Soit je me suis planté, soit je me placerais à la 977 ième place.

Pour répondre à la demande de Azdod, voici quelques bribes pour démontrer comment trouver le résultat par rapport à l'écriture binaire de N.
Je n'ai pas trop de temps alors je ne vais pas tout formaliser mais plutôt donner le raisonnement.

On considère donc l'écriture de N en binaire (écriture à votre bon goût ):
$$N=(a_na_{n-1}...a_0)_2=\bar{a_na_{n-1}...a_0}^2=\sum_{k=0}^{n}a_k2^k$$
Au premier tour, on élimine les rangs 2, 4, 6, ...: tous les rangs pairs.
Le survivant à donc un rang impair. Son écriture en binaire se termine donc par 1.
Regardons comment commence le tour suivant.
Si N est impair ($a_0=1$), le tour suivant commence par éliminer 1 puis tous les multiples de 4 plus 1. Il ne reste donc que les multiples de 4 plus 3, soit les nombres dont le second chiffre en binaire (le chiffre des "deuzaines") vaut 1 (sachant que celui des unités vaut 1).
Si N est pair ($a_0=0$), le tour précédent se termine par le dernier rang, on garde le 1 au tour suivant, on élimine le 3 et tous les multiples de 4 plus 3. Le survivant aura donc un rang de la forme 4k+1, c'est à dire de second chiffre valant 0.
Dans tous les cas, le second chiffre en binaire du résultat vaut $a_0=1$.

Ce raisonnement s'applique de proche en proche et on trouve que le troisième chiffre du résultat est toujours le même que le deuxième de N, ...

Le dernier chiffre du résultat est l'avant dernier de N et le dernier chiffre de N n'est pas "utilisé". Au dernier tour, il ne reste que 2 joueurs, éloignés d'une puissance de 2, la plus grande plus petite que N, ce qui correspond à la puissance du rang de l'avant-dernier chiffre de N.

On s'aperçoit donc que le survivant est celui dont le rang s'écrit: $S=\bar{a_{n-1}...a_01}^2$.

Puisque $a_n$ vaut toujours 1 en binaire (l'écriture d'un nombre ne commence pas par 0), on peut aussi écrire:
$$S=\bar{a_{n-1}...a_0a_n}^2$$
ce qui donne une jolie rotation et qui correspond à la "mise en scène" consistant à dire: "je passe le 1 de devant en dernier"...

J'espère avoir satisfait la curiosité d'Azdod (et des autres)

Merci Rivas 
@ Frank : La troisième , c'est la bonne

J'en déduis à ton silence que je n'ai pas sauvé ash...
Pauvre de moi lui...

MthS-MlndN a écrit:

Ben, euh... Bannis-moi donc, sale Belge

, la confrontation des Sages !!! Mathias Vs. Ash , c'est excitant !

ash00 a écrit:

J'ai jamais lu les mots "excitant" et "MthS" dans la même phrase !

Tu n'as jamais lu aucun post de l'Angelotte ou quoi ?

Bonjour à tous et particulièrement à Rivas,
Grâce au post de Rivas, j'ai trouvé une méthode pour déterminer la place de Ash pour N quelconque. Voici cette méthode: soit P la plus grande puissance de 2 inférieure à N, alors Ash doit prendre la place X = 2 (N - P) + 1.
Exemple (de notre cas): N = 1000 donne P = 512 puis X = 977.
C'est court, mais efficace, non ? Et c'est facile à démontrer.
C'était pour me faire pardonner mes 3 tentatives pour trouver le résultat.
Bonne soirée.
Frank

J'offre un verre sur la tombe de MthS.
Sont bienvenus ceux et surtout celles qui ont brillé et m'ont sauvé de 999 fous.

Nous sommes deux !
http://images.amazon.com/images/G/01/vi … -large.jpg

Bravo à Franky qui a donné une généralisation dans le cas de N personnes.

Maxencer : bienvenu ! mais la réponse est déja donné ,  tu peux voir les posts précédents !