Enigmes

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 #1 - 27-07-2010 18:35:42

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

ouloir

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-couloir.jpg

Quelle est la longueur du plus long segment qui peut traverser ce couloir?
(Le dessin est construit à partir d'une grille de mailles 1x1)



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 #2 - 27-07-2010 19:11:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4916

Coulloir

Un petit essai au hazard [latex]2\sqrt{3}[/latex]

Vasimolo

 #3 - 27-07-2010 19:13:57

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 17×367

xouloir

A première vue [latex]2 sqrt 3[/latex].

 #4 - 27-07-2010 19:52:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Cuoloir

Je dirais que le plus long segment possible part du coin supérieur gauche et part à 45° jusqu'en bas de l'arc de cercle extérieur, ce qui donne un longueur de [latex]4 \sqrt{2}[/latex] cm. Pas sûr, mais ça m'a l'air pas mal lol


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 #5 - 27-07-2010 21:55:36

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

couloit

[TeX]4 \sqrt2[/TeX]

 #6 - 28-07-2010 00:31:00

yoshi2402
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 132

coulpir

http://www.prise2tete.fr/upload/yoshi2402-looozer-couloir.jpg
J'affirme sans preuve ni calcul que ce segment est le plus long que l'on puisse tracer dans ce couloir, et je revendique avec fierté mon incapacité à en calculer la longueur!

 #7 - 28-07-2010 16:54:44

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Couolir

Pour l'instant :

Bonne réponse de Vasimolo et EfCeBa.

Pour les autres, il faut comprendre que par "traverser ce couloir" j'entends "y entrer et en ressortir par l'autre issue". Votre segment va rester coincé wink

 #8 - 28-07-2010 18:48:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Coulor

"en mathématiques, un segment est une portion de droite." (source : Wikipedia)

Comment un seul segment peut-il traverser tout le couloir ? o_0'


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 #9 - 28-07-2010 23:18:19

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1931
Lieu: UK

Coulor

Le plus long segment qui peut se glisser dans ce corridor mesure 3.41 unités.

Comme le montre la figure ci-dessous, ce segment forme un côté d'un triangle equilatérale dont le noyau central est un cercle inscrit de rayon 1.

L'aire du triangle est, avec c le côté:
[TeX]A=c^2.sqrt(3)/4[/TeX]
et

le cercle inscrit d'un triangle a pour rayon
[TeX]r = 2A/(a+b+c)[/TeX]
avec a = b = c et r=1

ce qui donne [latex]c=2sqrt(3)[/latex]

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-corridor.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 30-07-2010 04:40:55

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

couloor

[latex]2\sqrt{3}[/latex] ?

 #11 - 30-07-2010 12:15:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4916

Couuloir

Je pense que la stratégie est lisible sur cette illustration :

http://img651.imageshack.us/img651/4702/baguettev.jpg

Vasimolo

 #12 - 30-07-2010 12:46:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Coloir

MthS-MlndN a écrit:

"en mathématiques, un segment est une portion de droite." (source : Wikipedia)

Comment un seul segment peut-il traverser tout le couloir ? o_0'

Toujours pas de réponse... Je pensais "rebond" version laser-miroirs ou boule de billard sans frottement, mais à ce moment-là mon segment ressort du couloir après deux rebonds à 90°, contrairement à ce que la première réaction de looozer laisse entendre... Alors, quelque chose pour m'aiguiller ?


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 #13 - 30-07-2010 14:49:32

looozer
Expert de Prise2Tete
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coulour

à MthS-MlndN :

Il faut imaginer un menuisier qui porte une planche horizontalement sur son épaule et qui doit progresser dans le couloir pour en ressortir à l'autre bout, tout ça en 2D et vu du dessus (1D pour la planche smile ).

Sorry pour la réponse tardive!

 #14 - 30-07-2010 15:15:53

Basparr
Visiteur

coulour

Je dirais 2.23 ( sqrt(5) plus precisement)..

 #15 - 30-07-2010 15:25:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Coouloir

Merci beaucoup pour ta réponse wink

Dans ce cas, on peut faire entrer n'importe quel segment dans le couloir (à gauche), à 45°, et le passage problématique sera donc le morceau circulaire. Je pense que le segment le plus long qui rentre est celui qui, lorsqu'il est tangentiel au point le plus bas de la portion de cercle intérieure au couloir, touche le cercle extérieur des deux côtés. Un petit coup de Pythagore plus tard, ce segment mesure [latex]2 \sqrt{3}[/latex] soit environ 3,46 cm.

En espérant avoir vu juste smile


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 #16 - 30-07-2010 16:34:45

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Messages : 2963
Lieu: Paradis

couliir

http://www.prise2tete.fr/upload/langelotdulac-looozer-couloir.jpg

Désolée, j'ai pas de règle .....
... et je suis même pas sûre d'avoir bien compris roll

Mais si je devais passer dans ce couloir avec une planche, j'en prendrais une de cette longueur cool


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #17 - 30-07-2010 18:11:19

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Coulir

un peu moins que 2xracine de 2 sinon ça bloque wink

 #18 - 30-07-2010 19:04:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

coukoir

Bravo à Vasimolo, EfCeBa, franck9525, McFlambi et MthS-MlndN pour leur bonne réponse.

Merci à eux et aux autres d'avoir cherché sur ce problème.

Le passage le plus étroit (pour un segment) était la partie entre les deux cercles où, en étant tangent au petit cercle, le segment ne pouvait avoir une taille supérieure à [latex]2sqrt{3}[/latex]. Les dessins de franck9525 et Vasimolo illustrent cette position.

A bientôt! smile

Question soulevée par yoshi2402 et illustrée par son dessin :

Pouvez-vous calculer la longueur du plus long segment de droite pouvant entrer entièrement (sans en sortir) dans ce couloir? (il faut un peu d'endurance wink )

 #19 - 30-07-2010 19:22:18

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

coiloir

Pour la question subsidiaire de Yoshi : j'avais mon segment de [latex]4 \sqrt{2}[/latex] cm, mais son idée est meilleur. Pour le calcul, euh...


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 #20 - 30-07-2010 20:08:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4916

cpuloir

Le dessin de langelot me rappelle un jeu auquel je jouais au collège pendant les cours de langue . On pose la pointe du stylo au début de la piste puis on appuie sur le stylo qui va glisser en laissant une trace sur la feuille , on recommence à l'endroit où le trait quitte la piste ... Pour le parcours proposé on peut s'en sortir avec seulement trois coups de crayons smile

Vasimolo

 #21 - 30-07-2010 20:46:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Couloiir

...en étant très adroit (c'est-à-dire après au moins un semestre de philosophie-pour-les-nuls, d'histoire de l'art ou d'espagnol LV3 lol)


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 #22 - 31-07-2010 01:13:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4916

Coulooir

En fait le plus difficile était de surveiller la trajectoire du crayon qui avait une facheuse tendance à quitter la table de "travail"  . Moi , en espagnol , je ne jouais pas , je ne travaillais pas non plus , j'étais fou amoureux de ma prof et je planais bêtement sur mon petit nuage smile

Nostalgie , nostalgie ...

Vasimolo

 #23 - 01-08-2010 16:38:19

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Coulori

Voici ma réponse à la question subsidiaire (longueur de Yoshi) :

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-couloir2.jpg

On retrouve la longueur [latex]GE=2sqrt{3}[/latex] citée précédemment et sa moitié [latex]DE=sqrt{3}[/latex].

Par symétrie par rapport à l'axe AC, on sait que AD=3.

Par Pythagore, [latex]AC=\frac{3}{sqrt{10}}[/latex] et donc l'angle BAD vaut [latex]arcos(\frac{3}{sqrt{10}})[/latex].

En réutilisant cet angle dans le triangle rectangle AFH, on trouve [latex]AH=\frac{5}{4}[/latex]

Donc [latex]HE = \frac{17}{4}+sqrt{3}[/latex]

 #24 - 01-08-2010 16:56:24

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Coulori

Ahah, le nul il s'est trompé !
(C'est une symétrie par rapport à l'axe AC...) ^^

 #25 - 01-08-2010 17:03:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

ciuloir

C'est quand même light, comme erreur. Et tu es quelque peu viandard lol


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