Enigme Et 13 ? @ Prise2Tete

Alexein41 · #1

Bonjour !

Vous vous trouvez devant une porte, dont l'ouverture ne se fait que si vous entrez le bon code.
Ce code est un nombre de 4 chiffres (dont le premier est non nul). Lorsque vous l'entrez sur le digicode, un autre nombre s'affiche sur un écran annexe.

Pour ouvrir la porte, il faut que le nombre 13 s'affiche sur l'écran annexe.

Vous savez :
- qu'il existe un et un seul nombre de 4 chiffres capable d'afficher le nombre 13 sur l'écran annexe ;
- que le nombre 1000 permettrait d'afficher 6 sur l'écran annexe s'il était tapé sur le digicode ;
- que le nombre 9999 permettrait d'afficher 4 sur l'écran annexe s'il était tapé sur le digicode ;
- que le nombre 3619 permettrait d'afficher 3 sur l'écran annexe s'il était tapé sur le digicode.

Quel nombre faut-il entrer sur le digicode pour ouvrir la porte ?

Bon courage ! Alexein41.

FRiZMOUT · #2

8192.

L'écran annexe affiche le nombre d'éléments dans la décomposition en facteurs premiers du nombre entré sur le digicode.

Alexein41 · #3

Bien joué FRiZMOUT !

rivas · #4

Le nombre qui s'affiche sur l'écran secondaire est la somme des exposants des facteurs premiers composant le code que l'on tape.
Le seul nombre de 4 chiffres permettant d'afficher 13 est 2^13=8192.
(Remplacer un 2 par un 3 dépasse déjà 9999).

Ce que valide la case réponse.

Merci pour cette énigme.

gwen27 · #5

Je pense que l'écran annexe renvoie le nombre de termes qui rentrent dans la décomposition en facteurs premiers :

1000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 => 6
9999 = 3 x 3 x 11 x 101 => 4
3619 = 7 x 11 x 47 => 3

13 : 2^13 = 8192

L00ping007 · #6

8192 !
Je les ai tous essayés pour trouver ...
Ou alors j'ai remarqué que l'écran annexe affichait le nombre de facteurs premiers du nombre du digicode :-)
Et 8192=2^13, seul nombre inférieur à 10000 ayant 13 facteurs premiers

MthS-MlndN · #7

L'écran annexe affiche la somme des exposants utilisés dans la décomposition du nombre saisi sur le digicode en produit de nombres premiers.

Pour afficher 13, on n'a pas d'autre choix que [latex]2^{13}[/latex], qui vaut 8192. Le deuxième plus petit nombre permettant d'obtenir 13 serait [latex]2^{12} \times 3[/latex] qui vaut plus de dix mille.

Alexein41 · #8

Quatre de plus ont franchi la porte !

nodgim · #9

4618 ?

dhrm77 · #10

j'ai cherché dans plein de diffections plus compliquées, pour finalement essayer tout simplement le nombre de facteurs premier du nombre en question...
pour 13, il en existe qu'un seul.. 8192. = 2^13

Alexein41 · #11

@nodgim : Non, désolé
@dhrm77 : Bonne réponse !

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#1 - 12-08-2011 20:20:29

Et 13 ??

#0 Pub

#2 - 12-08-2011 22:01:23

zt 13 ?

#3 - 12-08-2011 22:54:30

Et 31 ?

#4 - 13-08-2011 01:41:07

Et 13

#5 - 13-08-2011 06:55:02

E 13 ?

#6 - 13-08-2011 10:29:19

EEt 13 ?

#7 - 13-08-2011 14:03:24

Et 3 ?

#8 - 13-08-2011 23:12:26

E t13 ?

#9 - 14-08-2011 10:16:14

Et 3 ?

#10 - 14-08-2011 13:37:30

ey 13 ?

#11 - 15-08-2011 00:09:46

t 13 ?

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