Tout d'abord pour x=0 et y=0 on obtient f(0)=0

Pour x=1 on obtient f(f(1)y)=f(y) :

1er cas : f(1) = 0 alors f(y) = f(0) =0 la fonction est nulle

2ème cas : f(1)=a n'est pas nulle, alors la fonction est bornée et "exponentiellement périodique" :
              En effet pour tout n : f(x)=f(a^n*x), donc f(exp(x)) = f(exp(x+n*log(a)))
               (log est un logarithme complexe quelconque)
               et on peut toujours trouver n tel que |a^n*x| <1

               Or pour y=1,  f(x) = f(f(x)²)/x^3 donc quand x tend vers l'infinie,
               f(x) tend vers 0, comme elle est (f o exp) est périodique,
               sa période est donc nulle.
               f(x)=0 pour tout x, donc le deuxième cas est contradictoire.

Bien moins terrible que ça en a l'aire ce problème

Bonjour,
Si je cherche n pour que la fonction f(x)=x^n marche, alors je trouve que:
x^(2n²).y^n = x^(n+3)..y^n pour tout x et tout y,
d'où 2n²-n-3=0 et donc n=-1 ou n=3/2.
Les fonctions f1(x) = x^(-1) = 1/x et f2(x) = x^(3/2) = xVx sont solutions,
mais sont ce les seules ?
Bonne journée.
Frank

Edit: Dans mon cas particulier de f(x)=x^n, on a: f(xy) = f(x).f(y)