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 #1 - 19-08-2011 18:15:42

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

matj'oo

Sur un cercle de périmètre 24 cm, on place des points de façon que les arcs de cercle compris entre deux points consécutifs mesurent tous 2 ou 3 cm. De plus, en joignant deux points quelconques, on n'obtient jamais un diamètre du cercle.

Combien d'arcs de cercle de longueur 3 cm sont déterminés par les points placés sur le cercle ?



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 19-08-2011 18:29:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

math'po

D'après ce que j'ai réussi à bidouiller jusque-là, deux ou six. Je n'arrive pas à trouver un exemple à quatre, sans savoir pourquoi... Ai-je raison de penser qu'il est impossible qu'il y en ait quatre ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 19-08-2011 18:31:43

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Mathh'OO

Oui.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 19-08-2011 18:45:13

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Matth'OO

Il faut 2 arcs de 3cm pratiquement opposés l'un à l'autre.


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 19-08-2011 18:48:10

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

MathO'O

1. Encore faut-il le prouver.
2. Est-ce la seule solution ?


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 19-08-2011 22:46:38

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Maht'OO

Bonsoir,

Je tente:
Il faut chercher x arcs de longueur 2 et y arcs de longueurs 3 de sorte que 2x+3y=24

y est donc pair et x multiple de 3.

y=0 et x=12
y=8 et x=0 ne fonctionnent pas

y=2 et x=9 donne une solution si on place
32222322222

y=6 et x=3 donne
332332332

Pour y=4 et x=6, j'ai l'impression qu'il n'y a pas de solutions et que ça vient du fait que y=2 et x=3 est solution de 2x+3y=12

 #7 - 20-08-2011 01:51:05

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Maath'OO

Re-bonjour,
Nous avons 2 x 12 = 3 x 8 = 24: nous ne pourrons donc n'avoir que 9, 10 ou 11 points. Etudions chaque cas séparément, en tenant compte des symétries et des décalages cycliques pour les combinaisons possibles.
Mes points sont numérotés de 1 à 24, mais ce sont surtout les espacements qui comptent.
Cas de 9 points: Nous avons 3x2 + 6x3 = 24 avec 7 combinaisons possibles dont 3 acceptables qui sont: 1 4 7 9 12 15 17 20 23; 1 4 7 10 12 15 18 20 23 et 1 4 7 10 12 15 18 21 23; obtenues avec des espacements respectifs de 332332332; 333233232 et 333233322.
Cas de 10 points: Nous avons 6x2 + 4x3 = 24 avec 17 combinaisons possibles dont aucune acceptable.
Cas de 11 points: Nous avons 9x2 + 2x3 = 24 avec 5 combinaisons possibles dont 1 seule acceptable qui est: 1 4 6 8 10 12 15 17 19 21 23; obtenue avec un espacement de 32222322222.
Au total, j'ai donc 2 solutions: 6 arcs (pour 9 points) et 2 arcs (pour 11 points).
Re bonne soirée.
Frank

Edit: J'ai rectifié ma réponse: 2 solutions (correspondant à 4 configurations géométriquement différentes).

 #8 - 20-08-2011 11:53:24

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Math'O

Il n'y a que 2 solutions.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 20-08-2011 15:30:45

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

aMth'OO

c'est 6 ou 2

22223222223
233322333
232332333

 #10 - 20-08-2011 15:38:19

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Mat'hOO

Oui, Gwen !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

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