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 #1 - 24-09-2009 18:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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le jeu de lorpion

Bonsoir

Avant de devenir le jeu de grattage que tout le monde connaît , le jeu de morpion se pratiquait sur une feuille quadrillée supposée illimitée . On partait d'une croix comme sur le modèle et on devait ajouter un point avant de tracer un segment le reliant à quatre de ses voisins ( deux segments ne partageant pas plus d'un point ) . On continuait ainsi , les nouveaux points créés pouvant servir à construire de nouveaux points ainsi que de nouveaux segments . La règle n'est pas vraiment facile à expliquer et j'espère que mon dessin est suffisamment explicite cool

http://img154.imageshack.us/img154/2875/morpion.jpg

J'ai personnellement passé des heures à essayer de trouver le maximum d'alignements : ce maximum existe-t-il ?

Vasimolo



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 #2 - 24-09-2009 18:39:23

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Le jeu de mopion

si tu fais plusieurs lignes en mettant une croix as tu le droit de mettre plusieurs croix sans faire forcément de lignes?

j'avais des camarades de classes qui acceptaient cette variante


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 24-09-2009 18:54:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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ke jeu de morpion

Emmaenne me fait remarquer que le placement d'un point peut créer plusieurs alignements et qu'on peut donc se trouver dans une situation où l'on pourrait tracer un segment sans utiliser le point que l'on vient de placer . On peut considérer que c'est une variante du problème initial .

Avis aux amateurs cool

Vasimolo

 #4 - 24-09-2009 19:18:59

kosmogol
Banni
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Le jeu de mopion

http://www.morpionsolitaire.com/
(sous vos applaudissements)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #5 - 24-09-2009 19:46:05

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Au sud du Nord

le jeu fe morpion

autre question:

si on en mettant une croix on peut faire 2 lignes est on obligé de faire les 2 lignes ou alors mettre une croix au bout des 5 pour faire 6 et ne prendre que 5 croix alignées

XXXXOXXXX puis XXXXOXXXXX

le O est le premier coup le X le second

ou XXXXOXXXX

suis je clair?


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #6 - 25-09-2009 18:21:11

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
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Le je ude morpion

en voyant chaque point comme 8 demi segments, on se rends compte qu'a chaque tracé on en rajoute 8 (on rajoute un points) et qu'on en utilise 8.

en théorie donc, le nombre ne descend pas, reste a trouver une construction qui permet d'en construire une infinité ....

je cherche toujours tongue

 #7 - 27-09-2009 18:49:34

kosmogol
Banni
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Le jeu d morpion


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 27-09-2009 18:52:06

Vasimolo
Le pâtissier
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le jeu dz morpion

Aucune bonne réponse smile

Mais Bamby2 est sur la piste car il a trouvé le bon invariant . Reste à savoir si cet invariant supporte une extension infinie du jeu cool

Vasimolo

 #9 - 27-09-2009 19:02:10

Vasimolo
Le pâtissier
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L jeu de morpion

kosmogol donne bien le maximum ( plutôt impressionnant !!! ) mais ma question était plus simple : comment montrer ( sans grosse artillerie ) qu'il existe bien un maximum .

La pratique nous laisse penser qu'il existe mais comment s'en assurer ?

Vasimolo

 #10 - 27-09-2009 19:40:37

kosmogol
Banni
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eL jeu de morpion

324 ou 704 d'après le même site !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 27-09-2009 20:37:41

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

L jeu de morpion

Vasimolo a écrit:

La pratique nous laisse penser qu'il existe mais comment s'en assurer ?

En programmant un algorithme heuristique en C++ lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 27-09-2009 22:21:01

Vasimolo
Le pâtissier
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Le je ude morpion

Il y a une petite idée toute bête qui permet de conclure sans effort smile

Vasimolo

 #13 - 29-09-2009 14:24:18

Bamby2
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Le ju de morpion

pour trouver une "chaine" infini, il nous faudrait la possibilité de crée a la suite, des lignes
le plus petits, et donc le plus réalisable des schéma est un rectangle de propagation.

il faut donc que l'on crée assez de nouveau point pour progresser, or on remarque que l'on crée par zone:
5 demi segments utilisable au extrémité de la zone, et 8 a l'intérieur, soit
10+8n (en prenant n, la taille de l'intérieur de la zone)
or on a besoin de créer N+2 points, ce qui nous donne
(10+8n)/(n+2)  or il nous faudrait que ce chiffre soit supérieur a 8 (la quantité de demi segment par ligne) ce qui est impossible quelque soit la taille du rectangle.

on va donc finir par manquer de demi-segment pour tracer de nouvelle ligne.

CQFD.



on remarquera que pour des lignes de 4 points, on a pas ce soucis:
(10+8n)/(n+2)>=6 pour tout n, il existe donc certainement une progression infini


P.S. j'ai trop de mal a rédiger un truc convenable, j'espère juste que vous avez compris mon idée.

 #14 - 29-09-2009 18:12:55

Vasimolo
Le pâtissier
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Le jeu de omrpion

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ton raisonnement smile Voilà le mien :

  Il y a un nombre fini N de segments de longueur 4 ( passant par 5 points ) que l'on peut construire avec au moins un des points de la croix initiale ( sans se préoccuper des contraintes du jeu ) . Comme tu le faisais remarquer , chaque fois qu'on ajoute une croix et qu'on trace un segment on ne change pas la valeur de N ( nombre de segments de longueur 4 que qui ne sont pas tracés mais que l'on peut construire en passant par un des points déjà placés ) : N est une constante .

  Maintenant si le jeu devait se poursuivre à l'infini on pourrait trouver des points placés sur au moins N lignes ou N colonnes distinctes , optons par exemple pour la première solution : N lignes sont occupées par des points du jeu . Sur chacune de ces lignes le point le plus à gauche peut permettre de tracer plusieurs segments non encore dessinés ce qui contredit la constance de N cool

Vasimolo

 #15 - 29-09-2009 18:29:36

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
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le jeu de morpiin

tu ne prends pas en compte le nombre de point sur le segment, ni la topologie, ce qui sous entends que ton raisonnement marche dans tout cas,

or pour 4points (3+1), il y a des solutions infini,
j'ai raté un truc?

 #16 - 29-09-2009 19:26:41

Vasimolo
Le pâtissier
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Le jeu de morpino

Pour 4 points , chaque nouveau point génère toujours 8 possibilités mais n'en détruit que 6 et "N" n'est donc plus constant mad

Vasimolo

 #17 - 22-09-2010 20:01:16

atomic
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Le jeu de morpoin

Depuis 1976, le record était de 170 coups, et semblait imbattable.
Mais depuis le mois dernier (août 2010), le nouveau record mondial est passé à 172 coups.
Qui fera mieux ?

Voir www.morpionsolitaire.com !

 #18 - 24-09-2011 20:21:53

TiLapiot
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Lieu: au terrier ;^)

ke jeu de morpion

Août 2011 : encore un nouveau record mondial avec 178 coups,
cf le même site que ci-dessus
http://www.pourlascience.fr/e_img/boutique/morpion2_large.jpg
http://www.morpionsolitaire.com/Grid5T178Rosin+.gif

 #19 - 24-09-2011 23:36:57

godisdead
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Messages : 641

e jeu de morpion

Ce type de record m'étonnera toujours. Pourquoi un informaticien/mathematicien n'a pas fait un programme pour donner le maximum ?

 #20 - 25-09-2011 08:19:54

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

le jeu de morpiob

Le "morpion solitaire" date des années 70, il est aussi vieux que connu, je pense que ce type de programme a déjà été créé par quantités d'amateurs du genre, mais hélas, devant le nombre de possibilités......
Il n'y a qu'à voir par là : http://euler.free.fr/morpion.htm

 #21 - 25-09-2011 09:09:04

nodgim
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Messages : 3136

Le jeu de morppion

Celui qui pourra décortiquer ce jeu et trouver soit la manière d'aller à l'infini, soit de donner la limite max, celui là deviendra cèlèbre.

 #22 - 25-09-2011 09:55:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Le ju de morpion

Il ne faut pas espérer aller jusqu'à l'infini comme ça été expliqué plus haut smile

Vasimolo

 #23 - 25-09-2011 10:19:54

Clydevil
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Messages : 820
Lieu: Seahaven island

Le jeu de morpon

@godisdead:

Ce type de record m'étonnera toujours. Pourquoi un informaticien/mathematicien n'a pas fait un programme pour donner le maximum ?

(je n'ai pas lu beaucoup de chose sur le site) mais tu veux dire que le record actuel n'a pas été obtenu par un informaticien mathématicien? Ça m'étonnerait beaucoup! Mais bon quoiqu'il en soit ça implique que peu de choix: soit les records successifs sont bien des records de programmeur chacun ajoutant une branche à l'heuristique utilisé pour atteindre une profondeur compétitive (et je penche pour cela çà ne me semble pas très dur), soit on a pas de bonne heuristique pour atteindre de telles profondeurs en temps correcte.

Et puis en fait en cliquant sur le lien PDF sur la frontpage on voit clairement que c'est bien un informaticien mathématicien :p et que le problème est réservé à cette communauté, le problème catégorisé NP-Hard est donc de mieux en mieux connu par amélioration des heuristiques et par augmentation de la puissance de calcul disponible.
Donc le gros titre "tentez votre chance pour battre le record mondial" est un magnifique mensonge, car il est très probable que si toute l'humanité y réfléchissait à la main pendant des milliers d'année on n'arrive que très loin des records actuels...

 

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