Enigmes

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 #1 - 25-08-2011 09:39:52

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

Il gagne au loto pour la 2eme foois!

Hello,
He oui ca fait le buzz en ce moment(cf titre), une chance infime blablabla, un phénomène exceptionnel blabla, complot trucage et calembredaines...

Mais bien sur l'œil du mathématicien ne le voit pas du tout ainsi, c'est plutôt le contraire pour lui qui voit que statistiquement c'est naturel et que le contraire serait étonnant. Donc faisons péter l'application numérique pour savoir:

On considère:
-Qu'il y a 6 tirages indépendant de loto par semaine et ce chaque semaine.
-Qu'on a 1/10 000 000 de gagner quelque chose de gros.
-Qu'il y a à chaque tirage 1 000 000 de joueurs assidus.
-Que "assidu" veut dire qu'on joue a chaque tirage pendant 30 ans. (prendre 10 000 tirage).

Statistiquement en moyenne il est normal d'observer tous les combien:
-Un mec qui gagne pour la 2eme fois de sa vie?
-Un mec qui gagne pour la 2eme fois de sa vie et dans la même année?
-Un mec qui gagne pour la 2eme fois de sa vie et dans la même semaine?
-Un mec qui gagne pour la 2eme fois de sa vie à deux tirages consécutifs?
-Un mec qui gagne pour la 3eme fois de sa vie?

Besoin d'une calculette précise, utilisez wolfram alpha.
Ne pas hésiter à faire des simplifications si elles sont recevables tongue

Go.

Solution:


Spoiler : [Afficher le message]
Pour un joueur au cour d'une période de 30 ans avec les données ci dessus on a:
-9360 tirages
-la probabilité qu'il gagne au moins 2 fois c'est
  "1-probabilite de jamais gagné-probabilité de gagner une fois":
En posant N le nombres de tirage et a=1/10 000 000 on a:
P2FOIS = 1-(1-a)^N-N*a*(1-a)^(N-1)
Ce qui nous donne avec un petit coup de wolfram alpha:
P2FOIS = 4.377280*10^-7  **
En considérant une timeline ou on aurait une succession de joueurs différents chacun jouant pendant un segment de 30 ans on sait que sur 10 000 000 de joueurs consécutifs en moyenne il y en aura 4.377280 qui auront gagné 2 fois dans leur vie.
Donc en moyenne environ 1 tous les 2 284 524 joueurs.
En considérant 1 000 000 de timeline de ce genre (population constante de joueurs donnée dans l'énoncé) on a donc une génération contenant un double vainqueur toute les 2.284 524 générations, autrement dit tous les 68 ans et des poussières.

Et comme j'aime bien rendre les trucs encore moins impressionnant ça veut dire que depuis la création du loto on doit en moyenne attendre 34ans pour observer un tel événement :p.

** Vous remarquerez avec stupeur que P2FOIS est plus élevée que la probabilité de gagner au loto en ne jouant qu'une fois. Encore un argument massue pour décourager vos connaissance qui ne joueraient qu’extrêmement rarement. "hé dit tu sais qu'un joueur assidu il a plus de chance de gagner 2 fois dans sa vie que toi une seule..." :p



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#0 Pub

 #2 - 01-09-2011 11:01:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Il gagne au loto pour la 2eme fois

Up ! Il ne reste que quelques heures pour cette énigme, et elle a été reléguée en deuxième page... J'espère qu'il y aura quelques intéressés.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 01-09-2011 11:08:37

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

Il gagne au loto pour lla 2eme fois!

@MthS-MlndN: Je vais plaider coupable en disant que j'ai un peu tenté d'utiliser certains pour faire rigoureusement une application numérique en se cassant la tête a ma place tongue mouhahah

 #4 - 01-09-2011 11:18:22

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Ill gagne au loto pour la 2eme fois!

Salaud !

Au bûcher !!!


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 01-09-2011 14:17:42

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

Il gagne a loto pour la 2eme fois!

Me voila la pris à mon propre piège, bon je ferais un petit calcul pour avoir la solution et la poster smile

 #6 - 01-09-2011 14:20:29

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Il gagn eau loto pour la 2eme fois!

Okay, mais quand même, le gars qui gagne 2 fois a de la chance!


Un promath- actif dans un forum actif

 #7 - 01-09-2011 14:30:04

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

ik gagne au loto pour la 2eme fois!

Oui bien sur qu'il a de la chance, moi je parle de la fréquence a laquelle on risque d'observer ce genre d'évènement.    Gagner au loto une seule fois est déjà extrêmement improbable au niveau individuel (je crois avoir déjà fait les calcul pour un mec qui jouerait le maximum possible pendant 100ans et même se gas la a pas une chance énorme) et pourtant on observe bien un gagnant régulièrement.

C'est un phénomène statistique, oui c'est très improbable qu'un individu gagne au loto 2 fois dans sa vie pour lui, mais c'est certainement  un évènement qu'on observera en moyenne tous les a la louche 30 ans (je ferais les calculs plus tard)

C'est les maths,  cette force qui fait qu'à chaque instant il y a dans Paris deux personnes avec le même nombre de cheveux.  FORCEMENT.......

 #8 - 01-09-2011 15:20:37

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

Il gagne au loto pour la 2eem fois!

Oui, ça s'appelle être chauve, et il y en a plus de deux !

 #9 - 01-09-2011 15:28:03

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

il gagne au loti pour la 2eme fois!

He ba même sans compter les chauves c'est vrai :p NA

 #10 - 01-09-2011 16:11:59

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

il gagne au loto pour la 2emz fois!

Considérant que la moyenne du nombre de cheveux sur une tête est de 120 000, et que le nombre de cheveux peut être caractérisé par une variable de loi normale, qu'un individu se baladant à Paris croise, tous les jours, 2000 personnes (aléatoirement), en considérant la population Parisienne infinie (rencontrer une personne avec x cheveux n'induit pas une diminution des probabilités d'en croiser une autre avec le même nombre de cheveux),

La probabilité que Gérard, avec  111 111 cheveux sur la tête croise au moins une personne avec le même nombre de cheveux en une journée est de 53%.

Bien entendu, comme Gérard se creuse aussi les méninges la journée sur cette question, le nombre de cheveux diminue suivant une loi de décroissance capillaire.

De quelle couleur sont les cheveux de Gérard ?

 #11 - 01-09-2011 18:37:30

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

Il gagn au loto pour la 2eme fois!

Solution ajoutée!

 #12 - 01-09-2011 19:50:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Il gagne au loto pour l a2eme fois!

Question subsidiaire : quelle est la probabilité que quelqu'un qui a déja gagné le gros lot d'un tirage du loto continue a jouer ? lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 02-09-2011 01:28:26

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

Il gagne au loto pour la 2eme fois

En tout cas il n'y a que ceux qui n'ont jamais joués qui n'ont jamais perdus !


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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