Faut rester modeste pour lancer l’énigme !
Je propose 673 + 673 + 674

Bref, ne pas faire d'enigme pendant les réunions !

J'arrive à 505 éléments avec 508+3+3+...+3 (il y a 504 fois "3").

Tu as mieux ?

salut.

je ne comprend pas bien :
1  est bien diviseur de 2020 ; dans l'exemple donné le nombre 3 est en double ;
donc les répétitions de nombres sont possibles . Dans ces conditions je propose :

2020 = 3 + 3 + 3 +.....( x 663 )....+ 3 + 3 + 31  (664 nombres)

mais je me suis planté ; 31 = 20 + 5 + 4 + 2

Alors 3 ( x 660 ) + 40 = 2020  (661 termes) devrait coller .

Mais 40 = 8 x 5
avec 665 termes : 2020 = 3 + 3 +....(x 660) + 8 + 8 + 8 + 8 + 8

bonjour,

En regardant le plus petit premier ( ici : 3 )qui ne divise pas 2020 et le nombre le plus proche du plus grand diviseur de 2020 et de même congruence que 2020 (mod:3) ; ici : 1009 .
2020 = 337 x 3 + 1009 . Soit 338 nombres .

Mais bon ... il y a sans doute mieux .

bonjour,

2020 =  3 (x504) + 508 . Soit 505 termes
420 =  11 (x34)  +  46 . Soit 35  termes  .
Pas sûr encore que ce soit le top .
Je cherche encore ce second terme .

Diviseurs de 2020 : 1 ; 2020 (pour mémoire) ; 2 ; 1010 ; 4 ; 505 ; 5 ; 404 ; 10 ; 202 ; 20 ; 101 .

Le plus petit entier qui n'est pas dans la liste est le meilleur candidat potentiel.

2020 = 3 * 673 + 1

Cette partition ne convient pas puisque tout diviseur valant 1 [3] et > 3 peut se construire avec une partie de cet ensemble. En contrepartie, tout diviseur valant 2 [3] ne le peut pas.

Le plus grand diviseur incompatible est donc 505, et donc il faut avoir un nombre 1 [3] > 505 : 508

Partition : 2020 =1 fois 508 + 504 fois 3.

Il est impossible de repartitionner 508.

On remarquera qu'en tentant de partitionner avec le 2ème entier plus petit, à savoir 6, qui est le double de 3, il est impossible de faire mieux.

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Pour 420 :

Diviseurs ; 1 ; 420 , 2 , 210 , 3 , 140 , 4 , 105 , 5 , 84 , 6 , 70 , 7 , 60 , 10 , 42 , 12 , 14 , 30 , 15 , 28 , 20 , 21 .

Plus petit entier hors liste : 8

420 = 52 * 8 + 4.

Plus grand diviseur qui vaut 4 [8] : 140.

420 = 1 fois  148 + 34 fois 8.

On peut partitionner 148 en 2 éléments dont la valeur [8] est distincte des diviseurs qui lui sont supérieurs : 148 = 37 + 111, qui valent respectivement 5 et 7 [8].

420 = 1 fois 37 + 1 fois 111 + 34 fois 8.

On peut aussi partitionner 420 avec 9 et 11 qui donnent 35. 

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D'une façon générale, le min de partition possible d'un entier, avec les contraintes de l'énoncé, si on veut esquisser une formule générale :

P(n) = (n - D ) / d

avec d = le plus petit entier premier avec n.
et D = le plus grand diviseur de n tel que sa valeur [d] est égale à n [d].