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 #1 - 21-03-2024 15:28:29

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 592
Lieu: Lille

Callcul de probabilités

Salut à tous. 
Ca faisait bien longtemps que je ne m'étais plus aventuré ici, mais je sais que c'est l'endroit idéal pour trouver la réponse à ma question.
J'ai joué une partie de belote aujourd'hui dans laquelle mon partenaire a pris avec les 8 atouts.
Du coup je me demandais quel était le calcul exact de probabilité de ce cas de figure ?
Est-ce que la méthode de distribution à ce jeu (on retourne toujours la 21e carte par exemple) influe sur ce résultat ?
Merci d'avance à ceux qui pourront m'éclairer, bizarrement Google n'est pas mon ami là dessus wink


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)
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 #2 - 22-03-2024 14:02:08

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3208
Lieu: Luxembourg

Calcul de pobabilités

Salut,
Cette probabilité se limite sûrement à celle de tirer 8 cartes (de la même couleur) parmi 32. La 21è carte retournée n'a aucune incidence sur le résultat.
Les probabilités sont loins d'être mon point fort: voici ma proposition (soit nombre de cas favorables / nombre de cas au total):
p = 4 / [32! / (24! x 8!)] = 1 / (3² x 5² x 13 x 29 x 31) = 1 / 2 629 575
soit p = env. 3,8.10^(-7)
Qu'en pensent les matheux de ce site ?

 #3 - 23-03-2024 09:31:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,397E+3

cakcul de probabilités

Le calcul n’est pas compliqué mais il me semble qu’il faut préciser la question . Tout d’abord tu cherches la probabilité qu’une personne ait les huit atouts ou que ton partenaire ait les 8 atouts ? Disons que tu souhaites que ce soit ton partenaire . Ensuite si je me souviens des règles de la belote , le joueur qui « prend » récupère la 21ème carte donc s’il a 8 cartes de même couleur il a choisi l’atout désigné par cette carte . Maintenant le scénario est simple et comme la chronologie n’a aucune importance on peut supposer que la 21ème carte est la 1ère et sa valeur ne présente pas d’intérêt . Il reste un lot de 7 cartes parmi les 31 restantes à distribuer à ton partenaire . Une seule distribution parmi les [latex]C_{31}^7[/latex] lui donnera la main voulue . La probabilité est donc [latex]\dfrac 1{C_{31}^7}[/latex] .

Vasimolo

 #4 - 25-03-2024 09:34:00

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 592
Lieu: Lille

valcul de probabilités

Effectivement, la 21e carte est retournée et c'est forcément celui qui la prend qui pourra avoir les  8 atouts.  Le mode de distribution est de donner 3 cartes par joueur puis 2.  On retourne la 21ème.  Puis on redonne 3 cartes à ceux qui n'auront pas pris la carte retournée, 2 au preneur.
Du coup, en oubliant la notion de partenaire, la probabilité d'une telle donne correspondrait à lister parmi les 32! donnes possibles, toutes les donnes où les cartes 1/2/3/13/14/21/22/23 sont les mêmes + les donnes où les cartes 4/5/6/15/16/21/25/26 sont les mêmes + les donnes 7/8/9/17/18/21/28/29 + les donnes 10/11/12/19/20/21/31/32
Je ne sais pas si ça correspond à l'un de vos deux calculs ci-dessus.
J'ai l'impression par simple intuition que la probabilité d'avoir 8 cartes de même couleur avec cet ordre contraint est différente de celle de piocher 8 cartes de même couleur au hasard, mais je me méprends surement big_smile


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #5 - 25-03-2024 11:10:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,397E+3

calcul de provabilités

Je ne comprends pas trop à quoi correspondent tes calculs smile

Si on distribue 8 cartes à chacun il est facile de calculer la probabilité que l'un d'eux récupère une seule couleur ( il ne faut pas raisonner en terme de permutations mais plutôt en partitions ) . Pour le problème de la belote , la façon de distribuer les cartes n'influe pas sur le résultat , la seule chose qui "casse" la probabilité habituelle c'est le fait que le joueur qui a 8 atouts a forcément récupéré la 21ème carte . Pour les trois autres joueurs on retombe dans le classique .

Vasimolo

 

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