Les deux groupes qui disparaissent doivent avoir la même parité car cette propriété (avoir la même parité) se conserve et elle est nécessaire pour pouvoir disparaitre : ils ne sont plus qu'un de chaque couleur à la fin (donc en nombre impair)

La démonstration est très simple : à chaque rencontre chacun des groupes de couleurs change de parité car un de leur membre disparait ou apparait.

Par conséquent mathias rencontre des caméléons rouges sur l'île (en nombre pair au début, alors que les deux autres groupes était en nombres impairs 7 et 17)

On a montré l'unicité, il faut quand même montrer que c'est possible :
5 rouges rencontre 5 verts -> il y a maintenant 5 rouges, 12 jaunes et 12 verts
les jaunes et les verts se rencontrent -> il ne reste plus que 34 rouges

Merci pour cette énigme sympathique 

Bonjour,

Pour prouver la possibilité que ça se produise, il suffit de trouver un exemple :
Au départ, il y a 10R+7J+17V
1R+1V -> 2 J. Total : 9R+9J+16V
9R+9J -> 18V, Total = 34 Verts.

Pour prouver l'unicité, c'est plus compliqué...
Pour que deux couleurs disparaissent au profit de la troisième, il faut que la différence de caméléons entre ces deux couleurs soient un multiple de 3.
C'est le cas entre les rouges et les jaunes, donc seuls les verts peuvent rester tout seuls.

Merci pour ce petit problème amusant,
Klim.

déjà 2 bonnes réponses , bravo à klim et w9Lyl6n

Bonne réponse de Gwen : mais pas de démo

Invariant: le reste modulo 3 de la différence entre les nombres de caméléons de deux couleurs.
Démonstration: j'ai X caméléons de couleur 1, et Y de couleur 2.
Cas 1. J'arrive sur x' = X-1, y' = Y-1; x'-y' = X-Y: même différence, même modulo
Cas 2. J'arrive sur x' = X+2, y' = Y-1; x'-y' = X-Y +3 : même valeur modulo 3
Cas 3. J'arrive sur x' = X-1, y' = Y+2; x'-y' = X-Y -3 : même valeur modulo 3

Du coup, à la fin; les deux couleurs qui disparaissent sont au nombre de 0 chacune, leur différence vaut 0 modulo 3. Autrement dit, les deux couleurs qui disparaissent ont le même modulo.
10 mod 3 = 7 mod 3 = 1; 17 mod 3 = 2

Conclusion: seuls les rouges et jaunes peuvent disparaître pour laisser les verts


Exemple:
R / J / V
10 / 7 / 17 => R rencontre V
9 / 9 / 16 => R rencontre J (9 fois)
0 / 0 / 34