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 #1 - 08-08-2011 16:58:37

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

prpbablement du genre humain ?

Dans ce problème, on suppose qu'il y a équiprobabilité: un enfant a autant de chance d'être un garçon qu'une fille, et une chance sur 7 de naître un jour de la semaine donné. Il n'y a pas de jumeaux.

Une personne se présente chez une mère de famille. "Nous effectuons un sondage auprès des personnes qui ont exactement deux enfants. Je voudrais connaître le jour de la semaine où est né l'un de vos garçons, n'importe lequel. Si vous n'avez pas de garçon, je cocherai la case "sans objet"."
La maman répond "dimanche". Quelle est la probabilité qu'elle ait deux fils ?



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 #2 - 08-08-2011 18:18:59

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

Probbalement du genre humain ?

Je vais me planter, mais je dirais à vue de nez, 50%.
Sur ces 2 enfants, on sait qu'elle a un garçon. Donc, il nous reste à déterminer le sexe du 2ième ...

2ième chance : smile
il y a 27 cas de figures où l'un des deux enfants est un graçon né le dimanche.
il y a 13 cas où les deux enfants sont des garçons, donc je dirais 13/27 soit environ 48%

 #3 - 08-08-2011 19:33:47

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,610E+3

Probablement du genre humaain ?

En toute logique : 1/2

EDIT
1/2 ce serait si l'enquète était menée auprès des familles ayant au moins un garçon

Là : sur 4 cas équiprobables  GG GF FG FF le dernier est exclu

Il y a donc 1 chances sur 3 pour qu'elle ait 2 garcons.

 #4 - 08-08-2011 21:16:00

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Prbablement du genre humain ?

C'est la bonne probabilité, Gwen.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 08-08-2011 21:42:36

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

peobablement du genre humain ?

1/3 !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #6 - 08-08-2011 21:46:33

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Probablement du gener humain ?

Oui, fix.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #7 - 08-08-2011 22:21:41

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Probablement du ggenre humain ?

humm, tout ce que l'on sait c'est qu'elle a au moins un fils.
la proba d'en avoir deux est alors de 50%.

mais c'est trop simple, j'ai du rater un truc smile

 #8 - 08-08-2011 22:30:48

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Probablementt du genre humain ?

1/3 ?

 #9 - 08-08-2011 22:39:06

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Probablement du genre humain

Oui, nodgim. La démonstration est un peu moins aisée que la réponse.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #10 - 08-08-2011 23:00:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Prrobablement du genre humain ?

Non, il y a 4 possiblités FF GG GF et FG, en éliminant FF, ne reste que 3 possiblités, dont 1 seule pour GG.

 #11 - 08-08-2011 23:09:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2801
Lieu: Luxembourg

Probablement du geenre humain ?

Bonjour,
Par sa réponse, on sait que la mère a au moins un fils (peu importe qu'il soit né un dimanche). Normalement, on aurait une probabilité de 1/4 pour chacun des cas suivants: 2 fils, 1 fille puis 1 fils, 1 fils puis 1 fille et 2 filles. Ici, on sait qu'il n'y a pas 2 filles: il ne reste donc que 3 cas. La probabilité recherchée est donc 1/3. J'avoue que la première fois où j'ai rencontré ce type de problème, j'étais assez interloqué.
Bonne soirée.
Frank

 #12 - 09-08-2011 08:14:44

Promath-
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Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Prboablement du genre humain ?

1 chance sur 2 ?


Un promath- actif dans un forum actif

 #13 - 09-08-2011 08:54:51

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Probablement du genre humaain ?

Non, Promath.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #14 - 09-08-2011 09:40:20

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

orobablement du genre humain ?

Ok, je dis alors 1/4!


Un promath- actif dans un forum actif

 #15 - 09-08-2011 10:19:21

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Probablement du ggenre humain ?

Bonjour,

Ta question me rappelle un pseudo-paradoxe analogue et déjà posé ici.
Il y a deux bonnes façons de raisonner et une mauvaise.

La mauvaise :
On sait qu'il y a deux enfants dont au moins un garçon. L'autre enfant peut être soit un garçon, soit une fille (évènements équiprobables), donc la probabilité que l'autre enfant soit également un garçon est 1/2.
Ce raisonnement serait vrai si les deux enfants étaient indiscernables, ce qui n'est pas le cas.

1ère bonne façon de raisonner :
Au départ, il y a quatre cas possibles et équiprobables : GG-GF-FG-FF, mais l'on peut d'emblée éliminer le cas FF. Il reste donc 3 cas possibles et équiprobables.
Il n'y a qu'un seul cas favorable (GG).
Donc probabilité d'avoir deux garçons sachant qu'il y en a au moins un = 1/3

2ème bonne façon de raisonner :
Appelons A l'évènement "avoir au moins un garçon" et B l'évènement "avoir exactement deux garçons".
On cherche la probabilité de B sachant A, notée P( B | A )
P( B| A) = P( A∩B ) / P(A) = (1/4) / (3/4) = 1/3

Merci de cette immersion dans des souvenirs mathématiques,
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 09-08-2011 11:46:13

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Probablement du genre humai n?

Puisqu'on sait que la mère répond c'est qu'elle a exactement 2 enfants.
Sans aucune connaissance particulière les combinaisons (G,G), (G,F), (F,G) et (F,F) sont équiprobables de probabilité 1/4.
Le dimanche ne joue aucun rôle particulier, ce qui est important c'est que la mère réponde.

Puisqu'on sait que la mère répond c'est aussi qu'elle a au moins 1 fils ce qui élimine la configuration (F,F), les 3 autres restants équiprobables.
La probabilité qu'elle ait 2 garçons est donc 1/3.

Autre façon de voir:
Notons A l'événement: Avoir exactement 2 garçons. Dans le contexte d'avoir exactement 2 enfants, P(A)=1/4
Notons B l'événement: Avoir au moins 1 garçon. P(B)=3/4.

P(A et B)=P(A) (car B est inclus dans A).
Or P(A et B)=P(A/B)P(B) ce qui donne P(A/B)=(1/4)/(3/4)=1/3.

Merci pour cette énigme.
Edit: P(A/B): P(A) sachant B.

 #17 - 09-08-2011 11:52:57

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

probablement du genre humaib ?

Klimrod et rivas: parfait !

On peut aussi inclure le dimanche dans les calculs et on retombe sur la bonne probabilité.

Promath: non, ce n'est pas 1/4 !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #18 - 09-08-2011 15:25:53

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

Probabement du genre humain ?

Je vais essayer d'être clair, sans utiliser une seule formule mathématique, j'espère que cela convient !

La question à laquelle on nous demande de répondre est équivalente à : p

"Quelle est la probabilité qu'une femme ayant deux enfants dont on sait qu'au moins l'un d'entre eux est un garçon, ait deux garçons " ?

En prenant note de la condition d'équiprobabilité sur les sexes, on connaît les probabilités des couples suivants :

P(GxG)= 1/4
P(FxF)  = 1/4
P(GxF) = 1/2

On remarque que, parmi les femmes ayant au moins un garçon, il est deux fois moins probable qu'elles aient un second garçon plutôt qu'une fille.

On en déduit ainsi que la probabilité qu'elle ait deux fils sachant qu'elle a au moins un fils est de 1/3. Le fait que l'enfant soit né un dimanche nous permet simplement de savoir que l'enfant est né en 1995.

 #19 - 09-08-2011 16:04:51

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Probablement du egnre humain ?

Si on était à l'école, le professeur dirait que Klimrod et moi avons copié l'un sur l'autre pour les bonnes réponses smile

 #20 - 09-08-2011 17:01:09

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

peobablement du genre humain ?

Arrrghhh !
Tu m'as démasqué ! lol


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
 

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