Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 11-04-2011 17:32:18

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

De la géométrie pas prise de tête....

Soit ABC un triangle isocèle avec AB = AC. La bissectrice de l'angle B coupe AC en D et BC = BD + AD. Déterminez l'angle A.



Annonces sponsorisées :

C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 11-04-2011 20:29:01

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

De la géoméétrie pas prise de tête...

100°

 #3 - 12-04-2011 01:52:40

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2988
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

de la géométrie oas prise de tête...

B est un angle nul.
Donc on peut dire que A est un angle droit..

j'avais compris que le sommet du triangle isocele etait B, et non A...

Je recommence...
pas le temps... mais a vu de nez A est pres de 120 degres.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 12-04-2011 19:50:31

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

de la géométrie pad prise de tête...

Angle A = pi/2


on défini angle b la moitié de l'angle ABC .

triangle ABC

a =pi-4b
sinA/BC= sin2b/ AC


triangle ABD

ADB = 3b=D

sinA  / BD  = sin b   / AD = sin D /AB = (sin A  +sinb)/(BD+AD)= (sinA+sinb)/BC


on remplace tout en fonction de b et en simplifiant

cos2b= 1/(2^0.5) soit B = pi/4 soit A= pi/2

 #5 - 12-04-2011 20:02:12

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

De la géométrie pas pprise de tête...

Selon toi, l'angle A serait droit, c'est ça ?


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 12-04-2011 20:10:18

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Dee la géométrie pas prise de tête...

pas taper pas taper, l'angle A il est droit ou pas c'est comme vous voulez !!


http://enigmusique.blogspot.com/

 #7 - 12-04-2011 20:11:30

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

de la géométrue pas prise de tête...

lollollol


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 12-04-2011 20:30:39

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De la égométrie pas prise de tête...

merci de rire yikes
c'était le but voulu, j'ai eu peur que ce soit trop agressif, merci l'ami  lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 14-04-2011 12:38:03

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

De la ggéométrie pas prise de tête...

Bonjour,

Soit a l'angle ABD = CBD. On a alors les angles suivants:
BCD = 2a; BDC = pi - 3a; ADB = 3a et BAD (l'angle cherché A) = pi - 4a
Dans le triangle ABD: AD / sin a = BD / sin (pi - 4a)
Dans le triangle BCD: BC / sin (pi - 3a) = BD / sin 2a
Donc AD = BD sin a / sin 4a et BD = BC sin 2a / sin 3a
La relation BC = BD + AD s'écrit alors:
BC = BD (1 + sin a / sin 4a) = BC (sin 2a / sin 3a) (1 + sin a / sin 4a)
ou encore: sin 3a sin 4a = sin a sin 2a + sin 2a sin 4a
ce qui donne: cos a - cos 7a = cos a - cos 3a + cos 2a - cos 6a
soit encore: cos 3a - cos 2a = cos 7a - cos 6a
qu'on peut écrire: sin a (sin 13a/2 - sin 5a/2) = 0
NB: Pour les 3 dernières lignes, j'ai appliqué la formule trigonométrique:
sin p sin q = 1/2 [cos (p-q) - cos (p+q)] et son complément "inverse":
cos p - cos q = - 2 sin [(p+q)/2] sin [(p-q)/2]

Donc trois cas de figures se présentent:
1°) sin a = 0, soit a = 2k pi, seul a = 0 convient (solution triviale ou AD = 0 et BC = BD) et donc A = pi - 4a = pi = 180° (angle plat);
2°) sin 13a/2 = sin 5a/2 avec 13a/2 - 5a/2 = 2k pi, soit a = 1/2 k pi, seul a = pi/2 = 90° conviendrait (autre solution triviale où A, D, B et C sont alignés) et donc A = pi - 4a = -pi = -180° (angle plat, mais dans l'autre sens), encore que le triangle "plat" résultant n'est plus vraiment isocèle;
3°) sin 13a/2 = sin 5a/2 avec 13a/2 = pi - 5a/2 + 2k pi, soit a = pi/9 + 2/9 k pi, seul a = pi/9 = 20° convient (le suivant est pi/2 déjà vu puis 5pi/9 trop grand) et donc A = pi - 4a = 5pi/9 = 100°.

CONCLUSION: Hormis l'angle plat trivial, la seule solution est A = 100°.
J'ai quand même vérifié (par acquis de conscience): ici BD = env. 0,742 BC et AD = env. 0,258 BC et on a bien BC = BD + AD.

Ouf et bonne journée à tous.
Frank
PS: Ma solution est fastidieuse, mais - je pense - complète.

 #10 - 14-04-2011 15:51:13

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

De la géométtrie pas prise de tête...

En faisant un schema je trouve A=100°
je chercherai apres pour le prouver

 #11 - 14-04-2011 20:48:24

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

De la géomtrie pas prise de tête...

Peut-être pas prise de tête ta géométrie SaintPierre, mais ça dépend de la tête...
La mienne n'a pas réussi à prouver A=100° (l'angle à ébullition lol)
Bravo Franky1103!

 #12 - 14-04-2011 20:59:46

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

De la géométre pas prise de tête...

Il y a plus simple, looozer.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #13 - 22-04-2011 01:19:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

De la géométrie pas prise de têtte...

J'ai trouvé une démo toute bête avec une simple chasse aux angles , sans trigo , ça repose smile

http://img508.imageshack.us/img508/5510/100degrs.jpg

Vasimolo

 #14 - 24-04-2011 13:10:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

De la géométrie pas prise de tête....

Je crois que j'ai réussi à simplifier mon illustration précédente :

http://img705.imageshack.us/img705/2550/100degrs3.jpg

M est le point de (AB) tel que D soit le centre du cercle inscrit dans le triangle BCM . La parallèle à (BC) passant par D coupe [MC] en P et on note Q la quatrième sommet du parallélogramme BCPQ . Un coup d'oeil sur les angles de la figure donne AD=DP donc BC=BD+DP si et seulement si le triangle BDQ est isocèle en D c'est à dire si D=20° donc Â=100° .

On doit pouvoir encore faire plus simple smile

Vasimolo

 #15 - 21-05-2011 20:20:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

De la géométrie pas pris ede tête...

Encore une autre façon de voir les choses smile

http://img580.imageshack.us/img580/8118/100degr.jpg

Vasimolo

 #16 - 21-05-2011 21:16:36

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

De la géoométrie pas prise de tête...

Après avoir enlevé le haut, Vasimolo enlève le bas ! lol


The proof of the pudding is in the eating.

 #17 - 21-05-2011 23:20:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

De la géométrie pas prise de tête..

Certains problèmes m'obsèdent mais je ne suis pas un obsédé smile

En tout cas je ne suis pas membre du FMI lollol

Vasimolo

 #18 - 21-05-2011 23:28:16

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

de la géométrie pas pride de tête...

joli en tout cas la solution du 3eme dessin  de Vasimolo smile

 #19 - 23-05-2011 07:57:43

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

de la géométtie pas prise de tête...

Bonjour,
Effectivement, la solution géométrique de Vasimolo est beaucoup plus élégante.
J'avoue que ma solution trigonométrique est lourde (et j'ai eu du bol de pouvoir factoriser les formules).
Bonne journée.
Frank
PS: je trime toujours sur une énigme de mon cru, mais la difficulté consiste à être à la hauteur des brillants prisedetêtiens.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Enigme geometrique (9) — Geometrie dans la patisserie (4) — Soit abc un triangle isocele avec ab = ac. la bissectrice de l angle b coupe ac en d et bc = bd + ad. determinez l angle a. (4) — Enigme triangle (4) — Enigme geometrie (3) — Combien de triangles dans cette figure (3) — Angle de 18 degres geometrie (3) — Triangle abc isocele en a bd bisectrice angle b bd+da=bc (3) — Probleme geometrie triangle isocele angle 20 (2) — Probleme de geometrie 3eme (2) — Enigme triangle isocele bissectrice (2) — La geometrie pour les nuls (2) — (2) — Les angles geometrie (2) — Triangle bissectrice isocele pi/9 (2) — Geometrie (2) — Indice sur : soit abc un triangle isocele avec ab = ac. la bissectrice de l angle b coupe ac en d et bc = bd + ad. determinez l angle a. (2) — Enigme angle (2) — Triangles enigme (2) — Isocele bissectrice pi/9 20 degres (2) — Combien de triangle dans cette figure (1) — Enigme 42 tete 116 pied (1) — Enigme support triangle angle droit (1) — La tete de triangle a b c (1) — Bissectrice isocele (1) — Geometrie 120 degres (1) — Angle en geometrie (1) — A b c enigme page (1) — Abc triangle isocele en a bissectrice de b coupe ac en d (1) — Enigme si un triangle non plat est toujours isocele (1) — Soit abc un triangle isocele de sommet a tel que : bc = 2a et ab = ac = 3a (1) — +sur la figure suivante [ac) est la bissectrice de bad (1) — 3a et a angle geometrie (1) — Abc et une triangle dont abc =50 degres la bissectrice coupe [ac]en d (1) — Reponse geometrie (1) — Angle de 120 degres (1) — Si a=depot donc b=cle seulement si c=enigme et que d=norme (1) — Une prise en geometrie (1) — Calculer le sinus de l angle a defini par les segments [bd] et [ba] enigme (1) — Triangle isocele angle au sommet de 20 degres (1) — Enigme mathematique et geometrie (1) — Geometriz (1) — Enigmes geometriques triangles (1) — Enigme geometrie patissier (1) — Triangle abc avec (abac)=-pi/2 (1) — Enigme bissectrice angle (1) — Fonction trigonom?trique (1) — Enigme triangle abc equilateral (1) — Abc triangle isocele en a et bissectrice de b coupe ac en d (1) — Triangle abc isocel en a abc =50 degre (1) — La tete dans les etoiles en geometrie (1) — Enigme un triangle isocele possede un angle (1) — Bissectrice 120 degrees (1) — Enigme geometrique triangle (1) — Devinette geometroe (1) — Geometris (1) — Angle a 42 degres en geometries (1) — Geometrie degre abc (1) — Enigme recherche d un angle dans un triangle isocele (1) — Probleme avec un triangle angle abc 120 degres (1) — Geometrie avec pi 1s (1) — Triangle isocele tronque et bissectrices (1) — Isocele bissectrice a=pi/5 (1) — Ab = 2acos pi/5 (1) — Triangle angle droit enigme (1) — Combien de triangle dans cette figure solution (1) — Ab ai p/100 (1) — Bissectrice de dca coupe ad en e (1) — (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete