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 #1 - 01-10-2011 18:40:54

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

(Autre) Foction à trouver ...

Voici une énigme dans l'optique de celle proposée recemment par dhrm (merci pour l'idée smile ), mais que je pense être plus accessible (? hmm ).
Je reprend à dessein les termes de son énoncé et de ses données.

Un procédé permet de convertir un nombre en un autre nombre. Par exemple :
5 devient 5,             14 devient 6,           51 devient 3,
221 devient 3,        331 devient 8,          544 devient 3,
3145 devient 4,     62131 devient 8,      73857 devient 8.

que devient 9235 ?

Bien entendu, expliquez le principe.

Nouvelles valeurs :
f(13) = 5             f(15) = 7              f(50) = 2
f(64) = 8            f(100) = 3


Spoiler : [Afficher le message] Le résultat de "l'opération" est toujours un nombre à un chiffre.

Spoiler : [Afficher le message] f(-n) = f(n) et f(n) = n si et seulement si n est un entier de 0 à 9.

Spoiler : [Afficher le message] On peut étendre cette "opération" aux nombres rationnels à condition de pouvoir les écrire en écriture décimale avec un nombre limité de chiffres derrière la virgule.
Ainsi, f(3.14) = - 6,       f(3.1416)  = 9,       tandis que f(22/7) (développement décimal illimité) ou f(pi) (réel) ne sont pas définis. 



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 #2 - 01-10-2011 19:22:03

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

(Autre) Fonction à rtouver ...

Bonjour,
Est ce que pour tout x, on aurait 0 < f(x) < 10 ?
Bonne soirée.
Frank

 #3 - 01-10-2011 19:44:50

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

(Autre) Foncton à trouver ...

Est-ce qu'on a le droit de poser des questions ou bien est-ce que tu considères que c'est trop facile ? smile

La question qui me vient à l'esprit en premier est : Y a-t-il des nombres à deux chiffres ou plus parmi les 'images' ?

Autre question: Qu'associe-t-on à 10 ? à 100? à 1000?

 #4 - 01-10-2011 20:42:23

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

(Autre Fonction à trouver ...

Oui franky ... si on a affaire à des entiers.
Bonne question de eseret qui met déjà le doigt au bon endroit.
Le résultat de "l'opération" est toujours un nombre à un chiffre.

 #5 - 02-10-2011 09:26:44

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

(Autre) Fontcion à trouver ...

J'ai trouvé un truc mais ça me semble plus tordu encore que la précédente

A un nombre [latex]\overline{a_na_{n-1} \dots a_2a_1}[/latex] on associe [latex]a_1+2a_2+\dots+na_n[/latex] et on recommence jusquà ce que le résultat soit un nombre à 1 chifrre

Exemples :
5 devient 5
14 devient 4+2*1=6
51 devient 1+2*5=11 qui devient à son tour 1+2=3
221 devient 1+4+6=11 qui donne 3
331 devient 1+6+9=16 qui devient 6+2=8
544 devient 4+8+15=27 qui devient 7+4=11 qui devient 3,
3145 devient 5+8+3+12=28 qui donne 8+4=12 qui donne 2+2=4,
62131 devient 1+6+3+8+30=48 qui donne 8+8=16 qui donne 8,
73857 devient 7+10+24+12+35=88 qui donne 8+16=24 qui donne 4+4=8.

que devient 9235 ?
5+6+6+36=53 qui donne 3+10=13 qui donne 3+2=5.

 #6 - 02-10-2011 10:05:27

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

(Autre) Foonction à trouver ...

Encore une fois, un grand coup de chapeau à esereth big_smile big_smile !

 #7 - 02-10-2011 22:31:51

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

(Autre) Fonction à trouveer ...

WE plutôt calme, à part la bonne réponse d'eseret ...

Je vous ai redonné quelques valeurs et un nouvel indice (voir plus haut).

 #8 - 02-10-2011 23:16:50

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

(Autre) Fonction à rtouver ...

Bonsoir,

Voici ma réponse :

On additionne le chiffre des unités, deux fois le chiffre des dizaines, trois fois le chiffre des centaines, etc....
Puis on réitère l'opération tant que le résultat est supérieur à 10.

Je n'ai pas tout vérifié, mais ça semble coller dans beaucoup de cas.
Est-ce correct ?
Klim.

[Edit] 9235 -> 5+6+6+36=53 -> 3+10=13 -> 3+2 = 5


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #9 - 03-10-2011 16:54:01

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

(Autre) Fontion à trouver ...

Un grand bravo aussi à klimrod big_smile !

 #10 - 03-10-2011 21:54:42

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

(aitre) fonction à trouver ...

Un 3ème indice vous attend en haut de la page tongue .

J'attends vos questions ou vos propositions ...

 #11 - 07-10-2011 16:36:12

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

(Autre)) Fonction à trouver ...

esereth et klimrod ont parfaitement défini l'opérateur dans le cas des nombres entiers.
Encore bravo big_smile à chacun d'eux.

Cette opération peut s'étendre aux rationnels en écriture décimale en multipliant la 1ère décimale par -1, la seconde par -2, etc... et en additionnant le tout à la transformée de la partie entière.

Merci aussi à tous ceux qui ont passé du temps sur cette énigme sans en trouver la solution hmm ...

PS : désolé pour le retard de ma réponse sad : je suis resté éloigné d'Internet de manière imprévue pendant 3 jours.

 

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