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 #1 - 29-04-2015 18:36:42

Païdon
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 82

Mario KKart

Je fais mon arrivée dans cette partie du forum en vous parlant d'un jeu que je pratique régulièrement : Mario Kart.

Dans le jeu, 12 joueurs participent à une coupe, constituée de 4 circuits. Les points rétribués à chaque course s'organisent de la façon suivante :
- 15 points pour le premier ;
- 12 points pour le second ;
- 10 points pour le troisième ;
- 9 points pour le quatrième ;
- 8 points pour le cinquième ;
- 7 points pour le sixième ;
- 6 points pour le septième ;
- 5 points pour le huitième ;
- 4 points pour le neuvième ;
- 3 points pour le dixième ;
- 2 points pour le onzième ;
- 1 point pour le douzième.

Ainsi, si un joueur finit premier à toutes les courses, il terminera la coupe avec 60 points.

Quel est le nombre minimal de points avec lequel un joueur peut finir la coupe avec la première place (non ex-aequo) ?

Je n'ai pas encore calculé la réponse, mais je me suis dit que vous pourriez aimer ce petit calcul smile



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 #2 - 29-04-2015 18:55:46

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Mario Karrt

Dans chaque course, il y a un total de 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+12+15 = 82 points mis en jeu.
Dans une coupe, il y a 82*4 = 328 points.
Il y a 12 participants donc pour qu'il y ait égalité parfaite, 328/12 = 27.333 points par joueur. Ce cas n'existe donc dans le cas ou tous les scores sont les plus proches, on a 8 joueurs qui ont 27 et 4 qui ont 28 points.
Et donc théoriquement, avec 29 points, un joueur peut finir premier sans ex-æquo mais je sais pas si concrètement c'est possible.

 #3 - 29-04-2015 20:24:01

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,568E+3

maruo kart

52 points pour être certain d'être premier.

Mais la question est mal posée...

Veux-tu dire :

- quel est le nombre de points minimum pour être certain d'être premier ?

OU

- Avec quel score minimum peut-on terminer premier au classement ?

Si c'est plutôt ceci, je pense à 29.

 #4 - 29-04-2015 20:30:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,467E+3

Mairo Kart

28, à mon avis vu que 328 points sont distribués aux 12 joueurs.

 #5 - 29-04-2015 21:05:30

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

Mario KKart

Bonsoir,
Je ne sais pas si c'est le minimum, mais voici une configuration avec 30.

Code:

                    Points des joueurs
Circuit n°1  15 12 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
Circuit n°2   2  6 15  7  4  8  1 10  3  5 12  9
Circuit n°3   8  3  1  9  2  6  5  4 10  7 12 15
Circuit n°4   3  6  1  4 15  8  9 10  7 12  2  5
Total        28 27 27 29 29 29 21 29 24 27 28 30

Édité : Avec 29

Code:

 15 12 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
  9 10  5  2  1  6  7  8 15  3 12  4
  3  1  4  9 15  2  7  8  6  5 10 12
  1  5  6  9  2 12  8  7  3 15  4 10
 28 28 25 29 26 27 28 28 28 26 28 27

 #6 - 29-04-2015 22:41:01

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

matio kart

Il y a un total de 328 points à répartir. 328/12~27,3, donc il faut 28 points au moins pour le vainqueur ; or, 28+27*11=325<328, donc il faut au moins 29 points pour le vainqueur.

Et 29 points suffisent, la répartition suivante le prouve :

15    1    12    1    29
10    4    10    4    28
9    2    15    2    28
8    5    3    12    28
7    6    9    6    28
5    8    7    8    28
12    3    2    10    27
2    12    4    9    27
1    10    1    15    27
6    7    8    5    26
4    9    6    7    26
3    15    5    3    26

 #7 - 29-04-2015 23:09:16

dbab3000
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 110

Mario Krat

On a
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+12+15)×4=328
328 est le total de points donnés à tous les joueurs à la fin de la coupe.
On 328÷12=27.333333 alors avec une répartition moyenne de points 28×4+27×8=328 ce qui implique que le nombre minimal de points pour finir 1er qu'on va nommer m doit être supérieur strictement à 28 alors m≥29.
Supposons que m=29 essayons de trouver une répartition qui va attribuer la victoire au joueur qui a m points:
Joueur 1: 7+7+7+8=29
Joueur 2: 15+9+1+3=28
Joueur 3: 9+15+3+1=28
Joueur 4: 1+3+15+9=28
Joueur 5: 3+1+9+15=28
Joueur 6: 12+10+2+4=28
Joueur 7: 10+12+4+2=28
Joueur 8: 2+4+10+12=28
Joueur 9: 4+2+12+10=28
Joueur 10: 8+5+5+7=25
Joueur 11: 5+8+6+6=25
Joueur 12: 6+6+8+5=25
C'est possible d’être premier avec 29 points,donc m=29
Bonne nuit.

 #8 - 29-04-2015 23:10:10

Païdon
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 82

Maio Kart

@ash00 : C'est plutôt "avec quel score minimum peut-on terminer premier au classement ?".

Sinon merci pour vos réponses, elles sont toutes très claires.
Je commence d'ailleurs à me poser une question corollaire (histoire de bien compliquer jusqu'au bout), à savoir quelle est la place minimale que je suis obligé d'atteindre durant au moins l'une des 4 courses pour pouvoir atteindre ce nombre de points lol

 #9 - 29-04-2015 23:16:12

Vi-Claire
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34

Marioo Kart

Je trouve 55!

"Sinon merci pour vos réponses, elles sont toutes très claires.
Je commence d'ailleurs à me poser une question corollaire (histoire de bien compliquer jusqu'au bout), à savoir quelle est la place minimale que je suis obligé d'atteindre durant au moins l'une des 4 courses pour pouvoir atteindre ce nombre de points lol"

Je dirais la troisième place wink

 #10 - 29-04-2015 23:17:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,467E+3

lario kart

Bah 6e sur chaque course vu que 7 * 4 = 28 lol

Il faudrait juste trouver un exemple ce qui aurait valeur de preuve.

 #11 - 30-04-2015 02:44:17

dbab3000
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 110

mario kzrt

Pour ta deuxième question:
Joueur 1: 1+3+10+15=29
Joueur 2: 15+9+1+3=28
Joueur 3: 9+15+3+1=28
Joueur 4: 3+1+15+9=28
Joueur 5: 2+5+9+12=28
Joueur 6: 12+10+2+4=28
Joueur 7: 10+12+4+2=28
Joueur 8: 4+2+12+10=28
Joueur 9: 8+7+6+5=26
Joueur 10: 7+8+5+6=26
Joueur 11: 5+6+7+8=26
Joueur 12: 6+4+8+7=25
Donc il peut être le dernier mais il peut finir premier avec 29 points.

 #12 - 30-04-2015 05:44:39

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

ario Kart

La nuit m'ayant porté conseil, je dirais que le 29 trouvé en #5 est bien le minimum.
En effet, le nombre de points total des 12 joueurs pour 4 courses est de 328, soit une moyenne de 27.33 par joueur. Le vainqueur a donc au moins 28 points. Si c'est le cas, il reste 300 points à partager par les 11 joueurs restants, soit un moyenne de 27.27 par joueur. Le deuxième aurait aussi 28 points, mais on ne veut pas d'ex-aequo.

Édité :

Païdon a écrit:

quelle est la place minimale que je suis obligé d'atteindre durant au moins l'une des 4 courses pour pouvoir atteindre ce nombre de points

Le second exemple en #5 montre qu'il suffit d'une place de 4ème (9 points), mais on peut peut-être arriver à 5ème (8 points) (29/4=7.25). On ne pourra pas faire mieux.


Édité (2) :
Voici un exemple de gain sans être mieux placé que 5ème (8 points) à chaque course (mais avec un total de 31 points)

Code:

 15 12 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
  1  6  2  4 15  8 12  9 10  7  3  5
 12  5  9  1  4  8  2  3  7  6 10 15
  1  2  9 15  3  8  4 12  7 10  5  6
 29 25 30 29 30 31 24 29 28 26 20 27

Édité (3) :
Idem avec un total de 30 points

Code:

 15 12 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
  3  2  5  6  1  7  9 12  8  4 15 10
  1 12  6  5  4  8  9  7  2 15  3 10
 10  1  5  9 15  8  3  2 12  7  6  4
 29 27 26 29 28 30 27 26 26 29 26 25

 #13 - 30-04-2015 13:40:57

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Ardèche

marii kart

L'ensemble des courses représente 4x82=328 points.

Avec 28 points, le joueur laisserait 300 points aux autres participants, l'un d'eux au moins ferait aussi 28 points car 11*27 ne font que 297 points.

Le joueur doit donc cumuler au moins 29 points, les 11 autres se partageant 299 points soit 27.18 chacun an moyenne.

En 4 courses, cela n'est possible que s'il atteint au moins une fois 8 points,
(sinon il n'atteindrait que 7*4=28 points),
ce qui correspond à la 5ème place.

 #14 - 30-04-2015 14:15:26

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 303

mzrio kart

On est obligé d'être au moins une fois 5e car 29/4=7,25, donc il faudra marquer au moins une fois 8 points. C'est suffisant, l'exemple ci-après le prouve :

7    7    7    8    29
12    9    6    1    28
8    10    4    6    28
4    12    8    4    28
2    8    15    3    28
10    5    2    10    27
6    6    3    12    27
5    3    12    7    27
3    4    5    15    27
1    15    9    2    27
15    1    1    9    26
9    2    10    5    26

 #15 - 30-04-2015 20:54:23

ash00
Sage de Prise2Tete
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mario katt

Païdon a écrit:

Quelle est la place minimale que je suis obligé d'atteindre durant au moins l'une des 4 courses pour pouvoir atteindre ce nombre de points lol

Comme on sait faire 29 points en ayant une fois la dernière place, dernier est une position qui n'empêche pas d'avoir la coupe !

Exemple :
Course 1 : dernier --> 1 point
Course 2 : premier --> 15 points
Course 3 : ??? --> 10 points
Course 4 : ??? --> 3 points

 #16 - 01-05-2015 00:00:07

Jackv
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Messages : 1998
Lieu: 94110

Mario Krt

82 points sont distribués par course, 328 au total, soit en moyenne, 27.33 par concurrent.
Il ne suffit pas que le vainqueur ait 28 points, car même si tous les autres en avaient 27, cela ne correspondrait qu'à un total de 325 points.
Il faut donc que le vainqueur ait, au minimum, 29 points.
Il reste donc à montrer qu'au moins une solution existe pour répartir ces points.
En voilà une :

1 :    15    12    10     9     8     7      6      5      4      3      2     1
2 :      1     2     3      4     5    10      6      7     12     8      9    15
3 :      9     5     8      4    10     2      3     12      7     1     15     6
4 :      4     9     7     10     3     8     12      2      5    15      1     6
        29    28    28    27    26    27    27    26    28    27    27    28

Pour arriver à 29 points avec une place maximale la plus petite possible, il faut obtenir une répartition des points telle que : 8, 7, 7, 7.
C'est à dire arriver 3 fois 6ème et une fois 5ème.

Merci pour cette occasion de réflexion smile .

 #17 - 01-05-2015 09:15:28

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Mario art

29 points !
Pour atteindre 29 points, on peut faire 1/2/3/11 !
Si on fait 12 ième, on doit faire 30 points !

 #18 - 02-05-2015 20:18:04

Païdon
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 82

Mraio Kart

Merci à tous pour vos réponses smile

 

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