Enigmes

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 #51 - 03-08-2011 11:18:15

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10, 200...

En l'absence de Mathias, je me permets de répondre smile

Cette transformation est tout à fait correcte.
Il n'y a rien de magique dans l'utilisation du symbole de somme. C'est simplement un "raccourci" d'écriture pour écrire une somme.
Toutes les opérations sur les sommes sont valables.

ATTENTION: ceci est vrai uniquement lorsque la somme porte sur un nombre fini de termes. On peut utiliser ce symbole pour faire des sommes "infinies" c'est-à-dire considérer comme une suite les résultats des sommes pour des nombres successifs de l'indice supérieur et passer à la limite. Il y a là une mine de problèmes, les règles des opérations n'étant plus légitimes.

Exemple:
[TeX]\sum_{i=1}^{\infty}\dfrac1{i^2}=\dfrac{\pi^2}6[/TeX]
Dans ce cas, la somme à une valeur parce que la suite:
[TeX]u_n=\sum_{i=1}^n\dfrac1{i^2}[/TeX]
converge lorsque n tend vers l'infini et la valeur de cette limite ([latex]\dfrac{\pi^2}6[/latex]) est la valeur que l'on donne par convention à la construction symbolique (utilisant des symboles) ci-dessus.

Par contre:
[TeX]\sum_{i=1}^{\infty}(-1)^i[/TeX]
n'a aucun sens car la suite:
[TeX]u_n=\sum_{i=1}^n(-1)^i[/TeX]
ne converge pas.
On voit d'ailleurs sur cet exemple que lorsque la somme comprends un nombre infini de termes les règles habituelles ne s'appliquent pas.
Prenons l'exemple de la commutativité.
Cette somme vaut 1 -1 +1 -1 +1 -1 ....
Si je regroupe les termes 2 par 2 elle donne: 0 + 0 + 0 + 0 + ... = 0
Si j'isole le premier terme et que je regroupe les termes 2 à 2 elle donne:
1 + 0 + 0 + 0 + .... = 1

Amusant non? smile

#0 Pub

 #52 - 03-08-2011 12:27:27

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'a une suite logique à étudier 1, 4, 10, 20...

A priori, on ne peut pas faire
[TeX]S_n = \frac{1}{6}\times\sum_{j=1}^n j^3[/TeX]
=
[TeX]S_n = \frac{1}{6}\times\sum_{j=1}^n j^2\times j[/TeX]
et remplacer j² et j par les formules connues !

 #53 - 03-08-2011 13:36:13

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10, 20....

Cela ne fonctionne effectivement pas.

Exemple avec n=3
S(3)=1+2³+3³ et on voit bien qu'on ne peut rien mettre en facteur.
et
S'(3)=(1+2²+3²)( 1+2+3); qui est complément différent de ce qui est au dessus.

La somme des cubes est
[TeX]\sum_{j=0}^n j^3 =\frac1 4 n^2 (n+1)^2[/TeX]


The proof of the pudding is in the eating.

 #54 - 03-08-2011 14:00:19

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

J'ai une suite lgique à étudier 1, 4, 10, 20...

Google est ton ami pour la formule des cubes.

Le reste est parfait smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #55 - 04-08-2011 10:55:08

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une sutie logique à étudier 1, 4, 10, 20...

MthS-MlndN a écrit:

Je crois que Boubouain a très peur, maintenant lol

Ceci dit, la méthode est bonne... Regarde, Kosmo, je te montre avec celle-ci :

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84...

On considère les écarts :

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28...

Toujours pas linéaire, alors on prend les écarts des écarts :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...

Je tente un essai avec:

1, 6, 21, 56, 126

cela donne:

1, 5, 15, 35, 70
1, 4, 10, 20, 35
1, 3, 6, 10, 15
1, 2, 3, 4, 5

smile

Si j'ai bien compris, j'ai donc affaire à un polynôme de degré 5 !
[TeX]S_n = an^5+bn^4+cn^3+dn^2+en+f[/TeX]
On prend les cinq premiers termes :
[TeX]S_1 = a+b+c+d+e+f = 1
S_2 = 32a+16b+8c+4d+2e+f=6
S_3 = 243a+81b+27c+9d+3e+f=21
S_4 = 1024a+256b+64c+16d+4e+f=56[/TeX]

 #56 - 04-08-2011 11:17:21

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10, 20..

Bonjour,
1°) Tes expressions de S3 et S4 sont faux car tu dois avoir 6 termes.
2°) Au niveau 6, tu auras 6 inconnues: il faut donc 6 équations "indépendantes" pour résoudre le système: il faut donc calculer plus de termes "suivants" (S5 et S6).
Bon courage et bonne journée.
Frank
Edit: point 1° à annuler car corrigé entretemps.

 #57 - 04-08-2011 11:31:53

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10, 220...

smile Ok
Mais là je découvre mes lacunes et je pensais que le nombre d'équations à poser était suffisant.
Donc j'en rajoute 2 autres:
[TeX]S_1 = a+b+c+d+e+f = 1
S_2 = 32a+16b+8c+4d+2e+f=6
S_3 = 243a+81b+27c+9d+3e+f=21
S_4 = 1024a+256b+64c+16d+4e+f=56
S_5 = 3125a+625b+125c+25d+5e+f=126
S_6 = 7776a+1296b+216c+36d+6e+f= 252
[/TeX]

 #58 - 04-08-2011 11:33:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

j'ai une suite lpgique à étudier 1, 4, 10, 20...

Effectivement, vu que tu as un polynôme de degré 5, tu as 6 inconnues : il te faut donc six équations.

A résoudre, ce genre de système est très casse-pieds... Tu peux aller sur Wolfram|Alpha, il le fera pour toi big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #59 - 04-08-2011 12:02:15

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

J'ai une suitte logique à étudier 1, 4, 10, 20...

Je trouve que Mathias se fatigue pour rien dans un de ses posts :

1 1 1 1 1..........: 1
1 2 3 4 5...........:p
1 3 6 10 15 .......:p(p+1)/2
1 4 10................:p(p+1)(p+2)/6
.
.
.
1 k .................:p(p+1)(p+2)(p+3)....(p+k-2)/(k-1)!


smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #60 - 04-08-2011 12:07:38

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 1, 20...

Exact. Joli !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #61 - 04-08-2011 12:13:05

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

h'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10, 20...

Je laisse boubouain conclure sur son exemple sans se fatiguer.

big_smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #62 - 04-08-2011 12:54:00

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logique àétudier 1, 4, 10, 20...

big_smile ouaooh !!

1 1 1 1 1..........: 1
1 2 3 4 5...........:p
1 3 6 10 15 .......:p(p+1)/2
1 4 10................:p(p+1)(p+2)/6
.
1 k .................:p(p+1)(p+2)(p+3)....(p+k-2)/(k-1)!

1  1  1    1    1     1
1  2  3    4    5     6
1  3  6   10   15   21
1  4  10  20  35   56
1  5  15  35  56   126
1  6  21  56  126 252   !!!

Etonnant !

 #63 - 04-08-2011 13:01:18

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 01, 20...

Yanyan a écrit:

Je laisse boubouain conclure sur son exemple sans se fatiguer.

big_smile

lol Wolfram|Alpha ne répondant pas à mes attentes et me disant en plus plein de choses en grand breton, je vais adopter la formule avec le k !

 #64 - 04-08-2011 14:15:07

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logique à étudier 1,, 4, 10, 20...

Yanyan a écrit:

Je trouve que Mathias se fatigue pour rien dans un de ses posts :

1 1 1 1 1..........: 1
1 2 3 4 5...........:p
1 3 6 10 15 .......:p(p+1)/2
1 4 10................:p(p+1)(p+2)/6
.
.
.
1 k .................:p(p+1)(p+2)(p+3)....(p+k-2)/(k-1)!


smile

neutral Vous êtes sûr du  /(k-1) ?

 #65 - 04-08-2011 14:26:04

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

J'ai unee suite logique à étudier 1, 4, 10, 20...

Il a écrit (k-1)! c'est à dire la factorielle c'est à dire 1*2*3*4...(k-1).

 #66 - 04-08-2011 14:35:04

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logique étudier 1, 4, 10, 20...

big_smile aah d'accord !
Je l'avais pris comme un point d'exclamation lambda.
Un signe de satisfaction en somme (sans jeu de mots) lol

A propos de cette dernière formule, je l'ai appliquée au loto.
J'en ai déduit qu'il y avait 1906884 possibilités pour désigner 5 numéros gagnants
parmi 49.

Vous êtes d'accord ?

 

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