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 #1 - 21-09-2011 02:24:29

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Fnoction à trouver (14, 51, 221, 331, 544...)

Voici un probleme difficile que l'on m'a posé aujourd'hui. Je change les données pour vous éviter de trouver les réponses trop facilement sur internet...

Un procédé permet de convertir un nombre en un autre nombre. Par exemple
14 devient 7
62131 devient 26
331 devient 14
73857 devient 21
221 devient 14
544 devient 12
51 devient 10
3145 devient 17
etc...

que devient 9235 ?
que devient 62263725798250966 ?

Bien entendu, expliquez le principe.



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 #2 - 21-09-2011 07:59:08

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Fonction à trouver (14, 51, 221, 33,1 544...)

"un probleme difficile que l'on m'a posé aujourd'hui", bon d'abord, c'est qui ce "on" ? tongue tongue tongue

J'ai compris qu'il y avait une f° f à deviner telle que f(14)=7, f(51)=19, f(221)=f(331)=14, etc

J'ai vaguement remarqué qu'il y a relativement beaucoup de 17 dans les diviseurs des X proposés, j'ai donc cherché une relation entre leurs facteurs premiers des X (ou leurs nombres) pour en déduire les Y... La primalité de certains X ne m'a pas donné grand chose non plus. En vain roll

Après tri croissant des x (=14 51 221 331 544 3145 etc), j'ai vaguement cherché une formule liée aux nombres de lettres de "quatorze", "cinquante et un", etc... Bof !

Là, en bon lapin, je me suis requinqué avec une carotte. Après, mes neurones lapinesques ont imaginé une f° basée sur les segments d'afficheurs 7 segments qu'on pourrait utiliser :
14 se représenterait avec deux afficheurs, dont 2+5 segments seraient allumés, idem pour 51 qui en allumeraient 5+2, 544 qui en allumeraient 5+4+4, ..., 62131 qui en allumeraient 6+5+2+5+2... Mais même en sommant le nbre de segments avec le nbre d'afficheurs, mon stock de carottes a bien diminué et je ne suis jamais arrivé aux Y correspondants...

Après je me suis probabt entêté avec 14 modulo quelque-chose qui donnerait 7...
Idem avec 51 modulo quelque-chose qui donnerait 10. Bof bof !
Idem avec (1+2+3+4+...14)=14*15/2 modulo quelque-chose qui donnerait 7.
En vain !

À un moment donné, j'ai dû aussi essayé la somme des chiffres composant les X (par ex 14 => 1+4, 51 => 5+1, 62131 => 6+2+1+3+1=13), etc

Un peu à court de carottes, j'avoue que je sèche un peu big_smile big_smile
Et comme on dit, "cinq minutes avant d'avoir trouvé, on n'a pas trouvé..."
J'y reviendrai... @+
TiLapiot

 #3 - 21-09-2011 11:50:52

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Fonction à trouver (14, 51, 221, 331, 544...

Le fait que beaucoup de nombres que j'ai choisi un peu au hasard sont divisible par 17 est une coincidence. Je vous propose de me demander de convertir des nombres de votre choix soit ici, soit par MP, et j'en mettrais quelques-uns ici.
@TiLapiot: j'avais essayé les memes choses avant d'échouer lamentablement.


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 #4 - 21-09-2011 14:05:01

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

foncrion à trouver (14, 51, 221, 331, 544...)

Comme conversion, j'aimerais bien avoir directement [latex]f^{-1}(x)[/latex]
tonguetongue

Bon, sérieux, pourrais-tu svp nous donner f(0), f(100), f(1000), f(2011) et f(10000) ?
Et aurais-tu un entier A tel que A=f(A) ?
Merciii

 #5 - 21-09-2011 19:24:06

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Fonction à trouver (14, 51, 221, 331, 544..).

Bonsoir,

Des indications seront les bienvenues car les pistes que j'ai essayées ne sont pas les bonnes. (je les garde car elles auraient pu faire des énigmes acceptables smile )

J'aimerais savoir ce que deviennent :
7, 13, 15, 16, 50, 64, 100 ... si ce n'est pas abuser

 #6 - 21-09-2011 20:40:23

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Fnction à trouver (14, 51, 221, 331, 544...)

dhrm77 a écrit:

Je vous propose de me demander de convertir des nombres de votre choix (...)

Si les valeurs ont un sens, Dhrm77, voudrais-tu nous dire combien font :
f(0)
f(1)
f(-1)
f(-2011)
f(√2)
f([latex]e[/latex])
f([latex]pi[/latex])
f([latex]1+i[/latex])

Peut-on te demander quel est le domaine de définition de f ?
La fonction f est-elle dérivable sur ce domaine ?


Je file me chercher du jus de carotte, car chui en manque avec cette P2T, haha

 #7 - 22-09-2011 03:28:47

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Fonction à trouver (14, 51, 221, 3311, 544...)

TiLapiot a écrit:

Et aurais-tu un entier A tel que A=f(A) ?

Oui, par exemple :
f(4) = 4
f(5) = 5
et si je ne me trompe pas, ce sont les 2 seuls.

pour les demandes de esereth:
f(7)= 6
f(13)= 7
f(15)= 8
f(50)= 9
f(64)= 8
f(100)= 10
(je donnerais peut-etre f(16) plus tard)

Parmi les dernieres demandes de TiLapiot (i.e. f(0), f(1), f(-1), f(-2011), f(√2), f(e), f(pi), f(1+i) ), je n'en donne aucune pour l'instant mais j'en donnerais quelques unes dans quelques jours...


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 #8 - 22-09-2011 09:18:05

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Fonction à rtouver (14, 51, 221, 331, 544...)

Bonjour,

Je pense avoir trouvé même si la dernière réponse à TiLapiot me laisse perplexe

En écrivant n en binaire, f(n) est la somme du nombre de chiffres et du nombre de 1 de cette écriture.
Exemple:
51 s'écrit 110011 et il devient 6+4=10.

Pour les grands nombres,
Il vaut mieux passer par l'écriture hexadécimale et faire une table de conversion.
1 donne 1 si c'est le premier chiffre et 5 sinon
2 donne 3 ou 5
3 donne 4 ou 6
4 donne 4 ou 5
5 donne 5 ou 6
6 donne 5 ou 6
7 donne 6 ou 7
8 donne 5
9 donne 6
a donne 6
b donne 7
c donne 6
d donne 7
e donne 7
f donne 8


C'est ce que j'ai fait pour
9235 donne 2413 qui donnera 3+5+5+6=19


62263725798250966 donne dd34875a98d9d6
Cela devrait donner (sauf erreur de calcul ou de création de la table)
7+7+6+5+5+7+6+6+6+5+7+6+7+6=86

Je vais essayer d'écrire un programme pour vérifier tout ça.


Edit : le programme
Il était aussi simple de le faire directement en binaire, contrairement au calcul (presque) manuel proposé précédemment (conversion avec dcode)

Code:

def f(n):
   s=0
   while n>1:
      s+=(n%2==1)+1
      n/=2
   s+=2
   return s

l=[4,5,7,13,14,15,50,51,64,100,221,\
   331,544,3145,62131,73857,9235,62263725798250966]

for x in l:
   print x,f(x)

 #9 - 23-09-2011 01:32:03

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Fonction à trouver (14, 51, 221, 331, 544..)

Bonne reponse de esereth. Félicitations!

Je m'apercois que j'avais oublié de répondre à la premiere demande de TiLapiot :
f(0) : je ne donne pas pour l'instant, on verra plus tard...
f(100) = 10
f(1000)= 16
f(2011)= 20
f(10000)= 19


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 #10 - 23-09-2011 06:47:54

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
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Lieu: au terrier ;^)

Fonction à trouver (14, 51, 221, 313, 544...)

Bravo Thérèse roll

Je n'ai pas lâché le morceau, mais en vain pour l'instant... Pas trouvé mieux que :
f1(x)=ARRONDI(2*LN(x);0)
f2(x)=ARRONDI(3/2*LN(x)+5;0)

Hélas f n'est pas strictement croissante, donc bof... big_smile

 #11 - 24-09-2011 08:55:58

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
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Lieu: au terrier ;^)

fonction à yrouver (14, 51, 221, 331, 544...)

Pour essayer d'avoir une f° non monotone, je suis retourné sur dcode...
En vain...
Bof !

J'ai aussi creusé une 53ème autre piste :
j'élève x au carré,
je compte le nombre de segments allumés d'un m'un modèle d'afficheur 7-segments un peu bricolé,http://img7.imagebanana.com/img/9de4m865/affich7seg_modif.gif
je divise par deux,
et j'obtiens presque f(x)...
Presque lol

Bof !

 #12 - 26-09-2011 08:46:21

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
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Lieu: au terrier ;^)

Fonction à touver (14, 51, 221, 331, 544...)

"Les réponses des joueurs sont cachées pendant encore 129 heures"

Dhrm77, puis-je te demander combien vaut f(-129)...?

Edit :
La fonction f a-t-elle un minorant ?
Un majorant ?
...Est-elle basée sur la fonction modulo...?

 #13 - 26-09-2011 12:17:30

dhrm77
L'exilé
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Fonction à trouver (144, 51, 221, 331, 544...)

@TiLapiot:

Ca m'embette un peu de donner ce que devient un nombre negatif, parce qu'il y a plusieurs facon de voir les choses. Pour simplifier on va dire que f(-a) = f(a).

f(-129) = f(129) = 10
Non, la fonction f n'a pas de majorant.
Oui, f a un minorant:  1


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 #14 - 26-09-2011 19:10:40

nodgim
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fonction à trouvzr (14, 51, 221, 331, 544...)

existe t il des f(x) à plus de 2 chiffres ?

 #15 - 27-09-2011 02:26:43

dhrm77
L'exilé
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Fonction à trouver (14, 51, 221, 31, 544...)

nodgim a écrit:

existe t il des f(x) à plus de 2 chiffres ?

oui, par exemple: f(4575584101735585775) = 115


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 #16 - 29-09-2011 11:56:46

dhrm77
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Fonction à trouver (14, 51, 221, 331, 5544...)

Un indice supplementaire:

f(√2) = f(e) = f(pi) = ∞


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 #17 - 29-09-2011 13:45:11

Klimrod
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Fonction à toruver (14, 51, 221, 331, 544...)

Bonjour,

Est-ce que la suite [latex]f_n(0,999999...)[/latex], où n représente le nombre de 9 derrière la virgule, converge vers [latex]f(1)[/latex] ?

Si tu me réponds "oui, à quoi penses-tu ?", je dis "à rien, c'était pour faire avancer le ..." cool
Mais j'ai quand même cherché. Et je pense que tu vas me répondre "non"... roll

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #18 - 29-09-2011 14:39:48

TiLapiot
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Fonction à trouver (14, 51, 221, 31, 544...)

Sympa l'indice...
J'ai bien quelques nouvelles idées, basée sur les décimales de 1/x, ou sur leurs périodes (etc),
...mais hélas ça s'oppose au fait que f(4)=4 et f(5)=5

 #19 - 30-09-2011 02:19:32

dhrm77
L'exilé
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Fonction à trouver (14, 51, 221, 331, 44...)

Comme if ne reste pas beaucoup de temps...
quelques derniers indices:
f(0,9999999...) = ∞
f(0)=1
f(1)=2


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 #20 - 30-09-2011 08:03:04

TiLapiot
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Fonction à trouvr (14, 51, 221, 331, 544...)

Aaargh... Certaines valeurs de f(x) m'orientent vers un certain type de fonctions,
tandis que d'autres valeurs données de f(x) s'en écartent totalement et me suggèrent d'AUTRES types de fonctions, et hélas je n'arrive pas à tout raccrocher.
-> j'ai bien cherché, la réponse est je le devine sous mon pif de lapin, haha

Sinon, jadis, j'avais voulu savoir si la fonction f était basée sur le modulo...
O/N ?

Voici la Der des Ders :
peut-on svp savoir en combien de caractères s'écrit cette chèèèère f° ?
Because si elle s'écrit en 314 caractères, sûr que j'abdique (mdr)

 #21 - 30-09-2011 09:47:50

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Fonction à trouver (14, 51, 21, 331, 544...)

Bonjour,
Je pensais à une fonction donnant le nombre de chiffres en base n à trouver.
Mais cette fonction serait alors croissante sur N, ce qui n'est pas notre cas.
Je donne donc ma langue à Félix (le chat) big_smile.
Bonne journée.
Frank

 #22 - 30-09-2011 12:04:39

dhrm77
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Fonction à trouver (14 ,51, 221, 331, 544...)

TiLapiot a écrit:

Est-elle basée sur la fonction modulo...?

non, je ne pense pas, quoique en cherchant bien ou doit bien pouvoir utiliser le modulo dans une facon de decrire la procedure.

TiLapiot a écrit:

peut-on svp savoir en combien de caractères s'écrit cette chèèèère f°

Je peut la decrire en 148 caracteres, mais on peut certainement faire mieux.

PS: certains d'entre vous ne sont pas loin de la réponse.


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 #23 - 30-09-2011 12:32:54

NickoGecko
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Fonction à trouver (14, 51, 212, 331, 544...)

Bonjour,

Je n'ai pas (encore !) trouvé !

J'ai exploré les pistes "littéraires" = écriture de x en toutes lettres puis essais :

-  valeurs des lettres au Scrabble : non f(14) = 8+1+1+1+1+1+10+1 = 24 sad
-  compte des traits pour tracer les lettres f(14) = 19 sad
(ou le nombre de fois où il faut lever le crayon)

hmm à suivre !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #24 - 30-09-2011 12:33:50

dhrm77
L'exilé
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Fonction à trouver (14, 51, 221, 331, 544...

Ok, un tout dernier indice:

f(0.001953125) = 11

Et là vous n'avez plus d'excuses pour ne pas trouver... big_smile


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 #25 - 30-09-2011 13:00:06

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1745

fonction à troyver (14, 51, 221, 331, 544...)

Re !

2^(-9) = 0,001953125 et 2-(-9) = 11

J'en suis fier hmm mais cela marche moyen pour les autres cas !

Cependant ce dernier indice semble recadrer sur la piste des log (en base n) ou des puissances ....

A+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

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