,b[ c'est juste pour être plus claire (enfin je croyais), a et b prennent toutes les valeurs possibles.

PS : je rallonge de 48h la durée de l'énigme pour vous laisser plus de temps.

Oups ! hmm J'avais oublier j'avais oublier de rallonger la durée de l'énigme, c'est corrigésmile.

 #31 - 28-06-2011 16:55:01

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Une foncion passe partout partout

Bon, il n'y a plus trop de participation, il est temps que je donne ma solution :

On va donc  travailler avec l'écriture décimale des nombres réels smile.

On définie pour chaque X deux suites  [latex]z_n[/latex] et [latex]u_n[/latex] comme le nombre de fois que le chiffre 0 (respectivement 1) apparait dans les n première décimales de X. Par exemple si X= 10253,0012811193... alors [latex]z_{15}=3[/latex] et [latex]u_{15}=5[/latex].

On définie une fonction intermédiaire g dont f découlera naturellement.
Il y a deux cas :
1) la suite [latex]u_n/z_n[/latex] diverge, alors on choisit g(X)=0 ;
2) la suite [latex]u_n/z_n[/latex] converge vers un réel W alors on choisit g(X)=W ;

Remarque : On vient d'utiliser le principe du tiers exclu. En générale il est difficile de savoir si la suite converge ou diverge, mais dans de nombreux cas comme les fractions on peut calculer W. En effet l'écriture décimale d'une fraction est périodique, W est alors égale au nombre de 1 sur le nombre de 0 de la période (dans le cas où il y a au moins un 0).
Par exemple si X=4,3010301030103010... alors W=1/2.

Montrons maintenant que cette fonction est passe partout partout:

Choisissons un intervalle ]a,b[ quelconque et une valeur [latex]Y>=0[/latex] à atteindre.
Maintenant appelons r un nombre entier tel que  [latex] b > a+10^{-r} [/latex].
Tous les nombres qui commences par les r premiers chiffres de [latex]a+10^{-r}[/latex] sont dans ]a,b[.
Il suffit maintenant de rajouter à ces chiffre des 0 et des 1 pour construire un nombre tel que [latex]u_n/z_n[/latex] tende vers Y. On procède comme suit:

Si [latex]u_n/z_n > Y[/latex] on rajoute un 0, sinon on rajoute un 1 et ainsi de suite.



Voilà maintenant il ne reste plus qu'un ajustement pour atteindre les valeurs négatives:


On peut simplement poser pour conclure f(X) = ln(g(X)) quand g(X) est différent de 0, et f(X) = 0 sinon.

Moi je préfère définir de manière analogue à g une fonction h avec les suites [latex]d_n/t_n[/latex] (le nombre de 2 divisé par le nombre de 3 dans les n première décimales) puis poser enfin f(X) = g(X) - h(X).
Cette fonction a alors la propriété d'être passe partout partout des rationnels vers les rationnels (on a vu que W existe et est une fraction si X est lui même une fraction).


Merci pour les participations smile, si vous avez aimez ce problème, je peux vous en proposer d'autres dans le même genre (en un peu moins monstrueux quand même).

 #32 - 28-06-2011 17:15:58

Clydevil
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Un efonction passe partout partout

"Tous les nombres qui commences par les r premiers chiffres de a sont dans ]a,b[."

Salut,
Ça c'est faux.
Si a = 0.8888... par exemple clairement quelque soit le rang k alors
0.888..k fois..85... n'est pas dans ]a,b[.
La démo reste valable en corrigeant cette partie (on comprend ce que tu veux dire).
Je vais lire la suite a tête reposée (car ca me choque vraiment que tu puisse le construire, pas que ca existe puisqu'on peut le montrer en quelques ligne, mais d'explicitement le construire ca me choque ^^)

 #33 - 28-06-2011 17:30:24

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
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Une fonction passe partout partotu

C'est bien vu tout ça.
Clydevil a relevé une petite erreur mais comme il le dit, ça se corrige facilement.

 #34 - 28-06-2011 17:54:33

Clydevil
Expert de Prise2Tete
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Messages : 808
Lieu: Seahaven island

Une fonction passe parrtout partout

(Suite)
Toujours sur le fait que la non utilisation de l'axiome du choix me choque:
NB: Il est clair que la fonction est définie sur une infinité non dénombrable de valeur (car largement en surjection avec R) donc il n'y avait pas besoin de prendre des gants sur sa constructibilité partielle, elle répond parfaitement à la question.
On voit bien que la fonction va valoir le Y qu'on désire quelque part dans n'importe quel intervalle ]a,b[ car tu en exhibe un brillamment. Si on a y on a facilement x.
En revanche ce qu'on peut difficilement faire c'est calculer la valeur de f pour un x donné ^^ car il faut répondre à la question de la convergence d'abord et mon petit doigt me dit qu'on a certes évité l'axiome du choix mais qu'on a gagne un petit truc d'indecidabilite à cet endroit à la place.

 #35 - 28-06-2011 18:57:38

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
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UUne fonction passe partout partout

Clydevil : on a gagne un petit truc d'indecidabilite à cet endroit à la place

Oui tout à fait je l'ai mentionner dans ma remarque. L'axiome non constructif que j'utilise est le principe du tiers exclu.
Par contre je ne comprend pas mon erreur sur r et ton contre exemple. Donne moi aussi une valeur de b pour compléter ton contre exemple. Ok j'ai compris.

 #36 - 29-06-2011 09:29:33

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Une fonction passse partout partout

Au final j'ai l'impression que tu prouves que pour tout intervalle ouvert de R il existe une fonction surjective de cet intervalle vers R mais pas que c'est la même fonction.

On aurait aussi pu dire que pour tout ]a, b[ et tout y réel il existe un n tel que a < a + y*10^(-n) < b

 #37 - 29-06-2011 09:47:16

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

une fonctiob passe partout partout

Salut,
Non non ce qu'il prouve (enfin plutôt construit car comme je dis plus haut prouver prend 3 lignes voir mon tout premier post) c'est bien l'existence d'une tel fonction.
Il la définit, puis montre que quelque soit l'intervalle considéré et la valeur y donnée la fonction y passera.

 #38 - 29-06-2011 10:06:58

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

une fonction passe parrout partout

Joli exercice et jolie démonstration.
Par contre il me semble qu'il manque la formalisation que [latex]u_n/z_n[/latex] tend vers Y qui pourrait contenir quelques "pièges".

Je suis d'accord sur les commentaires de constructabilité: on peut construire les antécédents de chaque point que l'on veut mais cela ne suffit pas à construire la fonction elle-même à mon avis.

@Irmo: je dois louper quelque chose mais pourquoi dis-tu dans ta démo que [latex]p^{-1}(e)[/latex] est dense dans R?

 #39 - 29-06-2011 10:18:16

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

Une fonciton passe partout partout

"c'est pas faux"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #40 - 29-06-2011 10:30:14

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 198

Une fonction passe partout pratout

@rivas:
[latex]p^{-1}(e)[/latex] est simplement un translaté de [latex]\mathbb{Q}[/latex] (de la forme [latex]a+\mathbb{Q}[/latex]). Et comme [latex]\mathbb{Q}[/latex] est dense dans [latex]\mathbb{R}[/latex], il en va de même pour [latex]p^{-1}(e)[/latex].

 #41 - 29-06-2011 10:59:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Une fonction passe partout artout

irmo322 a écrit:

Sinon j'avais zappé, voici le graphe de la fonction:

http://www.prise2tete.fr/upload/irmo322-graphe_dense.JPG

Epic win lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #42 - 29-06-2011 11:56:09

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 330

Une fonction passe partoutt partout

Ok j'ai mieux pigé et je trouve le résultat très chouette big_smile

Sinon la construction des antécédents ne semble pas possible car la comparaison n'est pas décidable sur les réels et il faut calculer une comparaison a chaque fois que l'on veut ajouter un 1 ou un 0.

 #43 - 29-06-2011 14:01:35

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

yne fonction passe partout partout

Moi j'ai aimé le problème, j'attends les suivants...
MERCI. smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #44 - 29-06-2011 14:36:51

rivas
Elite de Prise2Tete
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Une ofnction passe partout partout

@Nicouj: une infinité dénombrable de décisions smile
@Irmo: Merci. En effet.

A noter, on sait que R est équipotent à n'importe quel ouvert de R (aussi petit soit-il).
C'est ce que cette démonstration nous rappelle smile

 #45 - 29-06-2011 16:09:56

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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une fonction passe partiut partout

Je n'ai pas compris ce que tu as voulu dire.

 #46 - 29-06-2011 18:37:21

kosmogol
Banni
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Une fonction passe partou tpartout

"m'enfin !"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #47 - 29-06-2011 22:48:49

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Une fonction passe partout patout

Je voulais dire que pour construire une image il faut prendre une infinité (dénombrable) de décisions.
De plus je pense qu'à chaque fois le choix n'est pas unique.
Prenons par exemple le premier choix que l'on doit faire (après le r-ième chiffre). Je pense que l'on peut choisir 0 ou 1 indépendament de l'algorithme (voir même un autre chiffre que 0 ou 1) et que les chiffres suivant suffisent à assurer la convergence. Il n'y a donc peut-être pas de construction unique...

 #48 - 30-06-2011 09:37:37

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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Une fonctin passe partout partout

En fait j'avais pas très bien compris le rapport avec ma remarque.
Tu voulais dire que non seulement la comparaison des réels est non décidable mais en plus il faudrait l'utiliser une infinité non dénombrable de fois ?

 #49 - 30-06-2011 10:06:56

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

une fonction pasde partout partout

@Nicouj: C'est ça avec la précision suivante: l'infinité de choix est dénombrable pour chaque nombre (un choix pour chaque chiffre après le r-ième). Et qu'il y a un nombre non dénombrable d'images à construire. Ca fait vraiment beaucoup de choix...

 

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(6) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on puise faire avec ces 3 chiffres (5) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable (5) — 012 plus grand nombre (5) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec 012 (5) — Enigme 0 1 2 (5) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les choffres 01 et 2 (5) — Enigme petits pour un grand (5) — Petit pour un grand 0 1 2 (5) — Le plus grand nombre denombrable 0 1 2 (5) — Enigme nombre denombrable 0 1 2 (5) — Fonction partie fractionnaire (4) — Solution enigme quel est le plus grand nombre denombrable avec 012 (4) — Plus grand chiffre denombrable avec 0 1 2 (4) — 0 1 2 denombrable (4) — Le plus grand nombre denombrable avec 012 (4) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 012 (4) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec 0 1 2 (4) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 (4) — Nombre denombrable 012 (4) — Plus grand chiffre denombrable 2 1 0 (4) — Fonction indicatrice des rationnels (4) — Enigme plus grand nombre 0 1 2 (4) — Plys grand nombre denombrable avec 012 (3) — Plus grand denombrable avec 3 chiffres 0 1 2 (3) — Plus grand nombre 0 1 2 denombrable chiffres enigme (3) — Plus grand nombre 0 1 2 (3) — Quelle est le plus grand nombre denombrable que lon peut former (3) — Plus grand nombre denombrable avec 012 (3) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 reponse (3) — Plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 enigme (3) — Plus grand chiffre enigme denombrable avec 0 1 2 (3) — Representation graphique de la fonction partie decimale (3) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 0 1 2 ? (3) — Quel est le plus grand chiffre denombrable (3) — Un nombre denombrable (3) — Petit pour un grand enigme (3) — Le plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 (3) — Enigme plus grand chiffre denombrable avec 0 1 2 (3) — Enigmes quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 ? s) (3) — - quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule foi chacun) : 0 1 2 ? (3) — Le plus grand nombre denombrable (3) — Enigme nombre denombrable avec 0 1 2 (3) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 12 (3) — Enigme avrc les chiffres 0 1 2 (2) — Fonction inverse decimale (2) — Qu elle est le plus grand nombre denombrable (2) — Enigme plus grand nombre denombrable avec 3 chiffres 0 1 2 (2) — 0 1 2 nombre denombrable (2) — Quelle est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec 3 chriffres (2) — Quelle est le plus grand nombre denombrable que l on peut (2) — Fonction decimale (2) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les trois chiffres (2) — Plus grand nombre denombrable qu on peut former avec les 3 chiffres (2) — Grand nombre denombrable avec 0 1 2 (2) — Denombrable avec les 3 chiffres 0 1 2 (2) — Fonction decimale (2) — Enigme petis pour un grand nombre denombrable (2) — Plus grand nombre denombrable enigme (2) — P l u s grand nombre 0 1 2 (2) — Petits pour un grand - quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 ? (2) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2) (2) — Plus grand nombre denombrable 012 (2) — 0 1 2 denombrable plus grand (2) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les chiffres 012 (2) — Enigme plus grand denombrable (2) — Quel est le plus grand nombre denombrable avec 012 (2) — Petits pour un grand quel est le plus grand nombre (2) — Quel est le plus grand nombre denombrable avec ses 3 chiffre 0 1 2 (2) — Quelle est le plus grand nombre denombrable que l on peut former (2) — Enigme petits pour un grand denombrable (2) — Enigme 0 1 2 denombrable (2) — Gasole d?cimales (2) — Enigme grand denombrable 012 (2) — Plus grand nombre que l on peut former avec 0 1 2 (2) — Enigme et fonction (2) — Le plus grand nombre avec 19 fois le chiffre 1 (2) — Enigme le plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 (2) — Le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 ? 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(2) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 (2) — Plus grand nombre denombrable 2 1 0 (2) — Le plus grand nombre denombrable avec a (2) — Plus grd nombre denombrable 0 1 2 (1) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable avec 3 chiffre : 0 1 2 (1) — On considere la fonction g definie sur ]-1 ; 0[ u ]0 ; 1] par calaculer la limite de g quand x tend vers o par valeur inferieur (1) — Quel est plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 enigme (1) — Denombrable 0 1 2 ? (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable former avec 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable enigme (1) — Denombrable avec 0 1 2 (1) — Solution denombrable 012 (1) — Grand denombrable 0 1 2 (1) — Nombre denombrable definition (1) — Enigme quelle est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec trois chiffres 0 1 2 (1) — Denombrable 012 enigme (1) — Enigme le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec 0 1 2 (1) — 0 1 2 enigme denombrable (1) — Plus grand nombre denombrable avec 3 chiffres (1) — Quel est le nombre le plus grand nombre denombrable (1) — Exemples nombres denombrables (1) — Reponse enigme quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 (1) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut (1) — Nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand chiffre denombrable enigme (1) — Enigme le plus grand nombre denombrable (1) — Quel le plus petit nombre denombrable (1) — Passe partout solution des jeux du numero 26 (1) — Plus grands nombres denombrables (1) — Plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 ? (1) — Nombres denombrables 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre avec 012? (1) — Quel est le plus grand denombrable avec 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut ecrire enigme (1) — Chiffre denombrable 012 (1) — Grand nombre denombrable avec les 3 chiffres 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) 0 1 2 (1) — Enigmequel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 enigme (1) — Petit pour grand enigme (1) — Quel est le plus grand nombre d?nombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 enigme (1) — Quel est le plus grand denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 ? (1) — Plus grand nombre 0 1 2 enigme (1) — Petit pour un grand enigme soluce (1) — Plus gran nombre denombrable 0 1 2 (1) — Plus grand nombre denombrable avec 2 1 et 0 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 ? (1) — Petits pour un grand solution (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 123 (1) — Quel plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable forme avec les 3 chiffres (1) — Quel est le plus grand nombre d?nombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 ? (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 0 1 2 (1) — Chiffres denombrable (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec 3 chiffre 0 1 2 (1) — Fonction partie decimale (1) — Quel est le plus petit nombre entier avec 014 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 ? enigme (1) — Petits pour un grand enigme denombrable (1) — 0 1 2 chiffre denombrable (1) — Nombre denombrable enigme 012 (1) — Nombres denombrable 0 1 2 (1) — Quel est le olus grand nombre denombrable (1) — Grand nombre denombrable avec 012 (1) — Lus grandnombre 1 2 3 denombrable eigme (1) — Quel est le plus denombrable (1) — Former un nombre avec 1 (1) — Le nombre denombrable (1) — Le plus grand nombre denombrable enigme (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 ? (1) — Un nombre a 3 chiffres est 26 fois plus grand que le nombre a deux chiffr (1) — Enigme 2 1 0 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable avec les trois chiffres 0 1 2 (1) — Solution enigme petit pour un grand (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable avec les 3chiffres 012 (1) — Enigme 0 1 2 plus grand denombrable (1) — Comment representer une construction (1) — Petits pour un gra (1) — Plus grand nombre entier avec 0 1 2 (1) — Solution enigme je fait de la musique et suis abstrait en mathematique (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable avec les 3 chiffres suivant : 012 (1) — Quel est le plus grand chiffre denombrable que l on peut former avec les (1) — Enigme le plus grand nombre 0 2 3 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l:on peut former avec les 3 chiffres 012 (1) — Denombrable 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre 0 1 2 (1) — Pensez a un nombre plus grand que 2 forum (1) — Plus grand nombre avec 19 fois le chiffre 1 (1) — 012 denombrable (1) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les3 chiffres : 012 (1) — Solution quel est le plus grand nombre denombrable (1) — Nombre denombrable exemple (1) — Je fais de la musique et suis abstrait en mathematique enigme (1) — Enigmepetits pour un grand (1) — Quel le plus grand nombre denombrable (1) — 0 1 2 le plus grand nombre (1) — Enigme petit pour un grand quel est le plus (1) — 0 1 2 nombre denombrable le plus grand (1) — 1 u 1/3 est plus grand oui ou non (1) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable forme avec 012 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 0 1 2 ? ( (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les : 0 1 2 ? (1) — Pass partout enigme (1) — Je fais de la musique et suis abstrait en mathematique (1) — Enigme nombre former denombrable 0 1 2 (1) — +allken bernard (1) — Le plus grand nombre former avec 012 (1) — Solution enigmes quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former (1) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 (1) — Petits pour un grand - quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 ? ( (1) — Enigme numeros possible avec 3 chiffres (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 ? enigme (1) — Listes enigmes passe partout (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 solution (1) — Plus quand nombre denombrable compose avec les chiffres 012 enigme (1) — Existe til un mot passe partou (1) — Nombre denombrable enigme 0 1 2 (1) — Enigme 012 denombrable (1) — Enigme plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 a 3 chiffre (1) — Enigme plus grand nombre denombrable que l on peu former avec 1 2 3 (1) — Il est partout enigme (1) — Quel est le plus grand nombre entier 012 (1) — Reponse de l quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 (1) — Plus denombrable 0 1 2 (1) — Petits pour un grand 0 1 2 denombrable (1) — Enigme passe partout suite chiffres (1) — Enigme grand denombrable 0 1 2 (1) — Quel est le plus grande nombre denombrable que l on opeut former avec les 3 chiffres (1) — Denombrable nombre (1) — Quel nombre le plus grand 012 (1) — 0 1 2 plus grand nombre denombrable enigme (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec (1) — Plus grand nombre 2 1 0 (1) — Quel est le plus grand nombre d?nombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (1) — Enigme plus grand nombre denombrable former avec les 3 chiffres : 0 1 2 (1) — Quel esst leplus grand nombre entier denombrable avec les chiffre 2 0 1 (1) — Plus grand nombre denombrable avec 1 2 0? (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 ? enigme. (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 enigme (1) — Quel est le plus quand nombre denombrable compose avec les chiffres 012 (1) — Enigme chiffre denombrable 0 1 2 (1) — Plus grand nombre denombrable 0 1 2 3 chiffres (1) — Enigme nombre trois chiffres 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable 0 1 2 enigme (1) — Quelle est le plus grand nombre denombrable 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 ? (1) — Quel est le plus grand nombres denombrable qu on peut former avec 012 (1) — Fonction (1) — Le plus grands nombre avec 2 3 et 4 (1) — Passepartout mathematiques (1) — Combien de chiffre peut on faire avec les chiffres 0 1 et 2 (1) — Le plus grand chiffre denombrable 0 2 1 (1) — Denombrable 0 1 2 fois chacun (1) — Enigme 2 1 0 plus grand nombre (1) — Petit pour un grand enigme quel est le olus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 01 et 2 (1) — Qu elle est le plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre a 3 chiffres (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable avec 0 1 et 2 (1) — Plus gand nombre denombrable 0 1 2 (1) — Enigme de passe partout (1) — Quel est a 01 (1) — Enigme plus grand nombre denombrable que l on peu former avec 0 1 2 (1) — Enigme : quel est le plus grand nombre que l on peut former avec les trois chiffres : 0 1 2? (1) — Suite de nombre 1 1 2 0 1 2 (1) — Nombre denombrable 0 1 2 solution (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : (1) — Quel est le plus grand nombre reel que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2? (1) — Quelle est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (1) — 0 1 2 plus grand nombre denombrable (1) — 0 1 2 enigme (1) — Plus grad denombrable avec 0 1 2 (1) — Petit pour un grand enigme 0 1 2 (1) — Enigme petit pour un grand 1 2 3 (1) — Faire apparaitre un nombre partout (1) — Denombrable 1 2 0 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec 0 1 2 (1) — Quel est les plus grand nombre que l on puisse former avec 0 1 2 (1) — 3 chiffres 0 1 2 (1) — Qu elle est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec 0 1 2 (1) — Passepartout mathematique (1) — Ellquel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les ttrois chiffre : 012 (1) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule foi chacun) : 0 1 2 (1) — Quel est le plus chiffres 0 1 2 (1) — Enigme reponse nombre denombrable (1) — Plus grand nombre denombrable qu on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable avec les 3 chiffres 012 (1) — Solution enigme plus grand nombre 0 1 2 (1) — Le plus grans nombre denombrable (1) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable que l:on peut former avec les 3 chiffres 012 (1) — On considere une fonction f definie sur un intervalle i. repondez par oui ou par non a chacune des questions suivantes (1) — Enigme le plus grand chiffre denombrable 012 (1) — Passe partout mathematique (1) — Quel est leplus grand nombre denombrable que lon puisse former avec les 3 chiffre 012 (1) — Plus grand chiffre denombrable forme chiffre 0 1 2 (1) — Nombre denombrable 0 1 2 fonctions simples (1) — Enigme petits pour un grand avec chiffre 0 1 2 (1) — Pass partout mathematique (1) — Dans tan(x) que se passe t-il aux bornes de l intervalle ]-pie/2;pie:2[ (1) — Enigme avec pour solution le chiffre 2 (1) — Enigme petits pour les grand (1) — Jeux dans le passe partout 1 et 0 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) (1) — Solution quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 ? (1) — Former 2 nombres a trois chiffres avec (1) — Petits pour un grand enigme (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 enigme (1) — Quel est le plus grand chiffre denombrable avec 012 (1) — Quel est le plus nombre denombrable (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable que l ont peut former avec 0 1 et 2 (1) — Quelle est le plus grand nombre denombrable que l on peut (1) — Enigme chiffre nombre denombrable (1) — Nombre denombrable definition avec 0 1 2 (1) — 012 nombre denombrable (1) — Enigme le nombre denombrable 0 1 2 (1) — Enigme plus grand nombre avec 0 1 2 (1) — Nombre denombrable 3 chiffres (1) — Uel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 ? (1) — Petit pr un grand enigme (1) — : 0 1 2 ? enigme solution (1) — Le plus grand nombre denombrable 012 (1) — Enigme quel est le plus grand denombrable avec 0 1 2 (1) — Enigme grand nombre denombrabe 0 1 2 ? (1) — Plus grand denombrables 0 1 2 (1) — Plus grand nombre denombrable 012 enigme (1) — 0 1 2 plus grand denombrable enigme (1) — Nombres plus petits avec plein de zero (1) — Comment fonctione un passe partout (1) — Plus petit nombre denombrable 0 2 1 (1) — Le plus grand nombre denombrable 0 1 2 enigme (1) — Plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 reponse (1) — Plus grands nombres avec 0 1 2 fonctions simples (1) — Enigme plus grand denombrable 0 1 2 (1) — Quel est le plus grand nombre denombrable 3 chiffres 0 1 2 (1) — Grand nombre denombrable 3 chiffres : 0 1 2 ? (1) — Nombres formes avec 3 chiffres (1) — Denombrable que l on peut former (1) — Enigme petit pour un grand 0 1 2 (1) — Enigmes quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (1) — Enigme pour definir le chiffre 1 (1) — Existe passe partou (1) — Le plus grand nombre denombrable forme avec les trois chiffres 0 1 et 2 (1) — Plus grand nombre a partir des trois chiffres 0 1 2 (1) — Quelle est le plus grand nombre denombrable enigme (1) — Quel plus grand nombre denombrable 0 1 2 (1) — Solution grand nombre denombrable avec 0 1 2 (1) — Quel denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres (une seule fois chacun) : 0 1 2 ? (1) — Quel est le plus grand nombre que l on peut former (1) — Enigme nombre plus grand denombrable 0 1 2 (1) — Enigme petits pour un grand plus grand nombre denombrable 012 (1) — Quel est le us grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 (1) — Nombre denombrable petits pour un grand (1) — Quelle. est le plus grand nombre denombrable (1) — Plus grand nombre denombrable 2 1 0 enigme (1) — Enigme quel est le plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 (1) — Reponse de l enigme suivante quel est le plus grand nombre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres 0 1 2 (1) — Quel est les plus grand nombre denombrable que l on peut former avec 0 1 et 2 (1) — Passe carreau enigme (1) — Enigme il est aprtout (1) — Solution enigme le plus grand nombre denombrable avec 0 1 2 (1) — Irrationnel (1) — Enigme 0=1 (1) — .passe-partout. tel (1) — Reponse un petit pour un grand (1) — Petits pour un grand denombrable (1) — 0 1 2 plus grand chiffre denombrable (1) — Plus grand chiffres denombrable (1) — Quel est le plus grand chiffre denombrable que l on peut former avec les 3 chiffres : 0 1 2 (1) — Enigme 0 1 2 plus grand denombrable fonctions simples (1) — Nombres denombrables fonctions simples (1) — Enugme petiys pour un grand (1) — Chiffre denombrable avec 0 . 1 2 (1) — Combien de nombre peut on former avec 0 et 1 (1) —

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