Enigmes

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 #1 - 18-10-2010 21:40:07

Cosmopolitan
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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hypothèse dz riemann

Une énigme pour vous, matheux...
Démonter que :


Si; s = x + i*y
T(s) = 1/(1^s) +1/(2^s) + 1/(3^s) + ... + 1/(n^s)

1/T(s) = ( 1-1/(2^s))(1-1/3^s))(1- 1/(5^s))....
Ou n'aparraisent dans ce produit que les nombres premiers pour n;


Alors cette fonction s'annulle ssi x = 1/2.


Bon courage ^^



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 #2 - 18-10-2010 21:52:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Hypothèse ed Riemann

Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Marrant, on pourrait presque croire que cette énigme est un exercice de maths de première année de prépa...

les nombres premiers pour n

Veux-tu dire : les nombres premiers inférieurs à n ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 18-10-2010 21:56:49

Cosmopolitan
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

hypothèse de ruemann

Non c'est pas du niveau prepa wink
Mais on veux demontrer pur tout n, en fait c'est une fonction qui permettrais de calculer la distribution des nombres premiers si elle etais demontrée...

 #4 - 18-10-2010 22:01:34

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Hypothhèse de Riemann

N'empêche que tu n'as pas répondu à ma deuxième question ^^


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 18-10-2010 22:03:54

Cosmopolitan
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

Hypothèse de Riemnn

C'est exact, oui les nombres premiers inferieurs a n !

 #6 - 18-10-2010 22:13:30

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

Hypohtèse de Riemann

Première année de prépa seulement ? C'est au moins du niveau master ce truc là. En prépa bio, je n'ai jamais vu des puissances complexes (hormis avec e, mais c'est particulier).

 #7 - 18-10-2010 23:16:25

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Hypothèse dee Riemann

C'est l'un des problèmes ouverts les plus recherchés ces temps-ci.
C'est la fonction de Riemann et ce que tu demandes de démontrer c'est l'hypothèse de Riemann. Alors c'est vrai qu'il y a des bons ici smile mais la tu demandes un peu beaucoup...

 #8 - 19-10-2010 06:41:48

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

hypothèse de roemann

Et... ce site n'est pas un site d'aide aux devoirs!
Spoiler : [Afficher le message] J'espere que j'ai pas dit une connerie!


Un promath- actif dans un forum actif

 #9 - 19-10-2010 09:00:59

scarta
Elite de Prise2Tete
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Hypothèes de Riemann

Comme l'a dit rivas, c'est là l'hypothèse de Riemann et cette fonction est la fonction Zeta de Riemann
Il me semble qu'à ce jour, on a pu démontrer (si je ne dis pas de bêtises et que la recherche n'a pas évoluée significativement ces quelques dernières années) que
1) Il y a une infinité de valeurs y pour lesquelles 1/2 + iy annule la fonction Zeta
2) Au moins 1/3 des zéros de la fonction Zeta sont de la forme 1/2 + iy (au moins un tiers, mais peut-être 3/3 en pratique...)
3) Tous les zéros de la fonction Zeta, de la forme x+iy, sont tels que 0<x<1; et symétrique par rapport à x=1/2.
4) Cette "bande" [0;1] de valeurs possibles de x a été d'autre part rétrécie grâce aux travaux de Pál Turán sur les sommes de puissances

Sinon Nombrilist, un exposant complexe avec 'e' ou autre chose, c'est pareil smile
[TeX]a^{x+iy} = a^x.a^{iy} =\\
a^x.[cos(y.ln(a)) + i.sin(y.ln(a))][/TeX]
ou encore, en coordonnées polaires, un module de [latex]a^x[/latex] et un argument de y.ln(a)

 #10 - 19-10-2010 09:17:22

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

hypothèse de eiemann

Wouah. Merci pour les informations, messieurs smile En effet, on n'est pas si fort que ça lol

@Promath : ben euh... je n'aime pas fâcher les gens, mais... lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 19-10-2010 09:59:00

rivas
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Hypothèse de Remann

En pensant que c'était un canular, je n'ai pas donné plus d'infos.
Mais après tout, pour ceux qui lisent ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann Tres intéressant.
et plus particulièrement dans notre cas:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_de_Riemann

C'est un peu plus dur à lire, mais intéressant aussi.

PS: C'est de toute façon un canular. Soit de Cosmopolitan, soit de quelqu'un qui le lui a fait à lui smile

 #12 - 19-10-2010 10:36:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Hypothèse dde Riemann

Je pencherais presque pour la deuxième. Mais il faut dire que je suis sévèrement langue de p**e lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 19-10-2010 16:56:34

Promath-
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Lieu: Au fond de l'univers

jypothèse de riemann

MthS-MlndN a écrit:

Wouah. Merci pour les informations, messieurs smile En effet, on n'est pas si fort que ça lol

@Promath : ben euh... je n'aime pas fâcher les gens, mais... lol

Je suis pas doué pour annoncer les mauvaises nouvelles! lol
Faudra reviser.
Mais c'est un peu vrai, surtout que ce n'est pas une enigme...
Spoiler : [Afficher le message] J'ai ENCOREdit une connerie!
Spoiler : [Afficher le message]  lol 


Un promath- actif dans un forum actif

 #14 - 19-10-2010 17:11:21

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3320

hypotgèse de riemann

Je prévois de faire de longues études en chimie, mais j'espère que je garderai toujours autant de plaisir à en faire sinon je ferai des mathématiques big_smile
Il me semble qu'il y a encore plein de conjectures mathématiques qui n'ont pas été démontrées! Un jour peut-être j'aurai le prix Fields.............lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 19-10-2010 17:15:21

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Hypohèse de Riemann

Peut etre
Ou peut etre pas; c'est un prix nobel roll


Un promath- actif dans un forum actif

 #16 - 19-10-2010 17:31:26

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1447

hypothèse de rielann

On dit "médaille" Fields plutôt que "prix" smile
Sinon c'est pas un prix Nobel, ni au sens propre ni au sens large: un prix Nobel, c'est une récompense pour des travaux de toute une vie en général. La médaille Fields ne peut pas être obtenue si on a plus de 40 printemps, il s'agit plus d'un encouragement à continuer dans cette voie (je cite Mr Fields lui-même: "intended to be an encouragement for further achievement on the part of the recipients and a stimulus to renewed effort on the part of others"). A la rigueur, le "Nobel des maths" ça serait peut-être le "Prix Abel"

Et quitte à choisir, entre une médaille Fields et ses 15.000 euros et un prix Abel et ses 700.000 euros, ben c'est vite vu lol lol lol

 #17 - 19-10-2010 23:29:27

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Hypothèse dee Riemann

Tsss, tsss, tsss, on fait des maths pour le plaisir et l'honneur de l'esprit humain non ? smile
(Référence à un excellent bouquin)

 #18 - 20-10-2010 01:54:44

chalibou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 16

Hypothèse de Rieemann

La réponse est : 42
big_smile

 #19 - 20-10-2010 07:02:26

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1923
Lieu: UK

hypotgèse de riemann

Est-ce qu'il y a quelqu'un qui pourrait me dire ce que signifie une puissance complexe?? passe-t-on en 3D? roll


The proof of the pudding is in the eating.

 #20 - 20-10-2010 08:38:51

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

hypothèse de eiemann

Une puissance complexe, c'est une puissance pas simple...

 #21 - 20-10-2010 08:45:30

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Hypothèse d Riemann

Pas exactement, mais une puissance non-entière est tout aussi louche...
Sinon, tu sais sûrement que sinus peut s'écrire avec des exponentielles complexes par exemple...hmm

 #22 - 20-10-2010 09:32:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Hpothèse de Riemann

@franck9525 : cette page a l'air plutôt claire à ce sujet.

http://www.daskoo.org/578-puissances-a- … lexe.cours


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 20-10-2010 09:32:59

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1447

Hypothèse de RRiemann

Cf. un peu plus haut pour les puissances complexes:
a^(x+iy) est un complexe de module a^x et d'argument y.ln(a)

 #24 - 20-10-2010 09:34:26

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1447

Hypothèse de Rieman

@Mathias: Euh... C'est moi ou son (unique) exemple d'un réel avec un exposant complexe est faux ??

 #25 - 20-10-2010 11:04:08

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

hypothèse fe riemann

Son exemple est en effet faux !!!! Il manque le ln(a): cos(qln(a)) + isin(qln(a)).
Il le note d'ailleurs au début: a^b=e^(bln(a)).

Comme quoi il faut toujours se méfier des contenus sur Internet.
Son dernier exemple à l'air tout à fait faux aussi.

Site à oublier...
Je pense que Wikipedia est plus fiable:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentie … onentielle
ou un site reconnu comme:
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … agComp.htm

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