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 #1 - 01-07-2011 16:42:21

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

Factoriser un nombre premier - volume

Soit p un nombre premier. Peut-on le factoriser en 3 entiers de Gauss Z1, Z2 et Z3 tels qu'aucun ne soit réel ou imaginaire pur ?



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#0 Pub

 #2 - 01-07-2011 16:45:37

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

factpriser un nombre premier - volume 2

Oui

Euh... non

Si, si, c'est oui

Ou alors...hmm


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #3 - 04-07-2011 17:17:05

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

factoriser un nombre premiee - volume 2

ZE flop smile

Pas grave, je donne la réponse quand même
P est un nombre premier, et Z1, Z2 et Z3 3 entiers de Gauss qu'on notera au choix Zj = Aj+i.Bj ou Zj = Rj.e^(i.Tj)
P = Z1.Z2.Z3 = R1.R2.R3
En effet le résultat est entier donc les arguments s'annulent

De la même manière, P^2 = R1^2.R2^2.R3^2
P^2 = (A1^2+B1^2)(A2^2+B2^2)(A3^2+B3^2)
P^2 est le produit de 3 entiers, mais P est premier: un des 3 entiers au moins vaut 1.
Posons donc par exemple (A1^2+B1^2) = 1. Dans ce cas, Z1 est un entier de Gauss de module 1; c'est à dire +/-1 ou +/-i. Dans tous les cas, Z1 est soit réel, soit imaginaire pur.

 #4 - 04-07-2011 17:29:34

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Factoriser un nombre premier - volum 2

En effet. Jolie démo.

J'avais un peu cherché mais sous forme polaire, ce qui ne donnait pas de réponse évidente.

Sous cette forme, c'est plus simple...

 #5 - 05-07-2011 17:18:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Factoriser un nombre premier - volume

Ah oui, très belle démo, effectivement... J'aurais pu la trouver si j'avais cherché un peu plus, je pense. Désolé de t'avoir laissé seul avec ton flop. Je me suis attaqué au volume 3 pour me faire pardonner lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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