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 #1 - 01-10-2011 18:40:54

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2017
Lieu: 94110

(Autre) Fonction àà trouver ...

Voici une énigme dans l'optique de celle proposée recemment par dhrm (merci pour l'idée smile ), mais que je pense être plus accessible (? hmm ).
Je reprend à dessein les termes de son énoncé et de ses données.

Un procédé permet de convertir un nombre en un autre nombre. Par exemple :
5 devient 5,             14 devient 6,           51 devient 3,
221 devient 3,        331 devient 8,          544 devient 3,
3145 devient 4,     62131 devient 8,      73857 devient 8.

que devient 9235 ?

Bien entendu, expliquez le principe.

Nouvelles valeurs :
f(13) = 5             f(15) = 7              f(50) = 2
f(64) = 8            f(100) = 3


Spoiler : [Afficher le message] Le résultat de "l'opération" est toujours un nombre à un chiffre.

Spoiler : [Afficher le message] f(-n) = f(n) et f(n) = n si et seulement si n est un entier de 0 à 9.

Spoiler : [Afficher le message] On peut étendre cette "opération" aux nombres rationnels à condition de pouvoir les écrire en écriture décimale avec un nombre limité de chiffres derrière la virgule.
Ainsi, f(3.14) = - 6,       f(3.1416)  = 9,       tandis que f(22/7) (développement décimal illimité) ou f(pi) (réel) ne sont pas définis. 



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 #2 - 01-10-2011 19:22:03

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2751
Lieu: Luxembourg

(autre) fonction à troucer ...

Bonjour,
Est ce que pour tout x, on aurait 0 < f(x) < 10 ?
Bonne soirée.
Frank

 #3 - 01-10-2011 19:44:50

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

(Autre) Fonctino à trouver ...

Est-ce qu'on a le droit de poser des questions ou bien est-ce que tu considères que c'est trop facile ? smile

La question qui me vient à l'esprit en premier est : Y a-t-il des nombres à deux chiffres ou plus parmi les 'images' ?

Autre question: Qu'associe-t-on à 10 ? à 100? à 1000?

 #4 - 01-10-2011 20:42:23

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2017
Lieu: 94110

(Autrre) Fonction à trouver ...

Oui franky ... si on a affaire à des entiers.
Bonne question de eseret qui met déjà le doigt au bon endroit.
Le résultat de "l'opération" est toujours un nombre à un chiffre.

 #5 - 02-10-2011 09:26:44

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

(Autre) FFonction à trouver ...

J'ai trouvé un truc mais ça me semble plus tordu encore que la précédente

A un nombre [latex]\overline{a_na_{n-1} \dots a_2a_1}[/latex] on associe [latex]a_1+2a_2+\dots+na_n[/latex] et on recommence jusquà ce que le résultat soit un nombre à 1 chifrre

Exemples :
5 devient 5
14 devient 4+2*1=6
51 devient 1+2*5=11 qui devient à son tour 1+2=3
221 devient 1+4+6=11 qui donne 3
331 devient 1+6+9=16 qui devient 6+2=8
544 devient 4+8+15=27 qui devient 7+4=11 qui devient 3,
3145 devient 5+8+3+12=28 qui donne 8+4=12 qui donne 2+2=4,
62131 devient 1+6+3+8+30=48 qui donne 8+8=16 qui donne 8,
73857 devient 7+10+24+12+35=88 qui donne 8+16=24 qui donne 4+4=8.

que devient 9235 ?
5+6+6+36=53 qui donne 3+10=13 qui donne 3+2=5.

 #6 - 02-10-2011 10:05:27

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Lieu: 94110

(Autre) Fonctiion à trouver ...

Encore une fois, un grand coup de chapeau à esereth big_smile big_smile !

 #7 - 02-10-2011 22:31:51

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Lieu: 94110

(autre) fonvtion à trouver ...

WE plutôt calme, à part la bonne réponse d'eseret ...

Je vous ai redonné quelques valeurs et un nouvel indice (voir plus haut).

 #8 - 02-10-2011 23:16:50

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3789
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

(Autre) Fonction à trouver ....

Bonsoir,

Voici ma réponse :

On additionne le chiffre des unités, deux fois le chiffre des dizaines, trois fois le chiffre des centaines, etc....
Puis on réitère l'opération tant que le résultat est supérieur à 10.

Je n'ai pas tout vérifié, mais ça semble coller dans beaucoup de cas.
Est-ce correct ?
Klim.

[Edit] 9235 -> 5+6+6+36=53 -> 3+10=13 -> 3+2 = 5


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #9 - 03-10-2011 16:54:01

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
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Lieu: 94110

(Autre) Fonctino à trouver ...

Un grand bravo aussi à klimrod big_smile !

 #10 - 03-10-2011 21:54:42

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Lieu: 94110

(autre) fonction à troiver ...

Un 3ème indice vous attend en haut de la page tongue .

J'attends vos questions ou vos propositions ...

 #11 - 07-10-2011 16:36:12

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2017
Lieu: 94110

(Autre) Foncttion à trouver ...

esereth et klimrod ont parfaitement défini l'opérateur dans le cas des nombres entiers.
Encore bravo big_smile à chacun d'eux.

Cette opération peut s'étendre aux rationnels en écriture décimale en multipliant la 1ère décimale par -1, la seconde par -2, etc... et en additionnant le tout à la transformée de la partie entière.

Merci aussi à tous ceux qui ont passé du temps sur cette énigme sans en trouver la solution hmm ...

PS : désolé pour le retard de ma réponse sad : je suis resté éloigné d'Internet de manière imprévue pendant 3 jours.

 

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