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 #26 - 28-09-2011 15:24:03

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2717
Lieu: Luxembourg

Le spierres brisées (Rectifié)

Bonjour,
Soient A et B la masse respective des deux pierres avant manipulation.
Si j’ai bien compris, ces masses deviennent A-8 et B-8 après explosion.
On a donc: A³ - (A-8)³ + B³ - (B-8)³ = 11248
soit : A² - 8A + B² - 8B = 426 ou encore : (A-4)² + (B-4)² = 458
On ne garde que la racine positive, donc A =  4 + V[458 - (B-4)²]
Il faut bien sûr que : (B-4)² < 458 soit 4 - V458 < B < 4 + V458
Et comme B et B-8 doivent être des entiers positifs, cela donne 7 < B < 26
On a donc 18 valeurs de B à tester : les seules valeurs de B pour lesquelles [458 - (B-4)²] est un carré parfait sont 17 et 21, ce qui donne pour valeurs de A respectivement 21 et 17.
Donc réponse = 17 et 21 (ou l’inverse).
Bonne journée.
Frank

#0 Pub

 #27 - 28-09-2011 15:42:46

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les pierres brisées (Rectifié

Encore 2 réussites


Un promath- actif dans un forum actif

 #28 - 28-09-2011 18:01:33

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

les pierres nrisées (rectifié)

Promath, je comprends bien que tout le monde ne peut pas être artificier, mais tout de même, je n'ai toujours pas pigé cette histoire de 8 grammes après explosion....

 #29 - 28-09-2011 18:41:38

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les pierres brissées (Rectifié)

Les 8 pierres ont perdu une masse de 8g c'est à dire: qu'ils ont le poids:
poidsinitial-8g

C'est pourtant simple à comprendre...


Un promath- actif dans un forum actif

 #30 - 28-09-2011 19:10:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

les pierres brisées (rectufié)

Si une grenade explose, il n'en reste rien. A moins qu'on ne regroupe les morceaux éparpillés. Bon, mettons qu'on regroupe les morceaux éparpillés. La partie qui s'est transformée en énergie, qu'on appellera combustible, s'est transformé chimiquement au contact du comburant, on dira que c'est l'oxygène de l'air.
Donc si j'ai bien compris, les parties qu'on a pu récupérer des ...pierres explosées ont un passif de 8 g, poids du vrai combustible.

J'espère que l'employé n'a pas perdu les 2 mains dans l'explosion, voire la vie, en général c'est ce qui se passe pour les imprudents.

En fait, si j'ai bien compris, tu demandes de retrouver une somme de 2 cubes. Bon, d'accord, mais qu'est ce que ça fait si au final si les pierres ont perdu 8g, ou 30g, ou  ..
Elles ont explosé, elles sont devenues inutilisables, la perte financière représente donc la valeur des 2 pierrres avant explosion.

En toute honnêteté, je ne comprends pas car je ne vois pas du tout la réalité de la scène...

 #31 - 29-09-2011 15:23:23

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

les pierrrs brisées (rectifié)

On cherche les poids [latex]x[/latex] et [latex]y[/latex] des 2 pierres. On pose
[TeX]P(x,y)=x^3+y^3-(x-8)^3-(y-8)^3-11248[/TeX]
[TeX]P(x,y)=24x^2 - 192x + 24y^2 - 192y - 10224[/TeX]
Pour x=1,...,17 on cherche les racines de P(x,y). Le seul cas où il y ait une racine entière positive est x=17, auquel cas la racine est y=21. C'est une racine exacte car P(17,21)=0.

La solution est donc 17g;21g

 #32 - 29-09-2011 17:54:08

LeXav
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 16
Lieu: Somewhere in Nevada

les pierres brisées (tectifié)

Hello !
Alors j’appelle x1 le poids de la première pierre et x2 celui de la seconde

Si je met le problème en équation ça donne :
X1^3 – (x1-8)^3 + X2^3 – (x2-8)^3 = 11248

Donc en simplifiant :
x1^2 + x2^2 – 8x1 – 8x2 = 426

En fixant x1 on trouve une équation du second degré, qu’on résous (b²-4ac, etc.) et on trouve :
x2 = 4 +/- (-x1^2 + 8x1 + 442)^(1/2)

vu que les pierres font au moins 8 grammes on est sur que c’est +

A partir de là je me suis plus trop embêté, et j’ai codé une petite boucle for entre 0 et 25 sur x1 pour avoir une valeur entière de x2. (25 parce qu’après le contenu de la racine est négatif)

Et ô miracle :
x1 = 21 et x2 = 17 (ou le contraire, inversement et vice versa)

Au fait, pourquoi oster, tu avais faim ?


Xav, Le Xav

 #33 - 29-09-2011 17:59:07

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les pieerres brisées (Rectifié)

Le xav: c'est bien , et oui, j'avais faim...

Nodgim: Il faut penser à la fiction, si on refuse tout ce qui est improbable, on n'a pas fini! Les 2 pierres sont utilisables mais 8 grammes ses sont évaporées, si tu préfères roll


Un promath- actif dans un forum actif

 #34 - 29-09-2011 18:47:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

Les pierres brisées R(ectifié)

Ben si les 2 pierres sont réutilisables (Faut quand même faire un sacré effort d'imagination!) alors la perte est égale au poids perdu donc 2*8^3 =512 euros.
Non ?

 #35 - 29-09-2011 21:53:23

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Les pierres brisées (Reectifié)

Petit tableau excel, les deux pierres font moins de 25g et plus de 8g.
On voit rapidement les valeurs 17g et 21g ressortir.

 

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