Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 11-04-2011 17:32:18

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

De la ggéométrie pas prise de tête...

Soit ABC un triangle isocèle avec AB = AC. La bissectrice de l'angle B coupe AC en D et BC = BD + AD. Déterminez l'angle A.



Annonces sponsorisées :

C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 11-04-2011 20:29:01

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 489
Lieu: Ardèche

De la géométrie pas prise d tête...

100°

 #3 - 12-04-2011 01:52:40

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Dee la géométrie pas prise de tête...

B est un angle nul.
Donc on peut dire que A est un angle droit..

j'avais compris que le sommet du triangle isocele etait B, et non A...

Je recommence...
pas le temps... mais a vu de nez A est pres de 120 degres.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 12-04-2011 19:50:31

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

De la géométie pas prise de tête...

Angle A = pi/2


on défini angle b la moitié de l'angle ABC .

triangle ABC

a =pi-4b
sinA/BC= sin2b/ AC


triangle ABD

ADB = 3b=D

sinA  / BD  = sin b   / AD = sin D /AB = (sin A  +sinb)/(BD+AD)= (sinA+sinb)/BC


on remplace tout en fonction de b et en simplifiant

cos2b= 1/(2^0.5) soit B = pi/4 soit A= pi/2

 #5 - 12-04-2011 20:02:12

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

de la géométroe pas prise de tête...

Selon toi, l'angle A serait droit, c'est ça ?


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 12-04-2011 20:10:18

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De l agéométrie pas prise de tête...

pas taper pas taper, l'angle A il est droit ou pas c'est comme vous voulez !!


http://enigmusique.blogspot.com/

 #7 - 12-04-2011 20:11:30

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

De la géomértie pas prise de tête...

lollollol


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 12-04-2011 20:30:39

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De la géomtérie pas prise de tête...

merci de rire yikes
c'était le but voulu, j'ai eu peur que ce soit trop agressif, merci l'ami  lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 14-04-2011 12:38:03

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2822
Lieu: Luxembourg

De la géométrie pas prise de tête..

Bonjour,

Soit a l'angle ABD = CBD. On a alors les angles suivants:
BCD = 2a; BDC = pi - 3a; ADB = 3a et BAD (l'angle cherché A) = pi - 4a
Dans le triangle ABD: AD / sin a = BD / sin (pi - 4a)
Dans le triangle BCD: BC / sin (pi - 3a) = BD / sin 2a
Donc AD = BD sin a / sin 4a et BD = BC sin 2a / sin 3a
La relation BC = BD + AD s'écrit alors:
BC = BD (1 + sin a / sin 4a) = BC (sin 2a / sin 3a) (1 + sin a / sin 4a)
ou encore: sin 3a sin 4a = sin a sin 2a + sin 2a sin 4a
ce qui donne: cos a - cos 7a = cos a - cos 3a + cos 2a - cos 6a
soit encore: cos 3a - cos 2a = cos 7a - cos 6a
qu'on peut écrire: sin a (sin 13a/2 - sin 5a/2) = 0
NB: Pour les 3 dernières lignes, j'ai appliqué la formule trigonométrique:
sin p sin q = 1/2 [cos (p-q) - cos (p+q)] et son complément "inverse":
cos p - cos q = - 2 sin [(p+q)/2] sin [(p-q)/2]

Donc trois cas de figures se présentent:
1°) sin a = 0, soit a = 2k pi, seul a = 0 convient (solution triviale ou AD = 0 et BC = BD) et donc A = pi - 4a = pi = 180° (angle plat);
2°) sin 13a/2 = sin 5a/2 avec 13a/2 - 5a/2 = 2k pi, soit a = 1/2 k pi, seul a = pi/2 = 90° conviendrait (autre solution triviale où A, D, B et C sont alignés) et donc A = pi - 4a = -pi = -180° (angle plat, mais dans l'autre sens), encore que le triangle "plat" résultant n'est plus vraiment isocèle;
3°) sin 13a/2 = sin 5a/2 avec 13a/2 = pi - 5a/2 + 2k pi, soit a = pi/9 + 2/9 k pi, seul a = pi/9 = 20° convient (le suivant est pi/2 déjà vu puis 5pi/9 trop grand) et donc A = pi - 4a = 5pi/9 = 100°.

CONCLUSION: Hormis l'angle plat trivial, la seule solution est A = 100°.
J'ai quand même vérifié (par acquis de conscience): ici BD = env. 0,742 BC et AD = env. 0,258 BC et on a bien BC = BD + AD.

Ouf et bonne journée à tous.
Frank
PS: Ma solution est fastidieuse, mais - je pense - complète.

 #10 - 14-04-2011 15:51:13

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

De la géométrie ppas prise de tête...

En faisant un schema je trouve A=100°
je chercherai apres pour le prouver

 #11 - 14-04-2011 20:48:24

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

De la gééométrie pas prise de tête...

Peut-être pas prise de tête ta géométrie SaintPierre, mais ça dépend de la tête...
La mienne n'a pas réussi à prouver A=100° (l'angle à ébullition lol)
Bravo Franky1103!

 #12 - 14-04-2011 20:59:46

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

De la géométrie ps prise de tête...

Il y a plus simple, looozer.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #13 - 22-04-2011 01:19:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4906

De la géométrie psa prise de tête...

J'ai trouvé une démo toute bête avec une simple chasse aux angles , sans trigo , ça repose smile

http://img508.imageshack.us/img508/5510/100degrs.jpg

Vasimolo

 #14 - 24-04-2011 13:10:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4906

fe la géométrie pas prise de tête...

Je crois que j'ai réussi à simplifier mon illustration précédente :

http://img705.imageshack.us/img705/2550/100degrs3.jpg

M est le point de (AB) tel que D soit le centre du cercle inscrit dans le triangle BCM . La parallèle à (BC) passant par D coupe [MC] en P et on note Q la quatrième sommet du parallélogramme BCPQ . Un coup d'oeil sur les angles de la figure donne AD=DP donc BC=BD+DP si et seulement si le triangle BDQ est isocèle en D c'est à dire si D=20° donc Â=100° .

On doit pouvoir encore faire plus simple smile

Vasimolo

 #15 - 21-05-2011 20:20:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4906

De la géomértie pas prise de tête...

Encore une autre façon de voir les choses smile

http://img580.imageshack.us/img580/8118/100degr.jpg

Vasimolo

 #16 - 21-05-2011 21:16:36

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1930
Lieu: UK

De la géomtrie pas prise de tête...

Après avoir enlevé le haut, Vasimolo enlève le bas ! lol


The proof of the pudding is in the eating.

 #17 - 21-05-2011 23:20:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4906

de la géimétrie pas prise de tête...

Certains problèmes m'obsèdent mais je ne suis pas un obsédé smile

En tout cas je ne suis pas membre du FMI lollol

Vasimolo

 #18 - 21-05-2011 23:28:16

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

De la géométrie pas rise de tête...

joli en tout cas la solution du 3eme dessin  de Vasimolo smile

 #19 - 23-05-2011 07:57:43

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2822
Lieu: Luxembourg

De la géométrie pas rise de tête...

Bonjour,
Effectivement, la solution géométrique de Vasimolo est beaucoup plus élégante.
J'avoue que ma solution trigonométrique est lourde (et j'ai eu du bol de pouvoir factoriser les formules).
Bonne journée.
Frank
PS: je trime toujours sur une énigme de mon cru, mais la difficulté consiste à être à la hauteur des brillants prisedetêtiens.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Enigme geometrique (9) — Enigme triangle (4) — Soit abc un triangle isocele avec ab = ac. la bissectrice de l angle b coupe ac en d et bc = bd + ad. determinez l angle a. (4) — Geometrie dans la patisserie (4) — Triangle abc isocele en a bd bisectrice angle b bd+da=bc (3) — Angle de 18 degres geometrie (3) — Enigme geometrie (3) — Combien de triangles dans cette figure (3) — Indice sur : soit abc un triangle isocele avec ab = ac. la bissectrice de l angle b coupe ac en d et bc = bd + ad. determinez l angle a. (2) — Enigme angle (2) — Isocele bissectrice pi/9 20 degres (2) — Triangle bissectrice isocele pi/9 (2) — Triangles enigme (2) — Geometrie (2) — Probleme geometrie triangle isocele angle 20 (2) — Les angles geometrie (2) — Enigme triangle isocele bissectrice (2) — Probleme de geometrie 3eme (2) — La geometrie pour les nuls (2) — (2) — Enigme geometrique triangle (1) — Devinette geometroe (1) — Geometris (1) — Bissectrice 120 degrees (1) — Angle a 42 degres en geometries (1) — Abc triangle isocele en a et bissectrice de b coupe ac en d (1) — Fonction trigonom?trique (1) — Geometrie degre abc (1) — Enigme triangle abc equilateral (1) — Triangle abc isocel en a abc =50 degre (1) — La tete dans les etoiles en geometrie (1) — Enigme un triangle isocele possede un angle (1) — Bissectrice de dca coupe ad en e (1) — Ab ai p/100 (1) — Combien de triangle dans cette figure solution (1) — Enigme bissectrice angle (1) — (1) — Enigme 1 ab ai p/100 (1) — Triangle angle droit enigme (1) — Ab = 2acos pi/5 (1) — Probleme avec un triangle angle abc 120 degres (1) — Geometrie avec pi 1s (1) — Triangle isocele tronque et bissectrices (1) — Isocele bissectrice a=pi/5 (1) — Enigme recherche d un angle dans un triangle isocele (1) — Reponse geometrie (1) — A b c enigme page (1) — Angle en geometrie (1) — Abc triangle isocele en a bissectrice de b coupe ac en d (1) — Enigme si un triangle non plat est toujours isocele (1) — Soit abc un triangle isocele de sommet a tel que : bc = 2a et ab = ac = 3a (1) — Geometrie 120 degres (1) — Bissectrice isocele (1) — Combien de triangle dans cette figure (1) — Enigme 42 tete 116 pied (1) — Enigme support triangle angle droit (1) — La tete de triangle a b c (1) — +sur la figure suivante [ac) est la bissectrice de bad (1) — 3a et a angle geometrie (1) — Enigme mathematique et geometrie (1) — Geometriz (1) — Enigmes geometriques triangles (1) — Enigme geometrie patissier (1) — Triangle isocele angle au sommet de 20 degres (1) — Calculer le sinus de l angle a defini par les segments [bd] et [ba] enigme (1) — Abc et une triangle dont abc =50 degres la bissectrice coupe [ac]en d (1) — Angle de 120 degres (1) — Si a=depot donc b=cle seulement si c=enigme et que d=norme (1) — Une prise en geometrie (1) — Triangle abc avec (abac)=-pi/2 (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete